混合動力汽車電池內(nèi)部狀態(tài)預測的貝葉斯極限學習機方法

王 琪 孫玉坤 倪福銀 陳泰洪 陳連玉 羅印升

1.江蘇理工學院，常州，213001 2.南京工程學院，南京，211167

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混合動力汽車電池內(nèi)部狀態(tài)預測的貝葉斯極限學習機方法

王 琪1孫玉坤2倪福銀1陳泰洪1陳連玉1羅印升1

1.江蘇理工學院，常州，213001 2.南京工程學院，南京，211167

針對混合動力汽車(HEV)電池內(nèi)部狀態(tài)預測問題，引入貝葉斯極限學習機(BELM)方法。對BELM的基本原理進行了詳細介紹，在高級車輛仿真軟件ADVISOR中采集HEV電池的各項性能參數(shù)，包括電壓、電流、溫度和內(nèi)阻等?；诖耍瑢ELM應(yīng)用于電池的荷電狀態(tài)(SOC)和健康狀態(tài)(SOH)的預測，同時考慮電池老化對內(nèi)部狀態(tài)預測效果的影響。BELM預測結(jié)果表明：所設(shè)計的預測模型具有較高的精度，能夠?qū)崟r準確地預測出電池的SOC和SOH值。

貝葉斯極限學習機;混合動力汽車;荷電狀態(tài);健康狀態(tài)

0 引言

電池作為混合動力汽車動力系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，對整車系統(tǒng)的動力性、安全性以及經(jīng)濟性至關(guān)重要[1]。為保證電池性能良好，延長其使用壽命，需要對電池進行合理的管理與控制，但是前提必須是準確而又可靠地獲得電池的內(nèi)部狀態(tài)[2]。

電池的內(nèi)部狀態(tài)主要分為荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)和健康狀態(tài)(state of health,SOH)兩個部分，其中SOC表征電池的剩余電量，可以用剩余電量除以電池的總?cè)萘勘硎綶3]；SOH表征電池的老化程度，可以用老化電池的容量除以新電池的容量表示[4]。目前研究電池SOC的報道較多，其預測方法主要有安時計量法[5]、開路電壓法[6]、內(nèi)阻特性法[7]、卡爾曼濾波法[8]、模糊邏輯方法[9]、徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]和最小二乘支持向量機法[11]等，這些方法各有優(yōu)缺點和使用范圍，并不完全適用于混合動力汽車電池。相對于電池SOC的研究，研究電池SOH的報道則較少，主要方法包括卡爾曼濾波法[12]、樣本熵方法[13]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理方法[14]等。電池SOC和SOH與其電壓、電流、溫度和內(nèi)阻等參數(shù)有關(guān)，它們不能直接被測量，只能通過這些參數(shù)預測而得。另外，SOC和SOH不僅與電池的各種參數(shù)有關(guān)，而且兩者之間還有著密切的關(guān)系，這種各個參數(shù)之間的復雜聯(lián)系使得SOC和SOH的精確預測具有較高的難度[15]。

針對混合動力汽車電池SOC及SOH預測問題，極限學習機(extreme learning machine,ELM)提供了有效的解決方案。ELM是Huang等[16]提出的一種新的單隱含層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(single hidden layer feed-forward neural network, SLFN)的學習機。ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，學習速度快，泛化性能好，利用Moore-Penrose廣義逆求解網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，可以隨機產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，且在訓練過程中無需調(diào)整，只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，便可以獲得唯一的最優(yōu)解。貝葉斯極限學習機(Bayesian extreme learning machine,BELM)基于貝葉斯線性回歸原理來優(yōu)化極限學習機輸出層的權(quán)重，它涵蓋了貝葉斯模型和ELM的 全部優(yōu)點，降低了計算成本，避免了通過引導等繁瑣的方法建立置信區(qū)間。

文獻[17]采用稀疏貝葉斯預測方法建立了SOH的預測模型，稀疏貝葉斯是貝葉斯方法的一種拓展，從該文獻中可以看出，稀疏貝葉斯方法實現(xiàn)了SOH的準確預測，預測精度較高。文獻[18]采用貝葉斯最小二乘支持向量機對鋰電池的剩余壽命進行了概率性預測，貝葉斯方法很好地對最小二乘支持向量機的正則化參數(shù)和核參數(shù)進行了優(yōu)化，這對電池剩余壽命的精確預測至關(guān)重要；另外，文獻[19]針對鋰離子聚合物電池的電量問題采用了非線性貝葉斯估計，鋰離子聚合物電池是一種新型電池，貝葉斯方法在該文獻中同樣作為優(yōu)化策略，其估計方法采用卡爾曼濾波法。因此，貝葉斯方法在電池內(nèi)部狀態(tài)預測中優(yōu)化預測算法是可行的。

