考慮凍融的粉質(zhì)黏土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)關(guān)系研究

王松鶴，劉奉銀，齊吉琳

(1 西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，陜西 西安 710048；2 北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044)

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考慮凍融的粉質(zhì)黏土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)關(guān)系研究

王松鶴1，劉奉銀1，齊吉琳2

(1 西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，陜西 西安 710048；2 北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044)

【目的】 研究凍融作用下土的物理力學(xué)性質(zhì)的變化，構(gòu)建一種同時考慮荷載效應(yīng)和凍融循環(huán)的損傷模型，為預(yù)測凍土地基反復(fù)凍融作用下的沉降變形提供理論基礎(chǔ)?！痉椒ā?以青藏鐵路沿線常見的粉質(zhì)黏土為研究對象，制備了20組同一目標(biāo)含水量(16%)和干容重(1.30 g/cm3)的重塑試樣，開展了3種正壓力(100，200和300 kPa)下的直接剪切試驗(yàn)，剪切變形速率控制為0.8 mm/min。以粉質(zhì)黏土的抗剪強(qiáng)度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用3種常用的分布函數(shù)(正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布)，分析了粉質(zhì)黏土的抗剪強(qiáng)度分布特征。之后基于Weibull概率密度函數(shù)和Lemaitre等效應(yīng)力原理,推導(dǎo)出三維應(yīng)力條件下凍土的本構(gòu)關(guān)系；采用Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則反映荷載所致土結(jié)構(gòu)損傷，并選取凍融數(shù)次后彈性模量描述凍融循環(huán)所致結(jié)構(gòu)損傷，最后提出了一種同時考慮凍融作用和荷載效應(yīng)的損傷變量，并嵌入凍土損傷本構(gòu)關(guān)系，構(gòu)建了損傷模型。采用凍融試驗(yàn)數(shù)據(jù)和三軸剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證該模型的合理性?！窘Y(jié)果】 相比于正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布，粉質(zhì)黏土的強(qiáng)度數(shù)據(jù)更符合Weibull分布規(guī)律，曲線吻合程度和最大偏差均最小。驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果表明，構(gòu)建的損傷模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均高于0.70，說明該模型能夠較好地描述粉質(zhì)黏土凍融數(shù)次后的應(yīng)力應(yīng)變特征?！窘Y(jié)論】 成功構(gòu)建了一種同時考慮荷載效應(yīng)和凍融作用的損傷模型，這為統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)關(guān)系的研究和有效的工程應(yīng)用提供了參考依據(jù)。

粉質(zhì)黏土；凍融；本構(gòu)關(guān)系；統(tǒng)計(jì)損傷；Weibull分布

長期凍融循環(huán)嚴(yán)重影響著寒區(qū)巖土工程的穩(wěn)定性，并引發(fā)一系列工程問題，比如道路工程翻漿、機(jī)場跑道沉降和堤壩裂縫等[1-3]。另外，在深部巖土工程的人工凍結(jié)技術(shù)使用過程中，凍結(jié)壁在開挖過程中及融化后的變形和穩(wěn)定性越來越引起巖土工作者的關(guān)注[4-5]。長期以來，學(xué)者對凍脹和融沉兩個古老的課題進(jìn)行了大量研究，積累了豐富的研究資料。然而，凍融后巖土材料性質(zhì)變化的相關(guān)研究開展較晚，已有研究表明[6]，凍融后土的性質(zhì)會發(fā)生明顯變化，涉及滲透性增大、強(qiáng)度和模量降低等，這會在寒區(qū)工程地基的季節(jié)活動層內(nèi)引起一定附加沉降。目前大量研究集中于凍融后土的物理力學(xué)性質(zhì)方面，主要針對融化狀態(tài)下土的滲透性、孔隙度等物理指標(biāo)[7-11]和應(yīng)力應(yīng)變特征、強(qiáng)度及其參數(shù)等力學(xué)性質(zhì)等的變化[12-15]。

