自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛的旋翼誘導(dǎo)速度分布研究

楊興邦， 項(xiàng)昌樂，2， 徐彬，2

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 車輛傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

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自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛的旋翼誘導(dǎo)速度分布研究

楊興邦1， 項(xiàng)昌樂1，2， 徐彬1，2

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 車輛傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

提出了一種自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛的旋翼葉素誘導(dǎo)速度隨時(shí)間和徑向站位的分布規(guī)律的分析方法. 基于葉素理論和動(dòng)量理論，建立總距突增時(shí)旋翼瞬態(tài)拉力和動(dòng)態(tài)誘導(dǎo)速度的響應(yīng)模型，通過NACA試驗(yàn)驗(yàn)證模型有效性. 將響應(yīng)模型引入考慮地面效應(yīng)的自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛動(dòng)力學(xué)模型，以總距突增和地面效應(yīng)在跳飛中作用時(shí)間的起始點(diǎn)作為動(dòng)力學(xué)模型數(shù)值求解的分段點(diǎn)求解方程. 使用動(dòng)力學(xué)模型對(duì)試驗(yàn)樣機(jī)的跳飛性能進(jìn)行仿真，并試驗(yàn)驗(yàn)證模型準(zhǔn)確度. 利用跳飛模型計(jì)算出試驗(yàn)樣機(jī)跳飛中旋翼葉素誘導(dǎo)速度并分析其分布規(guī)律. 結(jié)果表明某站位處誘導(dǎo)速度與時(shí)間的關(guān)系先呈線性后呈拋物線，某時(shí)刻誘導(dǎo)速度與徑向站位近似呈線性.

自轉(zhuǎn)旋翼；總距突增；跳飛；誘導(dǎo)速度

近年來，為了提高自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)起飛的機(jī)動(dòng)性，跳飛再次成為自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)領(lǐng)域的設(shè)計(jì)和研究熱點(diǎn)，CaterCopter、GBA和DARPA均在設(shè)計(jì)可跳飛的自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)或運(yùn)輸平臺(tái).

早期研究中，NACA REPORT No. 582建立了第一個(gè)跳飛動(dòng)力學(xué)理論模型并試驗(yàn)驗(yàn)證[1]，Carpenter和Fridovich[2]首次理論分析了直升機(jī)跳飛中總距突增引起的旋翼拉力和誘導(dǎo)速度響應(yīng)，1981年Hollmann[3]引入旋翼扭矩增益因子修正了REPORT NO. 582的跳飛模型，以上模型中均勻入流導(dǎo)致旋翼響應(yīng)和跳飛性能的計(jì)算誤差較大. 2003年，Bhagwat和Leishman[4]采用自由渦理論分析了直升機(jī)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)旋翼的氣動(dòng)響應(yīng)，該方法貼近誘導(dǎo)速度的動(dòng)態(tài)本質(zhì). 2007年，朱清華[5]采用葉素理論和Pitt & Peters動(dòng)態(tài)入流模型分析了自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛性能. 這兩種方法的計(jì)算量都較大.

建立準(zhǔn)確計(jì)算跳飛性能的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的設(shè)計(jì)有重要意義，而誘導(dǎo)速度模型是跳飛動(dòng)力學(xué)的關(guān)鍵部分. 提煉通用的跳飛工況旋翼誘導(dǎo)速度模型需要不同尺度的自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛過程的誘導(dǎo)速度分布數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ). 文中提出了一種跳飛工況自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)旋翼誘導(dǎo)速度隨跳飛時(shí)間和葉素徑向站位分布的分析方法. 首先根據(jù)葉素動(dòng)量理論，建立了一種較高精度、高計(jì)算效率的總距突增的旋翼氣動(dòng)響應(yīng)模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證. 然后將其引入自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛動(dòng)力學(xué)模型中，考慮地面效應(yīng)對(duì)跳飛性能的影響，建立了相對(duì)完備的跳飛動(dòng)力學(xué)模型. 最后，利用提出的跳飛模型得出樣機(jī)跳飛的誘導(dǎo)速度分布，并分析分布規(guī)律和機(jī)理.

