基于海市蜃樓原理測量溶液的折射率

韋 維，彭麒維，劉彩霞，張 霆，阮千虓

(合肥工業(yè)大學(xué) 物理學(xué)院，安徽 合肥 230601)

折射率是測量物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參量，通過折射率可以了解物質(zhì)的濃度、純度、色散性能和光學(xué)性能等. 溶液折射率是鑒別和定量可溶物的重要手段. 測量溶液折射率在生物化學(xué)、環(huán)境檢測、生命科學(xué)等領(lǐng)域具有重要意義，因此研究人員對折射率測量設(shè)備及方法進(jìn)行了大量研究[1]. 目前，測量溶液折射率的方法很多，常用的有激光照射法、衍射光柵法、光纖楊氏干涉法、掠面入射法和CCD測量法等[2]，但這些測量方法都需要專門的實驗設(shè)備，只能在實驗室開展. 本文結(jié)合居家實驗條件，利用海市蜃樓成像原理，提出適合居家開展的測量溶液折射率的實驗設(shè)計方案，該方案基于海市蜃樓成像原理，利用濃液法模擬海市蜃樓現(xiàn)象，通過光學(xué)基本折射定律測量溶液折射率，測量方法簡單實用，測量結(jié)果準(zhǔn)確可靠.

1 海市蜃樓簡介

海市蜃樓又稱蜃景，是由于光的折射和全反射而形成的自然現(xiàn)象，是物體反射的光經(jīng)過密度分布不均勻的大氣時發(fā)生折射而形成的虛像. 海市蜃樓產(chǎn)生的原因主要是太陽使地面或水面上方的空氣溫度形成氣溫梯度，氣溫不同，空氣密度不同(氣溫低空氣密度大，氣溫高空氣密度小)，折射率就不同，從而導(dǎo)致光線在氣溫梯度分界處產(chǎn)生折射現(xiàn)象. 海市蜃樓的形成條件受很多因素影響，最主要因素是氣溫的反常分布導(dǎo)致空氣密度差異大，造成空氣折射率形成梯度分布. 因此，無風(fēng)或微風(fēng)(空氣對流很小)的天氣有利于形成海市蜃樓. 除此之外，海市蜃樓還與特定的地理位置及其特定時間的氣象特點有密切關(guān)系[3-7].

蜃景分為上現(xiàn)蜃景和下現(xiàn)蜃景[8]. 上現(xiàn)蜃景通常出現(xiàn)在夏天傍晚平靜的海面上，由于白天受到太陽的暴曬，空氣溫度較高，而海水的熱容量較大，因此海面溫度較低，于是下層空氣密度比上層大，空氣折射率自下而上逐漸減小. 此時，被物體反射的光線在空氣中的軌跡為向上凸的拋物線，物體的像在原物的上方，有正立的，也有倒立的. 下現(xiàn)蜃景通常出現(xiàn)在炎熱干燥的沙漠里，貼近地面的空氣溫度比上空高. 因此，下層空氣密度比上層小，空氣折射率自下而上逐漸增大. 此時，被物體反射的光線在空氣中的軌跡為向上凹的拋物線，物體的像在原物的下方，且是倒立的.

上現(xiàn)蜃景成像分為2種情況：

1)正立的像. 當(dāng)光線折射后未發(fā)生全反射，人眼看到的像是正立的，且比實際景物高.

2)倒立的像. 當(dāng)光線折射后發(fā)生了全反射，人眼看到的像是倒立的.

本文利用濃液法模擬出上現(xiàn)蜃景，通過對倒立蜃景像的觀察和測量，計算出底層溶液的折射率，并給出了實驗測量結(jié)果和實驗現(xiàn)象分析.

2 實驗方案設(shè)計

2.1 實驗儀器

透明容器(玻璃魚缸或塑料盒等)、食鹽(或蔗糖)、攪拌棒、保鮮膜(或塑料布)、燒杯、觀察物體、激光筆、卷尺.