為了合理地預(yù)測凍土地基凍融數(shù)次后的變形，一些學(xué)者采用土的凍融試驗(yàn)，通過研究凍融后彈性模量的變化規(guī)律間接預(yù)測凍融過程中土的變形過程[12]。此外，從凍融循環(huán)作用所致土結(jié)構(gòu)變形的機(jī)理出發(fā)構(gòu)建本構(gòu)關(guān)系也是解決凍融數(shù)次后凍土地基變形規(guī)律的一種方法，Shoop等[16]從春季融化層的破壞出發(fā)發(fā)現(xiàn)融化后土的變形大部分為塑性變形，包括壓縮和剪切兩部分，并提出了一種與臨界狀態(tài)類似的Drucker-Prager塑性模型。Zhang等[17]推導(dǎo)出了一種基于臨界狀態(tài)的凍融土力學(xué)模型，并將含冰量作為一種標(biāo)量指標(biāo)以反映屈服狀態(tài)的發(fā)展。這種方法從試驗(yàn)分析出發(fā)很好地反映了凍融后凍土地基的變形規(guī)律，但關(guān)于凍融循環(huán)效應(yīng)對土的滲透性、孔隙度和力學(xué)特性等特征參數(shù)的影響及其復(fù)雜的變化規(guī)律并未在模型中涉及，這在一定程度上限制了模型的發(fā)展與推廣。另外，凍融過程中，土結(jié)構(gòu)會遭受較大的擾動與重塑，由于凍土結(jié)構(gòu)內(nèi)部原有細(xì)裂紋和結(jié)構(gòu)缺陷的隨機(jī)分布，也導(dǎo)致土凍融后本構(gòu)建模仍然有較大難度[18-19]。

鑒于此，本研究嘗試從統(tǒng)計(jì)損傷的角度出發(fā)，選取青藏鐵路沿線常見的粉質(zhì)黏土為研究對象，開展大量的直接剪切試驗(yàn)以分析粉質(zhì)黏土的抗剪強(qiáng)度的隨機(jī)分布特征，通過建立合理的損傷變量，構(gòu)建一種能夠綜合考慮荷載和凍融循環(huán)作用的損傷模型，最后采用室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，以期為損傷模型的研究和有效使用提供參考依據(jù)。

1 粉質(zhì)黏土的強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)分布特性

1.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)所用粉質(zhì)黏土取自青藏鐵路沿線，取土深度1.0～2.0 m。粉質(zhì)黏土的相對密度為2.70，液限和塑限分別為36.8%和20.7%。所取土樣的顆粒篩分曲線如圖1所示。試驗(yàn)所用土樣為重塑圓柱形試樣，由濕土壓制而成，試樣截面積為30 cm2，高度為2.0 cm。目標(biāo)干容重為1.30 g/cm3，初始含水率為16%，制樣前后含水率和干容重誤差在1.0%之內(nèi)。試驗(yàn)在直剪試驗(yàn)儀上進(jìn)行，試驗(yàn)過程中，正壓力(P)分別控制為100，200和300 kPa。每一級正壓力下，分別開展20個相同試樣的直剪試驗(yàn)，剪切變形速率控制為0.8 mm/min。

圖 1 粉質(zhì)黏土的顆粒篩分曲線

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2給出了3種正壓力下粉質(zhì)黏土的應(yīng)力應(yīng)變曲線。從圖2可以看出，在給定的正壓力下，應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)明顯的離散性。

圖 2 3種正壓力(P)下粉質(zhì)黏土的剪切試驗(yàn)結(jié)果

表1列出了粉質(zhì)黏土的剪切強(qiáng)度和相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，包括平均值(AVG)、標(biāo)準(zhǔn)差(SD)和變異系數(shù)(CV)。從表1可以看出，在正壓力為100 kPa情況下，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性較大。

表 1 3種正壓力(P)粉質(zhì)黏土的抗剪強(qiáng)度

1.3 抗剪強(qiáng)度分布特征

為了進(jìn)一步分析粉質(zhì)黏土的抗剪強(qiáng)度分布特征，使用SPSS 16.0軟件對比了抗剪強(qiáng)度3種常用的統(tǒng)計(jì)分布，即正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布，結(jié)果如圖3所示。一般常用Q-Q圖研究樣本是否來自于某一特定的目標(biāo)分布[20]，本研究使用Q-Q圖來反映其概率分布。對于正態(tài)分布，表1已列出粉質(zhì)黏土抗剪強(qiáng)度的平均值和均方差，故表2僅給出對數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布的比例參數(shù)和形參數(shù)。

表 2 不同正壓力(P)下粉質(zhì)黏土抗剪強(qiáng)度對數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布的特征參數(shù)