1 總距突增

跳飛前，旋翼在零升攻角被加速到某一大于正常轉(zhuǎn)速的預(yù)旋轉(zhuǎn)速. 然后，旋翼槳葉總距突然從零升攻角增大到正常值或更大. 在這種旋翼超速的狀況下，旋翼拉力大于整機(jī)重量，飛行器將垂直起飛. 槳距瞬間增大的機(jī)動(dòng)操作被稱為總距突增. 總距突增時(shí)旋翼的拉力和誘導(dǎo)速度均瞬態(tài)變化，這部分提出一種瞬態(tài)拉力和動(dòng)態(tài)誘導(dǎo)速度的響應(yīng)模型并驗(yàn)證.

1.1 旋翼瞬態(tài)拉力和誘導(dǎo)速度響應(yīng)模型

自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛是動(dòng)態(tài)過程，誘導(dǎo)速度是時(shí)間的函數(shù)，由于某時(shí)刻旋翼不同方位角處葉素的相對(duì)來流對(duì)稱，誘導(dǎo)速度與方位角無關(guān)，只是徑向站位的函數(shù). 根據(jù)葉素動(dòng)量理論，旋轉(zhuǎn)機(jī)翼飛行器以穩(wěn)定速度垂直飛行時(shí)，旋翼拉力和誘導(dǎo)速度的關(guān)系為

(1)

式中：r1為槳根半徑；R為旋翼半徑；ρ為空氣密度；v為垂向飛行速度；半徑r處寬度dr的環(huán)形葉素微元的靜態(tài)誘導(dǎo)速度為vis，F(xiàn)∞為不考慮地面效應(yīng)的旋翼拉力. 該誘導(dǎo)速度和拉力公式只適用于穩(wěn)態(tài)條件[6].

(2)

(3)

總距突增時(shí)，旋翼瞬態(tài)拉力為

(4)

由于氣動(dòng)環(huán)境對(duì)稱，負(fù)載與方位角無關(guān)，根據(jù)葉素理論，旋翼槳盤拉力為

(5)

式中dF∞為環(huán)形葉素的微元拉力[8].

聯(lián)立式(2)(3)，環(huán)形葉素微元誘導(dǎo)速度的求解方程為

(6)

1.2 有效性驗(yàn)證

由于沒有自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛時(shí)槳葉總距突增的旋翼氣動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，文中采用NACA TN 3044中直升機(jī)跳飛時(shí)槳葉總距突增的旋翼氣動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證以上模型. 試驗(yàn)槳葉無扭轉(zhuǎn)角、彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度無限大、翼型NACA 23015、槳葉根切0.2R、不計(jì)槳根損失、考慮槳尖損失后槳尖半徑0.97R、揮舞鉸位于旋轉(zhuǎn)中心、擺振鉸偏移量0.228 6 m，旋翼半徑5.8 m、槳葉數(shù)為3、旋翼實(shí)度0.042，槳葉線性變距、預(yù)定總距12°、突增用時(shí)0.25 s. 試驗(yàn)給出了旋翼角速度、旋翼拉力、槳葉攻角、槳葉揮舞角和旋翼誘導(dǎo)速度，如圖1～圖2所示.

引入以上響應(yīng)模型，建立揮舞運(yùn)動(dòng)方程，擺振運(yùn)動(dòng)、變距揮舞耦合和揮舞擺振耦合不計(jì)，完成直升機(jī)的旋翼氣動(dòng)響應(yīng)模型和跳飛模型.

(7)

(8)

根據(jù)圖1和2中直升機(jī)槳葉揮舞時(shí)的葉素速度和力的矢量關(guān)系，結(jié)合直升機(jī)跳飛工況的牛頓第二定律方程，得到動(dòng)力學(xué)方程為

(9)

F∞-[km(R-r1)+mH]g.

