基于兒童認識規(guī)律設計教學
——“乘法分配律”教學設計與思考

安徽省六安市三里橋小學 王林

基于兒童認識規(guī)律設計教學
——“乘法分配律”教學設計與思考

安徽省六安市三里橋小學 王林

教學內容：北師大版數學四年級上冊第56～58頁。

學習目標——

1.經歷探索乘法分配律的過程，發(fā)現、理解乘法分配律,并會用字母表示。

2.培養(yǎng)初步的分析、推理、抽象概括能力，積累數學活動經驗。

3.滲透“從特殊到一般”的數學思想和方法。

學習重點：探索乘法分配律。

學習難點：發(fā)現并歸納乘法分配律。

教具：學前測試、教學課件、乘法“魔盒”。

教學過程預設——

一、問題生成:奠定基礎，親身理解乘法分配律

1.出示問題一：一個長方形花壇，長72分米，寬28分米，這個長方形的周長是多少？

師：你能用幾種方法解答？

【預設：生1：（72＋28）×2；生2：72×2＋28×2。（板書兩個算式）

請選擇其中一個方法，算出互結果。

生1:200分米；生2:200分米?！?/p>

你發(fā)現兩個算是之間——（相等）

能不能在這兩個算式之間寫上“=”？（可以）

板書：（72＋28）×2=72×2＋28×2

2.出示問題二：（P56課本情境圖）你能想到幾種解決問題的方法？結果是多少？

（生計算，匯報）

貼了多少塊瓷磚？說說你是怎樣算的。

預設：生3：3×10＋5×10，結果是80塊。生2：（3＋5）× 10，結果也是80塊。

兩種不同的方法，卻得出相同的結果，說明這兩個算式也是——（相等的）。

板書：（3＋5）×10=3×10＋5×10，還有其他方法嗎？

預設：生3：4×8+6×8=80（塊）；生4：（4＋6）×8=80（塊）

觀察我們剛才得到的三組等式，你有怎樣的感覺？（可能有規(guī)律）

設計思考：教師有意創(chuàng)設了兩個問題情境，為學生得出了三組關聯(lián)緊密的算式提供事實支撐。基于學生的視角,先鋪墊了長方形周長這個知識點。學生對于長方形的周長問題，比教材提供的問題情境更加熟悉，更容易接受。在學生經歷了兩種不同思考方法的計算后，引導學生發(fā)現新的知識規(guī)律，產生這樣一種數學體驗：乘法分配律來源于生活實踐中，且在問題解決中產生的，是生活的需要。

二、百變“魔盒”：疏通建構，深切體驗乘法分配律

師：剛才同學們感覺到這三組等式中含有規(guī)律，是真的嗎？下面請你們開始探索之旅吧。把你的想法在小組內交流。

思考：對于可能存在的規(guī)律，僅憑這兩個等式就能說明它是成立的嗎？（不能）怎么辦？（找更多的這樣的等式驗證）

生舉例驗證。

預設：生5：（3＋2）×5=3×5＋2×5，質疑：你計算過了嗎？

生5：算過了，兩邊的結果都是25。

生6：（30＋50）×5=30×5＋50×5；生7：（24＋76）× 2=24×2＋76×2。

……

看來咱們頭腦中的那個規(guī)律可能真的存在啊。我們也舉了不少的例子，結果兩邊都是相等的。問題是這樣的例子咱們能夠列舉得完嗎？萬一有一個不成立，怎么辦？我們豈不是前功盡棄了嗎？我們可否換個角度思考？也就是不用計算，就能夠判斷兩個式子的結果是否相等呢？

預設：生8：（72＋28）×2=72×2＋28×2，左邊括號里算出是100，就表示100個2，右邊是72個2加上28個2，也是100個2，所以兩邊的結果一定是相等的。

生9：（53＋27）×6=53×6＋27×6，左邊是80個6，右邊是53個6加上27個6，也是75個6……

生7：這個相同的數一會兒是2，一會兒又是6，百般變化，就像一個魔盒，可以出來任何數。

師拿出一個紙盒，告訴學生假如這就是魔盒，讓3個同學一組、2個同學一組，每人手里一個魔盒，演示算式（3＋2）×5=3×5＋2×5的原理。啟發(fā)：（3＋2）個魔盒=3個魔盒＋2個魔盒。像這樣的式子兩邊有沒有可能不相等呢？

（不可能，兩邊的結果一定相等）

設計思考：學生初窺規(guī)律，發(fā)現一點點的規(guī)律，此時教師不是馬上讓學生說出規(guī)律（緩說破），而是繼續(xù)為學生的思維煽風點火，為學生搭建挑戰(zhàn)的舞臺，讓學生繼續(xù)觀察、思考、猜想、交流、分析、探討，進一步體悟等式的特點，驗證存在其中的規(guī)律，進而掌握乘法分配律。學生經歷了發(fā)現、猜想、質疑、體悟、驗證等過程，培養(yǎng)了猜想，同時又驗證猜想的能力。

