基于三維譜峭圖算法的共振解調技術研究及應用

馬新娜 楊紹普

石家莊鐵道大學，石家莊，050043

?

基于三維譜峭圖算法的共振解調技術研究及應用

馬新娜 楊紹普

石家莊鐵道大學，石家莊，050043

針對滾動軸承出現(xiàn)故障時振動信號表現(xiàn)出的周期沖擊性特征，以尋求表征故障信號特征的最優(yōu)頻帶為目的，提出了一種利用二分法思想從帶寬和中心頻率兩個角度進行優(yōu)化搜索的三維譜峭圖算法。將該方法應用于共振解調技術帶通濾波器參數(shù)的確定，形成基于三維譜峭圖算法的共振解調技術。為了驗證該技術的有效性，在鐵路貨車輪對跑合實驗臺上進行了輪對故障軸承的振動測試。采用基于三維譜峭圖算法的共振解調技術進行故障診斷分析，并與基于快速譜峭圖的共振解調技術進行了對比。結果表明，基于三維譜峭圖算法的共振解調技術能夠更好地診斷軸承故障。最后，通過對時間復雜度的求解，證明了三維譜峭圖算法具有較高的執(zhí)行效率，在工程應用方面具有一定的參考價值。

三維譜峭圖；共振解調；故障診斷；滾動軸承

0 引言

滾動軸承是機械設備中最常用的零部件之一，其健康狀態(tài)直接影響整個設備的正常運行[1]。當軸承出現(xiàn)故障時，會產(chǎn)生周期性沖擊振動，因此，通過傳感器采集振動信號對軸承進行監(jiān)測的方法應用比較普遍。由于工作環(huán)境的影響，傳感器所采集的振動信號往往含有較大的干擾成分，尤其是在故障早期，微弱的故障信號被淹沒在背景振動噪聲中，這給故障的診斷帶了較大難度[2-3]。

隨著信號處理技術的不斷發(fā)展，以譜峭度[4-5]為標準尋找故障信號共振峰值和頻帶的滾動軸承故障診斷技術得到廣泛研究?？焖僮V峭圖[6-8]的提出擴大了譜峭度在故障診斷中的實用范圍?；谧V峭度的小波包變換[9-10]、經(jīng)驗模態(tài)分解[11-12]、奇異值[13]、支持向量機[14]、多尺度熵[15]、共振解調技術[16-17]等各種故障診斷技術得到快速發(fā)展。在所有基于譜峭度的信號處理技術中，對表征故障特征的最優(yōu)頻帶的尋找各有優(yōu)缺點。其中，離散小波變換執(zhí)著于頻域二進劃分，缺乏靈活性和精細性；常規(guī)快速譜峭圖算法對頻帶的帶寬選取缺乏優(yōu)化。文獻[18]提出的protrugram算法存在需要預先確定故障特征頻率的不足。

針對滾動軸承故障診斷問題，本文從尋找表征故障特征的最優(yōu)頻帶出發(fā)，以信噪比最大化為目的，提出了三維譜峭圖算法。并將三維譜峭圖算法與共振解調技術相結合，用于滾動軸承故障的檢測與診斷中。通過實驗方式證明，基于三維譜峭圖算法的共振解調技術具有一定的可靠性和實用性。

1 三維譜峭圖算法

1.1 譜峭度

峭度指標是描述隨機變量分布特性的一個量綱一參數(shù)，對沖擊信號十分敏感，適用于軸承的振動沖擊信號的評估。由于峭度值和軸承尺寸、負載、轉速等參數(shù)無關，尤其利于早期故障的診斷。但是，峭度指標易受噪聲干擾，無法反映沖擊信號的變化特征。Dwyer[4]提出的譜峭度表示振動信號在某個頻率上的峭度值大小。譜峭度定義如下：

(1)

