高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的基本要求“典、廣、分、活”*
——以線面、面面間的平行關(guān)系為例

☉江蘇省海門市四甲中學(xué) 陸叢林

高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的基本要求“典、廣、分、活”*
——以線面、面面間的平行關(guān)系為例

☉江蘇省海門市四甲中學(xué) 陸叢林

高中數(shù)學(xué)作業(yè)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中不可或缺的一環(huán)，是學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑；是數(shù)學(xué)教師了解課堂教學(xué)效果、進(jìn)而及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度、改進(jìn)教學(xué)方式、提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段.但作為一線教師的筆者發(fā)現(xiàn)關(guān)于高中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計還存在著不少問題.例如：作業(yè)量特別大，單一重復(fù)的“體力勞動”使得師生身心俱疲；作業(yè)只是相關(guān)考試題的簡單堆砌，不注重學(xué)生所需數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升；作業(yè)沒有因?qū)W生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分層設(shè)計，讓不同層次的學(xué)生都能有相應(yīng)層次的收獲，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功、學(xué)習(xí)的快樂；作業(yè)設(shè)計的形式過于單一，久而久之讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥乏味的感覺，失去了學(xué)習(xí)的興趣.針對以上這些作業(yè)設(shè)計中的主要問題，結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的四字訣“典、廣、分、活”.

一、線面、面面平行關(guān)系的作業(yè)設(shè)計

A類題

1.已知不重合的直線a，b和平面α.

①若a∥α，b?α，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；

③若a∥b，b?α，則a∥α；④若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α.

上面命題中正確的是________（填序號）.

2.已知α，β是不同的兩個平面，直線a?α，直線b?β.命題p：a與b沒有公共點(diǎn)；命題q：α∥β.則p是q的____________條件.

3.已知平面α∥平面β，直線m?α，有下列命題：

①m與β內(nèi)的所有直線平行；②m與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③m與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直.其中真命題的序號是________.

4.有一塊木料如圖1，P為面BCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求過點(diǎn)P在平面BCEF內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行，那么應(yīng)如何畫線？

圖2

圖1

5.如圖2，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為棱PC上的點(diǎn).

（1）若PN=NC，求證：MN∥平面PAD.

（2）試寫出（1）的逆命題，并判斷其真假.若為真，請證明；若為假，請舉反例.

B類題

6.在四面體ABCD中，M，N分別是平面△ACD，△BCD的重心，則四面體ABCD的四個面中與MN平行的是________.

7.如圖3，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，則E為AC上一點(diǎn)，且AB∥平面BDE，求的值.1111

圖3

圖4

C類題

8.如圖4，S-ABCD是正四棱錐，點(diǎn)P在SC上.

（1）若Q為SC的中點(diǎn)，求證：SA∥平面QBD；

二、作業(yè)設(shè)計的解讀

（一）“典”——作業(yè)題的選擇要典型

教師布置大量的作業(yè)，不外乎兩個原因，一是力求知識點(diǎn)的全覆蓋，不遺漏；二是出于讓學(xué)生多練習(xí)，提高知識的應(yīng)用能力.但大量的作業(yè)除了消耗學(xué)生的大量課余時間、讓學(xué)生得不到充分的休息外，批改作業(yè)也消耗了教師大量的時間，減少了對教材、教學(xué)的研究，不利于教師的專業(yè)成長.事實(shí)上，作業(yè)設(shè)計時不應(yīng)該在“量”上鋪天蓋地，而應(yīng)在“質(zhì)”上做到精選“典型”即可.在“量”上降下來，可以減少學(xué)生的答題時間，增加學(xué)生的思考、內(nèi)化時間；在“量”上降下來可以節(jié)省教師批改作業(yè)的時間，認(rèn)真研讀教材、研學(xué)教法，提升教師的專業(yè)素養(yǎng).例如，對于立體幾何中關(guān)于線面位置關(guān)系的平行這一節(jié)，主要涉及的知識有線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的定義、判定及性質(zhì).作業(yè)設(shè)計中的第1、4、5、6、7、8題考查了線面平行的判定與性質(zhì)，第2、3、5題考查了面面平行的定義、判定以及性質(zhì).應(yīng)該說總共只有8道題，學(xué)生在一節(jié)課的時間里是肯定能夠完成的，但對于兩類重要的知識均考查了多次，不留知識盲區(qū).

