例說生成性課程資源的開發(fā)與利用

☉湖北省宜昌市長(zhǎng)江中學(xué)程燕云

例說生成性課程資源的開發(fā)與利用

☉湖北省宜昌市長(zhǎng)江中學(xué)程燕云

“生成性課程資源”是指在教學(xué)過程中因“師生交互、生生交流”而產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結(jié)果等.相對(duì)其他類型的課程資源而言，這部分資源具有非設(shè)計(jì)性、開放性、指向性和針對(duì)性強(qiáng)、受學(xué)生關(guān)注等特點(diǎn).因此，合理地利用這一課程資源非常有利于提高教學(xué)的有效性.

一、創(chuàng)設(shè)寬松的教學(xué)氛圍，使生成性課程資源的產(chǎn)生成為可能

生成性資源產(chǎn)生于師生交流過程之中，因此，師生、生生之間的“交流”互動(dòng)是生成性資源產(chǎn)生的背景.“交流”本質(zhì)上是彼此了解對(duì)方的想法、觀點(diǎn).因此，交流得以存在的前提是雙方有表達(dá)自己想法的意愿和機(jī)會(huì).實(shí)際教學(xué)過程中，教師表達(dá)自己的想法很容易實(shí)現(xiàn)，而學(xué)生需要表達(dá)自己的想法則要一定的條件，需要教師創(chuàng)設(shè)民主、寬松的教學(xué)氛圍，使學(xué)生敢于（或者樂于）表達(dá)自己的想法.

下面的例子是筆者在執(zhí)教新世紀(jì)版八年級(jí)“分式”中的分式方程第2課時(shí)，學(xué)生在課堂上生成的新問題.教材對(duì)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式是這樣的：以解兩個(gè)分式方程為例，完整地呈現(xiàn)了解分式方程的步驟，然后以議一議的方式，通過對(duì)分式方程解的討論給出增根的概念.

我在實(shí)際教學(xué)中處理的方法是：讓學(xué)生在回憶一元一次方程解法的基礎(chǔ)上獨(dú)立解出上述兩個(gè)方程的解，然后小組內(nèi)交流自己的解法，并形成組內(nèi)的意見在全班交流.結(jié)果，很多學(xué)生是利用比例的基本性質(zhì)來解這兩個(gè)方程的，而且在解方程時(shí)，學(xué)生給出了多種簡(jiǎn)便的方法，有的先將系數(shù)化簡(jiǎn)，有的是將方程中的第二個(gè)分式化簡(jiǎn)，將分母化成x后與第一個(gè)分式合并再去分母，有的是將方程兩邊直接同乘以2x（或x）去分母，

化為一元一次方程求解.

在教學(xué)中，如果教師常常以“為什么”“你是怎么想的”“還可以怎么想”等類似啟發(fā)性話語(yǔ)與學(xué)生對(duì)話，就可以營(yíng)造出一種寬松的交流氛圍，比較容易催生學(xué)生表達(dá)的行為，反之，如果動(dòng)輒“怎么會(huì)這樣”“應(yīng)當(dāng)這樣做”“不可能”等質(zhì)問、甚至以教訓(xùn)的語(yǔ)氣與學(xué)生對(duì)話，則往往會(huì)使課堂彌漫著一種拘謹(jǐn)甚至森嚴(yán)的氣氛，從而使得學(xué)生不敢或不愿意表達(dá)自己真實(shí)的想法，特別是那些與教師的想法不完全一致的觀點(diǎn).事實(shí)上，這些“不一致的觀點(diǎn)”常常會(huì)導(dǎo)致有價(jià)值的生成性資源.

二、密切關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，捕捉生成性課程資源的火花

課堂教學(xué)的價(jià)值就在于每一節(jié)課都是不可預(yù)設(shè)、不可復(fù)制的生命歷程.教師應(yīng)善于捕捉課堂教學(xué)中生成和變動(dòng)著的各種有價(jià)值的信息，作為活的教育資源.作為教師，應(yīng)該用動(dòng)態(tài)、生成的觀念靈活調(diào)控課堂教學(xué)，密切關(guān)注學(xué)生在課堂中的反應(yīng)，抓住師生、生生之間心靈碰撞而催生的創(chuàng)生資源的火花.

新世紀(jì)版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材在設(shè)計(jì)“應(yīng)用一元一次方程”中，提供了一個(gè)素材：育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行.（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/小時(shí).（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度是12千米/小時(shí).根據(jù)這一素材，要求學(xué)生提出問題并嘗試去解答.

起初，學(xué)生不知從何處入手去提出問題.因此，老師應(yīng)循序漸進(jìn)，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生分析背景，從中提出一部分素材編擬問題.

