OFDM壓縮感知信道估計中導(dǎo)頻圖案設(shè)計

胡健生， 宋祖勛， 張倩， 郭淑霞

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西，西安 710072；2.武警工程大學(xué) 信息工程系，陜西，西安 710086)

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OFDM壓縮感知信道估計中導(dǎo)頻圖案設(shè)計

胡健生1， 宋祖勛1， 張倩2， 郭淑霞1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西，西安 710072；2.武警工程大學(xué) 信息工程系，陜西，西安 710086)

為提高基于壓縮感知的正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency-division multiplexing，OFDM)系統(tǒng)信道估計性能，研究了導(dǎo)頻圖案設(shè)計問題. 在分析傳統(tǒng)導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則所存在問題的基礎(chǔ)上，將測量矩陣和單位陣之間的歐式距離作為測量矩陣相關(guān)性的定義，進(jìn)而得到新的基于互相關(guān)性最小化的導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則；同時提出一種基于并行樹的循環(huán)替換導(dǎo)頻搜索算法，在每次循環(huán)時，依次替換各分枝節(jié)點中的每個導(dǎo)頻位置，按照導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則，采用先分枝內(nèi)后分枝間選優(yōu)的方法，避免了局部最優(yōu)但全局錯誤的問題. 仿真結(jié)果表明，使用新準(zhǔn)則來設(shè)計導(dǎo)頻可以提升稀疏信道估計效果，同時新的導(dǎo)頻搜索算法具有較好的收斂性.

正交頻分復(fù)用；壓縮感知；導(dǎo)頻；相關(guān)性；搜索算法

近年來，針對無線信道的稀疏特點，壓縮感知理論(compressed sensing， CS)開始應(yīng)用于信道估計中，即OFDM壓縮感知信道估計，也稱為OFDM稀疏信道估計，相比傳統(tǒng)的最小二乘(least squares， LS)和最小均方誤差(minimum mean square error， MMSE)信道估計，降低導(dǎo)頻開銷的同時，也提高了信道估計精度[1-3]，導(dǎo)頻圖案設(shè)計是OFDM壓縮感知信道估計中的關(guān)鍵問題之一.

與傳統(tǒng)的LS和MMSE信道估計方法不同，基于壓縮感知的信道估計并不是在導(dǎo)頻等間隔分布時效果最好，為了確保稀疏重構(gòu)精確度，導(dǎo)頻圖案的設(shè)計都是以測量矩陣互相關(guān)性最小化為準(zhǔn)則的，傳統(tǒng)的測量矩陣互相關(guān)性定義是指它的不同列向量之間內(nèi)積的最大值，經(jīng)典文獻(xiàn)[4-10]都是使用上述準(zhǔn)則提出不同的搜索算法：He Xueyun等[4]隨機(jī)地生成的一定數(shù)量的導(dǎo)頻圖案候選集合，從中選擇相關(guān)性最小的作為最優(yōu)圖案，將其推廣到多輸入多輸出(multiple-input multiple-out-put，MIMO)系統(tǒng)中[5]，該方法雖然簡單，但是結(jié)果取決與備選集合規(guī)模；Singh等[6]提出一種后向刪除快速搜索算法，實現(xiàn)了次優(yōu)導(dǎo)頻位置的搜索，但是這種算法屬于貪婪算法，不能保證全局最優(yōu)性；而Pooria等[7]利用樹結(jié)構(gòu)對Singh等[6]中的算法進(jìn)行了優(yōu)化，但其本質(zhì)上仍屬于刪除算法，效果提高并不明顯；Jellali等[8]及Qi Chenhao等[9]分別提出了基于概率和互熵的搜索算法，計算量過大，并且與所使用的稀疏重構(gòu)算法有關(guān)，不具有通用性；戚晨皓等[10]提出一種基于雙循環(huán)的搜索算法，通過靈活設(shè)置內(nèi)外循環(huán)次數(shù)實現(xiàn)了對導(dǎo)頻序列的優(yōu)化，相對目前已有的搜索算法，性能較好，但由于其外部循環(huán)之間相互獨立，會發(fā)生局部最優(yōu)的情況，收斂性能并不理想. 因此，隨著OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)量的增多，如何在較短的時間內(nèi)找到互相關(guān)性較小的子載波集合作為導(dǎo)頻是值得研究的問題. 另外，上述傳統(tǒng)的互相關(guān)性定義雖然簡化了問題，但僅能反映測量矩陣中列向量的最大相關(guān)程度，并不能代表所有列向量的相關(guān)程度，并且研究這一問題的文獻(xiàn)甚少. 盡管He Xueyun等[11]提出了一種基于門限值的互相關(guān)性定義方法，在一定程度上降低了整體互相關(guān)程度，但是門限值的選擇依賴于系統(tǒng)參數(shù)，不夠靈活.

