珠算歷史：與算具相伴成長

◇陳黎春

珠算歷史：與算具相伴成長

◇陳黎春

算盤是中國傳統(tǒng)的一種計算工具，是中國古代一項重要的發(fā)明。珠算的歷史與算盤的成長相隨相伴，深深地根植于中國文化的長河里，成為中國文明和文化的重要組成部分。

籌算是珠算的基礎

用算籌計數(shù)，有縱、橫兩種方式。表示一個多位數(shù)，是把各個數(shù)碼由高位到低位從左到右排列，而且各個數(shù)碼必須縱橫相間：個位、百位、萬位等用縱式；十位、千位、十萬位等用橫式。有零時，就用空位表示。（如圖1、圖2）

圖1

圖2

我國古代籌算向珠算過渡，并不是一蹴而就的，而是兩者相互影響長期共存了近千年，直到明代中葉，籌算工具才逐漸退出歷史舞臺，被珠算工具所代替，最終完全被替代與珠算工具——算盤的普及相關。

珠算是籌算的演進

珠算是我國古代勞動人民的偉大創(chuàng)造，但它究竟起源于何時，由于珠算史料極其缺乏，最主要是當時的數(shù)學家并未將珠算納入數(shù)學體系，認為那是商賈用來算賬的，難登大雅之堂，所以記錄甚少。然而參閱已有的珠算史料，綜合各家之言，大體能看到這樣一條發(fā)展線索：

圖3

萌芽于商周。1978年在陜西岐山縣京當鄉(xiāng)鳳雛村西周宮室遺址東側出土陶丸 （如圖3）86粒，其顏色有青、黃、白三種，其形狀大多為圓球形，個別為橢圓球體，最大的直徑為2.55厘米，最小的直徑為1.19厘米，大部分直徑為2厘米左右，無孔。其中有兩粒黃色陶丸上有數(shù)字刻畫符號，可能與計數(shù)有關。聯(lián)想到我國東漢數(shù)學家徐岳的《數(shù)術記遺》中記載的“三才算”算珠顏色便是青、黃、白三色，可以推測這些陶丸是用來計數(shù)的。經(jīng)專家多方考證，這些陶丸被鑒定為西周時期，距今約3000年的計數(shù)工具。以珠代數(shù)，正是算盤最基本的特征。由此推測，算盤在商周時期已初具萌象。

始見于秦漢。最早出現(xiàn)“珠算”一詞的，是東漢徐岳所著《數(shù)術記遺》。書中一共記載了我國漢代以前的14種計算方法及13種計算工具。其中對“珠算”的記載原文為：“珠算：控帶四時，經(jīng)緯三才?！北敝軙r期的甄鸞作了解釋：“刻板為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當五，其下四珠各當一。至下四珠所領，故云‘控帶四時’，其珠游于三方之中，故云‘經(jīng)緯三才’也?！碑敶袊樗銓W家華印椿在《論中國算盤的獨創(chuàng)性》中這樣解釋：珠算板每位的算珠，沒有柱貫串。珠算板記數(shù)6至9時，要把當五珠和當一珠合在一起取數(shù)。珠算板的當五珠和當一珠的顏色不同。中國算盤的四則計算繼承傳統(tǒng)的籌算法，計數(shù)法完全取法于籌算布數(shù)法。這種“算盤”被稱為“游珠算板”，與現(xiàn)在所使用的算盤有所不同，但其計算原理已是五升十進制，所以可視為現(xiàn)代算盤的前身。

追溯第一只算盤的創(chuàng)造者，雖有爭議，但是提及最多的當屬劉洪。劉洪是中國古代歷法體系的奠基人，是中國最杰出的天文學家之一。他潛心研究天文歷法40余年，于公元206年撰寫成著名的《乾象歷》一書。天文學家進行天文歷法的推演，離不開大量的計算，那時可沒有現(xiàn)在的計算機，大量的計算都靠算籌完成?？墒撬慊I有弊端，存在“布數(shù)慢，占地多，不方便”等缺點，尤其對“5”不能單張，不論橫擺、豎擺，都得用5只算籌，計算“9”也是用5只算籌。經(jīng)常是“心到手不到”，往往心算已經(jīng)得出某一步驟的結果，而手中的算籌仍在慢慢擺放，給人一種得心不應手的感覺。迫于需要，劉洪綜合其所了解的結繩計數(shù)、書契記數(shù)、石子算、壘瓦算和籌算等資料，并以籌算為主要依據(jù)，對其進行加工、改進和提高，保留籌算的算理算法和五升十進制，將籌改為珠，把三重張位改為一重張位。就這樣，公元188年“正負數(shù)珠算”發(fā)明成功了。

