基于馬爾科夫鏈的高鐵列車連帶晚點(diǎn)橫向傳播

劉睿 ，徐傳玲，文超

(1. 西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 610031；2. 重慶長安汽車股份有限公司，重慶 400023；3. 西南交通大學(xué) 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 610031)

保證高速列車安全正點(diǎn)運(yùn)行是高速鐵路運(yùn)輸組織的核心要義。高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)完善、線路利用率的提高、行車密度的增大對準(zhǔn)確刻畫列車運(yùn)行過程、優(yōu)化調(diào)度指揮工作提出了更高要求。高速列車運(yùn)行受到隨機(jī)干擾，造成列車晚點(diǎn)并在一定范圍內(nèi)傳播，影響后續(xù)區(qū)間或局部路網(wǎng)內(nèi)的其他運(yùn)行列車。晚點(diǎn)橫向傳播增大了鐵路調(diào)度指揮難度，降低了高速鐵路服務(wù)的可靠性與準(zhǔn)時性。研究晚點(diǎn)的時空分布特點(diǎn)與晚點(diǎn)傳播特性，對優(yōu)化運(yùn)輸組織調(diào)整策略，實現(xiàn)準(zhǔn)時可靠的列車運(yùn)營具有重要意義。國內(nèi)外對連帶晚點(diǎn)的研究主要集中在連帶晚點(diǎn)的識別判定、晚點(diǎn)傳播與預(yù)測等方面。YUAN等[1]指出進(jìn)路線路沖突和晚點(diǎn)換乘連接會影響連帶晚點(diǎn)的發(fā)生；CAREY等[2]使用擬合統(tǒng)計仿真數(shù)據(jù)建立晚點(diǎn)傳播仿真系統(tǒng)，預(yù)測車站連帶晚點(diǎn)的概率分布；DAAMEN等[3-4]利用圖論研究并開發(fā)自動識別確定列車進(jìn)路沖突的工具，以此確定連帶晚點(diǎn)的發(fā)生；定時事件圖[5]、活動圖[6]和排隊網(wǎng)絡(luò)模型[7]等用于構(gòu)建或計算晚點(diǎn)傳播范圍；王昕等[8]根據(jù)列車晚點(diǎn)時間和追蹤列車間隔時間得到列車晚點(diǎn)情況，以晚點(diǎn)損失最小和未占用固定到發(fā)線列車數(shù)目最少為雙重目標(biāo)構(gòu)建規(guī)劃模型。孟令云等[9]從列車間晚點(diǎn)傳播鏈和結(jié)構(gòu)性晚點(diǎn)傳播角度構(gòu)建列車群晚點(diǎn)傳播鏈；殷勇等[10]建立基于SIR模型的車站晚點(diǎn)傳播模型分析車站內(nèi)的晚點(diǎn)傳播機(jī)制；黃平等[11-12]分別利用隨機(jī)森林和RNN模型預(yù)測晚點(diǎn)恢復(fù)時間和晚點(diǎn)實時預(yù)測；張琦等[13]利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建列車連帶晚點(diǎn)的預(yù)測模型，并將連帶晚點(diǎn)分為嚴(yán)重、消散、潛在和一般4種類型。綜上，已有研究主要利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型方法分析連帶晚點(diǎn)的產(chǎn)生原因、判定方法和傳播過程。缺乏利用列車運(yùn)行實績，通過數(shù)據(jù)挖掘處理后，分析連帶晚點(diǎn)橫向傳播特性。故本文基于列車運(yùn)行實績，重點(diǎn)研究列車在車站層面受晚點(diǎn)橫向傳播而導(dǎo)致的連帶晚點(diǎn)，利用齊次馬爾科夫鏈分析不同狀態(tài)下的連帶晚點(diǎn)橫向傳播特點(diǎn)。本文的主要立足點(diǎn)是根據(jù)列車當(dāng)前的晚點(diǎn)狀態(tài)及歷史的晚點(diǎn)傳播過程，可以提供列車未來可能狀態(tài)的推導(dǎo)和預(yù)測，為調(diào)度員進(jìn)行行車調(diào)整提供較為直觀的決策依據(jù)，協(xié)助調(diào)度員及時準(zhǔn)確地制定調(diào)度調(diào)整策略，減少列車間的相互作用干擾，降低對車站日常行車工作組織的影響。

