一線教師眼中的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”
——從鄭毓信教授論“核心素養(yǎng)”說(shuō)起

☉江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)朱國(guó)生

一線教師眼中的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”
——從鄭毓信教授論“核心素養(yǎng)”說(shuō)起

☉江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)朱國(guó)生

最近一段時(shí)間，教育領(lǐng)域一個(gè)最大的熱詞莫過(guò)于“核心素養(yǎng)”的提出、推介與解讀，與世紀(jì)之初的課改相比，這一輪提出“核心素養(yǎng)”得到了幾乎各個(gè)領(lǐng)域的教育學(xué)者的支持與吶喊，各種版本的雜志對(duì)“核心素養(yǎng)”一片贊歌，似乎找到了教育的真諦，狂熱不止.在這樣一種熱潮當(dāng)中，南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授以其一貫的冷峻與批判的態(tài)度，在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》（2016年第3期）上發(fā)表文章《數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”》（詳見(jiàn)文1）就十分值得點(diǎn)贊.文章對(duì)“核心素養(yǎng)”的慎思、對(duì)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的構(gòu)建，對(duì)數(shù)學(xué)教育人是一針清醒劑.筆者認(rèn)真閱讀該文十幾遍，下面匯報(bào)自己的閱讀心得與體會(huì).

一、面對(duì)新名詞、新熱點(diǎn)，要有定力，不輕易跟風(fēng)

如鄭教授在很多文章中的論述風(fēng)格一樣，在文1開篇，他仍然提醒我們對(duì)任一新的理論思想或主張，都可認(rèn)真思考理論主張的3個(gè)問(wèn)題：實(shí)質(zhì)是什么？對(duì)于改進(jìn)教學(xué)有哪些新的啟示或意義？有什么局限性或不足之處？上海語(yǔ)文特級(jí)教師于漪老師在《人民教育》上曾指出教師要有“定力”，特別是面對(duì)新名詞、新熱點(diǎn)，如何不被這些“大風(fēng)”吹著走，定義源于自己的專業(yè)自信與專業(yè)基本功，而不是盲目跟風(fēng).這里也可提及世紀(jì)之初的數(shù)學(xué)課程改革中的一些教訓(xùn)，比如因?yàn)椤墩n程標(biāo)準(zhǔn)》（2000年版）中曾提出并倡導(dǎo)所謂的“三維目標(biāo)”，從而在神州大地上的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)中所有的教學(xué)目標(biāo)全部“大一統(tǒng)”、模式化，這種影響到現(xiàn)在還沒(méi)有完全消除，比如2015年全國(guó)初中青年教師優(yōu)秀課展評(píng)活動(dòng)中，因?yàn)檎n堂教學(xué)目標(biāo)的研究和確定不到位，不少選手停留在“三維目標(biāo)”，［2］可見(jiàn)作為全國(guó)賽事活動(dòng)，參賽選用的課例都是層層把關(guān)、打磨后一層一級(jí)選拔上來(lái)的，這一系列鏈條上的教研人員眼中的課時(shí)目標(biāo)仍然是“三維目標(biāo)”，說(shuō)明一個(gè)新主張一旦八股化后會(huì)深入人心，短時(shí)間消除影響是很難做到的.

