“縮水”材料 豐盈過(guò)程
——談兩次教學(xué)“圓錐體積公式的推導(dǎo)”的思考

◇孫成前

“縮水”材料 豐盈過(guò)程
——談兩次教學(xué)“圓錐體積公式的推導(dǎo)”的思考

◇孫成前

第一次教學(xué)

（實(shí)驗(yàn)材料準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)習(xí)小組有等底等高的圓柱和圓錐容器各一個(gè)、紅色水一大桶）

小組1：在實(shí)驗(yàn)中，我們將圓錐容器盛滿水，倒3次剛好將圓柱裝滿，說(shuō)明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的。因此，圓錐的體積=底面積×高×。

小組2：我們組將圓柱容器盛滿水，倒入與它等底等高的圓錐，倒了3次剛好倒完。說(shuō)明圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍。所以，圓錐的體積=底面積×高×。

【課后反思】

在學(xué)生整個(gè)操作過(guò)程中，沒(méi)有我所期待的探索熱情與驚喜，有的只是漠然的操作。課后我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了簡(jiǎn)單的調(diào)查，85%左右的學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)等途徑，已經(jīng)知道了圓錐體積的計(jì)算公式，并且通過(guò)預(yù)習(xí)對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程也早有了解。這樣的實(shí)驗(yàn)我們還需要嗎？怎樣讓實(shí)驗(yàn)更具有思維含量？帶著這樣的思考，我進(jìn)行了第二次教學(xué)。

第二次教學(xué)

（實(shí)驗(yàn)材料準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)習(xí)小組有等底等高的圓柱和圓錐容器各一個(gè)、紅色水少許。學(xué)生往圓柱容器或圓錐容器里裝水時(shí)，很快發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題）

生：老師，我們組實(shí)驗(yàn)用的水不夠，不夠裝滿一個(gè)圓柱，只夠裝滿一個(gè)圓錐。

生：我們組的水只能裝滿2個(gè)圓錐。

師：（故作驚訝）哦，不好意思，老師準(zhǔn)備的材料好像少了。你看現(xiàn)在也不好再去找，怎么辦呢？

（一石激起千層浪，所有小組紛紛進(jìn)行嘗試，討論。幾分鐘后，有小組興奮地嚷道：老師，我們有辦法了——就用手中的材料來(lái)解決。老師順勢(shì)組織學(xué)生邊演示邊匯報(bào)）

小組1：我們組的水只夠完整地裝滿圓錐容器1次。因此，我們就先把圓錐裝滿水，倒進(jìn)圓柱里，然后用尺子量出圓柱中水的高度，我們發(fā)現(xiàn)，水面的高度正好是圓柱高度的（如圖 1）

小組2：我們組的水能夠完整地裝滿圓錐2次，所以我們先把圓錐裝滿水后倒進(jìn)圓柱，用筆做記號(hào)，記下水面的高度。然后再把圓錐裝滿水倒進(jìn)圓柱，再做個(gè)記號(hào)，最后用尺一量，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)記號(hào)正好把圓柱的高平均分成了3份。說(shuō)明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的。 （如圖2）

圖1

圖2

小組3：我們組的水也只夠完整地裝滿圓錐2次，但我們的方法與第二組不同。我們是先將圓錐裝滿水倒進(jìn)圓柱，再重復(fù)一次，這時(shí)圓柱沒(méi)有裝滿。接著我們把空?qǐng)A錐頂點(diǎn)向下，小心地把它壓進(jìn)圓柱里，這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，圓柱里的水慢慢升高。當(dāng)把圓錐全部壓進(jìn)去之后，圓柱里的水也剛好滿了。這也說(shuō)明了圓錐的體積是圓柱體積的。（如圖3）

小組4：我們的水也只夠完整地裝滿圓錐2次，我們先將圓錐裝滿水后倒入圓柱，再把圓錐裝滿水，準(zhǔn)備倒入圓柱的時(shí)候，我們有了新的發(fā)現(xiàn)：（如圖4）這時(shí)圓錐里的水和圓柱里的水體積相等，底面積也相等，但是它們的高不同。我們經(jīng)過(guò)討論得出：圓錐和圓柱體積、底面積都相等時(shí)，圓錐的高度是圓柱的3倍，圓柱的高度是圓錐的。

圖3

圖4

【課后反思】

第二次教學(xué)中，我故意不給足實(shí)驗(yàn)材料，造成學(xué)生無(wú)法直接根據(jù)書(shū)本所提示的操作步驟來(lái)完成實(shí)驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生的思維，最大限度地釋放了學(xué)生的想象空間，將被動(dòng)驗(yàn)證的過(guò)程變?yōu)橹鲃?dòng)探究的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程有了更深層次的理解。同時(shí)，在此過(guò)程中，也較好地發(fā)展了學(xué)生的觀察、分析、推理、歸納以及言語(yǔ)表達(dá)等能力。雖然材料“縮水”了，但學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程豐盈了。

（作者單位：江蘇泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）