(11)

式中：m為線性均勻分布的單位長(zhǎng)度槳葉質(zhì)量；Ω為旋翼轉(zhuǎn)速；g為重力加速度；k為槳葉數(shù)；mH為不包括槳葉質(zhì)量的直升機(jī)總重. 聯(lián)立式(6)～(11)并數(shù)值求解，得出旋翼的誘導(dǎo)速度、揮舞角、旋翼轉(zhuǎn)速、拉力、直升機(jī)飛行速度、高度等.

求解過程為：旋翼轉(zhuǎn)速已知，聯(lián)立葉素理論和動(dòng)量理論的旋翼拉力方程，求解初始時(shí)刻n=1，可得旋翼拉力、扭矩和誘導(dǎo)速度等，用它們求出一個(gè)時(shí)間步內(nèi)旋翼角加速度和直升機(jī)垂直上升加速度，再求旋翼轉(zhuǎn)速增量、直升機(jī)速度和位移增量，將增量和當(dāng)前量的和作為下一個(gè)時(shí)間步的初始條件，迭代求解方程. 當(dāng)數(shù)值求解時(shí)間步Δt≤0.05 s，計(jì)算結(jié)果的差別可忽略，文中的求解時(shí)間步設(shè)為0.02 s.

為避免重復(fù)，文中僅選取總距突增率為48(°)/s的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與NACA TN 3044模型及文中模型的計(jì)算結(jié)果比較，對(duì)比變量為揮舞角β、旋翼拉力系數(shù)CT=F/(ρπΩ2R4)、量綱一的平均誘導(dǎo)速度vim/vis，如圖3. 可以看出，文中提出的氣動(dòng)響應(yīng)模型的計(jì)算結(jié)果更加貼近試驗(yàn)數(shù)據(jù).

2 自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛

旋翼近地面時(shí)，地面效應(yīng)會(huì)增大旋翼拉力，尤其是小尺度自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)，跳飛高度小于地效區(qū)高度的時(shí)間在總跳飛時(shí)間中占較大比例，所以地效的影響更顯著. 這節(jié)引入上節(jié)總距突增模型，同時(shí)考慮地面效應(yīng)，建立完整的自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛動(dòng)力學(xué)模型.

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

以下建模中，不計(jì)旋翼漿尖損失和機(jī)身阻力，不計(jì)旋翼和機(jī)身之間氣動(dòng)干擾. 用于試驗(yàn)驗(yàn)證的小尺寸跳飛樣機(jī)沒有揮舞鉸，所以推導(dǎo)中不計(jì)揮舞，并假設(shè)槳葉在運(yùn)動(dòng)中不存在彎曲和扭轉(zhuǎn)變形.

翼型的升阻力dL∞和dD∞的計(jì)算公式中的升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd由Xfoil得到，表示為常系數(shù)a0，a1，a2，a3，b1，b2，b3，b4和翼型氣動(dòng)攻角α的多項(xiàng)式函數(shù). 考慮長(zhǎng)寬比rAR對(duì)翼型升力系數(shù)的影響，對(duì)阻力系數(shù)的影響忽略不計(jì)[9]. 得到

Cd=d0+d1α+d2α2+d3α3+d4α4.

(13)

跳飛中，旋翼高度小于兩倍旋翼半徑時(shí)，自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在地效區(qū)內(nèi)飛行，考慮地面對(duì)拉力的增益. 采用數(shù)值解法求解時(shí)，當(dāng)?shù)貢r(shí)間步內(nèi)地效對(duì)旋翼拉力的影響視為穩(wěn)態(tài).

考慮地面效應(yīng)的旋翼拉力為

式中：h為自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛高度；hrotor為旋翼槳盤平面初始離地高度.