本文采用BELM方法對混合動力汽車電池進行了SOC和SOH的預測，在美國城市動態(tài)循環(huán)驅(qū)動工況(urban dynamometer driving schedule,UDDS)下進行了仿真實驗驗證。

1 貝葉斯極限學習機的基本原理

極限學習機屬于單隱含層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，其基本原理見文獻[20-21]。

圖1 極限學習機網(wǎng)絡(luò)示意圖

任何貝葉斯模型的實現(xiàn)都可以分為以下兩步[22]：

(1)推斷出模型參數(shù)的后驗分布。模型的前驗分布與似然函數(shù)的乘積是成比例的。設(shè)w為自由參數(shù)，D為數(shù)據(jù)空間，其計算公式為

P(w/D)=P(w)·P(D/w)

(1)

(2)對于一個新的輸入x0，計算出模型的輸出分布y0(為簡單起見，這里只考慮一個輸出)，可定義為w的后驗分布的積分，即

P(y0/x0,D)=∫P(y0/x0,w)·P(w/D)dw

(2)

通過式(2)就可以預測出模型的輸出[23]，具體實施過程見文獻[24]。

貝葉斯方法使用了一些超參數(shù)的正則化，正則化項可以從模型參數(shù)的分布中得到，這樣有助于減少模型的過度擬合；此外，置信區(qū)間的使用提高了模型輸出的可靠性。

2 樣本數(shù)據(jù)采集與處理

2.1 樣本數(shù)據(jù)采集

HEV電池參數(shù)包括電壓、電流、溫度和內(nèi)阻等，采用高級車輛仿真軟件ADVISOR來獲取這些參數(shù)。本文中混合動力汽車是使用鉛酸蓄電池的標準小型車，其參數(shù)見表1。模擬行駛程序使用的測試工況選擇美國城市動態(tài)循環(huán)驅(qū)動工況(UDDS)，UDDS被廣泛使用于混合動力汽車性能測試，具有很強的代表性。開發(fā)后的混合動力汽車電池性能仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。由于混合動力汽車的再生制動過程會對電池進行能量回饋，故圖5中電池SOC曲線有小幅上升的區(qū)段。

表1 標準小型車參數(shù)表

圖2 UDDS工況

圖3 電池電壓和電流參數(shù)

圖4 電池溫度參數(shù)

圖5 電池內(nèi)阻和SOC參數(shù)

2.2 樣本數(shù)據(jù)采集

模擬測試工況被循環(huán)執(zhí)行了2次，混合動力汽車總共行駛了2740 s。在模擬行駛過程中，使用頻率為1 Hz的采樣速度對電池各項參數(shù)進行了記錄，總共獲得2740組共13 700個數(shù)據(jù)。為了充分驗證預測模型的有效性，對循環(huán)執(zhí)行獲得的樣本數(shù)據(jù)進行排列，將第一次循環(huán)執(zhí)行樣本中的奇數(shù)項數(shù)據(jù)用于訓練，第二次循環(huán)執(zhí)行樣本中的偶數(shù)項數(shù)據(jù)進行測試。

對于多參數(shù)問題的分析與計算，參數(shù)的基本度量單位首先要統(tǒng)一，這個觀點同樣適用于BELM。用于訓練的樣本數(shù)據(jù)集首先要被歸一化，然后才能用于模型的訓練[3]。同時，歸一化的數(shù)據(jù)也有利于加快訓練網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

3 仿真實驗

3.1 新電池SOC預測

所謂新電池即該電池未老化，其SOH值為100%。取電池的電壓、電流、溫度和內(nèi)阻作為BELM的輸入，輸出為電池的SOC預測值。為了充分體現(xiàn)BELM的優(yōu)越性，與當前研究得較多的最小二乘支持向量機方法(LS-SVM)進行比較研究。BELM的隱含層神經(jīng)元的個數(shù)設(shè)置為30，考慮到LS-SVM正則化系數(shù)c和核參數(shù)σ2的選擇會對預測結(jié)果具有較大的影響，采用貝葉斯證據(jù)框架(Bayesian evidence framework，BEF)算法優(yōu)化LS-SVM，BEF的優(yōu)化路徑采用單純形法。兩種方法的預測結(jié)果如圖6和圖7所示。

