基于總體平均經(jīng)驗模式分解近似熵和混合PSO-BP算法的軸承故障診斷方法

張淑清 黃文靜 胡永濤 宿新爽 陸 超 姜萬錄

燕山大學河北省測試計量技術(shù)及儀器重點實驗室，秦皇島，066004

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基于總體平均經(jīng)驗模式分解近似熵和混合PSO-BP算法的軸承故障診斷方法

張淑清 黃文靜 胡永濤 宿新爽 陸 超 姜萬錄

燕山大學河北省測試計量技術(shù)及儀器重點實驗室，秦皇島，066004

針對機械系統(tǒng)的非平穩(wěn)、非線性特性，提出了一種基于總體平均經(jīng)驗模式分解(EEMD)近似熵和混合PSO-BP算法的軸承故障診斷方法。EEMD能夠解決EMD的端點效應，改善處理非線性信號時的局限性；引入隨機權(quán)重和壓縮因子來改進粒子群算法，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，解決BP網(wǎng)絡的全局收斂問題。將信號經(jīng)EEMD得到的IMF分量與近似熵結(jié)合，組成特征向量，再將構(gòu)造的特征向量輸入到PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡中進行模式識別。實驗及工程應用實例證明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

軸承；故障診斷；總體平均經(jīng)驗模式分解；近似熵；混合粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡

0 引言

特征提取和模式識別是機械故障診斷的關(guān)鍵問題。目前常用的處理方法自適應性，在處理非線性、非平穩(wěn)振動信號時存在局限性[1]。經(jīng)驗模式分解(empirical mode of decomposition，EMD)可以根據(jù)振動信號自身的時間特征尺度進行自適應分解，有效處理非線性振動信號[2-3]。但EMD存在端點效應、模態(tài)混疊、分解停止準則等問題，使分解結(jié)果不理想[4]?？傮w平均經(jīng)驗模式分解(ensemble empirical mode of decomposition，EEMD)將高斯白噪聲信號疊加到原始信號之后進行多次EMD，把多次分解后的IMF分量的均值作為最終結(jié)果，可以有效抑制端點效應。EEMD可以保留更多頻率和包絡信息，因此比EMD優(yōu)越。近似熵能夠顯示不同頻帶內(nèi)信號的復雜程度，為提取故障信號的特征向量提供了良好依據(jù)[5]。

神經(jīng)網(wǎng)絡因其良好的自學習性、并行性及較強的容錯能力，被很多學者應用于故障診斷領(lǐng)域[6-7]，但收斂性問題一直制約著其發(fā)展。粒子群優(yōu)化 (particle swarm optimization，PSO) 算法是一種新的基于群體智能的優(yōu)化算法，通過迭代搜索最優(yōu)解。PSO算法結(jié)構(gòu)簡單，只需根據(jù)當前最優(yōu)解來尋找全局最優(yōu)解，是解決全局收斂問題的有效途徑[8]。PSO算法參數(shù)中，慣性權(quán)重w是重要的參數(shù)，較大的w有利于跳出局部極小值，較小的w有利于精確局部搜索。為解決這一矛盾，本文采用隨機權(quán)重法克服線性權(quán)重的不足，并在PSO算法中引入壓縮因子來控制粒子速度。利用改進后的混合PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，可以幫助BP神經(jīng)網(wǎng)絡快速收斂到全局最優(yōu)點。

1 EEMD近似熵特征提取

EEMD將白噪聲信號疊加到原始信號后進行多次EMD[9],得到一組IMF分量。設xn,r為第n(n=1，2，…，N；N為運算次數(shù))次EMD的第r個IMF分量，則可得到N組IMF分量序列{x1,r，x2,r，…，xN,r}，將N組IMF分量序列分量的平均值作為EEMD的第i個IMF分量：

(1)