2.2 實驗原理

如圖1所示，當(dāng)鹽水和清水之間形成濃度和折射率由下往上逐漸減小的擴(kuò)散層時，實物發(fā)出的光線以入射角i由折射率為n0的溶液下層射入折射率為n1的溶液上層，折射角為i1.折射光線再以入射角i1由折射率為n1的溶液層射入折射率為n2的溶液層，折射角為γ.光線從溶液下層到上層不斷被折射，入射角逐漸增大，假設(shè)光線到達(dá)鹽水與清水分界層時發(fā)生全反射，那么觀察者在與實物相對于容器中心軸BC對稱的位置A點附近逆著光線切線看，會在擴(kuò)散層附近觀察到倒立的上現(xiàn)蜃景像.由折射定律[9]得：

圖1 上現(xiàn)蜃景測量溶液折射率原理圖

(1)

式中，n3=1.334 6為自來水的折射率.

光線切線與鹽水和清水分界線的交點為B′，由于鹽水的擴(kuò)散層比較薄，所以實際上BB′距離很小，可以忽略，即光線切線與水平線AC之間的夾角α′和BA連線到水平線AC之間的夾角α可以認(rèn)為是近似相等的，即

(2)

式中，h為蜃景高度，s為實物到眼睛的水平距離，如圖2所示.

又由于容器中心軸BC兩側(cè)的光路對稱，所以入射角為

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)，得到底層鹽水的折射率

(4)

由式(4)可知，實驗中只要測出在容器中觀察到的蜃景像高度h和實物到眼睛的水平距離s，即可計算得到底層鹽水的折射率n0.但在觀察中需保持眼睛與實物基本處于同一高度，且相對于容器中心軸BC對稱.

(a)

2.3 實驗內(nèi)容

1)拍照比較不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)鹽水中光線的彎折現(xiàn)象，并分析討論.

2)測量不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)鹽水的折射率，并與理論值進(jìn)行比較.

3)拍照記錄一定質(zhì)量分?jǐn)?shù)鹽水中上現(xiàn)蜃景由產(chǎn)生到消失的變化過程，并分析討論.

2.4 實驗步驟

2.4.1 配置一定質(zhì)量分?jǐn)?shù)的食鹽溶液

配置質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%，10%和5%的食鹽水.

1)將1.5 kg食鹽倒入6 kg水中，攪拌均勻至食鹽溶解，得到質(zhì)量分?jǐn)?shù)wb=20%的鹽水.

2)將7.5 kg的濃鹽水與7.5 kg清水混合，得到wb=10%的鹽水.

3)取6 kgwb=10%的鹽水與6 kg清水混合即可得到wb=5%的鹽水.

2.4.2 配置具有折射率梯度的擴(kuò)散層

1)將配置好的食鹽溶液倒入長方形透明容器約一半的位置.

2)將被清水浸濕的保鮮膜平整地貼在食鹽溶液表面和容器壁上，固定好四角以防止倒入清水時滑落.

3)將清水沿容器壁緩慢注滿容器，輕輕抽出保鮮膜，盡量不要引起水的晃動. 此時可清晰地看到食鹽溶液和清水之間的分層，靜置一段時間，待擴(kuò)散層穩(wěn)定.

2.4.3 觀察激光的彎折現(xiàn)象和蜃景像

1)用激光照射擴(kuò)散層，并上下移動激光位置，觀察激光的彎折現(xiàn)象，記錄擴(kuò)散層處的激光路徑.

2)將待觀察物放置于容器后方，通過調(diào)整物體的高度和位置，以及觀察者的觀察高度和位置，觀察擴(kuò)散層中的上現(xiàn)蜃景.

3)將相機(jī)固定在可以觀察到倒立像的位置，每隔0.5～1 h拍照記錄，觀察同一位置蜃景隨時間的變化，并分析討論.

2.4.4 測量底層鹽水的折射率

實驗中觀察倒立的蜃景像，測量蜃景像的高度h以及實物到人眼的水平距離s，代入式(4)計算容器底層鹽水的折射率. 做不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)鹽水的對比實驗，觀察分析不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水對蜃景變化和折射率的影響.

3 實驗結(jié)果和分析

3.1 測量鹽水的折射率

利用上現(xiàn)蜃景現(xiàn)象分別對質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%，10%和5%食鹽溶液的折射率進(jìn)行測量，重復(fù)測量3次. 根據(jù)式(4)得到的測量結(jié)果如表1所示.

