城市軌道交通行車組織優(yōu)化控制模型研究

魏 博

WEI Bo

（中國鐵道科學(xué)研究院 通信信號研究所，北京 100081）

(Signal & Communication Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China)

城市軌道交通行車組織優(yōu)化控制模型研究

魏 博

WEI Bo

（中國鐵道科學(xué)研究院 通信信號研究所，北京 100081）

(Signal & Communication Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China)

通過分析城市軌道交通行車組織的特點(diǎn)，根據(jù)對列車運(yùn)行圖兌現(xiàn)率的影響，將行車組織調(diào)整方式分為運(yùn)行計(jì)劃調(diào)整策略和徑路變更調(diào)整策略 2 類。在考慮列車與列車之間和列車與車站之間的條件約束下，以恢復(fù)當(dāng)日行車計(jì)劃時(shí)的列車晚點(diǎn)總時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立基于 2 類調(diào)整策略的行車組織優(yōu)化控制模型，設(shè)計(jì)算法流程，利用廣州地鐵 7 號線的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型具有可行性，能夠?yàn)槌鞘熊壍澜煌ㄐ熊嚱M織提供輔助支持。

城市軌道交通；行車組織；調(diào)整策略；運(yùn)行圖兌現(xiàn)率；優(yōu)化控制模型

城市軌道交通作為復(fù)雜而巨大的系統(tǒng)，具有內(nèi)在的不穩(wěn)定性[1]，因其乘客流量大、行車密度高、追蹤間隔短等特點(diǎn)，有時(shí)一個(gè)小事件也可能造成列車晚點(diǎn)，導(dǎo)致晚點(diǎn)傳播。在這種大范圍晚點(diǎn)的情況下調(diào)整恢復(fù)至正常運(yùn)轉(zhuǎn)需要的時(shí)間較為漫長，影響城市軌道交通運(yùn)輸系統(tǒng)的效率，給行車組織工作帶來巨大挑戰(zhàn)。目前，關(guān)于行車組織優(yōu)化控制的研究多集中于對列車運(yùn)行計(jì)劃調(diào)整建立數(shù)學(xué)模型及設(shè)計(jì)優(yōu)化算法進(jìn)行求解的領(lǐng)域，尤其鐵路干線行車調(diào)度方面的研究工作已經(jīng)取得一些成果[2-8]，以列車運(yùn)行總晚點(diǎn)最少為基礎(chǔ)建模，如Corman F等[2]建立列車運(yùn)行調(diào)度的規(guī)劃模型，孟令云等[3]提出兩階段帶補(bǔ)償隨機(jī)期望值模型，并且設(shè)計(jì)了分枝定界方法求解等。為了研究和探索城市軌道交通列車運(yùn)行調(diào)整問題，借鑒鐵路行車調(diào)度的研究方法，提出突發(fā)事件下的城市軌道交通行車組織優(yōu)化控制模型。

1　城市軌道交通行車組織的特點(diǎn)及調(diào)整策略分類

1.1特點(diǎn)

（1）調(diào)整時(shí)間冗余少。城市軌道交通客流密度大，行車密度高。在編制城市軌道交通計(jì)劃運(yùn)行圖過程中，留給行車組織工作調(diào)整的冗余時(shí)間有限。

（2）實(shí)時(shí)性、復(fù)雜性要求高。城市軌道交通線路短，在線列車多，大多數(shù)情況下列車運(yùn)行調(diào)整針對的不是 1 列或 2 列列車，而是一個(gè)列車群。因此，要求從全局出發(fā)，快速做出決策。

（3）約束條件多。城市軌道交通應(yīng)滿足列車與列車、列車與車站、計(jì)劃列車時(shí)刻表等多方面約束條件，主要包括車站停站時(shí)間、車站折返能力、列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、列車追蹤間隔等。