其中，符號|?|表示取模，〈?〉表示數(shù)學期望(平均值)。H(t,f)表示振動信號在頻率f處的時頻復包絡，常由短時傅里葉變換計算得到。

文獻[19]將譜峭度在軸承故障檢測中的物理含義解釋為理想濾波器組輸出結果在頻率f處的峭度值：

(2)

其中，Kz(f)、Kx(f)分別為實測信號和故障信號的譜峭度。ρ(f)為信噪比的倒數(shù)。因此，在信噪比很高的頻率處實測信號譜峭度近似于故障信號的譜峭度，所以能夠根據(jù)譜峭度尋找表征故障信號的最優(yōu)頻帶。

1.2 三維譜峭圖算法簡介

最優(yōu)頻帶就是搜索中心頻率和帶寬兩個參數(shù)的最優(yōu)組合，選擇最優(yōu)頻率以滿足譜峭度值最大。為了減少搜索次數(shù)，提高精確度和效率，采用二分法分別對帶寬和頻率進行劃分。逐級二分頻域區(qū)間得到帶寬的一系列取值，具體劃分方法如圖1所示(fs為采樣頻率)。

圖1 帶寬劃分

m次二等分后得到帶寬wd的系列值為

(3)

圖2 頻率劃分

逐級二分采樣頻率的一半，具體二等分方法如圖2所示。從圖2中可以看出，第一次二等分得到中心頻率值fs/22；第二次二等分后得到中心頻率值fs/23和3fs/24；以此類推，第i次二等分后得到的中心頻率為

(4)

將n次二等分后得到的中心頻率序列值進行整理，可以寫成以下形式：

(5)

將得到的帶寬值和中心頻率值組合，得到表示一組頻帶的〈中心頻率，帶寬〉值。如果頻帶超出[0，fs/2]范圍則舍棄掉。逐一計算各頻帶的譜峭度值，畫出三維立體譜峭圖，選取其中峭度值最大的頻帶為最優(yōu)頻帶，形成三維譜峭圖算法。具體流程如圖3所示。圖3中，m為帶寬的二等分次數(shù)，n為頻率的二等分次數(shù)。

圖3 三維譜峭圖算法

2 基于三維譜峭圖算法的共振解調技術

共振解調技術是利用故障信號的共振現(xiàn)象提高信噪比的一種信號處理方法，在滾動軸承故障監(jiān)測和診斷中得到廣泛使用[20]。但是共振解調技術帶通濾波器參數(shù)的選擇存在困難，即共振解調技術的應用前提是最優(yōu)共振頻帶的合理確定[21]。將三維譜峭圖算法尋找到的最優(yōu)頻帶應用于共振解調技術帶通濾波器參數(shù)的確定，形成基于三維譜峭圖算法的共振解調技術，如圖4所示。

圖4 基于三維譜峭算法的共振解調技術

3 實例驗證

3.1 實驗環(huán)境

為了檢驗基于三維譜峭圖算法的共振解調技術的效果，在鐵路貨車輪對跑合實驗臺上進行輪對滾動軸承故障診斷實驗。實驗臺及裝置如圖5所示。

圖5 輪對跑合實驗臺

實驗過程中，以60 t級鐵路貨車輪對上所用的RD2197726型滾動軸承為檢測對象。滾動軸承存在自然形成的外圈調壓故障和細小的表面劃痕。RD2197726型滾動軸的滾珠個數(shù)為每列21，滾動體直徑為24.27 mm，軸承節(jié)徑為176.29 mm，滾動體接觸角為8.833°。在軸承保持469 r/min轉速勻速運動時，以12 800 Hz為采樣頻率，每次采集振動加速度信號時長為20 s。根據(jù)滾動軸承故障特征頻率計算公式，可以得到信號采集工況下外圈故障特征頻率為67.3 Hz。

對故障軸承進行多次測試，選取垂向振動加速度進行分析。振動信號局部時域圖見圖6。

圖6 振動信號局部時域圖

3.2 故障診斷

為了更好地說明基于三維譜峭圖算法的共振解調技術的有效性，采用基于快速譜峭度的共振解調方法的分析結果作對比。分別利用快速譜峭圖方法和三維譜峭圖算法求解最優(yōu)頻帶，得到譜峭圖見圖7。

