鐵路行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

張文斌

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

鐵路行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

張文斌

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

在闡述平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)和度與度分布3個(gè)主要復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的基礎(chǔ)上，從平均路徑長(zhǎng)度及節(jié)點(diǎn)距離與節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)、度與度分布、聚類系數(shù)3個(gè)方面分析鐵路行包快運(yùn)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，對(duì)行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)屬性進(jìn)行相應(yīng)的比較分析。研究表明，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究和規(guī)劃具有一定借鑒意義。

行包運(yùn)輸；網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

近年來(lái)，隨著快遞運(yùn)輸公司的發(fā)展，快運(yùn)市場(chǎng)份額被迅速搶占，鐵路行包運(yùn)輸量逐年下降[1]。面對(duì)來(lái)自快運(yùn)市場(chǎng)的壓力，針對(duì)行包運(yùn)輸市場(chǎng)現(xiàn)狀及行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)特性，鐵路應(yīng)完善網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)布局，全面規(guī)劃行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)[2-3]。目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了諸多研究，劉坤[4]運(yùn)用節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算和節(jié)點(diǎn)聚類分析的方法對(duì)行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行規(guī)劃，并提出當(dāng)節(jié)點(diǎn)較復(fù)雜時(shí)進(jìn)行行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的方法；余朵茍[5]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本理論和方法，從數(shù)學(xué)拓?fù)浜臀锢砭W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度分析快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)；周漩等[6]人對(duì)確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究；武云霞[7]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的特性和功能進(jìn)行理論分析?；谏鲜鲅芯浚趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，以行包快運(yùn)列車停靠站點(diǎn)和運(yùn)輸徑路構(gòu)建運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，以行包快運(yùn)列車?？空军c(diǎn)和鐵路線路構(gòu)建地理網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)計(jì)算和分析行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，比較二者之間的差異，為我國(guó)行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究提供參考。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)參數(shù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)涉及很多統(tǒng)計(jì)參數(shù)，但最主要的 3 個(gè)參數(shù)為平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)和度與度分布[8]。

1.1 平均路徑長(zhǎng)度

假設(shè)鐵路網(wǎng)無(wú)權(quán)重和方向，因而 2 個(gè)車站 i，j 之間的最短路徑是指連接這 2 個(gè)車站的線路邊數(shù)最少的路徑。定義 dij為連接著這 2 個(gè)站點(diǎn)最短距離的所有不同線路邊數(shù)目。將鐵路網(wǎng)中任意不同 2 個(gè)車站之間的最大距離長(zhǎng)度稱為鐵路網(wǎng)直徑，記為 D，計(jì)算公式為[7]

定義運(yùn)輸網(wǎng)和地理網(wǎng)的平均路徑長(zhǎng)度 L 為任意 2個(gè)車站之間距離的平均值，計(jì)算公式為[7]

其中，⑵ 式包含車站自身的距離；N 為所有節(jié)點(diǎn)數(shù)目。如果不考慮站點(diǎn)自身的距離，則節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)由 N變?yōu)?(N－1)，計(jì)算公式為[7]

1.2 聚類系數(shù)

通常假設(shè) 1 個(gè)鐵路網(wǎng)中的車站 i 有 ki條鐵路線路將其與其他車站相連接，即車站 i 有 ki個(gè)直接有線路相連接的鄰居站點(diǎn) (復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中簡(jiǎn)稱鄰居或鄰節(jié)點(diǎn))。如果車站 i 的 ki個(gè)鄰居站點(diǎn)之間也相鄰，則在這些車站之間存在 ki(ki－1) / 2 條相連線路，這是線路數(shù)最多的一種情形。但是，在實(shí)際鐵路網(wǎng)中，車站 i 的 ki個(gè)鄰節(jié)點(diǎn)之間未必都互為鄰居，因而假設(shè) ki個(gè)車站之間實(shí)際相互連接的鐵路線路數(shù)目為 Ei，其與總可能存在邊數(shù) ki( ki－1) / 2 之間的比值為車站聚類系數(shù) Ci，計(jì)算公式為[9]

網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù) C 即為 Ci的平均值，計(jì)算公式為[10]

