“微創(chuàng)”教材，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
——小學(xué)數(shù)學(xué)教材二次開發(fā)的思考

◇賴桂東

“微創(chuàng)”教材，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
——小學(xué)數(shù)學(xué)教材二次開發(fā)的思考

◇賴桂東

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材，給予了教師很大的創(chuàng)造空間。作為一名數(shù)學(xué)教師，我們既不能將教材提供的學(xué)習(xí)材料當(dāng)作《圣經(jīng)》，同時(shí)也要認(rèn)識(shí)到完全舍棄教材是不可能做到的，因?yàn)槲覀儧]有時(shí)間、也沒有能力完全自主地開發(fā)教材。因此，“微創(chuàng)”教材不失為我們教師創(chuàng)新使用教材的好辦法。

一 小題大做，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

1.分解教材，順應(yīng)學(xué)生的思維。

教材具有一定的抽象性。對(duì)于教材呈現(xiàn)的有些學(xué)習(xí)材料，因?yàn)槿鄙黉亯|，學(xué)生不容易理解，這就需要我們教師將學(xué)習(xí)材料進(jìn)行分解，梯次呈現(xiàn)，才能有效地實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的順應(yīng)或同化。分解教材，可以使學(xué)習(xí)內(nèi)容更加貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)又可以制造新舊知識(shí)的沖突，激發(fā)學(xué)生探究新知的學(xué)習(xí)興趣。

例如，“平均數(shù)”例2（人教版四年級(jí)下冊(cè)）的學(xué)習(xí)材料是：

如果按教材直接呈現(xiàn)例題，學(xué)生在解決問題時(shí)會(huì)感到困難，更為關(guān)鍵的是對(duì)平均數(shù)作用的體驗(yàn)不夠。這時(shí)就可以用分解教材的方法，將例題的呈現(xiàn)分解為三個(gè)層次：第一個(gè)層次是個(gè)人比賽，王小飛19個(gè)與楊羽18個(gè)比較，誰(shuí)的成績(jī)好？第二個(gè)層次是人數(shù)相同的兩個(gè)隊(duì)比賽。男生隊(duì)：王小飛19個(gè)、劉東15個(gè)、李雷16個(gè)、謝明明20個(gè)；女生隊(duì)：楊羽18個(gè)、曾詩(shī)涵20個(gè)、李玲19個(gè)、張倩19個(gè)。哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)好？第三個(gè)層次是人數(shù)不同的兩個(gè)隊(duì)比賽，也就是教材呈現(xiàn)的例題。這樣，環(huán)環(huán)相扣地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，將學(xué)生的思維一步步地引向深入。在不同方法的比較中，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的意義和平均數(shù)產(chǎn)生的必要性就有了深刻體驗(yàn)，從而水到渠成地理解了平均數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.變“一”為“多”，豐富學(xué)習(xí)材料。

由于篇幅的限制，教材能提供的同類學(xué)習(xí)材料比較少。在教學(xué)中，教師如果只通過(guò)一兩個(gè)學(xué)習(xí)材料就讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提煉出結(jié)論，對(duì)學(xué)生而言是有難度的，因?yàn)閷W(xué)生的思維缺乏足夠的表象支撐。變“一”為“多”，在教材例題的基礎(chǔ)上，開發(fā)一些相類似的、相反的學(xué)習(xí)材料，或者將單一的例題學(xué)習(xí)材料創(chuàng)造成為復(fù)合型的學(xué)習(xí)材料。這樣，學(xué)生在豐富的材料中學(xué)習(xí)，思維的支撐會(huì)變得更加厚實(shí)，舉一反三，對(duì)比聯(lián)系，可以促進(jìn)學(xué)生在方法和能力上的遷移，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

例如，“喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題”（人教版五年級(jí)下冊(cè)）的學(xué)習(xí)材料：一杯牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了。樂樂一共喝了多少杯牛奶、多少杯水？我們可以運(yùn)用變“一”為“多”的手法，將例題與練習(xí)都整合在同一情境之中，將單一例題整合成復(fù)合型的學(xué)習(xí)材料。可以將例題通過(guò)增加條件或改變條件進(jìn)行改造，比如依次增加下列條件：（1）第三次又兌滿熱水，又喝了半杯；（2）第四次又兌滿熱水，又喝了半杯。在前兩次增加條件的基礎(chǔ)上，再改變條件，比如改成：第四次又兌滿熱水，全部喝完。經(jīng)過(guò)改造，原來(lái)單一的例題就變成了一組問題。學(xué)生在解決這一組問題的過(guò)程中，深刻地體會(huì)到解決問題的關(guān)鍵是什么，感悟到解決問題方法的多樣性，思維在不知不覺中走向深刻。

二 多措并舉，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

教師在處理教材時(shí)，如果能從不同的角度挖掘?qū)W習(xí)材料，善于將學(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識(shí)與其他相關(guān)聯(lián)的知識(shí)組織在一起進(jìn)行對(duì)比，就能在教學(xué)中給學(xué)生呈現(xiàn)更加廣闊的知識(shí)學(xué)習(xí)背景。

1.正反結(jié)合。

正反結(jié)合，是從教師處理教材的角度提出的。在教學(xué)中，我們呈現(xiàn)給學(xué)生的學(xué)習(xí)材料大都是正例→變式→反例。采用這樣的手法，主要的作用是從變式中剝離概念的非本質(zhì)屬性，再?gòu)姆疵鎭?lái)加以證明、襯托，從而凸顯概念的本質(zhì)。這樣處理教材的手法大部分老師都能做到，但是如果能往前再走一步，經(jīng)歷反例→正例的過(guò)程，不但能更加凸顯概念的本質(zhì)，而且能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