(a)快速峭度圖

(b)三維譜峭圖圖7 譜峭圖比較

由圖7a可知，快速譜峭圖方法得到的所有區(qū)間中，第0層第1個區(qū)間的譜峭度最大，其中心頻率為3200 Hz，帶寬為6400 Hz，譜峭度為19.7017。由圖7b可知，三維譜峭圖算法求得最優(yōu)頻帶的中心頻率為4600 Hz，帶寬為1600 Hz，譜峭度值為23.0364。

將兩種方法得到的兩組譜峭度最大區(qū)間參數(shù)〈中心頻率，帶寬〉作為共振解調技術的帶通濾波器參數(shù)，分別進行共振解調分析，結果如圖8所示。

由圖8a可以看出，通過基于快速譜峭圖的共振解調技術分析，可以找到明顯的峰值頻率68.0 Hz。其頻率值與數(shù)值計算得到的滾動軸承外圈故障特征頻率67.3 Hz比較接近，可以判斷滾動軸承存在外圈故障。受表面細小劃痕影響，除去67.3 Hz處尖峰外，圖8a中存在較多峰值，故障特征頻率的兩倍頻峰值和三倍頻峰值被掩蓋，不能被明顯識別出來。

(a)基于快速譜峭圖的共振解調技術

(b)基于三維譜峭圖算法的共振解調技術圖8 頻譜分析比較

由圖8b可以看出，通過基于三維譜峭圖算法的共振解調技術分析，可以清晰地找到峰值頻率68.0 Hz、135.9 Hz、204.0 Hz。其峰值頻率與數(shù)值計算求得的滾動軸承外圈故障特征頻率67.3 Hz、二倍故障特征頻率134.6 Hz、三倍故障特征頻率201.9 Hz較接近，可以判斷滾動軸承存在外圈故障。

3.3 效果分析

(1)通過實驗分析，說明基于三維譜峭圖算法的共振解調技術能夠檢測出鐵路貨車滾動軸承的故障并能正確識別故障類型。

(2)相對于快速譜峭圖算法，三維譜峭圖算法同時從中心頻率和帶寬兩個參數(shù)進行優(yōu)化，導致搜索空間變大，提高了搜索最優(yōu)頻帶的準確性，更有利于滾動軸承故障的判別。

(3)從算法的時間復雜度看，n層快速譜峭圖的執(zhí)行時間可表示為2n-1+2n-2+…+21+20個時間單元。因此，快速譜峭圖算法的時間復雜度為O(2n-1)。假設以帶寬m次二等分、中心頻率n次二等分的方式計算三維譜峭圖，其執(zhí)行時間可以表示為m(2n-1+2n-2+…+21+20)個時間單元。因此，三維譜峭圖算法的時間復雜度為O(m×2n-1)。

由此可知，雖然三維譜峭圖算法時間復雜度是快速譜峭圖算法時間復雜度的m倍，但是兩種算法的時間復雜度都是指數(shù)階，在m取值較小的情況下，兩者差距可忽略。

(4)峭度指標是量綱一參數(shù)，與滾動軸承的尺寸、載荷、實際轉速無關，對沖擊信號敏感，適應于表面損傷類的故障尤其是早期故障的診斷。三維譜峭圖算法是以峭度指標為依據(jù)提出的，所以基于三維譜峭圖算法的共振解調技術適用于滾動軸承的各種表面缺陷類故障的診斷。

4 結語

在分析譜峭度含義的基礎上，為了尋找代表故障特征的最優(yōu)頻帶，提出了三維譜峭圖算法，并將其應用于共振解調技術，形成了基于三維譜峭圖算法的共振解調技術。為了驗證三維譜峭圖算法的有效性，在鐵路貨車輪對跑合實驗臺進行了故障軸承振動測試實驗。結果表明，通過基于三維譜峭圖算法的共振解調技術能夠較好地檢測出滾動軸承的故障類型。最后，從時間復雜度角度分析了三維譜峭圖算法的可行性。

[1] 梅宏斌.滾動軸承振動監(jiān)測與診斷[M].北京：機械工業(yè)出版社，1996.

