“活動(dòng)探究”在深化概念教學(xué)中的運(yùn)用初探
——《任意角》的教學(xué)實(shí)踐

☉江蘇省江陰市華士高級中學(xué) 陸燕

“活動(dòng)探究”在深化概念教學(xué)中的運(yùn)用初探
——《任意角》的教學(xué)實(shí)踐

☉江蘇省江陰市華士高級中學(xué) 陸燕

為了更好地促進(jìn)學(xué)校教育事業(yè)的發(fā)展，我校進(jìn)行了探索實(shí)踐，打造“學(xué)習(xí)有動(dòng)力，學(xué)生長能力，教學(xué)有活力”的“三力”課堂，從而建設(shè)了高效課堂，深化了教學(xué)改革.教學(xué)的過程必須是學(xué)生主動(dòng)參與的過程，是學(xué)生合作探究的過程，這樣教學(xué)才有活力.這樣的“活動(dòng)探究”，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)習(xí)就有動(dòng)力；而通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)模式的構(gòu)建，學(xué)生充分進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了師生能力齊長.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“數(shù)學(xué)要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些體驗(yàn).”讓學(xué)生親歷體驗(yàn)，不但有助于通過多種活動(dòng)探究和獲取數(shù)學(xué)知識，更重要的是學(xué)生在體驗(yàn)中能夠逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法.

本人有幸參加了學(xué)校組織的教學(xué)展示活動(dòng)，通過不斷的磨課，感觸頗深.現(xiàn)結(jié)合《任意角》的課堂教學(xué)的片段，談?wù)劚救死谩盎顒?dòng)探究”在深化概念教學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng)：

一、教材分析

《任意角》是必修4第一章第一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是：理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論任意角；能夠在0°到360°范圍內(nèi)，找出與已知角終邊相同的角，并能夠判定角所在的象限；能寫出與某已知角終邊相同的角的集合.

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)：任意角的概念.

本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)：把終邊相同的角用集合、符號語言正確地表示出來.

二、活動(dòng)探究設(shè)計(jì)

1.問題情境導(dǎo)入，體現(xiàn)概念形成的必然

問題1：你能回答初中角的相關(guān)概念及范圍嗎？

問題2：通過觀看視頻：程菲跳，吊環(huán)比賽，你能說出程菲前空翻幾度嗎？運(yùn)動(dòng)會(huì)上的體操運(yùn)動(dòng)員兩套旋轉(zhuǎn)動(dòng)作方向相同嗎？

設(shè)計(jì)意圖：以初中所學(xué)的角的概念引入，再與生活中的角加以比較，新舊知識加以碰撞，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在有趣的實(shí)例中感知拓展角的概念的必要性，并從中提煉出這些角區(qū)別于以前角的本質(zhì)屬性：既有旋轉(zhuǎn)量又有方向，形成對任意角的初步認(rèn)識.

2.生活實(shí)例類比，剖析概念形成的過程

問題3：觀看下列圖形，如果將扳手看成一條射線，結(jié)合扳手旋緊或旋松螺帽的運(yùn)動(dòng)過程，角可以看成該射線做怎樣的運(yùn)動(dòng)而形成的？

問題4：你能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表述任意角的定義嗎？

問題5：你能列舉一些生活中的任意角嗎？如何表示旋轉(zhuǎn)方向相反的角？

設(shè)計(jì)意圖：扳手可抽象成一條射線，螺帽可抽象成一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合扳手的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)抽象出射線繞點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這樣，引導(dǎo)學(xué)生給出任意角的定義就水到渠成了.而且，學(xué)生在嘗試自己給出定義的探究過程中，享受到發(fā)現(xiàn)的樂趣，感受到概念的形成原來如此的自然，枯燥的概念具體化、形象化了.

得到任意角的概念后再聯(lián)系生活，尋找生活中的任意角，結(jié)合時(shí)鐘、扳手轉(zhuǎn)向有逆時(shí)針和順時(shí)針，來定義角的分類.這樣，不僅深化了對任意角概念的認(rèn)識，而且順理成章得到了角的分類.

3.自主活動(dòng)探究，實(shí)現(xiàn)概念生成的自然

活動(dòng)探究1：對于α＝390°，β＝-150°，

（1）你能用圖形表示這些角嗎？

（2）你能把這兩角同時(shí)放入直角坐標(biāo)系，并判斷它們所在的象限嗎？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)有了角的認(rèn)識，通過⑴中畫圖的實(shí)踐活動(dòng)，對概念的理解就更直接，從而深化了認(rèn)識，并且通過比較同學(xué)們的畫圖，發(fā)現(xiàn)開口方向形形色色，這時(shí)就需要一種方法將作圖統(tǒng)一化，這樣將角放入直角坐標(biāo)系中研究就必然了.然后，立即跟上⑵的畫圖的實(shí)踐活動(dòng)，生成象限角和軸線角相關(guān)概念就水到渠成了.

4.小組合作交流，探究總結(jié)規(guī)律

活動(dòng)探究2：在同一直角坐標(biāo)系中畫出一組角后，（小組討論）你們有何發(fā)現(xiàn)？按此規(guī)律，你們能再舉出一些角嗎？你們能用一個(gè)式子表示出這一類角嗎？為什么？

①60°，420°，780°，-300°；②210°，570°，930°，-150°.

活動(dòng)探究3：與α角終邊相同的一類角如何用集合表示？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過動(dòng)手畫圖，很容易發(fā)現(xiàn)每組角是終邊相同的角，通過合作交流，不難發(fā)現(xiàn)這些角都相差幾圈，而一圈剛好是360°，因此第一組角可用β=60°+ k·360°來表示，第二組角可用β=210°+k·360°來表示，這樣，學(xué)生就很輕松得到與α角終邊相同的一類角集合｛β|β=α+k·360°，k∈Z｝.

