基于分塊信息熵和特征尺度的圖像配準(zhǔn)算法

高飛， 王聰， 矯東航

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

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基于分塊信息熵和特征尺度的圖像配準(zhǔn)算法

高飛， 王聰， 矯東航

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

針對(duì)當(dāng)前圖像配準(zhǔn)技術(shù)中特征點(diǎn)的檢測(cè)和匹配存在的問題，提出了一種基于分塊信息熵和特征尺度的圖像配準(zhǔn)算法.通過對(duì)圖像進(jìn)行分塊，結(jié)合每塊圖像的信息熵，改善了Harris-Laplace算子提取的特征點(diǎn)分布過于集中的問題.通過比較角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)的值，剔除了特征點(diǎn)中的冗余點(diǎn).通過結(jié)合特征點(diǎn)的尺度信息、Hu矩和雙向匹配策略，提高了初始匹配點(diǎn)對(duì)的準(zhǔn)確率.仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的配準(zhǔn)算法可以實(shí)現(xiàn)高精度的圖像配準(zhǔn)，對(duì)圖像的幾何變換具有很強(qiáng)的魯棒性.

圖像配準(zhǔn)；信息熵；Harris-Laplace算子；特征尺度；Hu矩

圖像配準(zhǔn)是指將不同傳感器、時(shí)間、視角以及不同拍攝條件下獲得的兩幅或多幅圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，以確定圖像間的相對(duì)位置的過程[1].當(dāng)時(shí)間、視角、環(huán)境以及傳感器的種類，有一個(gè)或多個(gè)發(fā)生變化時(shí)，對(duì)同一場(chǎng)景所拍攝的圖像一般會(huì)存在不同的灰度失真和幾何形變，因此需要使用圖像配準(zhǔn)技術(shù)對(duì)這些圖像進(jìn)行配準(zhǔn).

圖像配準(zhǔn)方法一般可以分為兩大類：基于區(qū)域的配準(zhǔn)方法和基于特征的配準(zhǔn)方法[2].基于區(qū)域的方法通常存在抗噪性差、計(jì)算復(fù)雜度高、對(duì)圖像的旋轉(zhuǎn)和縮放比較敏感的問題，很難實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)的穩(wěn)定性、實(shí)時(shí)性、通用性.基于特征的方法可以很好的克服前者的缺點(diǎn)，其中應(yīng)用最廣泛的是基于特征點(diǎn)的配準(zhǔn)方法.圖像中的特征點(diǎn)比較少，因此能大大減少配準(zhǔn)過程的計(jì)算量；而且特征點(diǎn)具有信息含量高、局部不變等特點(diǎn)，對(duì)灰度變化、噪聲干擾和圖像形變等都有較好的適應(yīng)性.基于特征點(diǎn)的圖像配準(zhǔn)算法的流程圖如圖1所示.

基于特征點(diǎn)的配準(zhǔn)算法主要有4個(gè)步驟[3]：特征點(diǎn)的檢測(cè)、特征點(diǎn)的匹配、圖像空間變換估計(jì)以及圖像的重采樣，其中特征點(diǎn)的檢測(cè)和匹配是最關(guān)鍵的兩部分.提取特征點(diǎn)的好壞及其分布是否合理，直接關(guān)系到后續(xù)特征點(diǎn)的匹配以及圖像配準(zhǔn)的精確性，而能否快速建立穩(wěn)定的特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，也關(guān)系到配準(zhǔn)的速度以及準(zhǔn)確度.

Harris-Laplace算子[4]是經(jīng)典的特征點(diǎn)檢測(cè)算子，然而其檢測(cè)到的特征點(diǎn)分布過于集中且存在冗余點(diǎn).為解決這些問題，本文結(jié)合圖像的信息熵[5-6]及分塊策略[5]，改進(jìn)了Harris-Laplace算子.在特征點(diǎn)匹配方面，本文結(jié)合特征點(diǎn)的尺度信息、Hu矩[7]及雙向匹配策略[8]，提高了初始匹配點(diǎn)對(duì)的準(zhǔn)確率，同時(shí)有效的實(shí)現(xiàn)了抗圖像的幾何變換.