二、核心素養(yǎng)眾說(shuō)紛紜，草根教師重在案例實(shí)踐

鄭教授在文1的第一部分引述了“核心素養(yǎng)”與“素質(zhì)教育”的相關(guān)政策文件或解讀文獻(xiàn)，從這些引述很難辨析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，而且不同的專家學(xué)者在各自的語(yǔ)境下自圓其說(shuō)，自說(shuō)自話，有些表述甚至明顯矛盾.于是例舉北京市海淀區(qū)一所不起眼的小區(qū)配套學(xué)校對(duì)“三維目標(biāo)”執(zhí)著達(dá)8年之久的研究之后，這所普通學(xué)校迅速成長(zhǎng)為海淀區(qū)第一方陣的佼佼者.并指出“執(zhí)著”在教育研究中的特殊意義，比如“這可能就是真正的教育精神”.聯(lián)想到我們一線教師的教學(xué)實(shí)踐，就不宜糾結(jié)于核心素養(yǎng)的眾說(shuō)紛紜，而應(yīng)埋頭于自己的教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)圍繞某一主題扎實(shí)實(shí)踐、長(zhǎng)期實(shí)踐，在一兩個(gè)點(diǎn)上用力，以點(diǎn)帶面，或許能給基礎(chǔ)教育提供一些有益的啟示.在這方面，江蘇南通李庾南老師近38年的踐行“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”的教學(xué)法，就可看成是基礎(chǔ)教育領(lǐng)域一個(gè)杰出的代表.

三、思考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，重視雙基教學(xué)走向四基

在充分肯定各種“整合性研究”的意義之后，鄭教授也明確指出“這不應(yīng)被認(rèn)定為教育改革的唯一正確方向”，進(jìn)一步認(rèn)為“如果將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)很好地落實(shí)于各個(gè)傳統(tǒng)學(xué)科的教學(xué)之中.”并順勢(shì)提出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的概念.筆者以為，作為數(shù)學(xué)教師思考“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”是十分必要的，然而就“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這一名詞來(lái)說(shuō)，不同的文獻(xiàn)又有不同的表述，比如馬云鵬教授認(rèn)為《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了“10個(gè)核心素養(yǎng)”，［3］而鄭教授認(rèn)為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”同時(shí)覆蓋了知識(shí)與技能、思維與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等不同成分或維度等.同樣糾結(jié)于這樣的理論界定不是我們應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的，筆者以為，更為積極的是在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，認(rèn)真抓好雙基教學(xué)，即基本運(yùn)算、基本推理是提高教學(xué)效益更為現(xiàn)實(shí)

與更有價(jià)值的教學(xué)實(shí)踐.最近一年，筆者在七年級(jí)任教，不少對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，主要問(wèn)題表征在運(yùn)算學(xué)習(xí)時(shí)，不能適應(yīng)初中階段的有理數(shù)運(yùn)算，而且不同的學(xué)生有不同的錯(cuò)因，比如有些學(xué)生是運(yùn)算規(guī)則與運(yùn)算通性辨析不清，有些學(xué)生是在多級(jí)別運(yùn)算增加括號(hào)之后運(yùn)算順序混合出錯(cuò)，更多的學(xué)生出錯(cuò)常常是“十次算錯(cuò)九次跳”，如果我們能針對(duì)不同學(xué)生的錯(cuò)因深入剖析、評(píng)估他們的錯(cuò)因，并進(jìn)行更有針對(duì)性的訓(xùn)練和指導(dǎo)，學(xué)生的雙基過(guò)關(guān)了，自然就可以從雙基走向四基了，比如在究錯(cuò)環(huán)節(jié)通過(guò)反思自己的錯(cuò)誤收獲數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn)，感悟數(shù)學(xué)運(yùn)算中“序”的思想、化歸思想.

四、精心預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維

鄭教授曾自我評(píng)說(shuō)他本人的寫作風(fēng)格“年年歲歲花相似，歲歲年年花不同”，近年來(lái)，在他的著作文章中一直強(qiáng)調(diào)“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”，也不應(yīng)唯一地強(qiáng)調(diào)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，以避免狹義的學(xué)科性思維.比如課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該通過(guò)精心預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維.在七年級(jí)剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)及相關(guān)概念之后，有必要安排一節(jié)習(xí)題課或復(fù)習(xí)課，使得學(xué)生對(duì)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值進(jìn)行關(guān)聯(lián)式復(fù)習(xí)，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)軸的理解，知道數(shù)軸是定義相反數(shù)、絕對(duì)值的一種平臺(tái)或工具，也是關(guān)聯(lián)溝通不同數(shù)學(xué)概念的重要載體，因?yàn)閿?shù)軸還是后續(xù)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的組成部分，并讓學(xué)生感受到其中的數(shù)形結(jié)合思想，也就在剛?cè)氤踔袝r(shí)感受到初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容與小學(xué)階段的關(guān)聯(lián)和不同.還有二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生解決一道例題的思路或答案，還需要通過(guò)設(shè)計(jì)必要的追問(wèn)互動(dòng)與回顧反思，使學(xué)生理解實(shí)際問(wèn)題如何“數(shù)學(xué)化”為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并感受整個(gè)解題過(guò)程中的建模思想.