1 列車連帶晚點(diǎn)橫向傳播過程

根據(jù)晚點(diǎn)類型可將列車晚點(diǎn)分為初始晚點(diǎn)和連帶晚點(diǎn)，初始晚點(diǎn)指受外界因素影響而首次晚于時刻表規(guī)定的其在車站的到達(dá)出發(fā)時刻而形成的晚點(diǎn)。由于受到其他列車影響而使列車在車站的到達(dá)或出發(fā)時刻晚于列車運(yùn)行計劃，這種情況下的晚點(diǎn)稱為連帶晚點(diǎn)。若前行列車發(fā)生初始晚點(diǎn)，其實際到達(dá)時間與后行列車的圖定到站時刻間隔不滿足車站間隔時間，則后行列車發(fā)生連帶晚點(diǎn)。

表1所示是一個完整的晚點(diǎn)橫向傳播過程，前行列車G634次在廣州南站由于ATP系統(tǒng)發(fā)生故障而發(fā)生初始晚點(diǎn)，初始晚點(diǎn)時長為12 min。初始晚點(diǎn)所造成的連帶晚點(diǎn)形成晚點(diǎn)橫向傳播，導(dǎo)致后行列車G6146次列車和G2912次列車分別發(fā)生11 min和6 min的連帶晚點(diǎn)。冗余時間能夠消除或吸收晚點(diǎn)時間，使后行列車運(yùn)行恢復(fù)原有秩序，故G6228次列車按計劃運(yùn)行。

表1 高速列車晚點(diǎn)傳播示例Table 1 Example of delay propagation of high-speed trains

圖1描述了列車到達(dá)某車站后發(fā)生晚點(diǎn)，導(dǎo)致后行列車發(fā)生連帶晚點(diǎn)以及晚點(diǎn)恢復(fù)的過程，實線表示計劃運(yùn)行線，虛線表示實際運(yùn)行線，I為車站間隔時間，分別是列車1，2和3的冗余時間。列車1在區(qū)間運(yùn)行過程中受到干擾后在B站發(fā)生初始晚點(diǎn)t1。由于列車1與列車2之間的線間冗余時間小于t1，未能完全吸收該晚點(diǎn)，故列車2受到列車1的干擾發(fā)生連帶晚點(diǎn)t2。同樣列車3與列車2之間的冗余時間小于t2，列車3受到列車2的干擾發(fā)生連帶晚點(diǎn)t3；列車4也受列車3的影響發(fā)生連帶晚點(diǎn)t4。列車5與列車4間的冗余時間大于t4，故該晚點(diǎn)被完全吸收，列車5未受前行列車的干擾，正點(diǎn)到站。

由圖1可知列車到站實際上是一個隨機(jī)過程，當(dāng)前列車的到站狀態(tài)僅與前行列車的到站狀態(tài)有關(guān)，而與前行列車在到站前所處的狀態(tài)，以及前行列車之前的列車運(yùn)行狀態(tài)無關(guān)。吳昊[14]指出“無后效性”是指事物的下一個狀態(tài)與過去的狀態(tài)和信息無關(guān)，只和當(dāng)前所處狀態(tài)有關(guān)聯(lián)，即給定現(xiàn)在狀態(tài)，將來與過去狀態(tài)是條件獨(dú)立的。因此可認(rèn)為列車到達(dá)車站具有“無后效性”。利用列車的實際與計劃到達(dá)時間差描述列車的到站狀態(tài)，并做離散化處理，可以得到離散的列車到站狀態(tài)集I={i1，i2，i3，…，in}。

2 連帶晚點(diǎn)橫向傳播的馬爾科夫模型

馬爾科夫鏈廣泛應(yīng)用于具有隨機(jī)過程系統(tǒng)的分析和建模中，它將時間序列看作一個隨機(jī)過程，進(jìn)而通過對事物計算同狀態(tài)的初始概率與狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率，確定事物變化趨勢。