不難看出，BEF-LS-SVM預測模型在起始和末端時刻的預測能力較強，而在中間時刻預測能力較差，這是由于中間時刻能量回饋較多，SOC的變化趨勢不斷發(fā)生變化，BEF-LS-SVM預測模型未能及時響應(yīng)；BELM的預測效果明顯優(yōu)于BEF-LS-SVM，其預測值與真實值咬合得更加緊密。另外，盡管電池存在能量回饋的現(xiàn)象，BELM的預測模型依然具有較高的跟蹤性能。

圖6 基于BEF-LS-SVM的預測結(jié)果

圖7 基于BELM的預測結(jié)果

為了進一步說明BEF-LS-SVM和BELM所建預測模型的優(yōu)劣，將預測模型絕對誤差(absolute error, AE)和相對誤差(relative error, RE)作為評價指標來評價兩種預測模型，絕對誤差EA和相對誤差ER的定義分別為

(3)

兩種方法的預測誤差如圖8和圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，不管是絕對誤差還是相對誤差，BELM預測模型的誤差最大值均約為BEF-LS-SVM預測模型的1/3，誤差分布得更加密集，因此，BELM預測模型的性能更加優(yōu)越。

圖8 基于BEF-LS-SVM的預測誤差

圖9 基于BELM的預測誤差

3.2 老化電池SOC預測

電池老化的程度由SOH來表征，老化后的電池容量會降低，內(nèi)阻會變大，其SOC值下降得更快，從而降低了可提供的最大功率，因此，電池SOH對SOC的預測有著至關(guān)重要的影響。取兩種不同SOH的電池進行SOC預測，其電池參數(shù)見表2。

表2 兩種容量電池參數(shù)

由于BELM預測模型的效果較好，故采用BELM來對2種不同SOH的電池進行SOC預測，2種模型的預測結(jié)果和誤差如圖10～圖13所示。

圖10 SOH值為90%時的SOC預測結(jié)果

圖11 SOH值為90%時的SOC預測誤差

圖12 SOH值為80%時的SOC預測結(jié)果

圖13 SOH值為80%時的SOC預測誤差

從圖10～圖13中不難發(fā)現(xiàn)，隨著電池的老化(SOH值的降低)，電池SOC值下降的幅度有所增大，其預測值與真實值之間偏離的幅度也越來越大，同時伴隨著預測誤差的不斷增大，出現(xiàn)這種情況的原因是老化后的電池其內(nèi)部參數(shù)發(fā)生了變化(容量變小，內(nèi)阻增大等)。盡管如此，基于BELM的老化電池SOC預測效果依然保持著較高的預測精度，即使當SOH值為80%時，絕對誤差和相對誤差的最大值僅約為2%。

3.3 電池SOH預測

對于老化電池，在相同條件下，其內(nèi)阻變化往往比其他參數(shù)表現(xiàn)得更為敏感，這是由于內(nèi)阻是電池受老化影響的主要參數(shù)之一，故可以根據(jù)內(nèi)阻的變化來預測出電池的SOH值。內(nèi)阻值的確定同樣可以采用BELM算法對老化電池的內(nèi)阻進行預測，BELM的輸入為電池電壓、電流、溫度和SOC，輸出則為內(nèi)阻，具體預測過程與SOC一樣，不再贅述。SOH值的計算公式如下：

(4)

其中，REOL為電池壽命終結(jié)時內(nèi)阻，IEEE1188-1996中明確規(guī)定，當電池的容量下降到80%，即δSOH<80%時，就應(yīng)該更換電池[25]。R表示電池的當前內(nèi)阻，Rnew表示新電池的內(nèi)阻。根據(jù)表2可以得到REOL為1.95 Ω，Rnew為1.25 Ω。在相同溫度條件下，取不同容量的電池內(nèi)阻，結(jié)合式(4)對電池SOH進行預測。分別取溫度為25 ℃和28 ℃、SOH值為80%和90%時的老化電池對SOH進行預測，預測結(jié)果見表3。

表3 SOH預測結(jié)果

從表3中可以看出，在一定溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，電池內(nèi)阻會降低，不管在25 ℃還是28 ℃條件下，SOH的預測值與真實值偏離程度均較小。另外，隨著電池老化程度的加深，SOH的預測誤差也會隨之增大，盡管如此，在電池壽命終結(jié)，即SOH值為80%時，預測模型的相對誤差最大值僅為3.58%，預測精度較高。