從圖3可以看出，Q-Q圖中粉質(zhì)黏土抗剪強(qiáng)度的數(shù)據(jù)點(diǎn)大部分位于Y=X線附近，表明試驗(yàn)數(shù)據(jù)與3種常用的統(tǒng)計(jì)分布均吻合較好。為了進(jìn)一步評定3種常用統(tǒng)計(jì)分布的預(yù)測效果，圖4給出了抗剪強(qiáng)度預(yù)測值與觀測值的偏差與觀測值的關(guān)系。從圖4可以看出，相比于正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布而言，Weibull分布預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值偏差均較小，大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)集中在偏差為0的虛線附近，在正壓力分別為100，200和300 kPa時，其最大偏差分別為4.04,3.28,和-4.94 kPa。這種差別可能與制樣過程中含水率和干密度的控制精度有關(guān)。

圖 3 不同正壓力(P)下粉質(zhì)黏土抗剪強(qiáng)度分布特征的對比

2 考慮凍融作用的凍土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)關(guān)系探討

在凍土中原有結(jié)構(gòu)缺陷和微裂隙等導(dǎo)致外荷載作用下均會導(dǎo)致初始損傷擴(kuò)展和連接，從而弱化凍土的宏觀力學(xué)性質(zhì)；與此同時，長期的反復(fù)凍融也會對其結(jié)構(gòu)產(chǎn)生復(fù)雜影響。如何合理反映凍土在荷載和凍融雙重作用下的損傷規(guī)律，關(guān)鍵在于選取適宜的損傷變量。對于荷載作用損傷，許多學(xué)者選取了微觀基準(zhǔn)量進(jìn)行分析[21-22]，由于土體初始損傷的隨機(jī)性及隨機(jī)演化，使用常規(guī)方法確定的本構(gòu)關(guān)系不能很好地反映隨機(jī)特征，而概率統(tǒng)計(jì)損傷的引入為解決這一問題提供了新思路。

圖 4 不同正壓力(P)下粉質(zhì)黏土抗剪強(qiáng)度觀測值與預(yù)測值偏差

對于巖石和混凝土等巖土材料的強(qiáng)度，大致可以從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布等概率分布出發(fā)分析其隨機(jī)性。前期試驗(yàn)研究表明，Weibull分布更適宜描述凍結(jié)和融化狀態(tài)下青藏鐵路沿線粉質(zhì)黏土的強(qiáng)度分布規(guī)律[18-19]。以微元強(qiáng)度作為隨機(jī)變量的Weibull概率密度函數(shù)，有：

(1)

式中：β和F0均為Weibull分布規(guī)律的特征參數(shù)，即形參數(shù)和比例參數(shù)；F為微元體的強(qiáng)度準(zhǔn)則。

(2)

(3)

引入上述損傷變量，可以得到軸對稱三軸應(yīng)力條件下土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

(4)

式中：E為土的彈性模量，ε1為土的軸向應(yīng)變，μ為土的泊松比，σ3為圍壓。

以上即是土在荷載作用下的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)關(guān)系。

對于土體微元，需要給定相應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則F。常規(guī)土力學(xué)中，目前常用的屈服準(zhǔn)則包括Tresca準(zhǔn)則、Mises準(zhǔn)則、Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Drucker-Prager系列準(zhǔn)則等[24]。其中Drucker-Prager系列準(zhǔn)則簡單實(shí)用，能合理反映巖土材料的黏聚力和粒間摩擦效應(yīng)，廣泛應(yīng)用于土力學(xué)研究和工程領(lǐng)域。鄧楚鍵等[25]根據(jù)光滑剛性條形地基的極限承載力問題對比了Drucker-Prager系列準(zhǔn)則的理論結(jié)果與精確解發(fā)現(xiàn)，平面應(yīng)變情況下內(nèi)切圓準(zhǔn)則與理論結(jié)果較一致。據(jù)此，這里引入Drucker-Prager內(nèi)切圓準(zhǔn)則F，以主應(yīng)力表示為：

(5)

(6)

根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可得：

(7)

結(jié)合上述兩式得：

(8)

根據(jù)凍融n次后土的彈性模量En以及土體破壞時的應(yīng)力σp、應(yīng)變εp和屈服函數(shù)Fp，可求得損傷變量中參數(shù)β和F0：

(9)

(10)

對于凍融作用引發(fā)的損傷，在研究材料的損傷狀態(tài)時采用以宏觀尺度表示的損傷變量，并以彈性模量這一宏觀物理量定義土凍融數(shù)次后的損傷變量Dn，有：

(11)