師：照這樣看來，咱們猜測的這個規(guī)律的確存在，你能用自己的方式表示出這個規(guī)律嗎？

預設：生1：（爸爸＋媽媽）×我=爸爸×我＋媽媽×我。

生2：（我＋你）×他=我×他＋你×他?，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。

生3：（真悟空＋假悟空）×金箍棒=真悟空×金箍棒＋假悟空×金箍棒

生4：（A＋B）×C=A×C＋B×C

生5：（a＋b）×c=a×b＋a×c

生6：（⊿＋★）×○=⊿×○＋★×○……

師：哈哈哈，這么多呀！你覺得用哪一個等式表示這個規(guī)律好一點？為什么？

（第四個用小寫字母的那一個。簡單好記，前面學的交換律和結合律也是這樣表示的。）

師：這就是數學的簡潔美。這個規(guī)律就是乘法的分配律。

師：齊讀這個式子，并指名用語言敘述表達。

（通過讀式子，完善語言表達）

設計思考：乘法分配律難就難在學生對內在規(guī)律的把握上。有些教師對于乘法分配律的教學，把重點放在數學語言的表達上，這背離了數學的本質。我們應該把勁兒使在讓學生通過實際操作，在多個算式中觀察、比較和歸納，去完整地體驗感知，并鼓勵學生充分發(fā)揮想象，大膽表達，用自己喜歡的方式寫出等式。經過這樣的體驗活動，再用語言來表達乘法分配律，就是順理成章的事情了。這樣的活動，對知識的建構有著積極地意義。

三、是真的：內化“魔數”，形成數學理解

1.霧里看花辨對錯。

57×（18＋29）=57×18＋29

76×76＋39×79=（76＋39）×76

82×（2×9）=82×9＋22×9

2.心靈感應（把結果相同的兩個式子連起來）。

①（35＋27＋38）×29①26×25＋3×25

②86×18－56×18②(56＋44)×68

③63×68＋68×37③35×29＋27×29＋38×29

④59×102-59×2④（86－56）×18

⑤（23＋6）×25⑤59×（102-2）

你感應到了相等的式子了嗎？請你選擇一組自己喜歡的式子計算出結果吧。

師巡視指導。

預設：生1：（35＋27+38）×29=35×29＋27×29+38×29，等于3900。（只是計算了左邊的等式）

追問：為什么只是計算了左邊的等式？

（等式兩邊結果相同；左邊的式子算起來容易一些）

生2：59×102-59×2=59×（102-2），結果是5900，這次我算右邊的那個式子，右邊的括號里是100，59×100一眼就能知道答案。

觀察這兩個等式，你還有什么發(fā)現嗎？

生3：生2的算式不是乘法分配律的應用，不能這樣計算。

生4：是乘法分配律的應用，只不過它是倒過來用的。

達成共識：乘法分配律的逆應用，同樣可以讓計算簡便。

生5：（35＋27+38）×29=35×29＋27×29+38×29，等于3900。通過右邊的式子可以看出是100個29，很簡便。

問生1：對生2這個等式，你有什么想問的嗎？

生1：其他算式都是帶“＋”的，可生2這個是“－”。也行！

師補充板書：（a－b）×c=a×c－b×c

師：有沒有勇敢的同學來計算35×29＋27×29+38×29這個式的？

生5：我們同桌計算了，結果也是2900，和它左邊的那個式子結果相等。

師：你們有了什么發(fā)現？能不能與大家分享？

（其他的等式都是兩個數的和與一個數相乘，這個等式是三個數的和與一個數相乘）

追問：如果是4個數、5個數、6個數，更多數的和與一個數（魔數）相乘，分配律還能用嗎？

3.用你認為比較簡便的方法算一算。

①213×15＋187×15；②101×97；③36×17-26×17；④（57＋43）×19。

設計思考：用來鞏固新知的練習應該具有層次性，在題型上要能體現出綜合性和層次性，如果能體現出開放性更好。“心靈感應”題型設計富有創(chuàng)意，既照顧了基本形式乘法分配律的知識鞏固，又拓展了乘法分配律的形式，引導學生進入更廣泛的探索空間，體驗數學的“魔力”，感悟數學的美！

四、魔力猶存：體驗合情推理，延伸課堂內涵

咱們共同見證了乘法分配律的非凡功力，它讓計算變得簡便有趣。我想知道：

除法也有分配律嗎？也有這樣的等式嗎？

板書：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c?

這個等待同學們課后驗證了，可以參照今天咱們研究乘法分配律的方法進行猜想、驗證。

設計思考：發(fā)現乘法分配律，會用乘法分配律解決一些問題，這是本節(jié)課的基本要求。如果僅僅到此為止，我覺得意猶未盡。在課前的前測中，我發(fā)現了藏在學生心中的大大的問號——除法是否也有分配律？結合四年級學生的心理特點，我在課尾有意蕩開一筆，拋出“除法有沒有分配律”這個問題，點燃學生合情推理的思維火花。一石激起千層浪，學生的探究熱情空前高漲，但此時并不急于得出結論，而是宣布“下課”，課堂戛然而止，干凈利索。學生帶著濃濃的學習熱情，投入到課后的探究之中去，積極驗證這個合情推理的合理性。讓學生獨自經歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等探究發(fā)現的全過程，這是小學數學教學的首要任務！

王林，小學數學特級教師，現任教于六安市三里橋小學）