1 Harris-Laplace特征點(diǎn)檢測(cè)算法

Mikolajczyk和Schmid結(jié)合Harris算子[9]、尺度空間理論[10]及高斯拉普拉斯函數(shù)(LoG)，提出了Harris-Laplace角點(diǎn)檢測(cè)算法.該算法的步驟如下：

① 將灰度圖像I(x，y)與微分尺度為sσn的二維高斯核做卷積建立圖像尺度空間：

I(x,y,s σn)=I(x,y)＊G(x,y,s σn).

(1)

(2)

式中：＊表示卷積運(yùn)算；G(x，y，sσn)表示微分尺度為sσn的二維高斯核函數(shù)；I(x，y，sσn)表示與微分尺度sσn相對(duì)應(yīng)尺度空間中的圖像；s為一常量，一般取經(jīng)驗(yàn)值0.7；σn為積分尺度,n=1,2,…,N,σn=εσn-1；ε為尺度空間的步長(zhǎng)，一般取1.4.

② 計(jì)算尺度空間中圖像I(x,y,sσn)的自相關(guān)矩陣Mn及角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)Rn：

(3)

Rn=det(Mn)-k(trace(Mn))2.

(4)

式中，k為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，通常取0.04～0.06；Lx和Ly如下所示：

Lx=I(x，y)*Gx(x，y，sσn).

(5)

Ly=I(x，y)*Gy(x，y，sσn).

(6)

式中Gx(x,y,sσn)、Gy(x,y,sσn)分別為G(x,y,sσn)在x、y方向上的偏導(dǎo).

③ 當(dāng)圖像I(x,y,sσn)中某點(diǎn)的Rn(x,y)為局部極大值，且大于閾值Tn時(shí)，則該點(diǎn)就是圖像I(x，y)在微分尺度sσn下的一個(gè)特征點(diǎn). 若Rn的最大值為Rnmax，則Tn一般取值為0.05Rnmax.

④ 經(jīng)上述步驟處理后，會(huì)出現(xiàn)位置和尺度差不多的特征點(diǎn)代表同一局部結(jié)構(gòu)以及一個(gè)特征點(diǎn)代表不同的尺度的現(xiàn)象，即存在很多冗余點(diǎn). 為剔除這些冗余點(diǎn)，引入了LoG算子：

(7)

驗(yàn)證圖像在不同尺度下的特征點(diǎn)，若該點(diǎn)滿足：

i∈{l-1，l+1}.

(8)

則將該點(diǎn)作為最終的特征點(diǎn)；否則，拋棄該點(diǎn).

Harris-Laplace算子對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、灰度變化及噪聲干擾等具有較強(qiáng)的魯棒性.因此，該算子可以很好的用于圖像匹配中[11-13].

圖2為采用Harris-Laplace算子檢測(cè)到的圖像的特征點(diǎn). 圖2(a)中白色的點(diǎn)表示特征點(diǎn)，可以看出該算法提取的特征點(diǎn)分布過于集中，一般只在圖像特征特別明顯的地方. 圖2(b)中圓的中心點(diǎn)表示特征點(diǎn)，圓的大小表示其中心點(diǎn)所代表的尺度，由圖可知該算法并不能完全去除冗余點(diǎn).

2 結(jié)合信息熵改進(jìn)的Harris-Laplace算法

圖像所含信息量的大小可以利用圖像的信息熵來衡量. 設(shè)灰度圖像I(x,y)具有k個(gè)灰度級(jí)，其中第i(i=0～k-1)級(jí)灰度出現(xiàn)的概率為pi，則該圖像的熵為

(9)

當(dāng)pi=0時(shí)，可令pilgpi=0.

針對(duì)Harris-Laplace算子提取的特征點(diǎn)分布過于集中及存在冗余點(diǎn)的問題，本文結(jié)合信息熵理論及分塊策略對(duì)Harris-Laplace算子進(jìn)行了如下改進(jìn)：

① 仿照Harris-Laplace算子建立了灰度圖像I(x,y)的尺度空間，I(x,y,sσn)表示與微分尺度sσn相對(duì)應(yīng)尺度空間中的圖像，如式(1)所示.