利用EEMD算法將原始振動信號分解為有限個IMF分量，選取包含故障有用信息的IMF分量，計算其近似熵作為特征向量。

對序列{x(i)|i=1，2，…，N}求取近似熵的步驟如下：

(1)選定嵌入維數(shù)m，構(gòu)造m維向量：

X(i)=(x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1))

(2)

i=1，2，…，N-m+1

(2)將向量X(i)與X(j)對應元素的最大差值定義為兩者之間的距離：

(3)

i,j=1，2，…，N-m+1 且i≠j

(3)設定相似容限的閾值ε，并統(tǒng)計向量X(i)與X(j)距離d(X(i)，X(j))小于ε的數(shù)目B{d(X(i)，X(j))< ε}，將其與向量總數(shù)N-m+1的比值記為

(4)

(4)Φm(ε)為矢量X(i)的自相關(guān)程度，它是所有Cmi(ε)的對數(shù)平均值：

(5)

(5) 增加維數(shù)構(gòu)成一組m+1維矢量，重復上述步驟，得到Φm+1(ε)。

(6)當數(shù)據(jù)長度N為有限值時，按照上述步驟得出時間序列近似熵的估計值：

ApEn(m,ε,N)=Φm(ε)-Φm+1(ε)

(6)

近似熵的取值與相似容限ε和嵌入維數(shù)m密切相關(guān)。為了得到較好的統(tǒng)計特性，數(shù)據(jù)長度N通常在100～5000內(nèi)取值，嵌入維數(shù)m一般取1或2，相似容限ε取0.1～0.25倍的序列標準差[10]。

2 混合粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡模式識別

2.1 粒子群算法

PSO算法初始時隨機產(chǎn)生一個種群，設定每個粒子初始的隨機位置和速度。設搜索空間為D維，種群包括K個粒子，種群記為y=(y1，y2，…，yK)，則粒子u(u=1，2，…，K)的位置由yu=(yu1,yu2,…,yuD)表示，粒子u的速度由vu=(vu1,vu2,…,vuD)表示。粒子u到當前時刻為止搜索到的最優(yōu)位置pud=(pu1,pu2,…,puD)，到當前時刻為止整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置pgd=(pg1,pg2,…,pgD)。搜索到pud和pgd后，粒子通過下式進行速度和位置更新：

vud(t+1)=wvud(t)+c1e1(pud-yud(t))+

c2e2(pgd-yud(t))

(7)

yud(t+1)=yud(t)+vud(t+1)

(8)

式中，w為慣性權(quán)重；t為迭代次數(shù)；c1、c2為學習因子，起調(diào)節(jié)作用；e1、e2為0到1之間的隨機數(shù)；yud、viu分別為粒子u的當前位置和速度。

傳統(tǒng)的粒子群算法中，學習因子c1、c2及慣性權(quán)重w為常數(shù)。

2.2 改進的混合粒子群算法

慣性權(quán)重w是PSO算法的重要參數(shù)，很多學者采用線性遞減權(quán)重算法，線性遞減權(quán)重中較大的w有利于跳出局部極小值，較小的w有利于精確局部搜索，但線性遞減慣性權(quán)重存在下述問題：如果粒子群在運行初期探測到最優(yōu)點，則希望能迅速收斂于最優(yōu)點，但w的線性遞減減緩了算法的收斂速度；算法運行后期，隨著w的減小，全局搜索能力下降，多樣性減弱，容易陷入局部最優(yōu)[11]。為解決這一問題，本文采用隨機權(quán)重法克服線性權(quán)重的不足，在運算初期接近最優(yōu)點時，隨機權(quán)重可以產(chǎn)生較小的w，提高收斂速度；在算法運行后期，隨機權(quán)重不會線性遞減使全局搜索能力下降，可以有效改善全局搜索能力。設w為服從標準正態(tài)分布的隨機數(shù)：

w=μ+σN(0，1)

(9)

μ=μmin+(μmax-μmin)R(0，1)

式中，N(0，1)為標準正態(tài)分布的隨機數(shù)；σ為隨機權(quán)重平均值的方差，μmax、μmin分別為隨機權(quán)重平均數(shù)的最大值和最小值；R(0，1)為0到1之間的隨機數(shù)。