針對(duì)這一素材，我首先嘗試著提出學(xué)生比較熟悉的兩個(gè)問題：（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)的時(shí)間？（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，聯(lián)絡(luò)員行走的路程是多少千米？這是學(xué)生比較熟悉的行程問題中的追擊問題.設(shè)后隊(duì)需x小時(shí)追上前隊(duì)，根據(jù)兩隊(duì)行走的路程相等可列出方程：6x=4（x+ 1），求出時(shí)間后就不難解答第二問了.

接下來學(xué)生在老師的啟發(fā)下分小組進(jìn)行討論，大膽想像，創(chuàng)設(shè)更加豐富的背景后，提煉出較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.那一節(jié)課，在學(xué)生們的思維火花碰撞的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生很多具有思維含量的問題.如：學(xué)生在第一個(gè)層次的問題上提出了：后隊(duì)超過前隊(duì)4千米時(shí)，聯(lián)絡(luò)員行駛的路程是多少千米？與第一層次相比，路程不是簡(jiǎn)單相等，而是后隊(duì)行走的路程比前隊(duì)行走的路程多4千米，同樣很容易列出方程，求出時(shí)間再求聯(lián)絡(luò)員行走的路程.

又如，學(xué)生將聯(lián)絡(luò)員的行進(jìn)過程與兩個(gè)隊(duì)伍的行進(jìn)過程綜合考慮設(shè)計(jì)了以下的問題：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)后立即返回與后隊(duì)相遇用了多長(zhǎng)時(shí)間？這個(gè)問題包含了行程問題中兩類經(jīng)典的問題：同向的追擊和相向的相遇問題，解決這一問題就要求我們將過程分段分析，分別求出所需的時(shí)間.

學(xué)生還設(shè)計(jì)了關(guān)于聯(lián)絡(luò)員在某個(gè)時(shí)刻的位置的問題：后隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，你能通過計(jì)算說明聯(lián)絡(luò)員的位置嗎？還有學(xué)生將生活中可能出現(xiàn)的突發(fā)情況也考慮到了，如：聯(lián)絡(luò)員追上前隊(duì)后，在返回的途中5分鐘后車胎爆裂，他以3千米/小時(shí)的速度繼續(xù)前進(jìn)，與后隊(duì)相遇后立即停下修車半小時(shí)再追上前隊(duì)還需多長(zhǎng)時(shí)間？聯(lián)絡(luò)員從前隊(duì)到后隊(duì)，又回到前隊(duì)，共花了多少時(shí)間？等等.整節(jié)課都是學(xué)生在活動(dòng)，真正地實(shí)現(xiàn)了把課堂還給學(xué)生，教師的作用就是仔細(xì)觀察學(xué)生的活動(dòng)過程，從中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的問題.

給各種思考觀點(diǎn)與想法提供碰撞的機(jī)會(huì)，這樣才可能有助于形成進(jìn)而有效利用生成性資源.

三、延遲判斷學(xué)生的反饋，有助于形成生成性課程資源

我們的教學(xué)過程充滿了種種“不確定性”因素，在學(xué)生表達(dá)自己想法的過程中，常常會(huì)出現(xiàn)教師事先未曾預(yù)見到的“正確”或“不正確”想法.遇到這樣的情形，一個(gè)基本的處理思路就是：盡可能讓學(xué)生充分表達(dá)自己，或者說教師要充分理解學(xué)生的真實(shí)思考，延遲判斷學(xué)生的反饋.

我在執(zhí)教新世紀(jì)版七年級(jí)上冊(cè)“線段、射線、直線”一課時(shí)，準(zhǔn)備了一個(gè)學(xué)生活動(dòng)的環(huán)節(jié)：用釘子將木條固定在木板上.發(fā)生了意想不到的事情：部分學(xué)生認(rèn)為只需要一顆釘子就可以固定了，我請(qǐng)他們其中的一位現(xiàn)

場(chǎng)演示固定木條的過程，他將釘子釘在木條的中間位置后拿起來展示給全班同學(xué)看，而另一個(gè)學(xué)生直接上前用手轉(zhuǎn)動(dòng)了木條，我隨即問了一句：這說明了什么問題？“一顆釘子不能固定木條”，學(xué)生答道.接著另一學(xué)生提出要親自現(xiàn)場(chǎng)增加一顆釘子，我允許了.我以為學(xué)生會(huì)直接在木條的任意一個(gè)地方釘上一顆釘子，但是這個(gè)學(xué)生卻將已釘在木條上的釘子取下來，然后釘在木條的一端，而將另一顆釘子也釘在了木條的另一端，我“傻了”：學(xué)生為什么要這樣做？在一瞬間，我覺得應(yīng)該讓這個(gè)孩子講述自己的想法，學(xué)生的回答是線段有兩個(gè)端點(diǎn)，所以必須將釘子釘在木條的兩端.我接著他的回答問道：難道只能釘在兩端才能固定木條嗎？不是這樣的，學(xué)生很快得出了一個(gè)結(jié)論：釘在木條的任意兩個(gè)位置都可以固定它.雖說改變了我的預(yù)設(shè)，但都很真實(shí)地反映出七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考的能力，有助于自己對(duì)學(xué)情的把握.

