數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用

溫軍超

數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想方法，也是數(shù)學解題中要求掌握的重要思想方法之一，在數(shù)學學習中有著重要的地位.數(shù)形結合，有利于學生對數(shù)學知識的理解，落實新課標的要求，即通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，能夠將復雜問題簡單化，抽象問題具體化.很多數(shù)學問題利用數(shù)形結合思想來解決，能夠達到化難為易的目的.在初中數(shù)學教學中，教師應重視數(shù)形結合思想，從而提高學生分析問題和解決問題的能力.下面結合自己的教學實踐就數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用談點體會.

一、數(shù)形結合思想在集合問題中的應用

在教學中，教師單一地講解集合問題，很難使學生想象出各數(shù)集之間的關聯(lián)性，而利用圖示法，能夠解決抽象的集合問題，讓學生對集合問題一目了然.在圖形中，一般利用圓來表示集合，兩集合有公共的元素則兩圓相交，兩圓相離則表示沒有公共的元素.

例如，在學校開展興趣班時，初中某班共有28個學生，其中有15人參加音樂興趣班，有8人參加舞蹈興趣班，有14人參加書法興趣班，同時參加音樂和舞蹈興趣班的有3人，同時參加音樂和書法興趣班的有3人，沒有人同時參加三個興趣班，問：同時參加舞蹈班和書法興趣班的有多少人？只參加音樂興趣班的有多少人？

圖1解析：如圖1，設A={參加音樂興趣班的學生}，B={參加舞蹈興趣班的學生}，C={參加書法興趣班的學生}，同時參加舞蹈和書法興趣班的學生有x人.由題意可知，card（A交B）=3.card（A交C）=3，card（B交C）=x，則15+8+14-3-3-x=28，得x=3.因此，同時參加舞蹈和書法班的有3人，只參加音樂興趣班的有15-3-3=9人.

這樣，利用圖示法，可以使復雜的數(shù)學問題變得簡單化和具體化，降低做題難度，有助于激發(fā)學生的學習興趣.

二、數(shù)形結合思想在函數(shù)問題中的應用

函數(shù)是整個數(shù)學的重點，關于函數(shù)類型的題也數(shù)不勝數(shù).利用函數(shù)求極值的問題是常見的題型，以數(shù)輔形，需要將圖象中的數(shù)量關系整理清楚，以函數(shù)的形式表達出來，把握函數(shù)與圖形之間的關系，達到快速解決數(shù)學問題的目的，體現(xiàn)數(shù)形結合在解題中的重要性.初中生對一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象有著很深的了解，因此在面對這類函數(shù)問題時，往往可以根據(jù)函數(shù)圖象來解答.這樣，不但可以加深學生對基本概念的理解，還可以加強學生對這些基本知識的靈活運用.

例如，當0

解析：方程中含有兩個未知數(shù)，無法直接求解，可以轉化成兩個函數(shù)問題，圖2求解的個數(shù)就是求函數(shù)圖象的交點個數(shù).由|1-x2|=kx+k，可構造y=|1-x2|和y=kx+k，如圖2.所以原方程解的個數(shù)為3個.

這樣，復雜的函數(shù)問題，利用圖形進行展示，能夠直接得出問題的答案，強化了學生的認知，深化了學生的思維訓練，提升了教學效率.

三、數(shù)形結合思想在概率問題中的應用

概率作為初中數(shù)學教學中的重點內(nèi)容，一直是教學的難點.許多概率問題在思考中都存在著抽象，如果借助于坐標平面或數(shù)學模型的問題，以形助數(shù)，運用數(shù)形結合思想，就能夠幫助學生迅速找到問題的切入點，優(yōu)化解題過程，提高解題速度.

總之，在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想既是一種教學手段，又是一種解題方法.運用數(shù)形結合思想，能夠拓寬學生的思維；運用數(shù)形之間的關聯(lián)性，以圖形助數(shù)學解題，能夠強化學生對數(shù)學本質的認知和了解，提高學生數(shù)學思維的靈活性、根基性等.教師應適當運用數(shù)形結合思想開展教學活動，從學生的角度出發(fā)，培養(yǎng)學生的綜合技能和素質，提升初中數(shù)學教學質量，確保學生全面發(fā)展.