將式(12)和(13)帶入2D翼型升阻力公式，再代入式(6)，聯(lián)立式(6)和(14)，以總距突增和地面效應(yīng)作用的起始時(shí)間為分段點(diǎn)，得到跳飛中旋翼拉力的方程為

式中：N1，N2為總距突增和地面效應(yīng)作用的起始時(shí)間的時(shí)間步數(shù)；dF為考慮地面效應(yīng)時(shí)的葉素拉力.

自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛的非線性動(dòng)力學(xué)方程采用以下格式為

式中：矢量矩陣y代表飛行器垂直速度或垂直位移和旋翼角速度；F代表廣義力. 由于槳葉在運(yùn)動(dòng)中不存在彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，槳葉沒有揮舞，飛行器重心一直在旋翼拉力線上，式(16)可降維到垂直方向和旋轉(zhuǎn)軸方向，具體的跳飛動(dòng)力學(xué)矩陣模型為

式中：mG為自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)重量；J為旋翼慣量. 將式(8)(15)代入式(17)，按照1.2節(jié)的解法，即可求解式(17).

2.2 有效性驗(yàn)證

圖4為自轉(zhuǎn)旋翼跳飛樣機(jī)，其幾何物理參數(shù)為：旋翼直徑1.78 m、預(yù)旋轉(zhuǎn)速1 500 r/min、最小平飛穩(wěn)定轉(zhuǎn)速800 r/min，槳葉無扭轉(zhuǎn)，翼型NACA 23012，弦長(zhǎng)0.07 m，跳飛槳葉總距6°，線性變距，變距時(shí)間0.1 s，2葉槳共重0.45 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.06 kg·m2，整機(jī)重量7.8 kg. 旋翼漿盤平面初始離地高度0.5 m，機(jī)體重心初始離地高度0.34 m，控制器傳感器的安裝板離地0.052 m.

跳飛試驗(yàn)中采集了旋翼轉(zhuǎn)速和跳飛高度. 跳飛高度采用盲區(qū)0.175 m的超聲波傳感器測(cè)量，它朝著地面安裝在圖4中的控制器板下側(cè). 所以，忽略高度傳感器的自身高度，試驗(yàn)實(shí)際測(cè)得的高度數(shù)據(jù)是超聲波傳感器的離地位移.

使用自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛動(dòng)力學(xué)模型對(duì)樣機(jī)的跳飛過程進(jìn)行仿真，求解時(shí)間步設(shè)為0.01 s，求解方法同1.2節(jié). 如圖5，仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比得：最大跳飛高度比試驗(yàn)高5%，最低旋翼轉(zhuǎn)速比試驗(yàn)低5%，表明文中跳飛模型準(zhǔn)確合理.

3 跳飛旋翼誘導(dǎo)速度分布

圖6～圖8為試驗(yàn)樣機(jī)跳飛中旋翼誘導(dǎo)速度隨時(shí)間和徑向站位的分布.

圖6中，同一徑向站位處，葉素誘導(dǎo)速度隨時(shí)間的變化明顯分為3個(gè)階段，分段點(diǎn)是0.10 s和0.11 s：槳距突增期間，誘導(dǎo)速度隨時(shí)間呈高速線性增長(zhǎng)；總距突增的氣動(dòng)增益消失期間，誘導(dǎo)速度急劇下降，其斜率堪比槳距突增期間；增益消失以后，3個(gè)徑向站位處誘導(dǎo)速度隨時(shí)間可擬合成二項(xiàng)式曲線，擬合度均在97.5%以上，所以呈拋物線分布.

在整個(gè)跳飛過程中，t=0時(shí)，總距為0，誘導(dǎo)速度自然為0；t=0.01～0.03 s時(shí)，旋翼槳葉有小總距，誘導(dǎo)速度仍舊很??；t=0.04～0.10 s時(shí)，按照Glauert誘導(dǎo)入流模型[8]，計(jì)算幾個(gè)關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)的誘導(dǎo)速度在槳盤上的梯度kx，分別為

t=0.06 s，kx=1.014，

t=0.09 s，kx=0.713，

t=0.10 s，kx=0.657.