五、修煉命題基本素養(yǎng)，幫助學(xué)生想得更深入更合理

如鄭教授所指出的，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，并非是指“想得更快”或是“與眾不同”，而是指“想得更全面、更深入、更合理”.這里也無(wú)需避諱當(dāng)下的應(yīng)試訓(xùn)練，迫于當(dāng)前大容量的數(shù)學(xué)考試題量，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的容量是很大的，特別是復(fù)習(xí)課或習(xí)題課，常常訓(xùn)練的是學(xué)生如何想得更快，講評(píng)時(shí)很多教師則比較關(guān)注“一題多解”或“殊途同歸”.但是如何促進(jìn)學(xué)生想得更深入、更合理，則需要更為精深的命題基本素養(yǎng)了.以下面這個(gè)題為例：

例題（某地中考題改編）如圖1，對(duì)稱軸為x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）.

（1）求線段AB的長(zhǎng).

（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn).（以下“5選4”解答即可）

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若M為對(duì)稱軸x=-1上一點(diǎn)，當(dāng)△MBC周長(zhǎng)最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

③若N在拋物線上，且S△NOC= 3S△BOC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

④設(shè)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段PD長(zhǎng)度的最大值；

⑤若直線AC向下平移n個(gè)單位與拋物線有交點(diǎn)，分析n的最大值.

教學(xué)手記：這是一道限時(shí)15分鐘的練習(xí)題.每個(gè)小題20分，從學(xué)生答題情況來(lái)看，多數(shù)學(xué)生能獲得80分，拿到100分的學(xué)生一個(gè)班上有四分之一左右，這其中只有5人左右理解了最后兩問(wèn)之間的一致性，感受到“它們是一樣的”.講評(píng)時(shí)請(qǐng)這些學(xué)生講講他們是如何思考的，為什么問(wèn)題（2）的④、⑤兩個(gè)小問(wèn)是一樣的？能否畫圖解釋，讓更多的學(xué)生理解？

圖1

六、防止從“專業(yè)化”回到“無(wú)專業(yè)”的原始狀態(tài)

鄭教授在文1最后提及一個(gè)“歷史教訓(xùn)”：完全脫離專業(yè)學(xué)習(xí)去強(qiáng)調(diào)所謂的“個(gè)人品質(zhì)與氣質(zhì)”等一般性素養(yǎng)，在很大程度上就回到了孔子時(shí)代的教育思想，這是一種“嚴(yán)重倒退”.并要求我們警惕這種從“初步的專業(yè)化”退回到“無(wú)專業(yè)”的原始狀態(tài).這就是對(duì)我們一線數(shù)學(xué)教師提出一個(gè)更高的要求，即認(rèn)真思考作為數(shù)學(xué)教師需要哪些特殊的專業(yè)基本功，比如多年前鄭教授在《人民教育》上提出的系列思考：善于舉例、善于提問(wèn)、善于優(yōu)化（詳見(jiàn)文4、5、6），就是值得筆者深入思考、踐行、精進(jìn)的專業(yè)基本功.

1.鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016（3）.

2.章建躍.創(chuàng)新推動(dòng)改革，全面提高教育質(zhì)量——暨“第九屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動(dòng)”總結(jié)［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中），2016（4）.

3.馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（5）.

4.鄭毓信.善于舉例［J］.人民教育，2008（18）.

5.鄭毓信.善于提問(wèn)［J］.人民教育，2008（19）.

6.鄭毓信.善于優(yōu)化［J］.人民教育，2008（20）.H