（4）優(yōu)化指標(biāo)多。減少實(shí)際運(yùn)行圖與計(jì)劃運(yùn)行圖的偏差，即盡量保證運(yùn)行圖高兌現(xiàn)率；最小化所有列車的總延遲時(shí)間，即盡量提高列車正點(diǎn)率[9]，由于城市軌道交通行車組織方式不同于干線鐵路，如果利用停運(yùn)或中途停運(yùn)等調(diào)整措施，在提高正點(diǎn)率的同時(shí)會(huì)降低運(yùn)行圖兌現(xiàn)率、減少旅客平均等待時(shí)間和列車區(qū)間運(yùn)行速度等級的波動(dòng)等。通過不同調(diào)整策略，在保證運(yùn)行圖高兌現(xiàn)率條件下使列車晚點(diǎn)總時(shí)間最小，消除晚點(diǎn)對后續(xù)列車計(jì)劃的干擾。

1.2調(diào)整策略分類

行車調(diào)度員進(jìn)行列車運(yùn)行調(diào)整的方式包括調(diào)整停站時(shí)間、變更交路、實(shí)施跳?；蚩圮嚕绻睃c(diǎn)列車較多，則可以采用增加或減少上線列車等手段[10]。按照對各項(xiàng)指標(biāo)和運(yùn)行圖兌現(xiàn)率的影響，將這些調(diào)整方式分為 2 類。一類為不影響運(yùn)行圖兌現(xiàn)率的計(jì)劃調(diào)整策略，具體包括：①調(diào)整列車在始發(fā)站的出發(fā)時(shí)間；②調(diào)整列車的區(qū)間運(yùn)行速度等級；③調(diào)整列車停站時(shí)間；④實(shí)施跳停；⑤實(shí)施扣車；⑥調(diào)整列車折返類型。另一類為影響運(yùn)行圖兌現(xiàn)率的徑路變更調(diào)整策略，具體包括：①組織列車反方向運(yùn)行；②增開或抽線[11]停運(yùn)部分列車；③變更列車運(yùn)行交路，組織列車在具備條件的中間站折返。

2　行車組織優(yōu)化控制模型及算法

2.1優(yōu)化控制模型

城市軌道交通在突發(fā)情況下的行車組織原則是采用最短時(shí)間盡可能地恢復(fù)按圖行車，最終以列車的實(shí)際運(yùn)行軌跡符合當(dāng)時(shí)的列車運(yùn)行計(jì)劃為目的，以當(dāng)日的運(yùn)行計(jì)劃收斂為目標(biāo)。因此，將行車組織控制優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)擾動(dòng)觸發(fā)的閉環(huán)優(yōu)化過程[12-13]。當(dāng)突發(fā)事件產(chǎn)生擾動(dòng)變更了當(dāng)前的開行計(jì)劃后，首先判定是否需要通過徑路變更策略生成開行計(jì)劃調(diào)整方案，如果需要?jiǎng)t將輸出結(jié)果反饋運(yùn)行計(jì)劃調(diào)整生成策略，如果不需要?jiǎng)t直接進(jìn)行運(yùn)行計(jì)劃調(diào)整策略生成，最終得出開行計(jì)劃調(diào)整方案。如果方案的反饋結(jié)果不滿意，則重新進(jìn)行前述過程，直到得到滿意解為止，然后輸出結(jié)果。

2.2算法

2.2.1目標(biāo)函數(shù)

控制模型的目標(biāo)函數(shù)如下。

式中：? 為運(yùn)行圖兌現(xiàn)率，? = 線路實(shí)際開行列次/線路圖定開行列次；Z 為列車晚點(diǎn)總時(shí)間最小，公式為

式中：I 為列車集合，I = {1，2，…，i，…，n}；S 為車站集合，S = {1，2，…，j，…，m}；di,j為列車 i在車站 j 的實(shí)際到達(dá)時(shí)間；Di,j為列車 i 在車站 j 的計(jì)劃到達(dá)時(shí)間；fi,j為列車 i 在車站 j 的實(shí)際出發(fā)時(shí)間；Fi,j為列車 i 在車站 j 的計(jì)劃出發(fā)時(shí)間。