② 將I(x,y)，I(x,y,sσn)以同樣的分解方式分別分解成M塊，與I(x,y)，I(x,y,sσn)對(duì)應(yīng)的各子圖像塊分別記為Ii(x，y)，Ii(x,y,sσn)，i=1,2,…,M.

③ 計(jì)算Ii(x,y)的信息熵Hi及圖像I(x,y)的信息熵H. 計(jì)算Ii(x,y,sσn)的角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)Rin及I(x,y,sσn)的角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)Rn，其中Rin的最大值為Rin,max，Rn的最大值為Rn,max.

④ 計(jì)算與Ii(x,y,sσn)相對(duì)應(yīng)的局部閾值T1及全局閾值T2，T1和T2如下所示：

T2=0.005Rn,max.

(11)

若Ii(x,y,sσn)中某點(diǎn)的Rin(x,y)為局部極大值，且同時(shí)大于T1和T2，則認(rèn)為該點(diǎn)為圖像I(x,y)在微分尺度sσn下的一個(gè)特征點(diǎn).

由于原Harris-Laplace算子只采用全局閾值來確定特征點(diǎn)，因此特征點(diǎn)的分布很集中.本文采用局部閾值可以使特征點(diǎn)分布比較均勻，再結(jié)合全局閾值又避免了在圖像的平坦區(qū)域提取過多的特征點(diǎn).

⑤ 在得到圖像I(x,y)在各個(gè)尺度下的特征點(diǎn)后，可以先利用LoG算子剔除一些冗余的特征點(diǎn)，對(duì)殘余的冗余點(diǎn)可以再分成如下兩步進(jìn)行剔除：

對(duì)于一個(gè)特征點(diǎn)代表不同的尺度的情況，比較不同尺度下該特征點(diǎn)角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)的值，以其中最大的值所對(duì)應(yīng)的尺度，作為該特征點(diǎn)的尺度；

3 改進(jìn)的特征點(diǎn)匹配算法

M.K.Hu[7]在1962年提出了表征圖像區(qū)域幾何特征，具有旋轉(zhuǎn)、平移和尺度不變性的不變矩. 一幅M×N的灰度圖像I(x,y)，其(p+q) 階標(biāo)準(zhǔn)矩和中心矩分別

(12)

(13)

歸一化中心矩ηpq的定義為

ηpq=μpq/(μ00ρ).

(14)

式中ρ=(p+q)/2+1,p+q=2,3,….

Hu利用二階和三階歸一化中心矩構(gòu)造了具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變性的7個(gè)不變矩M1～M7.

文獻(xiàn)[14]中提出的基于特征點(diǎn)Hu矩的圖像配準(zhǔn)算法是將Hu矩?cái)U(kuò)充成10個(gè)不變矩；以特征點(diǎn)鄰域窗口的擴(kuò)充的Hu矩作為特征點(diǎn)的描述符；計(jì)算待配準(zhǔn)圖像上每個(gè)特征點(diǎn)與參考圖像上某個(gè)特征點(diǎn)P的描述符的歐氏距離，取距離最小的點(diǎn)作為P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).據(jù)此找到參考圖像中所有的特征點(diǎn)在待配準(zhǔn)圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，建立特征點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

然而文獻(xiàn)[14]在計(jì)算擴(kuò)充的Hu矩時(shí)，所選窗口的大小是固定的，因此算法不能抗尺度變化.另外只找出參考圖像上的每一點(diǎn)在待配準(zhǔn)圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可能會(huì)出現(xiàn)參考圖像上的多個(gè)特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)待配準(zhǔn)圖像上的同一個(gè)特征點(diǎn)的現(xiàn)象.針對(duì)這些問題，本文提出的改進(jìn)方法如下：

① 采用本文改進(jìn)的Harris-Laplace算法提取圖像的特征點(diǎn)，同時(shí)記錄各個(gè)特征點(diǎn)所在的微分尺度sσn. 計(jì)算特征點(diǎn)鄰域窗口的擴(kuò)充的Hu矩作為該特征點(diǎn)的描述符，為了保證結(jié)果的精確性，特征點(diǎn)T的鄰域選為圓形區(qū)域：中心為T點(diǎn)，半徑為6sσn.