式中：E0為土未經(jīng)凍融情況下的彈性模量，En為凍融n次后土的彈性模量。

為了綜合反映荷載和凍融的影響，本研究采用文獻(xiàn)[26]中凍融與荷載耦合作用下巖石結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展演化規(guī)律的處理方法。首先，采用張全勝等[27]建議的應(yīng)力等效原理，將凍土的初始損傷狀態(tài)定義為基準(zhǔn)損傷狀態(tài)，并認(rèn)為在材料損傷擴(kuò)展過程中，任取其中兩種損傷狀態(tài)，則材料在第一種損傷狀態(tài)下的有效應(yīng)力作用于第二種損傷狀態(tài)引起的應(yīng)變，等價于材料在第二種損傷狀態(tài)下的有效應(yīng)力作用于第一種損傷狀態(tài)引起的應(yīng)變。

其次，假設(shè)凍融損傷后的狀態(tài)定義為第一種損傷狀態(tài)，凍融受荷引起的總損傷狀態(tài)作為第二種損傷狀態(tài)，則凍土材料內(nèi)部損傷本構(gòu)關(guān)系為：

{σ}=(1-Dm)[E]{ε}。

(12)

Dm=D+Dn-D·Dn。

(13)

式中：Dm為考慮凍融和荷載綜合作用的損傷變量；D為考慮荷載作用的損傷變量；Dn為考慮凍融作用的損傷變量；D·Dn為耦合項(xiàng)，反映了凍融循環(huán)與荷載對結(jié)構(gòu)損傷的綜合作用。

最后，將D和Dn代入總損傷變量公式中，得：

(14)

將上述損傷演化方程代入原本構(gòu)關(guān)系中，得：

(15)

需要確定的參數(shù)包括不同凍融次數(shù)下土的彈性模量En、內(nèi)摩擦角φ、參數(shù)β、F0和破壞應(yīng)變εp。

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的試驗(yàn)資料驗(yàn)證上述模型。試驗(yàn)所用粉質(zhì)黏土取自青藏鐵路沿線，其液限和塑限分別為36.8%和20.7%。試樣為直徑61.8 mm、高125 mm圓柱體試樣，初始含水率為17.78%。所制備的黏土試樣分為8組，每組5個試樣，其中1組不進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)，直接進(jìn)行三軸剪切試驗(yàn)，確定未經(jīng)凍融試樣的強(qiáng)度指標(biāo)；其余7組進(jìn)行不補(bǔ)水凍融試驗(yàn)，隨后在圍壓(σ3)分別為200，400和600 kPa時進(jìn)行三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)，軸向加載速率控制為0.5 mm/min。凍融試驗(yàn)過程中，凍結(jié)溫度控制為-7.0 ℃，融化溫度控制為14.0 ℃，凍融次數(shù)(n)分別控制為0，3，10和21。

選取應(yīng)變?yōu)?%對應(yīng)的偏應(yīng)力數(shù)據(jù)，計(jì)算粉質(zhì)黏土凍融數(shù)次后的彈性模量[28]。損傷變量Dn的變化過程如圖5所示。

圖 5 不同圍壓(σ3)下粉質(zhì)黏土損傷變量(Dn)隨凍融次數(shù)的變化

從圖5可以看出，土體結(jié)構(gòu)在初始數(shù)次凍融循環(huán)后發(fā)生了明顯的結(jié)構(gòu)損傷，而后由于結(jié)構(gòu)裂隙恢復(fù)而逐漸趨于穩(wěn)定。另外，損傷變量Dn隨凍融次數(shù)的變化較劇烈，在凍融7次后基本趨于穩(wěn)定。

圖6給出了同時考慮荷載效應(yīng)和凍融作用的損傷變量Dm的變化規(guī)律。從圖6可以看出，在給定圍壓條件下，損傷變量與應(yīng)變發(fā)展均呈現(xiàn)出非線性變化特征，且在一定凍融次數(shù)后趨于穩(wěn)定。另外，由于較高壓力下土樣本身顆粒破碎和重定向等因素影響，故高壓力下的損傷變量Dm較低壓力大。

圖 6 不同圍壓(σ3)和凍融次數(shù)(n)下粉質(zhì)黏土損傷變量(Dm)的變化

假設(shè)泊松比在凍融后變化較小，取為定值0.35。根據(jù)文獻(xiàn)[12]中所用的剪切試驗(yàn)資料，本研究分析得到不同圍壓下考慮凍融和荷載耦合影響的本構(gòu)關(guān)系參數(shù)如表3所示。

表 3 不同圍壓(σ3)下考慮凍融和荷載耦合影響的粉質(zhì)黏土本構(gòu)關(guān)系模型的參數(shù)

