高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)心得

張家銘

（山東省煙臺(tái)第一中學(xué) 山東煙臺(tái) 264000）

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)心得

張家銘

（山東省煙臺(tái)第一中學(xué) 山東煙臺(tái) 264000）

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，本文首先指出學(xué)習(xí)難點(diǎn)，然后從理論知識(shí)、課后復(fù)習(xí)、習(xí)題解答三個(gè)方面，詳細(xì)介紹了學(xué)習(xí)心得體會(huì)，以供參考。

高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 心得體會(huì)

三角函數(shù)屬于基本初等函數(shù)中的一種，其自變量為角度，因變量為任意角終邊和單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或比值，是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。由于這部分知識(shí)體系復(fù)雜、內(nèi)容枯燥，且具有抽象性的特點(diǎn)，因此多數(shù)學(xué)生反映學(xué)習(xí)效果不佳。以下總結(jié)了三角函數(shù)的學(xué)習(xí)心得，希望為學(xué)習(xí)過程指引一條道路。

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，不僅是從初級(jí)知識(shí)過渡到高級(jí)知識(shí)的橋梁，也和天文學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)等具有密切關(guān)聯(lián)[1]。常見的三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六類。學(xué)生進(jìn)入高中以后，在數(shù)學(xué)課程上可能依然采用初中學(xué)習(xí)模式，由于難度提高、容量增大，一時(shí)間難以適應(yīng)。具體到三角函數(shù)方面，學(xué)習(xí)困難的原因主要如下：

第一，學(xué)習(xí)方法有誤。高中數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)容上前后銜接緊密，如果三角函數(shù)的概念理解不清，在函數(shù)性質(zhì)、圖形特點(diǎn)、公式轉(zhuǎn)換上就會(huì)產(chǎn)生阻礙。對(duì)于學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的的錯(cuò)誤，前期沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)，就會(huì)逐漸累積影響后面的學(xué)習(xí)。另外，部分學(xué)生對(duì)于教師的依賴性強(qiáng)，往往將課堂聽講、課后練習(xí)作為主要學(xué)習(xí)手段，缺少了自主思考的過程，也不利于學(xué)習(xí)能力的提升。

第二，解題思路不當(dāng)。在三角函數(shù)體系中，函數(shù)之間的關(guān)系復(fù)雜，單純從公式上來看，就包括和差公式、倍角公式、半角公式、輔助角公式、萬能公式等。相同的題目在解題上可能存在多種方法，如果學(xué)生的解題思路不當(dāng)，就會(huì)陷入解題困境，不僅公式選用錯(cuò)誤，還可能造成運(yùn)算差錯(cuò)，影響學(xué)習(xí)效果。

第三，綜合能力不足。三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并不是僅僅記住公式而已，還應(yīng)該分析不同函數(shù)之間的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合，體會(huì)到函數(shù)的多變性[2]。從這個(gè)角度來看，要求學(xué)生具有發(fā)散性思維，保持積極探索的精神，能夠?qū)A(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合應(yīng)用。然而實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生最為缺乏的就是綜合能力，體現(xiàn)在解題上思維具有局限性，無法準(zhǔn)確高效求解。

二、理論知識(shí)的學(xué)習(xí)心得

理論知識(shí)是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是解題的重要依據(jù)，學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)、公式、圖形等。這部分內(nèi)容在學(xué)習(xí)期間，具有數(shù)量大、限制多、記憶有難度的特點(diǎn)，很容易出現(xiàn)公式混淆的情況。如此一來，解題期間就無法準(zhǔn)確選用公式，為了解決這一問題，結(jié)合我個(gè)人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可以從以下幾方面入手。第一，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該從簡(jiǎn)單的公式、學(xué)過的公式入手，通過演變、推導(dǎo)、轉(zhuǎn)換，逐步了解新的三角函數(shù)，首先留下深刻印象，然后掌握?qǐng)D形特點(diǎn)，最后學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。第二，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)不能彼此隔離，應(yīng)該在腦中構(gòu)建出關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，有利于加深記憶，避免死記硬背帶來的不利影響[3]。簡(jiǎn)單來說，就是看到sin能聯(lián)想到cos、tan，為解題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。第三，合理采用技巧，例如給角求值問題，運(yùn)用新興誘導(dǎo)公式；遇到sinα±cosα的問題，運(yùn)用“三角八卦圖”；針對(duì)切割問題，及時(shí)轉(zhuǎn)化為弦問題；遇到范圍和最值問題，結(jié)合三角函數(shù)的圖像性質(zhì)等。