表1 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)食鹽溶液的折射率測量

3.2 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)鹽水的激光路徑

實驗中可以發(fā)現(xiàn)激光路徑在擴(kuò)散層處彎折明顯，這是因為下層鹽水與上層清水構(gòu)成具有濃度梯度的擴(kuò)散層,導(dǎo)致光線發(fā)生折射. 并且隨著食鹽溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的減小，其折射率梯度減小，光線彎折程度也減小，如圖3所示.

(a) wb=20% (b) wb=10% (c) wb=5%圖3 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水中的光線彎折現(xiàn)象

3.3 蜃景隨時間的變化

實驗觀察的初始階段，一般只能看到倒立像，看不到正立像，隨著溶液擴(kuò)散層變寬，通過調(diào)整觀察位置，可以看到正立像和倒立像. 當(dāng)眼睛與觀察物基本等高，逆著反射光線看去，可看到經(jīng)全反射形成的懸在擴(kuò)散層附近的倒立虛像；當(dāng)眼睛位置略高于觀察物，逆著折射光線看去，可看到經(jīng)折射形成的懸在擴(kuò)散層附近的正立虛像；當(dāng)視線移至能夠接收到全反射和折射光線的范圍時，正立和倒立的像會同時出現(xiàn)，如圖4所示.

實驗中發(fā)現(xiàn)蜃景像垂直方向的壓縮、伸長現(xiàn)象與擴(kuò)散層的厚度有關(guān)，一開始擴(kuò)散層比較窄，看到的蜃景像也比較短，像被壓縮，隨著時間的增加，擴(kuò)散層逐漸變寬，蜃景像在垂直方向漸漸被拉伸變長. 隨著時間繼續(xù)增加，溶液繼續(xù)擴(kuò)散，濃度梯度和折射率梯度將越來越不明顯，此時的蜃景像漸漸模糊直到最后消失，如圖5所示.

實驗中還觀察到鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)越小，需要靜置的時間就越短，能越快看到蜃景像，但蜃景消失得也越快. 這是由于鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，折射率梯度就越大，蜃景像被壓縮的越明顯，所以實驗初始階段不容易看到蜃景像. 相反，鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)越小，折射率梯度就越小，蜃景像被壓縮的程度越不明顯，所以實驗初始階段更容易看到蜃景像. 但隨著擴(kuò)散時間增加，鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越小，其折射率梯度消失得越快，故蜃景像也消失得越快.

(a)倒立蜃景像 (b)正立蜃景像 (c)正立像和倒立像同時出現(xiàn)圖4 不同蜃景像的比較

(a)0.5 h (b)1.5 h (c)2 h (d)2.5 h (e)3 h (f)6 h (g)18 h圖5 倒立的上現(xiàn)蜃景隨時間的變化(鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%)

4 誤差分析和注意事項

實驗的誤差主要來自以下方面：

1)在理論公式推導(dǎo)過程中，忽略了光線從溶液進(jìn)入眼睛還要經(jīng)過容器壁再到空氣的折射，該折射會導(dǎo)致出射光線的角度發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使得觀察者的觀察位置和高度也發(fā)生變化.

2)觀察者的觀察位置和高度不是精確的點.

3)特定質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水溶液的配制和分層模型的理想化假設(shè)之間也會存在誤差.

實驗過程中，需注意以下問題：

1)鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)不能過低，最好不低于5%；

2)鹽水與清水的比例一般為1∶1，或鹽水略多于清水；

3)抽出保鮮膜時動作要輕，避免引起水的劇烈晃動；

4)在觀察光路彎折現(xiàn)象和上現(xiàn)蜃景現(xiàn)象時，要注意環(huán)境光線的明暗問題.

5 結(jié)束語

結(jié)合居家實驗條件，設(shè)計了測量溶液折射率的方案. 該方案經(jīng)過多次實驗，實驗現(xiàn)象與理論相符，測量結(jié)果與理論值基本吻合. 該實驗將自然現(xiàn)象(海市蜃樓)與科學(xué)實驗相結(jié)合，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在居家環(huán)境中了解到關(guān)于海市蜃樓的相關(guān)知識，深入地理解折射率梯度的基本概念，并鍛煉學(xué)生的動手能力.