② 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)上述步驟中所得T點(diǎn)的10個(gè)不變矩相互之間的數(shù)值相差很大，有些能達(dá)到幾個(gè)數(shù)量級(jí).為了使每個(gè)不變矩都有相同的權(quán)重，假設(shè)以參考圖像上的特征點(diǎn)P作為參考點(diǎn)，其擴(kuò)充的Hu矩為(M1,M2,…,M10)，則對(duì)于待配準(zhǔn)圖像上擴(kuò)充的Hu矩為(N1,N2,…,N10)的特征點(diǎn)Q，這兩個(gè)點(diǎn)描述符之間的距離可以表示為

通過此式計(jì)算出待配準(zhǔn)圖像上任意一個(gè)特征點(diǎn)與特征點(diǎn)P之間距離，若待配準(zhǔn)圖像中的特征點(diǎn)S與P點(diǎn)的距離最近，則點(diǎn)S就是P點(diǎn)在待配準(zhǔn)圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn).據(jù)此找出參考圖像中各個(gè)特征點(diǎn)在待配準(zhǔn)圖像上對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn).

③ 為了提高特征點(diǎn)匹配的可靠性，采用雙向匹配策略.即首先找到參考圖像中每個(gè)特征點(diǎn)在待配準(zhǔn)圖像上對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)，再找到待配準(zhǔn)圖像中每個(gè)特征點(diǎn)在參考圖像上對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn).假設(shè)參考圖像上的特征點(diǎn)P在待配準(zhǔn)圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是S，待配準(zhǔn)圖像上的特征點(diǎn)S在參考圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P′，若P與P′是同一個(gè)點(diǎn)，則認(rèn)為P點(diǎn)與S點(diǎn)是正確的匹配點(diǎn)對(duì)，否則將這對(duì)點(diǎn)舍棄.

按照以上步驟可以剔除大量的誤匹配點(diǎn)對(duì)，提高了特征點(diǎn)匹配的可靠性.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

綜合上述在特征點(diǎn)檢測(cè)和匹配中改進(jìn)的算法，按照如下步驟實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn).

① 采用改進(jìn)的Harris-Laplace算法提取參考圖像和待配準(zhǔn)的圖像的特征點(diǎn).其中尺度空間為10個(gè)，微分尺度的向量為s(σ0,εσ0,…,ε9σ0)，s=0.7,σ0=1.4,ε=1.4；

② 采用改進(jìn)的特征點(diǎn)匹配方法，建立參考圖像與待配準(zhǔn)圖像特征點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

③ 采用RANSAC算法[15]找到最終的匹配點(diǎn)集，再利用最小二乘法確定圖像之間的空間變換參數(shù)，最后對(duì)待配準(zhǔn)的圖像進(jìn)行重采樣實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn).

圖3為本文改進(jìn)的Harris-Laplace算子檢測(cè)到的圖像的特征點(diǎn).實(shí)驗(yàn)測(cè)得圖3(a)中的特征點(diǎn)數(shù)為162，圖2(a)中的特征點(diǎn)數(shù)為158，對(duì)比兩圖可知本文算法提取的特征點(diǎn)分布更加均衡，也有效避免了在紋理信息不明顯的地方提取到過多的特征點(diǎn)，從而有利于之后配準(zhǔn)過程的進(jìn)行；由圖3(b)和圖2(b)的對(duì)比可以看出，本文的算法能有效去除圖像的特征冗余點(diǎn)，提高圖像的配準(zhǔn)速度.

文獻(xiàn)[14]中的基于特征點(diǎn)Hu矩的配準(zhǔn)算法與本文改進(jìn)的特征點(diǎn)匹配算法可以通過匹配點(diǎn)對(duì)的準(zhǔn)確率進(jìn)行比較.匹配點(diǎn)對(duì)的準(zhǔn)確率η[5]是指在利用特征點(diǎn)匹配算法得到初始匹配點(diǎn)對(duì)之后，再利用RANSAC算法剔除其中的外點(diǎn)得到的最終的匹配點(diǎn)對(duì)的數(shù)目Nr與原有的數(shù)目N0之間的比值為

η=Nr/N0.