式中：N 為所有節(jié)點(diǎn)數(shù)目； 0≤C≤1。

1.3 度與度分布

上述鐵路運(yùn)輸網(wǎng)和地理網(wǎng)中車站 i 的度 ki為與該站直接相連的鐵路線路條數(shù)，所有車站站點(diǎn)的度的平均值稱為平均度，記作 k。如果將鐵路網(wǎng)中站點(diǎn)的度按照從大到小進(jìn)行排序，可以得到度為 k 的站點(diǎn)占整個(gè)站點(diǎn)數(shù)的比例 Pk，即鐵路網(wǎng)中隨機(jī)選擇站點(diǎn)的度為k 的概率 (度分布)。

2 鐵路行包快運(yùn)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性分析

根據(jù)現(xiàn)行的鐵路行包開行方案，在具體裝卸站點(diǎn)和行包運(yùn)行徑路[11]的基礎(chǔ)上構(gòu)建行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)；不考慮開行方案中具體的運(yùn)行徑路，只考慮站點(diǎn)之間線路的連接，以此建立地理網(wǎng)絡(luò)。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析軟件 Pajek 算法的優(yōu)越性、強(qiáng)大的導(dǎo)出及可視化功能，在參數(shù)計(jì)算時(shí)，利用 Pajek 軟件對(duì)需要分析的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，然后建立節(jié)點(diǎn)之間的鄰接矩陣，以 .mat 的文件格式保存鄰接矩陣，最后將文件導(dǎo)入 Pajek 軟件中進(jìn)行參數(shù)計(jì)算。

2.1 平均路徑長(zhǎng)度

以鐵路行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例，主要分析其重要的121 個(gè)行包裝卸站點(diǎn)，利用 Pajek 計(jì)算得到運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度為 10.183 47，即任意 2 個(gè)站之間相互運(yùn)輸需要經(jīng)過(guò) 10～11 次中轉(zhuǎn)，說(shuō)明運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上任意 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離較大，行包運(yùn)輸效率較低。因此，建議適當(dāng)增加行包的作業(yè)站點(diǎn)，提高行包運(yùn)輸?shù)目蛇_(dá)性；完善行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃，以減少中轉(zhuǎn)次數(shù)，提高行包運(yùn)輸效率。平均路徑長(zhǎng)度 (L) 的大小表示網(wǎng)絡(luò)全局效率的高低，L 越小，表明從 1 個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)次數(shù)越少，則所用的時(shí)間成本和距離成本越小，網(wǎng)絡(luò)效率越高。地理網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度為 6.771 90，說(shuō)明從網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)到任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)需要進(jìn)行 6～7 次中轉(zhuǎn)，即在實(shí)際地理網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸中從 1 個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)次數(shù)為 6～7 次，中轉(zhuǎn)次數(shù)越少，則表明所用的時(shí)間成本和距離成本越小，網(wǎng)絡(luò)效率越高。運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的距離分布如圖 1 所示。

圖1 行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的距離分布圖

其中，橫軸為節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)，縱軸為節(jié)點(diǎn)距離。從圖 1 中可知，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的距離服從泊松分布。

2.2 度與度分布

網(wǎng)絡(luò)的度分布與其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊密相關(guān)[12]，車站站點(diǎn)的度表示與該車站直接相連的線路數(shù)，站點(diǎn)的度越大，說(shuō)明在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中連接該車站的線路越多，也說(shuō)明在整個(gè)鐵路線路網(wǎng)中該車站的重要度越高。采用Pajek 軟件計(jì)算得到運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度為 2.28，地理網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度為 3.74。在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度最大為 5，最小為 1，在 121 個(gè)節(jié)點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)度為 2的站點(diǎn)有 80 個(gè)，約占比例為 65%，說(shuō)明在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中 65% 左右的節(jié)點(diǎn)與另外 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，符合網(wǎng)絡(luò)實(shí)際情況。在地理網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)中的所有度中最大為 14，最小為 1，在 121 個(gè)節(jié)點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)度為 2 的站點(diǎn)有 48 個(gè)，約占比例為 40%，節(jié)點(diǎn)度為 3 的站點(diǎn)有 25個(gè)，約占比例為 21%，說(shuō)明在行包快運(yùn)服務(wù)網(wǎng)所依托的地理網(wǎng)絡(luò)中，40% 的節(jié)點(diǎn)與另外 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接，21% 的節(jié)點(diǎn)與另外 3 個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接。行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布如圖 2 所示。

2.3 聚類系數(shù)