為了更好地改進PSO算法模型，筆者引入壓縮因子λ來控制粒子的飛行速度，使算法達到全局探測和局部開采的有效平衡[12]。引入壓縮因子λ后的粒子速度更新公式為

vud(t+1)=λ[vud(t)+c1e1(pud-yud(t))+

c2e2(pgd-yud(t))]

(10)

(11)

C=c1+c2

本文將隨機權(quán)重和壓縮因子結(jié)合，構(gòu)成了一種新的混合PSO算法。該混合算法既可以通過隨機權(quán)重有效彌補線性遞減權(quán)重的不足，又可以通過壓縮因子有效控制粒子的飛行速度。新的混合PSO算法粒子通過下式進行速度和位置更新：

(12)

2.3 混合粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡模式識別

本文采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型，其網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

(13)

式中，U為訓練樣本數(shù)；αlj為網(wǎng)絡實際輸出；βlj為網(wǎng)絡期望輸出。

式(13)表明，誤差越小，粒子尋優(yōu)性能越好，即粒子在適應度函數(shù)最小時尋出BP神經(jīng)網(wǎng)絡的最優(yōu)權(quán)值和閾值，實現(xiàn)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化。

混合粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的步驟如下：

(1)載入樣本數(shù)據(jù)，初始化化神經(jīng)網(wǎng)絡，確定神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點數(shù)。

(2)初始化粒子群，確定粒子個數(shù)；設定粒子初始位置和速度；設置學習因子c1、c2；設置隨機慣性權(quán)重平均值的方差σ，隨機權(quán)重平均數(shù)的最大值μmax和最小值μmin。

(3)計算適應度值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的均方誤差指標為適應度函數(shù)。

(4)根據(jù)式(13)適應度值計算當前各粒子的最優(yōu)位置與總最優(yōu)位置。

(5)根據(jù)式(12)更新粒子速度和位置。

(6) 檢查是否達到終止條件，迭代次數(shù)達到給定的最大次數(shù)或達到最小誤差要求時終止，輸出優(yōu)化后神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，否則返回步驟(3)。

3 故障仿真實驗

本實驗采用美國凱斯西儲大學的滾動軸承故障數(shù)據(jù)[13]。測試軸承為深溝球軸承的驅(qū)動端軸承，型號為SKF6205。

3.1 不同類型故障診斷

對軸承正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障4種信號進行分析，軸承轉(zhuǎn)速為1797 r/min，采樣頻率為12 kHz，每個數(shù)據(jù)樣本長度取1024，圖2為4種信號的局部圖。

(a)正常

(b)滾動體故障

(d)外圈故事圖2 軸承4種信號局部圖

對4種信號進行EEMD。以軸承內(nèi)圈故障信號為例，其分解結(jié)果如圖3所示，內(nèi)圈信號被分解為9個IMF分量和殘余分量r。

圖3 軸承內(nèi)圈故障信號EEMD圖

EEMD后要篩選出與原始信號相關(guān)的分量。設{xi} (i=1，2，…，n；n為分量的個數(shù))表示信號分解后的IMF分量。計算各個IMF分量的信息熵H(xi)：

式中，hi為xi取值的概率。

設定閾值γ：

γ=[max(H(xi))-min(H(xi))]/n

(14)

若某一分量的H(xi)≥γ，則該分量包含了原始信號的有用信息，可作為被篩選出的特征量計算近似熵，否則不再考慮該分量。將篩選后m個分量的近似熵作為特征向量。

經(jīng)過EEMD后，正常、內(nèi)圈故障和外圈故障信號均被分成了9個IMF分量(IMF1～IMF9)和殘余分量，滾動體故障信號被分解為7個IMF分量和殘余分量。根據(jù)信息熵的特征篩選方法，正常、內(nèi)圈故障、外圈故障這3種信號EEMD分解后，得到9個IMF分量IMF分量IMF1～IMF4滿足前文所述的篩選條件，滾動體故障信號的分量IMF1～IMF3滿足篩選條件，綜合考慮，將4種信號的前4個分量作為分析對象。4種信號分解，每個分解得到的前4個分量求取近似熵值如表1所示。從表1可得，不同信號的IMF分量近似熵存在一定的區(qū)別，說明不同信號不同尺度的復雜度不同。