4 結(jié)論

(1)采用BELM對混合動力汽車電池內(nèi)部狀態(tài)(SOC和SOH)的預測是可行的，且模型預測性能良好。

(2)電池老化程度越深(即SOH值越小)，SOC和SOH的預測效果越差。

(3)BELM方法同樣可以適用于電池其他參數(shù)的預測，比如內(nèi)阻和容量等。

(4)本文方法在仿真過程中預測效果較好，精度較高。但是，在實際實驗中會存在各種干擾和隨機因素，今后將研究其他預測方法與BELM方法聯(lián)合使用，進行優(yōu)勢互補，如樣本熵、稀疏貝葉斯等。

[1] 戴海峰, 孫澤昌, 魏學哲.利用雙卡爾曼濾波算法估計電動汽車用鋰離子動力電池的內(nèi)部狀態(tài)[J].機械工程學報, 2009, 45(6): 95-101. Dai Haifeng, Sun Zechang, Wei Xuezhe. Estimation of Internal States of Power Lithium-ion Batteries Used on Electric Vehicles by Dual Extended Kalman Filter[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(6): 95-101.

[2] 雷肖, 陳清泉, 劉開培, 等.電動車蓄電池荷電狀態(tài)估計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[J].電工技術(shù)學報, 2007, 22(8): 155-160. Lei Xiao, Chen Qingquan, Liu Kaipei, et al. Battery State of Change Estimation Based on Neural-network for Electric Vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(8): 155-160.

[3] 雷肖,陳清泉,劉開培,等.電動車電池SOC估計的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[J].電工技術(shù)學報, 2008, 23(5): 81-87. Lei Xiao,Chen Qingquan, Liu Kaipei, et al. Radial-based-function Neural Network Based SOC Estimation for Electric Vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(5): 81-87.

[4] Kong S N，Moo C S，Chen Y P，et al.Enhanced Coulomb Counting Method for Estimating State-of-charge and State-of-health of Lithium-ion Batteries[J].Applied Energy，2009，86(9)：1506-1511.

[5] 徐欣歌, 楊松, 李艷芳,等.一種基于預測開路電壓的SOC估算方法[J].電子設(shè)計工程,2011,19(14): 127-129. Xu Xinge, Yang Song, Li Yanfang, et al. A Method of SOC-estimate Based on Forecast of Open-circuit Voltage[J]. Electronic Design Engineering, 2011, 19(14): 127-129.

[6] 李哲, 盧蘭光, 歐陽明高. 提高安時積分法估算電池SOC精度的方法比較[J].清華大學學報(自然科學版), 2010, 50(8): 1293-1296. Li Zhe, Lu Languang, Ouyang Minggao. Comparison of Methods for Improving SOC Estimation Accuracy through an Ampere-hour Integration Approach[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2010, 50(8): 1293-1296.

[7] 朱元, 韓曉東, 田光宇. 電動汽車動力電池SOC預測技術(shù)研究[J]. 電源技術(shù), 2000, 24(3): 153-156. Zhu Yuan, Han Xiaodong, Tian Guangyu. Research on Estimation Technology of Traction-battery SOC for Electric Vehicle[J]. Chinese Journal of Power Sources, 2000, 24(3): 153-156.

[8] Hu X, Li S, Peng H, et al. Robustness Analysis of State of Charge Estimation Methods for Two Types of Li-ion Batteries[J]. Journal of Power Soueces, 2012, 217(11): 209-219.

[9] Hu X, Li S, Yang Y. Advanced Machine Learning Approach for Lithium-ion Battery State Estimation in Electric Vehicles[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2015, 99: 1-10.

[10] 劉瑞浩, 孫玉坤, 陳坤華. 電動汽車SOC利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測方法研究[J]. 電測與儀表, 2011, 48(3): 34-37. Liu Ruihao, Sun Yukun, Chen Kunhua. BP Neural Network Model Estimation on State of Charge for Electric Vehicle[J]. Electrical Measurement and Instrumentation, 2011, 48(3): 34-37.

[11] Hu Xiaosong, Sun Fengchun. Fuzzy Clustering Based Multi-model Support Vector Regression State of Charge Estimator for Lithium-ion Battery of Electric[C]//International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics.Hangzhou,2009:392-396.

[12] Zou Yuan, Hu Xiaosong, Ma Hongmin, et al. Combined State of Charge and State of Health Estimation over Lithium-ion Battery Cell Cycle Lifespan for Electric Vehicles[J]. Journal of Power Sources, 2015, 273: 793-803.

[13] Hu Xiaosong, Li S E, Jia Zhenzhong, et al. Enhanced Sample Entropy-based Health Management of Li-ion Battery for Electrified Vehicles[J]. Energy, 2014, 64(1): 953-960.