站點(diǎn)的聚類系數(shù) (C) 越大，表示整個(gè)鐵路網(wǎng)中與該站點(diǎn)相連的站點(diǎn)間相互連接的概率也越大。網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值，反映網(wǎng)絡(luò)的聚類特征。網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)越大，表明網(wǎng)絡(luò)的聚類程度越高，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)小片區(qū)域之間更容易形成小的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，方便不同區(qū)域之間進(jìn)行貨物集結(jié)和疏散，使網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)部協(xié)調(diào)更加方便。網(wǎng)絡(luò)的 C 值可以反映網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性，C 值越大，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的連接概率越高，網(wǎng)絡(luò)越穩(wěn)定，即 C 越大，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能也越高[13]。利用 Pajek 計(jì)算該運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的C = 0.057 97，C 值很小，表明行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)之間的相互聯(lián)系并不十分緊密。地理網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為 0.583 95，與運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)相比，節(jié)點(diǎn)之間相互連接的概率較大，具有較好的聚類特征。

圖2 行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布圖

2.4 行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)與地理網(wǎng)絡(luò)屬性比較

以行包快運(yùn)為研究對(duì)象，分別計(jì)算運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度、網(wǎng)絡(luò)直徑、節(jié)點(diǎn)度與度分布、聚類系數(shù)等參數(shù)，基本屬性相關(guān)數(shù)值的比較如表 1 所示。

表1 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)基本屬性比較

由表 1 可知，行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目比地理網(wǎng)絡(luò)少，說(shuō)明行包運(yùn)輸徑路并沒(méi)有覆蓋全部的鐵路運(yùn)輸線路，可以考慮在后期隨著快運(yùn)市場(chǎng)的發(fā)展適當(dāng)增開行包列車。運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度和網(wǎng)絡(luò)直徑比地理網(wǎng)絡(luò)大，也符合實(shí)際情況，表明行包運(yùn)輸?shù)膹铰愤x擇仍然比較單一，而在地理網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)輸線路的選擇比較靈活，隨著快運(yùn)市場(chǎng)的發(fā)展可以考慮靈活選擇運(yùn)輸徑路開行行包列車。地理網(wǎng)絡(luò)的平均度比運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)大，說(shuō)明在地理網(wǎng)絡(luò)中單個(gè)節(jié)點(diǎn)銜接的線路比運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)多，一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以選擇的運(yùn)輸路徑也較多，路線的選擇較靈活，符合二者自身的網(wǎng)絡(luò)聚類特征。地理網(wǎng)絡(luò)的 C 值為 0.583 95，說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)的局部站點(diǎn)密度較大，節(jié)點(diǎn)之間相互連接的概率大，具有較好的聚類特征，而在行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中反映不出該聚類特征，因而建議適當(dāng)增加行包的作業(yè)站點(diǎn)，提高行包運(yùn)輸?shù)目蛇_(dá)性及站點(diǎn)密集度。

3 結(jié)束語(yǔ)

鐵路行包貨物運(yùn)輸作為鐵路運(yùn)輸?shù)闹匾M成部分，行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)提高行包運(yùn)輸?shù)哪芰托示哂兄匾饬x。通過(guò)構(gòu)建我國(guó)鐵路行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)及其地理網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和分析這 2 個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)及度與度分布等統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果表明，行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度比地理網(wǎng)絡(luò)大，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)連接并不十分緊密。由于在構(gòu)建快捷貨物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和地理網(wǎng)絡(luò)時(shí)主要選取的站點(diǎn)有限，隨著鐵路貨運(yùn)組織改革的推進(jìn)，將進(jìn)一步完善行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法結(jié)合具體車流對(duì)行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和研究。

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責(zé)任編輯： 吳文娟

Analysis on Network Topology of Railway Luggage Transportation

ZHANG Wen-bin

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, Gansu, China)

Based on expounding 3 major statistic parameters of sophisticated network like average path length, clustering coefficient and degree-degree distribution, this paper analyzes the structure properties of railway luggage express network from 3 aspects including average path length (contains distance between nodes and node logarithm), degree and degree distribution as well as clustering coefficient, and makes comparative analysis on the statistic properties of luggage transport network and geographical network. The study result shows the analysis and planning of luggage transport network by using sophisticated network have certain signification for reference.

Luggage Transportation; Network Topology; Sophisticated Network

1004-2024(2016)01-0046-04

U294.1+5

A

10.16669/j.cnki.issn.1004-2024.2016.01.10

2015-08-26

蘭州市社科規(guī)劃項(xiàng)目 (15-039D)