表1 4種信號近似熵值

對4種信號分別取25組數(shù)據(jù)，共組成100組數(shù)據(jù)，按照前文所述，分別進行EEMD，計算前4個IMF分量的近似熵，得到100×4的近似熵數(shù)據(jù)矩陣。對近似熵數(shù)據(jù)矩陣，每種信號抽取前20組作為樣本數(shù)據(jù)，其余5組為測試數(shù)據(jù)。測試數(shù)據(jù)如表2所示，由于篇幅有限，每種測試數(shù)據(jù)只列出2組。

表2 不同類型故障部分測試數(shù)據(jù)(近似熵)

為了證明改進PSO神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)越性，首先利用BP算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。設BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層節(jié)點數(shù)為4，網(wǎng)絡的期望輸出中，(1,0,0,0)代表正常工作，(0,1,0,0)代表內(nèi)圈故障，(0,0,1,0)代表外圈故障，(0,0,0,1)代表滾動體故障。通過試錯法確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為12。設網(wǎng)絡收斂目標為10-7，隱含層、輸出層的激發(fā)函數(shù)分別為函數(shù)tansig和函數(shù)logsig。實驗過程中，經(jīng)過153次迭代后得到輸出結(jié)果。

然后利用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，設學習因子c1=c2=2.05；設置隨機慣性權(quán)重平均值的方差σ=0.2，隨機權(quán)重平均數(shù)的最大值μmax=0.9和最小值μmin=0.3。經(jīng)過29次迭代后得到輸出結(jié)果。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡和粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出結(jié)果如表3所示，和網(wǎng)絡的期望輸出相比，使用粒子群優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡輸出結(jié)果更接近于期望輸出，準確率較高。誤差變化對如圖4所示。從圖4可得，粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以更快收斂，迭代步數(shù)較少。

圖4 BP算法和粒子群算法對比圖

3.2 不同損傷程度故障診斷

對不同損傷程度的內(nèi)圈信號(正常工作、內(nèi)圈輕微損傷和內(nèi)圈嚴重損傷)進行實驗驗證，其中，內(nèi)圈輕微故障的損傷直徑為0.1778 mm，內(nèi)圈嚴重故障的損傷直徑為0.5334 mm。

經(jīng)過EEMD后，正常、內(nèi)圈輕微損傷和嚴重損傷信號均被分成了9個分量(IMF1～IMF9)和殘余分量。依據(jù)信息熵的特征篩選方法，正常、內(nèi)圈輕微損傷和嚴重損傷等3種信號均篩選出的分量IMF1～IMF4滿足篩選條件，將3種信號的前4個IMF分量作為分析對象，計算前4個IMF分量的近似熵。設BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層節(jié)點數(shù)為3，網(wǎng)絡的期望輸出中， (1,0,0)代表正常工作，(0,1,0)代表內(nèi)圈輕微故障，(0,0,1)代表內(nèi)圈嚴重故障。每種狀態(tài)提取25組振動信號，共75組進行特征提取。每種特征向量抽取前20組作為樣本數(shù)據(jù)，其余為測試數(shù)據(jù)。測試數(shù)據(jù)和輸出結(jié)果如表4所示，由于篇幅有限，每種測試數(shù)據(jù)只列出兩組。

使用改進的粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行故障診斷，經(jīng)過17次迭代后得到輸出結(jié)果，網(wǎng)絡誤差變化如圖5所示。