?AHIN[15]將列車出發(fā)和到達(dá)時間序列視為一個隨機(jī)過程，利用馬爾可夫鏈預(yù)測單線鐵路中連續(xù)的列車狀態(tài)變化，估計晚點(diǎn)傳播概率。KECMAN等[16]將晚點(diǎn)隨時間和空間的演變過程視為非平穩(wěn)馬爾科夫鏈，定義列車在連續(xù)車站內(nèi)的到達(dá)/出發(fā)晚點(diǎn)為隨機(jī)變量，并分類為“早、小、大”狀態(tài)，預(yù)測晚點(diǎn)概率分布，預(yù)測準(zhǔn)確率提高71%。以上研究均取得良好效果，但未能單獨(dú)考慮連帶晚點(diǎn)對傳播過程的影響。

本文利用馬爾科夫鏈分析連帶晚點(diǎn)橫向傳播規(guī)律。研究假設(shè)為：1) 列車運(yùn)行是按圖行車，若列車間的晚點(diǎn)傳播過程是確定的，那么列車的正、晚點(diǎn)狀態(tài)一直保持不變，傳播概率保持為1。但在實際運(yùn)行過程中仍有隨機(jī)干擾存在，如惡劣異常天氣影響、設(shè)備故障和人為操作失誤等，且存在司機(jī)操作差異、動車組牽引和制動性能差異的影響，以及列車運(yùn)用冗余時間趕點(diǎn)運(yùn)行的情況，這是在按圖行車的基礎(chǔ)上發(fā)生的隨機(jī)事件，故晚點(diǎn)傳播可以用概率描述。2) 冗余時間，包括車站、區(qū)間運(yùn)行和追蹤運(yùn)行冗余時間等，主要用以控制晚點(diǎn)傳播強(qiáng)度以及提高晚點(diǎn)恢復(fù)能力。本文研究列車晚點(diǎn)橫向傳播，晚點(diǎn)傳播效應(yīng)主要是指前后行連續(xù)幾列車的關(guān)系，而連帶影響主要是受到車站的間隔時間和冗余時間影響。對應(yīng)于區(qū)間冗余時間，由于目前高速鐵路列車在區(qū)間的速度標(biāo)尺基本采用一致的，即前后行列車可利用的區(qū)間冗余時間基本相同，在晚點(diǎn)“趕點(diǎn)”時，區(qū)間冗余時間主要影響的單列車自身晚點(diǎn)的縱向傳播效應(yīng)。因此，本文在考慮列車晚點(diǎn)橫向傳播時僅考慮了車站冗余時間。

列車到站過程可被描述為馬爾科夫鏈X={x1，x2，…，xn}，其中xn∈I，n=1，2，3，…。n步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的計算公式為：

式中：k表示時刻，i，j表示晚點(diǎn)狀態(tài)。式(1)表明晚點(diǎn)傳播的馬爾科夫鏈在時刻k處于晚點(diǎn)狀態(tài)i，再經(jīng)過n個到站間隔后轉(zhuǎn)移到晚點(diǎn)狀態(tài)j的概率。

式(2)說明列車在n個到站間隔后的晚點(diǎn)狀態(tài)完全是由其1個到站間隔后的晚點(diǎn)狀態(tài)決定的。式(3)表示n個到站間隔后的晚點(diǎn)狀態(tài)概率矩陣是一個到站間隔后的晚點(diǎn)狀態(tài)概率矩陣的n次方。

針對列車的連帶晚點(diǎn)橫向傳播問題，所使用的馬爾科夫鏈的構(gòu)成要素有：列車在某時刻的晚點(diǎn)狀態(tài)、晚點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、列車在下一時刻的晚點(diǎn)狀態(tài)。若已知列車在任意狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率，就可以確定整條晚點(diǎn)傳播的馬爾科夫鏈。