如圖7，總距變化對(duì)旋翼氣動(dòng)特性的影響變大，但是隨徑向站位分布的誘導(dǎo)速度斜率不大.t≥0.11 s時(shí)，如圖8，槳距的超調(diào)效應(yīng)消失，隨徑向站位分布的誘導(dǎo)速度斜率變得很大. 總體來看，忽略槳尖5%長(zhǎng)度，同一時(shí)刻誘導(dǎo)速度隨徑向站位的分布近似呈線性，與Goldstein-Lock的預(yù)定尾渦誘導(dǎo)入流模型的分析結(jié)果一致.

4 結(jié) 論

文中通過構(gòu)建瞬態(tài)總距突增和地面效應(yīng)的自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛動(dòng)力學(xué)方程研究旋翼誘導(dǎo)速度在跳飛過程中的分布.

使用動(dòng)量理論和葉素理論，采用與旋翼半徑有關(guān)的誘導(dǎo)速度函數(shù)，構(gòu)建總距突增的旋翼響應(yīng)模型，以計(jì)算旋翼的動(dòng)態(tài)誘導(dǎo)速度和瞬態(tài)拉力，該模型經(jīng)NACA試驗(yàn)驗(yàn)證準(zhǔn)確有效.

總距突增和地面效應(yīng)是影響跳飛性能的核心因素，將它們引入自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛動(dòng)力學(xué)模型，可以更準(zhǔn)確地計(jì)算跳飛性能. 跳飛動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)的小尺度樣機(jī)的最大跳飛高度比試驗(yàn)高5%，旋翼最低轉(zhuǎn)速比試驗(yàn)低5%，預(yù)測(cè)精度高.

試驗(yàn)樣機(jī)跳飛全程的自轉(zhuǎn)旋翼誘導(dǎo)速度隨跳飛時(shí)間和葉素徑向站位的分布從跳飛動(dòng)力學(xué)模型得出，某站位處誘導(dǎo)速度隨跳飛時(shí)間先線性后呈拋物線，某時(shí)刻誘導(dǎo)速度隨徑向站位近似呈線性. 該分布規(guī)律可用來提煉小尺度自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)跳飛工況誘導(dǎo)速度模型，以減輕構(gòu)建跳飛動(dòng)力學(xué)模型和旋翼機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算的工作量.

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(責(zé)任編輯：孫竹鳳)

Distribution Research on Rotor Induced Velocity in Gyroplane Jump Takeoff

YANG Xing-bang1， XIANG Chang-le1，2， XU Bin1，2

(1.School of Mechanical Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China; 2.State Key Laboratory of Vehicle Transmission， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

A method was proposed to analyze the distribution principle of the induced velocity varying with the jump time and radial stand position in gyroplane. A novel response model was developed based on blade element theory and momentum theory for the dynamic induced velocity and transient thrust of rotor following a rapid blade-pitch increase, and it was experimentally validated with NACA data. Then the response model was introduced into a nonlinear jump takeoff model considering the ground effect of gyroplane. The piecewise numerical solution of the jump model was got by regarding the beginning and ending time as the piecewise point. The simulation results of a small scaled jump takeoff platform show good agreement with experiment data. Finally, the rotor induced velocity distribution of the test platform was worked out with the jump takeoff model. Results show that the induced velocity is a linear then parabola time function at the same radial stand position and an approximate linear function of the radial stand position at the same time.

autorotative rotor; rapid blade-pitch increase; jump takeoff; induced velocity

2015-08-04

國家部委預(yù)研項(xiàng)目(40401060104)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505031)

項(xiàng)昌樂(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:xiangcl@bit.edu.cn.

楊興邦(1987—)，男，博士生，E-mail:yangxingbang@163.com.

V 212.4

A

1001-0645(2016)11-1166-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.11.013