鑒于此，本文對測量矩陣的互相關(guān)性進(jìn)行了新定義，并以此設(shè)計了導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則和一種導(dǎo)頻搜索算法，并對它們的性能進(jìn)行驗證.

1 基于壓縮感知的OFDM信道估計問題描述

對于一個具有N個子載波的OFDM系統(tǒng)，其中p1，p2，…，pNp是Np個導(dǎo)頻位置，假設(shè) 1≤p1

(1)

式中：η(1)，η(2)，…，η(Np)為獨立同分布的高斯白噪聲；FNp×L為一個DFT子矩陣，

上述數(shù)學(xué)模型用向量表示如下：

Xdiag[x(p1) x(p2) … x(pNp)]，

令

AXFNp×L.

(2)

進(jìn)而式(1)可以表示為

y=Ah+h.

(3)

如果矩陣A的行數(shù)比列數(shù)大，即Np≥L，則式(3)是一個標(biāo)準(zhǔn)的LS估計問題. 但是實際上，對于絕大多數(shù)的無線信道而言，采樣周期通常要遠(yuǎn)小于信道時延擴(kuò)展，并且沖激響應(yīng)h中的絕大多數(shù)抽頭幅度為0，或者近似為0，也就是說h是稀疏的. 這種情況下，就可以利用壓縮感知理論，使用數(shù)量小于未知信道長度的導(dǎo)頻來進(jìn)行估計，即Np

2 導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則

2.1 傳統(tǒng)設(shè)計準(zhǔn)則及其存在的局限性

文獻(xiàn)[5]指出，若矩陣A滿足有限等距性質(zhì)(restricted isometry property，RIP)，則在無噪聲的情況下，利用y和A能以很高的概率重建h. 然而，任意給定一個矩陣A，很難驗證其是否滿足RIP條件. 一種相對便捷的途徑是研究A的互相關(guān)性，A的互相關(guān)性越低，稀疏重構(gòu)的概率就越高.

傳統(tǒng)的矩陣A的互相關(guān)定義如下[6-10]：

(4)

其中Ap為矩陣A的第p列，將式(2)代入到式(4)中，得到

(5)

假設(shè)發(fā)送的導(dǎo)頻功率相同，即

(6)

令c=q-p，則式(5)可以表示為

(7)

對A的列向量進(jìn)行歸一化處理后，再令G=AHA，G中的每個元素表示為gij，其中i，j∈(0，L-1)，則G是一個對角線元素為1的對稱矩陣，非對角元素的大小就是矩陣A中不同列向量的內(nèi)積值. 因此，式(7)又可表示為

(8)

由式(7)可以看出，矩陣A互相關(guān)性的大小與導(dǎo)頻位置P=[p1p2…pNp]有關(guān). 因此，傳統(tǒng)的OFDM壓縮感知信道估計時的導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則就是要找到一組導(dǎo)頻位置(導(dǎo)頻圖案)，

，

使用具有較小μ值的導(dǎo)頻圖案，得到的信道估計效果不一定較好[11]，這是因為式(4)關(guān)于測量矩陣的互相關(guān)性定義僅能反映測量矩陣中列向量的最大相關(guān)程度，并不能代表所有列向量的整體相關(guān)程度. 為此，本文提出了新的互相關(guān)性定義和相應(yīng)的導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則.

2.2 新的導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則

在理想情況下，若A中所有列向量都不相關(guān)，即A中所有不同列向量的內(nèi)積值為0，這就意味G中所有非對角元素值為0，則G變成單位矩陣I. 但實際上，A不是一個方陣，G也不可能變成I. 因此，G與I越相似，A中不同列向量之間就越不相關(guān)，即A的互相關(guān)性越小. 而G與I的相似程度，可以用歐氏距離(2范數(shù))來量化，因此，最終可將測量矩陣A的互相關(guān)性定義如下：

(9)

由于G是一個對角線元素均為1的對稱矩陣，若只考慮下三角部分，式(9)又可以寫成

此時，OFDM導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則就轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)化問題，

(11)

3 基于并行樹的循環(huán)替換導(dǎo)頻搜索算法

在2.2節(jié)中導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，本節(jié)提出一種基于并行樹的循環(huán)替換導(dǎo)頻搜索算法. 具體步驟如下.

步驟2 外部循環(huán). 進(jìn)入第r(r≤T)次循環(huán)，每次循環(huán)都依次執(zhí)行步驟3和步驟4.