表4 不同損傷程度部分測試數(shù)據(jù)(近似熵)和輸出結(jié)果

圖5 粒子群算法收斂圖

4 工程實例分析

對上海寶鋼熱軋1580SP定寬側(cè)壓軋機的動力傳輸裝置——齒輪減速機中的軸承進行分析和診斷。該齒輪減速箱裝有2對傘齒輪、4對斜齒輪、1根主軸、3對齒輪軸。主軸發(fā)動機入口處安裝1個軸承(編號1)、靠近傘齒輪處安裝1個軸承(編號2)、每個齒輪軸上分別有1個軸承(編號3～5)[14]。對這5個軸承進行故障識別，圖6為該系統(tǒng)簡圖。

圖6 1580SP定寬側(cè)軋機系統(tǒng)簡圖

正常工作情況下，通過安裝在軸承端的集成壓電式加速度計對運行狀態(tài)進行監(jiān)測，用DASP數(shù)據(jù)采集儀收集軸承工作時的振動加速度信號。

在軸承測點各采集30組故障信號進行模式識別。首先對振動信號的每組樣本進行EEMD，再利用信息熵篩選出與原始信號相關(guān)的IMF分量，得出分量IMF1、IMF2、IMF4，計算近似熵，用來構(gòu)造特征向量，將前15組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，其余為測試數(shù)據(jù)。最后用改進的混合粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡對該特征矩陣進行故障識別。識別結(jié)果如表4所示?？梢钥闯?，在排除外界因素對信號的影響后，5個軸承測點的識別率都很高，本方法處理后得到了很好的結(jié)果。

表4 識別結(jié)果

5 結(jié)論

(1) EEMD可以抑制EMD端點效應的問題，近似熵可以揭示信號在不同尺度的復雜程度，將二者結(jié)合的方法為機械故障的特征提取提供了一種新的有效方法。

(2)改進的混合粒子群算法可以有效彌補BP神經(jīng)網(wǎng)絡難以快速收斂到全局最優(yōu)解的不足，EEMD近似熵和混合粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡的故障診斷方法具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快、識別能力強的優(yōu)點。實驗結(jié)果和工程實例分析表明，該方法可以很好地實現(xiàn)對滾動軸承的狀態(tài)檢測及故障診斷。

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(編輯 張 洋)

Bearing Fault Diagnosis Method Based on EEMD Approximate Entropy and Hybrid PSO-BP Algorithm

Zhang Shuqing Huang Wenjing Hu Yongtao Su Xinshuang Lu Chao Jiang Wanlu

Measurement Technology and Instrumentation Key Lab of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

According to the non-stationary and nonlinear characteristics of mechanical faults, a new method for bearing fault diagnosis was put forward based on EEMD approximate entropy and hybrid PSO-BP algorithm. EEMD might resolve the end effects of the EMD, improving the limitations of EMD when dealing with nonlinear signals; the random weights and the compression factors were introduced to improve particle swarm optimization(PSO) algorithm so as to optimize BP neural network, realizing fast convergence to optimal solution effectively of neural network. Signals were first decomposed by EEMD to get the instrinsic mode function(IMF) components, and to construct feature vectors together with the approximate entropy and the constructed feature vectors were put into the PSO-BP neural network for pattern recognition. The experiments and the engineering tests demonstrate the efficiency and superiority of this method.

bearing; fault diagnosis; ensemble empirical mode decomposition (MEMD); approximate entropy; hybrid particle swarm neural network

2015-03-24

國家自然科學基金資助項目(51475405，61077071)；河北省自然科學基金資助項目(F2015203413)；河北省高等學?？茖W技術(shù)研究重點項目(ZD2014100)

TH17

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.22.012

張淑清，女，1966年生。燕山大學電氣工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為弱信號檢測、智能信號處理、故障診斷等。發(fā)表論文50余篇。黃文靜，女，1990年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。胡永濤，男，1987年生。燕山大學電氣工程學院博士研究生。宿新爽，女，1991年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。陸 超，男，1991年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。姜萬錄，男，1964年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。