（二）“廣”——作業(yè)題的考查面要廣

教育部制定的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》發(fā)布以后，數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個方面：“數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析.”教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計時就要有意識地去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).例如，在線面平行關(guān)系這一節(jié)的作業(yè)設(shè)計中，邏輯推理能力與直觀想象能力每道題均有涉及，另外，第4題考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模能力，第6、7、8題考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析能力.應(yīng)該說對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個主要方面，該作業(yè)設(shè)計均有體現(xiàn).如果教師能夠在平時的作業(yè)設(shè)計中注重數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，并在作業(yè)點(diǎn)評時有意識地去引導(dǎo)，相信學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定會取得巨大的進(jìn)步，為新一輪的課程改革貢獻(xiàn)自己的一份力量.

（三）“分”——作業(yè)題的難易要分層

不同學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及接受能力不盡相同，在現(xiàn)行的班級授課制下，課堂教學(xué)不易分層，但如果讓學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)終日“吃不飽”，學(xué)習(xí)能力偏弱的同學(xué)“吃不了”，那勢必導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)不能有更好的發(fā)展，學(xué)習(xí)能力弱的同學(xué)不能獲得成功、愉悅的作業(yè)體驗(yàn)，甚至長期忍受著作業(yè)及心理的沉重負(fù)擔(dān)，最終產(chǎn)生極端的做法.所以教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計時要努力做到以學(xué)生的自身發(fā)展為依據(jù)，努力讓每一位學(xué)生都能從作業(yè)中體驗(yàn)收獲、體驗(yàn)快樂.例如，在線面平行關(guān)系這一節(jié)的作業(yè)設(shè)計中，筆者設(shè)計了三個層次的作業(yè)：A類、B類、C類.教師在布置作業(yè)時可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，分別從數(shù)量上以及難度上對不同的學(xué)生提出不同的要求，并告訴他們完成自己對應(yīng)的作業(yè)就是成功.誠然，教師不可能把作業(yè)的層次劃分得太細(xì)，教師的精力不容許他（她）做到一生一作業(yè)、一生一標(biāo)準(zhǔn)，但教師如果能夠做到作業(yè)的分層設(shè)計再輔以個別交流的話，相信絕大部分學(xué)生定會充分發(fā)揮出自己的最大潛能.

（四）“活”——作業(yè)題的形式要靈活

不少教師布置作業(yè)的形式均是一成不變的“已知……求（證明）……”作業(yè)形式過于死板，寫作業(yè)的時間久了，學(xué)生寫作業(yè)毫無積極性可言.心理學(xué)研究表明，在認(rèn)知的過程中，積極的情緒能起協(xié)調(diào)、組織作用，而消極的情緒起破壞、阻礙作用.設(shè)計不同形式的數(shù)學(xué)作業(yè)能有效降低學(xué)生的疲勞感，不斷調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活學(xué)生的思維.例如，在線面平行關(guān)系這一節(jié)的作業(yè)設(shè)計中，筆者從作業(yè)類型上設(shè)計了選擇型問題（1）、（3），填空型（2）、（6），解答型（4）、（5）、（7）、（8）；從作業(yè)內(nèi)容上設(shè)計了實(shí)際應(yīng)用型作業(yè)（4），自主探究型（5）；對于平行關(guān)系中十分重要的線面平行關(guān)系.筆者在作業(yè)設(shè)計時又將線面平行分別作為充分條件和必要條件進(jìn)行了多次考查.自主探究型、實(shí)際應(yīng)用型作業(yè)不僅能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.所以教師在作業(yè)設(shè)計時，作業(yè)形式要盡可能靈活多變一些.

作為教學(xué)環(huán)節(jié)中十分重要的一環(huán)，但相對于其他教學(xué)領(lǐng)域，研究又寥寥無幾的作業(yè)設(shè)計應(yīng)充分引起我們廣大一線教師的注意.數(shù)學(xué)教師要從學(xué)校和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以“典、廣、分、活”為基本要求，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，讓學(xué)生的知識在作業(yè)中得到鞏固、能力在作業(yè)中得到提升，素養(yǎng)在作業(yè)中得到培養(yǎng)，思維在作業(yè)中得到發(fā)展.Z

*本文系江蘇省海門市教育科學(xué)規(guī)劃微課題“高中數(shù)學(xué)課外作業(yè)設(shè)計的實(shí)踐與思考”研究成果之一，課題批準(zhǔn)號：hmwg2015127.