5.動(dòng)畫演示，深化規(guī)律探索

利用幾何畫板演示活動(dòng)探究2中的第一組角相互的關(guān)系.動(dòng)態(tài)展示由60°到420°，再到780°，從60°再到-300°.再結(jié)合板書：420°=60°+1×360°，780°=60°+2×360°，-300°= 60°+（-1）×360°從數(shù)的角度更直觀地展示一類角的規(guī)律.

設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫板演示，形象直觀地展示出終邊相同的一類角的相互關(guān)系，讓學(xué)生更好地理解了與α角終邊相同的一類角集合為｛β|β=α+k·360°，k∈Z｝.在探索過程中，讓學(xué)生領(lǐng)悟到可從數(shù)與形兩方面來研究一類角，從而深化規(guī)律探索，同時(shí)也為例題1作好鋪墊.

三、學(xué)習(xí)展示活動(dòng)探究設(shè)計(jì)

例1在0°與360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？

（1）650°；（2）-150°；（3）-990°15′.

追問：將在0°與360°范圍內(nèi)改為-360°與360°范圍內(nèi)呢？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在解決此類題時(shí)，基本上會(huì)化為：β= α+k·360°，k∈Z，其中α∈（0°，360°）.這時(shí)及時(shí)的追問有利于學(xué)生在反思中優(yōu)化解決方法，聯(lián)系終邊相同的一類角，得出更一般的做法.這樣，學(xué)生在解決問題的探究活動(dòng)中，不斷感受到思考的樂趣，培養(yǎng)了學(xué)生積極思考，勇于創(chuàng)新的好習(xí)慣.

四、實(shí)踐反思

1.創(chuàng)設(shè)生活實(shí)景，自然引入概念

“數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握‘書本知識’，更重要的是讓他們從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識世界的思想真諦，學(xué)會(huì)用概念思維，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力.”［1］因此，本人在教學(xué)中，立足于創(chuàng)設(shè)生活實(shí)景，通過學(xué)生自主探索，感知生活實(shí)例，經(jīng)歷觀察分析，抽象概括，自然引入任意角的概念.這樣，先從必要性入手，借助實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念，再利用概念回歸生活，并且尋找實(shí)例深化概念理解，從直觀到抽象再回到生活，讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的發(fā)生發(fā)展過程，這樣形成的概念生動(dòng)形象，而且自主形成概念的過程有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生收獲探索的喜悅，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.

2.構(gòu)建活動(dòng)探究，深化概念理解

波利亞指出“學(xué)習(xí)知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)知識，這種發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解最深刻，也最容易掌握其概念內(nèi)在規(guī)律的聯(lián)系”.因此，本人構(gòu)建了活動(dòng)探究，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，通過作圖實(shí)踐經(jīng)歷了觀察分析、推理總結(jié)等過程，深化概念理解，從而能自覺獲取本質(zhì)屬性，感知規(guī)律.這樣，學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)地探究，在自主建構(gòu)知識、獲取和體驗(yàn)概念形成的過程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括的能力，而且促進(jìn)了學(xué)生自主創(chuàng)新.這種思維方式的轉(zhuǎn)變對今后的探究學(xué)習(xí)起到潛移默化的作用.

3.加強(qiáng)合作互動(dòng)，探究概念運(yùn)用

概念形成是經(jīng)歷由個(gè)別到一般的過程，而概念的運(yùn)用是從一般到個(gè)別的過程，概念學(xué)習(xí)的最終目的就是要運(yùn)用概念來解決問題.通過師生互動(dòng)，生生合作交流，對概念的認(rèn)知進(jìn)行了辨析重組，不僅豐富了概念的直觀感受，而且在運(yùn)用概念的過程中培養(yǎng)了學(xué)生交流合作能力和理論聯(lián)系實(shí)際的實(shí)踐能力，為今后學(xué)生的合作探究奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).

4.滲透數(shù)學(xué)思想，重組概念體系

數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都充當(dāng)著這知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的“節(jié)點(diǎn)”，并且數(shù)學(xué)概念間相

互有關(guān)聯(lián)，而概念形成發(fā)展的過程蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想.因此，概念教學(xué)要借助于生活中的“形”，使抽象的概念生動(dòng)化、形象化，并且要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將概念進(jìn)行辨析歸類，利用知識框架等，幫助學(xué)生厘清概念間的內(nèi)在聯(lián)系，從而自然納入原有的概念體系中，促使新舊概念融會(huì)貫通，領(lǐng)悟新概念的內(nèi)涵和外延，重組新的概念系統(tǒng)，以便更好地促進(jìn)概念的保持與運(yùn)用，加快認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，讓數(shù)學(xué)問題直觀化，簡單化.

本人在得到終邊相同的一類角過程中時(shí)：讓學(xué)生從特例過渡到一般，經(jīng)歷觀察、比較、分析、思考的過程后，歸納出一般的結(jié)論，從中滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)變優(yōu)化了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式.

“概念教學(xué)要返璞歸真，在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目.”［2］本人本節(jié)課立足于打造“三力課堂”，遵循學(xué)生循序漸進(jìn)的認(rèn)識規(guī)律，著力于設(shè)計(jì)“活動(dòng)探究”，在概念教學(xué)的四環(huán)節(jié)：“形成—深化—運(yùn)用—系統(tǒng)”中不斷地完善改進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化教學(xué)策略，以提高學(xué)生合作探究、實(shí)踐創(chuàng)新能力.從而努力用實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)用活動(dòng)探究來深化概念教學(xué).

1.章建躍.數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造能力［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2009（11）.

2.章建躍，陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過程——“平面向量的概念”的教學(xué)與反思［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2010（1）.Z