由 ? 的定義可以看出，線路實(shí)際開行列數(shù)會(huì)直接影響列車晚點(diǎn)數(shù)量，進(jìn)而影響列車晚點(diǎn)時(shí)間。因此，列車晚點(diǎn)總時(shí)間的計(jì)算在不同運(yùn)行圖兌現(xiàn)率情況下不相同。同時(shí)為了便于采用比例選擇策略，將求最小化問題轉(zhuǎn)換為求最大化問題，即對列車總晚點(diǎn)時(shí)間做加權(quán)變換，并以其作為適應(yīng)度函數(shù)。

2.2.2約束條件

列車運(yùn)行調(diào)整需要考慮約束條件，包括列車本身需要滿足的約束、列車相互之間的約束，以及列車與車站之間的約束。

（1）列車停站時(shí)間約束。

式中：Tsmin( j) 為 j 站最小停站時(shí)間。

（2）區(qū)間運(yùn)行時(shí)間約束。

式中：Trmin( j，j + 1) 為相鄰兩站最小運(yùn)行時(shí)間。

（3）列車追蹤間隔約束。

式中：τ1為列車最小追蹤間隔時(shí)間。

（4）折返時(shí)間約束。

式中：τt( j) 為 j 站最小折返時(shí)間；Ig={1，2，…，p，…，k}為同服務(wù)號列車組；cj為 j 站折返標(biāo)志，如果 j 站可以折返則取值為 1，否則為 0。

2.3模型求解

采用廣度優(yōu)化的方式調(diào)整列車運(yùn)行計(jì)劃，使其滿足約束條件 ⑶、⑷、⑹，同時(shí)以最快速度收斂，形成開行計(jì)劃調(diào)整方案的輸出結(jié)果，盡量減少調(diào)整時(shí)間范圍。廣度優(yōu)化根據(jù)各車組列車晚點(diǎn)評價(jià)水平調(diào)整列車運(yùn)行線，通過調(diào)整列車的停站時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行速度等級和折返站的折返時(shí)間，檢查該車組是否滿足約束條件 ⑸，如果不滿足，則需要增加車組列車恢復(fù)正點(diǎn)的時(shí)間，直至所有晚點(diǎn)列車恢復(fù)正點(diǎn)，然后進(jìn)行徑路變更策略調(diào)整。重復(fù)以上步驟，最終選擇滿足要求的開行方案作為輸出結(jié)果。

2.4實(shí)證分析

以廣州地鐵 7 號線為例，采用其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[13]，對上述模型算法進(jìn)行模擬驗(yàn)證。該線路包含 9 個(gè)車站，分別是大學(xué)城南、南村、官堂、鶴莊、漢溪長隆、中村、謝村、石壁、廣州南站，依次記為 S1，S2，…，S9。已知線路各項(xiàng)指標(biāo)如下。最小停站時(shí)間為 20 s，列車之間的最小發(fā)車間隔采用 120 s，有 8 個(gè)運(yùn)行區(qū)間，區(qū)間運(yùn)行速度等級和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間均采用線路中的標(biāo)準(zhǔn)，S1 車站最小折返時(shí)間為 80 s，S9 車站最小折返時(shí)間為 120 s。

假設(shè)當(dāng)日計(jì)劃運(yùn)行圖各項(xiàng)指標(biāo)如下。10 組列車對發(fā)，追蹤間隔 202 s，開行交路為 S1—S9 交路，S1 和 S9 折返時(shí)間為 90 s、170 s，運(yùn)轉(zhuǎn)周期 2 050 s，首班列車始發(fā)時(shí)間為 7 : 13，末班列車終到時(shí)間為 20 : 56。故障發(fā)生時(shí)，上行列車 102 次、出發(fā)晚點(diǎn) 13 min 5 s，下行列車 091 次、出發(fā)晚點(diǎn) 13 min 50 s，后續(xù)列車依次晚點(diǎn)，列車運(yùn)行圖如圖 1 所示。