(16)

圖4顯示了以20幅圖像作為測(cè)試對(duì)象，在發(fā)生旋轉(zhuǎn)、尺度變換及添加均值為0的高斯噪聲時(shí)，利用文獻(xiàn)[14]中的匹配算法和本文改進(jìn)的匹配算法所得的匹配點(diǎn)對(duì)的準(zhǔn)確率的比較結(jié)果. 由圖4(a)、4(c)可知當(dāng)圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)或加入高斯噪聲時(shí)，本文匹配算法匹配點(diǎn)對(duì)的準(zhǔn)確率要比文獻(xiàn)[14]中的算法高，本文算法的性能更好. 由圖4(b)可以看出，文獻(xiàn)[14]中的算法完全不抗尺度變換，而本文的算法在圖像發(fā)生尺度變化時(shí)，依然可以得到比較準(zhǔn)確的匹配點(diǎn)對(duì).

圖5中左上角為參考圖像，下面是待配準(zhǔn)的圖像，圖中白色的連線表示采用RANSAC算法找到的參考圖像與待配準(zhǔn)圖像的最終匹配點(diǎn)對(duì).

在得到最終的匹配點(diǎn)對(duì)后，就可以求出圖像之間的空間變換參數(shù). 表1反應(yīng)了圖5中參考圖像與待配準(zhǔn)圖像空間變換參數(shù)的實(shí)際值與測(cè)試值的比較結(jié)果，其中旋轉(zhuǎn)量以逆時(shí)針為正，行偏移向下為正，列偏移向右為正.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明各個(gè)參量的誤差都在0.5%之內(nèi). 圖6顯示了圖5中兩幅圖的配準(zhǔn)結(jié)果，可以看出本文的算法可以很好地實(shí)現(xiàn)圖像的配準(zhǔn).

表1 空間變換參數(shù)的比較結(jié)果

5 結(jié) 論

針對(duì)圖像特征點(diǎn)檢測(cè)和匹配中一些存在的問題，提出了一種基于分塊信息熵和特征尺度的圖像配準(zhǔn)算法.在檢測(cè)特征點(diǎn)時(shí)改進(jìn)了Harris-Laplace算法，提出了結(jié)合信息熵的分塊處理算法，使特征點(diǎn)的分布更加均勻且避免在圖像紋理不明顯的地方提取過多的特征點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)一步剔除了冗余點(diǎn)；在進(jìn)行特征點(diǎn)匹配時(shí)，依據(jù)特征點(diǎn)及其所在尺度，結(jié)合擴(kuò)充的Hu矩和雙向匹配策略，提高了初始匹配點(diǎn)對(duì)的準(zhǔn)確率，同時(shí)對(duì)幾何變換以及噪聲干擾有著很強(qiáng)的魯棒性.

實(shí)驗(yàn)表明文中改進(jìn)的算法在特征點(diǎn)檢測(cè)和匹配時(shí)都取得了良好的效果，對(duì)于實(shí)現(xiàn)圖像的配準(zhǔn)有著重要的意義.

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(責(zé)任編輯：劉雨)

An Image Registration Algorithm Based on Block Information Entropy and Characteristic Scale

GAO Fei， WANG Cong， JIAO Dong-hang

(School of Information and Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

To solve the problem of feature point detection and matching in the image registration techniques at present, an improved image registration algorithm was proposed based on block information entropy and characteristic scale. By dividing the image into blocks and combining the information entropy of each block, the concentrated distribution problem of feature points extracted by the Harris-Laplace operator was improved. By comparing the value of corner response function, redundant points in the feature points were eliminated. By combining the scale information of feature points with Hu moments and bidirectional matching strategy, the accuracy of the initial matching points was enhanced. Simulation shows that the improved registration algorithm can realize high-precision image registration and possesses strong robustness with the geometric transformation of image.

image registration; information entropy; Harris-Laplace operator; characteristic scale; Hu moments

2014-05-20

高飛(1959—)，女，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:gaofei@bit.edu.cn.

王聰(1992—)，男，碩士生，E-mail:caomujieming@163.com.

TN 919

A

1001-0645(2016)11-1194-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.11.018