例如，“角的初步認(rèn)識(shí)”一課，當(dāng)學(xué)生初步掌握角的特征之后，通常都會(huì)設(shè)計(jì)一道判斷題：下面哪些是角？哪些不是角？

對(duì)于上面給出的學(xué)習(xí)材料，我們可以分三步來(lái)設(shè)計(jì)。第一步，判斷哪些是角，哪些不是角。第二步，變式辨析。如將材料③旋轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)3個(gè)方向），邊旋轉(zhuǎn)邊問：現(xiàn)在還是角嗎？旋轉(zhuǎn)結(jié)束后讓學(xué)生思考：為什么一直都是角呢？通過(guò)變式辨析剝離角的非本質(zhì)屬性——方向，使學(xué)生明白只要角的特征沒有變，方向雖然變了，也還是角。第三步，經(jīng)歷反例→正例的過(guò)程，也就是將材料②漸變成一個(gè)角。方法是將材料②中的一條線移動(dòng)，邊移動(dòng)邊追問：現(xiàn)在是角了嗎？為什么？通過(guò)經(jīng)歷反例→正例的轉(zhuǎn)化過(guò)程，學(xué)生就能感悟到：兩條線各自的一個(gè)端點(diǎn)要重合在一起，變成一個(gè)頂點(diǎn)，才能構(gòu)成一個(gè)角。像這樣創(chuàng)造性地處理教材，使學(xué)生對(duì)角的特征的理解更加深刻了，在此過(guò)程中還培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。

2.明暗交織。

明暗交織就是在教學(xué)中將教材中部分顯性的信息或關(guān)系轉(zhuǎn)變成隱性的信息或關(guān)系，或在原有材料的基礎(chǔ)上增加隱性的信息與關(guān)系。通過(guò)這樣創(chuàng)造性地處理教材，讓學(xué)生在顯性信息與隱性信息之間展開數(shù)學(xué)思考，挖掘隱性信息，溝通顯性信息與隱性信息之間的聯(lián)系，通過(guò)推理解決數(shù)學(xué)問題。

例如，“小數(shù)的大小比較”［1］的學(xué)習(xí)材料：跳遠(yuǎn)比賽的成績(jī)是小明3.05米、小紅2.84米、小莉2.88米、小軍2.93米，你能給他們排出名次嗎？在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生初步掌握了小數(shù)的大小比較方法后，可以增加一名同學(xué)小歡，但不直接出示小歡的成績(jī)，只告訴“小歡得了第二名”。這樣處理教材，小歡的成績(jī)是“暗”的，但又可以利用“小歡得了第二名”這個(gè)“明”的條件進(jìn)行判斷。這樣的微創(chuàng)造，不但能完整地呈現(xiàn)學(xué)生比較的思考過(guò)程，同時(shí)又能滲透區(qū)間的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.變“靜”為“動(dòng)”。

教材提供的學(xué)習(xí)材料大部分都是靜態(tài)的文本。筆者認(rèn)為，開發(fā)教材就要充分挖掘教材中的動(dòng)態(tài)資源，變“靜”為“動(dòng)”，把教材內(nèi)容創(chuàng)造性地組織成生動(dòng)有趣、有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的材料。

例如，“3的倍數(shù)的特征”一課中，當(dāng)學(xué)生初步掌握3的倍數(shù)的特征后，再往前走一步，動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)一些數(shù)讓學(xué)生判斷是不是3的倍數(shù)。如147是3的倍數(shù)嗎？接著，通過(guò)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的運(yùn)動(dòng)變化讓學(xué)生判斷：174、417、471、714、741 是 3 的倍數(shù)嗎？最后，讓學(xué)生判斷：在147末尾添一個(gè)0以后，還是3的倍數(shù)嗎？中間添一個(gè)0呢？添兩個(gè)0呢？3個(gè)0呢……無(wú)數(shù)個(gè)0呢？在這樣的動(dòng)態(tài)變化中，學(xué)生對(duì)3的倍數(shù)特征的理解就更加深刻了。

4.走向開放。

教學(xué)中，在知識(shí)的“延伸點(diǎn)”，教師可有意識(shí)地開發(fā)一些開放性的學(xué)習(xí)材料。通過(guò)對(duì)這些開放性材料的學(xué)習(xí)，學(xué)生能有效地溝通知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系。

例如，教學(xué)“集合”這一課時(shí)，教師在課尾的拓展環(huán)節(jié)中創(chuàng)設(shè)了這樣的開放性問題：學(xué)校舉行跳遠(yuǎn)和跳高比賽，三（1）班參加跳遠(yuǎn)比賽的有3名同學(xué)，參加跳高比賽的有4名同學(xué)，老師一共派了多少名同學(xué)參加比賽？教師先讓學(xué)生猜，接著讓學(xué)生用韋恩圖表示出他們的想法，最后展示學(xué)生的作品。通過(guò)展示學(xué)生的作品，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解、改進(jìn)一共派7名同學(xué)參加比賽和一共派4名同學(xué)參加比賽的韋恩圖。學(xué)生在作品的展示中，開闊了視野，進(jìn)一步理解了韋恩圖的微妙之處，初步感悟并集、交集、子集等集合思想。

微改變，大不同。教師只有貼近學(xué)生實(shí)際“微創(chuàng)”教材，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上獲得更加有效的發(fā)展，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

[1]施艷艷.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的有效選擇與利用[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（4）.

（作者單位：福建龍巖市永定區(qū)城關(guān)中心小學(xué)）