在并行樹結(jié)構(gòu)中，第s-1次替換后所產(chǎn)生的M個最終備選節(jié)點，不一定都能生成第s次替換后的最終備選節(jié)點，即在某次替換時并行樹的每個分枝不一定都能生成下一次替換的有效分枝. 圖1以2分枝樹3次替換(M=2，Np=3)為例進(jìn)行了說明，其中陰影節(jié)點為每次替換所被選擇的最終備選節(jié)點.

4 仿真驗證

4.1 應(yīng)用不同導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則時的信道估計性能

比較現(xiàn)有的導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則和本文所提出新準(zhǔn)則的性能差異時，OFDM系統(tǒng)和信道參數(shù)按照文獻(xiàn)[11]設(shè)置，進(jìn)行5 000次實驗。每次實驗分別使用等間隔導(dǎo)頻下的LS估計法(LS)和不同導(dǎo)頻圖案下的基于壓縮感知的信道方法，隨機(jī)產(chǎn)生500組導(dǎo)頻圖案，并按照傳統(tǒng)互相關(guān)性定義下的設(shè)計準(zhǔn)則(傳統(tǒng))、文獻(xiàn)[11]中改進(jìn)的設(shè)計準(zhǔn)則(文獻(xiàn)[11])以及本文提出的新設(shè)計準(zhǔn)則(新準(zhǔn)則)分別找到最優(yōu)導(dǎo)頻圖案。在基于壓縮感知的信道估計中，分別使用上述3種準(zhǔn)則下的最優(yōu)導(dǎo)頻圖案和等間隔的導(dǎo)頻圖案(等間隔)。不同信噪比下的MSE平均值和誤碼率(biterrorratio,BER)平均值如圖2和圖3所示.

通過仿真實驗，可以得出以下結(jié)論：① 對于在稀疏信道環(huán)境下，通過合理地設(shè)計導(dǎo)頻圖案，基于壓縮感知的信道估計效果要遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)LS估計；② 在設(shè)計導(dǎo)頻時，使用測量矩陣相關(guān)性最小化準(zhǔn)則的效果要遠(yuǎn)好于等間隔的導(dǎo)頻分布；③ 相比傳統(tǒng)的設(shè)計準(zhǔn)則和文獻(xiàn)[11]中的改進(jìn)準(zhǔn)則，使用文本提出的準(zhǔn)則，在未進(jìn)行任何信源編碼的前提下，同樣達(dá)到2%的誤碼率，相比前兩者分別節(jié)省了7dB和3dB的信噪比，因此本文提出的設(shè)計準(zhǔn)則在統(tǒng)計上是最優(yōu)的.

4.2 導(dǎo)頻搜索算法性能分析

與現(xiàn)有的導(dǎo)頻搜索算法相比，文獻(xiàn)[10]中的雙循環(huán)法性能最好，對算法的性能和計算復(fù)雜度控制靈活，因此為了驗證本文所提出的搜索算法性能，可將文獻(xiàn)[10]中的方法作為參照對象. 同時，文獻(xiàn)[10]中所提出的基于雙循環(huán)的搜索算法，實質(zhì)上是一種各分枝獨立的樹結(jié)構(gòu)，其外循環(huán)次數(shù)可以看作為樹的分枝數(shù)目，而內(nèi)循環(huán)次數(shù)就是本文中的循環(huán)次數(shù)，因此兩者的復(fù)雜度是相同的，取決于樹的分枝數(shù)和循環(huán)次數(shù). 這里分別比較分枝樹為2和3時，在不同循環(huán)次數(shù)下，兩種算法的收斂情況，結(jié)果分別如圖4和圖5所示.

可以看出采用2分枝的樹結(jié)構(gòu)時，使用新算法只需要9次循環(huán)就可實現(xiàn)收斂，而使用文獻(xiàn)[10]中的算法，盡管當(dāng)循環(huán)次數(shù)為15時已經(jīng)達(dá)到了最小值，但由于各分枝是獨立的，必須要待所有分枝都實現(xiàn)達(dá)到收斂時，才能作比較選優(yōu)，共需要24次循環(huán). 而在三分枝的樹結(jié)構(gòu)中，兩種算法對應(yīng)的收斂循環(huán)次數(shù)分別為8和24，且前者所實現(xiàn)的最小值要優(yōu)于后者，可見本文所提出算法的收斂性明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[10].

5 結(jié) 論

研究了基于壓縮感知的OFDM信道估計時導(dǎo)頻設(shè)計中的兩個關(guān)鍵問題，即設(shè)計準(zhǔn)則和搜索算法. 提出一種關(guān)于測量矩陣互相關(guān)性的新定義及相應(yīng)的導(dǎo)頻設(shè)計準(zhǔn)則，相比傳統(tǒng)及一些改進(jìn)的測量矩陣互相關(guān)性定義，該定義更能反映出測量矩陣列向量間的整體不相關(guān)程度，使用相應(yīng)的準(zhǔn)則進(jìn)行導(dǎo)頻設(shè)計獲得的信道估計結(jié)果在統(tǒng)計上是最優(yōu)的. 同時，提出一種基于并行樹的循環(huán)替換導(dǎo)頻搜索算法，可在較短的時間實現(xiàn)收斂，通過合理的設(shè)置參數(shù)，可以實現(xiàn)性能和計算復(fù)雜度的折中，適用于更多的應(yīng)用場合.