圖7給出了實(shí)測的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對比。圖7表明，計(jì)算得到的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)較為接近，大致分布于Y=X線附近，表明計(jì)算結(jié)果與實(shí)測試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。采用SPSS軟件數(shù)理統(tǒng)計(jì)功能計(jì)算了應(yīng)力應(yīng)變實(shí)測試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表4。從表4可以看出，模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均高于0.70，說明該模型能夠較好地描述粉質(zhì)黏土凍融數(shù)次的應(yīng)力應(yīng)變特征。

圖 7 不同圍壓(σ3)下粉質(zhì)黏土應(yīng)力應(yīng)變實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的比較

σ3/kPa凍融次數(shù)(n)Numberoffreeze?thawcycles0310212000．900．940．770．854000．860．940．850．816000．880．900．900．98

4 結(jié) 論

本研究以青藏鐵路沿線的粉質(zhì)黏土為對象，通過大量直接剪切試驗(yàn)測試了其抗剪強(qiáng)度，并分析了其抗剪強(qiáng)度分布特征，結(jié)果表明，Weibull分布相比于正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布更適用于描述粉質(zhì)黏土不同荷載水平下的抗剪強(qiáng)度分布規(guī)律。

為了反映荷載所致土結(jié)構(gòu)損傷，本研究引入Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則反映土體微元的破壞，推導(dǎo)出了荷載作用下的粉質(zhì)黏土損傷變量；考慮到凍融數(shù)次后土的彈性模量變化，選取宏觀指標(biāo)彈性模量的變化率作為凍融所致結(jié)構(gòu)損傷的基本變量。在綜合二者影響基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一種同時考慮荷載和凍融綜合影響的本構(gòu)關(guān)系。采用凍融試驗(yàn)數(shù)據(jù)和三軸剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型的合理性，結(jié)果表明，應(yīng)力應(yīng)變預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好，該本構(gòu)關(guān)系能夠比較合理地反映凍融后粉質(zhì)黏土的應(yīng)力應(yīng)變特征。

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Statistical damage constitutive model for silty clay after freeze-thaw cycling

WANG Songhe1,LIU Fengyin1,QI Jilin2

(1 Institute of Geotechnical Engineering,Xi’an University of Technology,Xi’an,Shaanxi 710048,China;2CollegeofCivilandTransportationEngineering,BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture,Beijing100044,China)

【Objective】 The physical and mechanical properties of soils after freeze-thaw cycling were studied and a constitutive model was built to provide theoretical basis for better predicting settlement of permafrost foundations after cyclic freeze-thaw.【Method】 This study investigated the frequently encountered silty clay along Qinghai-Tibet railway.Twenty remolded samples with identical target water content (16%) and dry unit density (1.30 g/cm3) were produced and used in direct shear tests under three normal stresses (100,200 and 300 kPa),with a shear rate of 0.8 mm/min.Based on the shear strength data of silty clay,the statistical strength characteristics were investigated by comparing three typical statistical distributions including the normal distribution,lognormal distribution and Weibull distribution. The constitutive equation for frozen soils at triaxial conditions was deduced based on a Weibull probability density function and Lemaitre equivalent stress principle.A statistical damage variable incorporating a Drucker-Prager strength criterion was suggested for load-induced structural damage of silty clay while the variation in the elastic modulus was taken as the damage variable for freeze-thaw induced damage.After coupling the two damage variables,a statistical damage constitutive model was proposed for silty clay.The reasonability of the constitutive equation was verified by a series of laboratory freeze-thaw tests and conventional triaxial tests on silty clay.【Result】 The Weibull distribution was more suitable for the strength of silty clay compared with the normal and the lognormal distributions and the predicted curve fit well with test data and the maximum deviation was relatively small.The calculated stress-strain curves agreed in general with test data with correlation coefficient of >0.7.【Conclusion】 A damage constitutive model was proposed by considering both the loading and freeze-thaw effects to provide guidance for further study on statistical damage constitutive model and the effective application in engineering.

silty clay;freeze-thaw;constitutive model;statistical damage;Weibull distribution

時間:2016-10-20 16:37

10.13207/j.cnki.jnwafu.2016.12.031

2015-07-17

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51408486,41572268)；北京市屬高等學(xué)校高層次人才引進(jìn)與培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目(CIT&TCD20150101)

王松鶴(1985-),男, 河北藁城人，講師，博士，主要從事凍土力學(xué)與寒區(qū)工程研究。E-mail：wangsonghe@126.com

TU445

A

1671-9387(2016)12-0226-09

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20161020.1637.062.html