[2] 唐貴基，王曉龍.基于包絡譜稀疏度和最大相關峭度解卷積的滾動軸承早期故障診斷方法[J].中國機械工程，2015,26(11)：1450-1456. Tang Guiji, Wang Xiaolong. Diagnosis Method for Rolling Bearing Incipient Faults Based on Sparsity of Envelope Spectrum and Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution[J]. China Mechanical Engineering, 2015,26(11)：1450-1456.

[3] 陳果.滾動軸承早期故障的特征提取與智能診斷[J].航空學報，2009,30(2)：362-367. Chen Guo.Feature Extraction and Intelligent Diagnosis for Ball Bearing Early Faults[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2009,30(2)：362-367.

[4] Dwyer R F. Detection of Non-gaussian Signals by Frequency Domain Kurtosis Estimation[C]//IEEE International Conference on Acoustic, Speech and Signal Processing.Boston, 1983:607-610.

[5] Randall R B,Antoni J.Rolling Element Bearing Diagnostics—a Tutorial[J]. Mechanical System and Signal Processing, 2011, 25(2):485-520.

[6] Antoni N J. The Spectral Kurtosis: a Useful Tool for Characterizing Non-stationary Signals[J].Mechanical System and Signal Processing, 2006, 20(6):282-307.

[7] Antoni J, Randall R B. The Spectral Kurtosis: application to the Vibration Surveillance and Diagnostics of Rotating Machines[J]. Mechanical System and Signal Processing， 2006，20(6)：308-331.

[8] Antoni J. Fast Computation of the Kurtogram for the Detection of Transient Faults[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007, 21(1):108-124.

[9] 林京.連續(xù)小波變換及其在滾動軸承故障診斷中的應用[J].西安交通大學學報，1999，33(11)：108-110. Lin Jing. Continuous Wavelet Transform and Its Application for Bearing Diagnosis[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 1999, 33(11):108-110.

[10] 陳彬強，張周鎖，訾艷陽，等. 機械故障診斷的衍生增強離散解析小波分析框架[J]. 機械工程學報，2014,50(17)：77-86. Chen Binqiang, Zhang Zhousuo, Zi Yangyang, et al. Novel Ensemble Analytic Discrete Framelet Expansion for Machinery Fault Diagnosis[J].Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(17):77-86.

[11] 沈國際，陶利民，陳仲生. 多頻信號經(jīng)驗模態(tài)分解的理論研究及應用[J]. 振動工程學報，2005,18(1)：91-94. Shen Guoji, Tao Limin, Chen Zhongsheng. Theoretical Research on Empirical Mode Decomposition of Multi-frequency Signal and Its Application[J]. Journal of Vibration Engineering, 2005, 18(1):91-94.

[12] 蔡艷平，李艾華，石林鎖，等.基于EMD與譜峭度的滾動軸承故障檢測改進包絡譜分析[J]. 振動與沖擊，2011,30(2)：167-172. Cai Yanping, Li Aihua, Shi Linsuo, et al. Roller Bearing Fault Detection Using Improved Envelope Spectrum Analysis Based on EMD and Spetrum Kurtosis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011,30(2):167-172.

[13] 張曉濤，唐力偉，王平，等.基于SVD與Fast kurtogram算法的滾動軸承聲發(fā)射故障診斷[J]. 振動與沖擊，2014,33(10)：101-105. Zhang Xiaotao, Tang Liwei, Wang Ping, et al. Acoustic Emission Fault Diagnosis of Rolling Bearing Based SVD and Fast Kurtogram Algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(10):101-105.