不知從那以后，算盤又經(jīng)歷了怎樣的沉沉浮浮，但現(xiàn)今所使用的這種算盤最遲在宋代已出現(xiàn)。最早記載“算盤”一詞的書是宋代的 《謝察微算經(jīng)》，書中有這樣的記載：“中，算盤之中；上，脊梁之上，又位之左；下，脊梁之下，又位之右；脊，盤中橫梁隔木；商總，合用商開之法于盤中?！庇謸?jù)，《清明上河圖》長卷，在其卷末趙太丞藥鋪柜臺上，有一只十五檔七珠的算盤。這只算盤證明了宋代或更早時候即有標準的上二下五圓珠的算盤。也可以這樣認為，流傳至今的算盤至少在北宋或此前就已經(jīng)成熟定型。

算盤的結構變化

算盤作為珠算文化的承載形式，從誕生到現(xiàn)在，制造技術不斷改進，框距、檔位、算珠數(shù)量及算珠形狀變化都很大。

我國傳統(tǒng)算盤為上二珠下五珠，上面一顆珠表示“5”，下面一顆珠表示“1”。傳統(tǒng)算盤之所以采用這樣的結構，原因有二。其一，我國古代計算質(zhì)量時采用的是“16兩制”，即 1斤=16兩，上二珠下五珠是為了適應“16兩制”而形成的，每一檔可計算到15：上二珠代表10，下五珠代表 5，合起來即“15”，這樣再加 1滿16就向前一檔進一。其二，古代乘法采用“留頭乘”，即對三位以上的乘數(shù)的一種乘法方式，因將乘數(shù)首位留至最后再與被乘數(shù)相乘而得名。采用“留頭乘”，上一珠不夠用，必須有二珠。

隨著十六進制的廢除，傳統(tǒng)算盤雖然還能適應十進制的計算，但聰明的人們發(fā)現(xiàn)，采用十進制以后，如果省略進位步驟，那么最上的一珠和最下的一珠就成了擺設，算珠數(shù)量完全可以減少，于是上二下五模式的算盤改進為上一下四模式。而為了縮短手指撥珠的跨度，框距也越來越窄?，F(xiàn)如今，算盤的檔位一般為單數(shù)，七檔、九檔、十一檔、十三檔、十五檔、十七檔為較常見的檔位，算盤的形狀基本上是以梁為界分為上下兩部分的長方形?？v觀算盤結構的發(fā)展，可以看到，算盤在朝著小型化、易攜帶的方向發(fā)展。

但是，北周時期甄鸞在解釋“珠算：控帶四時，經(jīng)緯三才”時提到：“位各五珠，上一珠與下四珠。”這里的“位”與今日的“檔”相同，數(shù)位從個位向左依次是：個、十、百、千……向右依次是：十分、百分、千分、萬分……推算一下，古人在1800多年前就提出了“十進制計數(shù)法的位值制思想”以及“五升十進制”，使用的是與現(xiàn)代相仿的 “位各五珠，上一珠與下四珠”的算盤，不得不令人嘆服啊。

可是后來為什么又演變出了上二下五的算盤呢？根據(jù)已有史料推測，當時劉洪發(fā)明算盤時，其主要用途是天文歷法的計算，主要用的是十進制計數(shù)法。而之后商賈貿(mào)易時用的是十六進制，原先的上一下四的算盤不適用，于是改良成了上二下五的算盤。而到了現(xiàn)代，隨著社會的發(fā)展，計量單位在國際范圍內(nèi)實現(xiàn)統(tǒng)一，十六進制被廢除，人們從實用、方便出發(fā)，又將算盤改進成上一下四。

算盤的演變，進一步印證了珠算與算盤的相伴成長，算盤的一次又一次改良，目的只有一個：適應不同用途的珠算。

[1]梁宗巨.世界數(shù)學史簡編[M].沈陽：遼寧人民出版社，1980.

[2]中國珠算博物館.盤聲珠韻——圖說中國算盤發(fā)展簡史[J].珠算與珠心算，2010（1）.

[3]王為桐，張昌軍.珠算集大成者劉洪[J].齊魯珠壇，1997（1）.

[4]李新.珠算史的三大轉折點[J].珠算與珠心算，2010（3）.

（作者單位：江蘇啟東市中小學教師研修中心）