圖1　故障發(fā)生時(shí)的列車運(yùn)行圖

分別進(jìn)行 5 組實(shí)驗(yàn)：第 1 組，只按照計(jì)劃調(diào)整策略進(jìn)行調(diào)整，運(yùn)行圖兌現(xiàn)率為 100%；第 2 組至第 5 組，采用計(jì)劃調(diào)整策略和徑路變更調(diào)整策略共同調(diào)整，根據(jù)徑路變更策略調(diào)整影響的線路實(shí)際開行列次不同，運(yùn)行圖兌現(xiàn)率分別為 99.578%、99.156%、98.734%、98.312%。5 組實(shí)驗(yàn)分別可以在末班列車入庫到站前得到收斂結(jié)果，進(jìn)一步得出運(yùn)行圖兌現(xiàn)率與正點(diǎn)率的關(guān)系如表 1 所示。

表1　各調(diào)整方案的運(yùn)行圖兌現(xiàn)率與正點(diǎn)率關(guān)系

由表 1 可以看出，第 1 組運(yùn)行圖兌現(xiàn)率最高，但正點(diǎn)率指標(biāo)最低；而第 5 組運(yùn)行圖兌現(xiàn)率最低，其正點(diǎn)率則最高。由于這 5 組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果在當(dāng)日結(jié)束運(yùn)營前均能恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行，表明 5 種調(diào)整方案均可行，行車組織調(diào)度人員可以根據(jù)實(shí)際運(yùn)營需求選取合適的調(diào)整方案。例如，在滿足正點(diǎn)率不低于 94% 的條件下，選取兌線率較高的方案 4 作為輸出結(jié)果，優(yōu)化調(diào)整方案 4 的結(jié)果如圖 2 所示。由此可知，該模型能夠根據(jù)某些調(diào)度運(yùn)營實(shí)際需求，優(yōu)化生成最優(yōu)運(yùn)營調(diào)整方案，表明該模型具有可行性。

圖2　優(yōu)化調(diào)整方案的結(jié)果

3　結(jié)束語

研究運(yùn)行圖紊亂情況下行車組織優(yōu)化控制問題不僅能豐富城市軌道交通運(yùn)輸組織理論，而且能進(jìn)一步提升我國城市軌道交通運(yùn)營效率。通過提出一種擾動(dòng)情況下優(yōu)化列車行車組織的模型，為現(xiàn)場列車運(yùn)行組織工作提供決策支持，并且以廣州 7 號線為例，驗(yàn)證該模型的有效性。然而，在保持運(yùn)行圖兌現(xiàn)率不變的條件下，不同徑路變更策略調(diào)整方式對運(yùn)行圖調(diào)整性能的影響有待進(jìn)一步地研究。

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責(zé)任編輯：馮姍姍

Study on Optimal Control Model of Train Operation Organization of Urban Rail Transit

Through analyzing characteristics of train operation organization of urban rail transit, according to the influence on fulfillment rate of train working diagram, the adjustment modes of train organization are divided into 2 categories including adjustment strategy of train operation scheme and adjustment strategy of route change. Considering condition restrictions between trains and between train and station, taking minimized total train delay time while resuming the sameday train operation scheme as optimization object, the optimal control model of train operation organization based on above 2 categories of adjustment strategies is established and its algorithm is designed, and then, the simulation is taken by using the basic data of Guangzhou Metro Line 7. The simulation result shows that the model is feasible and can provide auxiliary support for train operation organization of urban rail transit.

Urban Rail Transit; Train Operation Organization; Adjustment Strategy of Train Operation; Fulfillment Rate of Train Working Diagram; Optimal Control Model

1003-1421(2016)03-0079-05

U239.5；U293.1

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.03.16

2016-02-01

2016-02-22

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃課題(2014X004-A)