還有一個(gè)較典型的案例，在執(zhí)教新世紀(jì)版七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程”中等式的基本性質(zhì)時(shí)，設(shè)計(jì)了鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)：要求學(xué)生利用等式的性質(zhì)解方程，其中有一個(gè)方程是2-0.25x=3，在解方程的過程中，有2個(gè)學(xué)生的解法如下所示.學(xué)生甲：2-0.25x×4=3×4，2-x=12，-x=10，x=-10；學(xué)生乙：2-0.25x÷0.25=3÷0.25，2-x=12，-x=10，x=-10.在課堂上，我讓這兩位學(xué)生將自己的解答過程展示在黑板上，并講解每一步的解法及依據(jù)是什么，以引起其他學(xué)生的思考，通過同伴間的互助來矯正思維和認(rèn)識(shí)的偏差.

可見，教師對(duì)教學(xué)的意外與學(xué)生的“錯(cuò)誤”，應(yīng)當(dāng)盡可能地引出，而不是“堵塞”學(xué)生的真實(shí)想法，應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的實(shí)際情形和情感脈絡(luò)，因勢(shì)利導(dǎo)，生成有效的方法.可以采用“讓學(xué)生說明理由”的方式回應(yīng)學(xué)生的“錯(cuò)誤”，比如，當(dāng)學(xué)生的觀點(diǎn)正確時(shí)，就“鼓勵(lì)其他同學(xué)對(duì)此給出自己的想法”，當(dāng)學(xué)生的觀點(diǎn)有問題時(shí)，就以“如果是那樣呢”的問句引導(dǎo)學(xué)生反思自己的想法，等等.

四、提供有思考價(jià)值的問題，提煉并有效利用生成性資源

有價(jià)值的生成性資源一定要在某個(gè)方面具有較大的拓展空間——或者在數(shù)學(xué)內(nèi)涵方面，或者在解決問題方法方面，或者在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)途徑方面，等等.而產(chǎn)生這樣的資源往往來源于個(gè)體和集體的智慧.但思考源于問題，因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生提供有思考價(jià)值的問題，這些問題往往不能僅僅用“是”與“否”來回答，而是具備一定的開放性、挑戰(zhàn)性，其求解過程需要多種類型的思維方法，如抽象、歸納、類比、演繹等.

新世紀(jì)版八年級(jí)下冊(cè)探究等腰三角形的判定定理.教材表述：如圖1，在△ABC中，∠B=∠C，要想證明AB= AC，只要能構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成對(duì)應(yīng)邊就可以了.你是怎樣構(gòu)造的？

圖1

圖2

在教學(xué)中，我進(jìn)行了問題情境性變式：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個(gè)角（圖中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的∠C和邊BC（如圖2）.請(qǐng)問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？讓學(xué)生進(jìn)行小組討論.

學(xué)生得出以下恢復(fù)的辦法.方法1：量出∠C的大小，作∠B=∠C，則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A；方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A；方法3：將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到∠C與折痕的交點(diǎn)A.

我接下來的問題是：如何能說明你的恢復(fù)方法是正確的呢？目的是讓學(xué)生結(jié)合操作引起對(duì)證明定理的方法的討論.結(jié)果學(xué)生呈現(xiàn)了以下的證明方法.證法1：如圖3，作∠A的平分線AT，然后證明：△ABT≌△ACT；證法2：如圖4，過A作AD垂直于BC，證明△ABD≌△ACD；證法3：如圖5，過A作BC邊上的中線AM，證明△ABM≌△ACM；證法4：（反證法）假設(shè)AB>AC，那么∠C>∠B；證法5：證明△ABC≌△ACB.整節(jié)課學(xué)生圍繞老師給出的問題，通過合作探究得出了定理的多種證明方法，難能可貴的是，學(xué)生在親身經(jīng)歷探究的過程中獲得了活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和思考問題的方法.

圖3

圖4

圖5

在教學(xué)中，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，給出的問題還可以是：觀察一些特定的現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)問題，尋求一個(gè)變化過程中的數(shù)學(xué)規(guī)律，探究某類幾何圖形的特定性質(zhì)，設(shè)計(jì)一個(gè)滿足某些條件的概率實(shí)驗(yàn)，分析一組數(shù)據(jù)所具備的特征并據(jù)此作出合理的推斷，等等.學(xué)生在分析與解決這些問題的過程中，往往需要經(jīng)歷觀察、比較、概括、猜測(cè)、推理等思維活動(dòng)，而活動(dòng)過程與活動(dòng)結(jié)果之中就必然會(huì)產(chǎn)生有價(jià)值的生成性資源.Z