[14] 袁勝發(fā)，禇福磊.支持向量機及其在機械故障診斷中的應用[J]. 振動與沖擊，2007，26(11)：34-40. Yuan Shengfa, Chu Fulei. Support Vector Machines and Its Applications in Machine Fault Diagnosis [J]. Journal of Vibration and Shock, 2007,26(11)：34-40.

[15] 鄭近德，程軍圣，胡思宇. 多尺度熵在轉子故障診斷中的應用[J]. 振動、測試與診斷，2013,33(2)：294-298. Zheng Jinde, Cheng Junsheng, Hu Siyu. Rotor Fault Diagnosis Based on Multiscale Entropy[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013,33(2)：294-298.

[16] 王宏超，陳進，董廣明，等. 基于快速kurtogram算法的共振解調方法在滾動軸承故障特征提取中的應用[J]. 振動與沖擊，2013, 32(1)：35-37. Wang Hongchao, Chen Jin, Dong Guangming, et al.Application of Resonance Demodulation in Rolling Bearing Fault Feature Extraction Based on Fast Computation of Kurtogram[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(1):35-37.

[17] 張曉濤，唐力偉，王平，等. 軸承故障聲發(fā)射信號多頻帶共振解調方法[J]. 振動、測試與診斷，2015,35(2)：363-368. Zhang Xiaotao, Tang Liwei, Wang Ping, et al. Multi-band Resonance Demodulation of Rolling Bearing Fault Acoustic Emission Signal[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015,35(2):363-368.

[18] Barszcz T, Jablonski A. A Novel Method for the Optimal Band Selection for Vibration Signal Demodulation and Comparison with the Kurtogram[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(1):431-451.

[19] 蘇文勝. 滾動軸承振動信號處理及特征提取方法研究[D].大連：大連理工大學，2010.

[20] 唐德堯，王定曉，楊政明，等. 共振解調技術與機車車輛傳動裝置故障診斷[J].電力機車技術，2002,25(5)：1-5. Tang Deyao, Wang Dingxiao,Yang Zhengming,et al. Demodulated Resonance Technique and Tailure Diagnosing of the Gearing on the Rolling Stock[J]. Technology for Electric Locomotives, 2002, 25(5):1-5.

[21] 周智，朱永生，張優(yōu)云，等. 基于EEMD和共振解調的滾動軸承自適應故障診斷[J]. 振動與沖擊，2013,32(2)：76-80. Zhou Zhi, Zhu Yongsheng, Zhang Youyun, et al.Adaptive Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on EEMD and Demodulated Resonance[J].Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(2):76-80.

(編輯 陳 勇)

Studies and Applications of Resonance Demodulat Based on Three-dimensional Kurtogram

Ma Xinna Yang Shaopu

Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang,050043

Aiming at the features of periodicity impulsion of vibration signals from rolling bearings with faults, a three-dimensional kurtogram algorithm was proposed, which used the dichotomy of bandwidth and center frequency to search the optimal band with fault signals. The method was applied to select the parameters of band-pass filter in resonance demodulation. Thus, the resonance demodulat was brought forward based on three-dimensional kurtogram. With the running-in test-bed of railway wheel-set, experiments were carried out on rolling bearings with natural faults. The proposed method was used to fault diagnosis. Compared with the resonance demodulat based on fast kurtogram, the proposed method has better identification ability of faults. Finally, time complexity of three-dimensional kurtogram algorithm shows its higher efficiency and value for engineering applications.

three-dimensional kurtogram; resonance demodulat; fault diagnosis; rolling bearing

2016-06-12

國家自然科學基金資助項目(11372197，11227201)；河北省自然科學基金資助項目(E2014210078)

TH133.33;TP391.9

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.22.010

馬新娜，女，1978年生。石家莊鐵道大學信息科學與技術學院副教授。主要研究方向為故障診斷、非線性動力學。楊紹普，男，1962年生。石家莊鐵道大學機械工程學院教授、博士研究生導師。