[14] 李剛, 謝永成, 李光升, 等. 基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理系統(tǒng)的蓄電池SOH預測[J].微型機與應(yīng)用, 2011, 30(22): 82-87. Li Gang,Xie Yongcheng, Li Guangsheng, et al. Prediction of Battery SOH Based on Adaptive Neural Fuzzy Inference System[J]. Microcomputer & Its Applications, 2011, 30(22): 82-87.

[15] 張承慧, 李珂, 崔納新, 等. 混合動力電動汽車能量及驅(qū)動系統(tǒng)的關(guān)鍵控制問題研究進展[J].山東大學學報(工學版), 2011, 41(5): 1-8. Zhang Chenhui, Li Ke, Cui Naxin, et al. Research Progress on Key Control Problems Arising from the Energy and Driving System of the Hybrid Electric Vehicle[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science), 2011, 41(5): 1-8.

[16] Huang Guangbin, Zhu Qinyu, Siew C K. Extreme Learning Machine: theory and Application[J]. Neurocomputing, 2006, 70(1/3): 489-501.

[17] Hu Xiaosong, Jiang Jiuchun, Cao Dongpu,et al.Battery Healthy Prognosis for Electric Vehicles Using Sample Entropy and Spare Bayesian Predictive Modeling[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 63(4): 2645-2656.

[18] 陳雄姿，于勁松，唐荻音，等. 基于貝葉斯LS-SVR的鋰電池剩余壽命概率性預測[J].航空學報，2013, 34(9): 2219-2229. Chen Xiongzi, Yu Jinsong, Tang Diying, et al. Probabilistic Residual Life Prediction of Lithium-ion Batteries Based on Bayesian LS-SVR[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(9): 2219-2229.

[19] Zhao Qi, Heiinz W, Christian B.Nonlinear Estimation of Li-ion Polymer Battery SOC with Bayesian Filtering[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2012, 42(8): 628-639.

[20] Huang G B, Siew C K. Extreme Learning Machine: RBF Network Case[C]//Proceedings of the Eighth International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision. Kunming,2004: 1029-1036.

[21] 何群，李磊，江國乾，等.基于PCA和多變量極限學習機的軸承剩余壽命預測[J].中國機械工程，2014,25(7): 984-989. He Qun,Li Lei,Jiang Guoqian, et al.Residual Life Predictions for Bearings Based on PCA and MELM[J].China Mechanical Engineering,2014, 25(7): 984-989.

[22] Congdon P.Bayesian Statistical Modelling[M]. New York: Wiley, 2006.

[23] Bishop C. Pattern Recognition and Machine Learning[M].New York: Springer-Verlag, 2006.

[24] Chen T, Martin E. Bayesian Linear Regression and Variable Selection for Spectroscopic Calibration[J]. Analytica Chimica Acta,2009,631(1):13-21.

[25] Park H S, Kim C E, Kim C H,et al. A Modularized Charge Equalizer for an HEV Lithium-ion Battery String[J]. IEEE Trans. Ind. Electron, 2009, 56(5): 1464-1476.

(編輯 陳 勇)

Prediction of Internal States of Battery in HEV by BELM

Wang Qi1Sun Yukun2Ni Fuyin1Chen Taihong1Chen Lianyu1Luo Yinsheng1

1.Jiangsu University of Technology,Changzhou,Jiangsu,213001 2.Nanjing Institute of Technology,Nanjing,211167

BELM was proposed based on approach to predict the battery’s internal states of HEVs. The basic principles of BELM were described in detail, and the performance parameters of battery were collected under advanced vehicle simulator(ADVISOR) including voltages, currents, temperatures and so on. Then the BELM was used in the predictions of SOC and SOH, at the same time, the influences of aging battery were taken into account. The results of BELM indicate that the prediction model possesses higher prediction accuracy, and achieves real-time and accurate SOC and SOH predictions with high effectiveness.

Bayesian extreme learning machine(BELM); hybrid electric vehicle(HEV); state of charge(SOC); state of health(SOH)

2016-01-07

TM912

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.22.023

王 琪，男，1987年生。江蘇理工學院電氣信息工程學院講師、博士。主要研究方向為混合動力汽車復合電源能量管理系統(tǒng)。發(fā)表論文20余篇。孫玉坤，男，1958年生。南京工程學院電力工程學院院長、教授、博士研究生導師。倪福銀，男，1978年生。江蘇理工學院電氣信息工程學院講師、博士研究生。陳泰洪，男，1972年生。江蘇理工學院電氣信息工程學院高級實驗師。陳連玉，男，1970年生。江蘇理工學院電氣信息工程學院副教授。羅印升，男，1965年生。江蘇理工學院電氣信息工程學院院長、教授、博士。