[1] Bajwa W U， Sayeed J H M. Compressed channel sensing: a new approach to estimating sparse multipath channels[J]. Proceedings of the IEEE, 2010,98(6):1058-1076.

[2] Huang Yi， Wan Lei， Zhou Shengli. Comparison of sparse recover algorithms for channel estimation in underwater acoustic OFDM with data-driven sparsity learning[J]. Physical Communication, 2014,13(11):155-167.

[3] Singh Istdeo， Sheetal Kalyani， Giridhar K. A practical compressed sensing approach for channel estimation in OFDM systems[J]. IEEE Communications Letters, 2015,19(10):2146-2149.

[4] He Xueyun， Song Rongfang. Pilot pattern optimization for compressed sensingbased sparse channel estimation in OFDM systems[C]∥Proceedings of International Conference on Wireless Communications and Signal Processing. Suzhou: IEEE，2010:1-5.

[5] He Xueyun， Song Rongfang， Zhu Weiping. Pilot allocation for sparse channel estimation in MIMO-OFDM systems[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II, 2013,60(9):612-616.

[6] Singh Istdeo， Kalyani Sheetal， Giridhar K. A practical compressed sensing approach for channel estimation in OFDM systems[J]. IEEE Communications Letters, 2015,19(10):2146-2149.

[7] Pakrooh Pooria， Amini Arash， Marvasti Farokh. OFDM pilot allocation for sparse channel estimation[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2012,59(1):1-9.

[8] Zakia Jellali， Leila Najjar. Tree-based optimized forward scheme for pilot placement in OFDM sparse channel estimation[C]∥Proceedings of IEEE Wireless Communications and Mobile Computing Conference. Nicosia: IEEE， 2014:925-929.

[9] Qi Chenhao， Wu Lenan. A study of deterministic pilot allocation for sparse channel estimation in OFDM system[J]. IEEE Communication Letters, 2012,16(5)：742-744.

[10] 戚晨皓，吳樂南，朱鵬程.認(rèn)知無線電中的稀疏信道估計與導(dǎo)頻優(yōu)化[J].電子與信息學(xué)報，2014，36(4):763-768.

Qi Chenhao， Wu Lenan， Zhu Pengcheng. Sparse channel estimation and pilot optimization for cognitive radio[J]. Journal of Electronics & Information Technology， 2014，36(4):763-768. (in Chinese)

[11] He Xueyun， Song Rongfang， Zhu Weiping. Optimal pilot pattern design for compressed sensing-based sparse channel estimation in OFDM systems[J]. IEEE Transaction on Circuits Systems Signal Process， 2012，31(4):1379-1395.

(責(zé)任編輯：劉芳)

The Pilot Pattern Design for OFDM Compressed Sensing Channel Estimation

HU Jian-sheng1， SONG Zu-xun1， ZHANG Qian2， GUO Shu-xia1

(1.School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnic University， Xi’an, Shaanxi 710072，China; 2.Department of Information Engineering， CAPF of Engineering University， Xi’an, Shaanxi 710086， China)

In order to improve the channel estimation performance of OFDM (orthogonal frequency-division multiplexing) based on compressed sensing, the problem of pilot pattern design was discussed. Analyzing the problem of traditional pilot design criterion, the Euclidean distance between the measurement matrix and the identity matrix was used as the definition of correlation of measurement matrix. Then a new pilot design criterion was gotten based on correlation minimization. At the same time, a cyclic substitution search algorithm based on the parallel trees was also proposed. At each cycle, only one pilot position of each branch was substituted. According to the pilot design criterion, the better ones were chosen in every branch first and among all the branches latter to avoid the locally-optimal but globally-incorrect selections. Simulation results demonstrate that the new pilot design criterion can obtain substantial improvement in sparse channel estimation, while the new search algorithm has better convergence.

OFDM(orthogonal frequency-division multiplexing); compressed sensing; pilot; correlation;search algorithm

2015-12-16

國家自然科學(xué)基金資助項目(61571368)；國家部委預(yù)研項目(9140A25030511HK0340，9410C39051120C39149)

胡健生(1984—)，男，講師，博士生，E-mail:hujiansheng121@163.com.

TN 911.23

A

1001-0645(2016)11-1183-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.11.016