三、課后復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)心得

目前，課堂聽講+課后練習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方法，前提是保證對(duì)于知識(shí)點(diǎn)有深入了解，能掌握一定的解題技巧。為了彌補(bǔ)這個(gè)中間環(huán)節(jié)，課后復(fù)習(xí)具有重要意義，可以從以下幾點(diǎn)入手：第一，為了強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的記憶，可以采用便利貼的形式，寫下重要的公式、性質(zhì)，并貼在隨處可見的位置，能夠加深記憶。第二，重視錯(cuò)題，應(yīng)該準(zhǔn)備專門的筆記本用于記錄錯(cuò)題，通過定期分析、回顧，明確錯(cuò)誤解題的原因，避免今后犯同樣的錯(cuò)誤[4]。第三，復(fù)習(xí)的目標(biāo)是溫故而知新，知識(shí)內(nèi)容不應(yīng)該從頭到腳全面覆蓋，而是找出自身學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)，集中精力進(jìn)行攻克。

四、習(xí)題解答的學(xué)習(xí)心得

三角函數(shù)習(xí)題在解答期間，解題技巧較多，例如常值代換、分拆項(xiàng)法、配湊角法、升次降次法、輔助角法等[5]。以下通過例題，介紹解題技巧的實(shí)際應(yīng)用。

1.切弦互化

例題1：已知tanα=，求值(cosα+sinα)/(cosα-sinα)。解題思路：首先分析求值式的特點(diǎn)，可見具有齊次的特點(diǎn)，這時(shí)可以在切與弦之間轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

解：(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=(1+sinα/cosα)/(1- sinα/cosα)=(1+tanα)/( 1-tanα)。將tanα=帶入其中，可得(1+)/(1-)，經(jīng)化簡(jiǎn)后最終可得結(jié)果為-3-2。

2.數(shù)形結(jié)合

例題2：已知sinα+cosα=tanα，其中0＜α＜π/2，求解α∈（）。 A.(0, π/6] B.(π/6, π/4] C.(π/4, π/3] D.(π/3, π/2] 解題思路：通過構(gòu)造函數(shù)的形式，分析函數(shù)圖像的特點(diǎn)，從而確定α的范圍。

解：令f(x)= sinα+cosα=sin(x+π/4)，其中0＜α＜π/2；然后令g(x)=tanx，分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如下圖。從圖像上可見交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)Xp＞π/4，因此能夠排除A、B選項(xiàng)。使α=π/3，此時(shí)sinπ/3+cosπ/3=（1+/2≈1.366，而tanπ/3=≈1.367，因此交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)Xp＜π/3，可以排除D選項(xiàng)，最終得出答案為選項(xiàng)C。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，三角函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，也是考試題目中的熱點(diǎn)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，才能夠?yàn)榻忸}提供依據(jù)。文中分析了學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因，然后闡述了學(xué)習(xí)心得體會(huì)，要求學(xué)生在解題過程中，采用發(fā)散思維，能夠綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，并合理選擇計(jì)算公式，以提高解題效率和準(zhǔn)確性。

[1] 馬麗娜.新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)[J].課程教育研究,2015,(16):108-108.

[2] 於秋靜.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題有效教學(xué)策略探析[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育）,2013,(9):66-66,67.

[3] 郝連軍.例析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題中存在的問題[J].新課程·中旬,2013,(10):211-211.

[4] 張夢(mèng)瑤.淺析高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)變換[J].文理導(dǎo)航(中旬),2016,(1):16.

[5] 左仁鵬.淺析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法[J].青年時(shí)代,2016,(3):226-226.