列車到站狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的計算公式如式(4)。式中，fij表示列車在站內(nèi)由到站狀態(tài)i轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)j的概率，表示列車在站內(nèi)的到站狀態(tài)轉(zhuǎn)移集合。在相鄰2個車站間，pij表示為列車從第i個車站出發(fā)晚點(diǎn)狀態(tài)到第j個車站的到達(dá)晚點(diǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。因此對于相鄰的2個車站，公式構(gòu)成了整個晚點(diǎn)傳播鏈。在一個車站內(nèi)的列車到站狀態(tài)分類的基礎(chǔ)上，公式也可描述某一列車的不同到站狀態(tài)到后行第1列列車的不同到站狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，構(gòu)成車站層面的晚點(diǎn)傳播鏈。

特別地，若為齊次馬爾科夫鏈，則模型具有唯一的平穩(wěn)分布，判定方法為：

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)描述

本文使用的列車運(yùn)行實績來源于中國鐵路廣州局集團(tuán)有限公司管內(nèi)的廣深港高速鐵路廣州南-福田段，共有廣州南(GZN)、慶盛(QS)、虎門(HM)、光明城(GMC)、深圳北(SZB)和福田(FT)6個車站(NODE)，列車實際運(yùn)營速度310 km/h。數(shù)據(jù)時間跨度為2016年1～10月，共計163 919條，內(nèi)容包括車次、到站和實際到達(dá)時間等，部分原始數(shù)據(jù)見表2。

表2 原始數(shù)據(jù)格式示例Table 2 Sample of the original data format

本文只研究上行旅客列車，刪除其中錯誤或不完整的數(shù)據(jù)，共計80 394條數(shù)據(jù)。熱力圖是二維數(shù)據(jù)表可視化的常用方法之一，如圖2所示，以連帶晚點(diǎn)發(fā)生的位置(車站)以及晚點(diǎn)發(fā)生時間(某時)分別作為橫縱坐標(biāo)，以連帶晚點(diǎn)頻數(shù)作為熱力顯示繪制熱力圖。結(jié)果顯示，各區(qū)域顏色分明，表明各車站發(fā)生的連帶晚點(diǎn)頻數(shù)具有時空差異性，且連帶晚點(diǎn)具有累積效應(yīng)，隨著時間和地點(diǎn)的推移，連帶晚點(diǎn)隨上行列車運(yùn)行出現(xiàn)“階梯狀”下降分布的趨勢。如在8:00～10:00間的深圳北至廣州南區(qū)段，連帶晚點(diǎn)頻數(shù)逐漸增多，并在終點(diǎn)站廣州南站出現(xiàn)峰值。

3.2 晚點(diǎn)狀態(tài)對晚點(diǎn)傳播的影響分析

根據(jù)圖2熱力圖結(jié)果，選擇8:00～11:00內(nèi)深圳北、光明城、虎門、慶盛和廣州南5個車站的列車運(yùn)行實績做晚點(diǎn)傳播分析，車站間隔時間為5 min。由列車實際到達(dá)時間與圖定到達(dá)時間之差得到列車到站時間差，并判定列車的到站狀態(tài)：非晚點(diǎn)狀態(tài)(SN)，初始晚點(diǎn)狀態(tài)(SC)和連帶晚點(diǎn)狀態(tài)(SL)。故晚點(diǎn)傳播的馬爾科夫鏈狀態(tài)集可描述為I={SN，SC，SL}。列車到達(dá)車站的馬爾科夫鏈模型可表述為：

統(tǒng)計各站的到站狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)，并按下式轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的頻數(shù)矩陣。

由式(4)計算8:00～11:00間相應(yīng)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣p(1)，并得到各站的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的具體示意圖。如圖3所示，指向SN的曲線箭頭表示列車早點(diǎn)或正點(diǎn)到達(dá)，并未受到前行列車影響；指向SC的曲線箭頭表示由于受到新的運(yùn)行干擾而未受到前行列車的影響，本列車發(fā)生初始晚點(diǎn)；指向SL的曲線箭頭表示本列車受到前行列車連帶晚點(diǎn)的影響而發(fā)生連帶晚點(diǎn)。直線箭頭則表示后行列車晚點(diǎn)狀態(tài)受前行列車的晚點(diǎn)狀態(tài)的影響。由于后行列車的連帶晚點(diǎn)不可能由非晚點(diǎn)列車造成，而是初始晚點(diǎn)或連帶晚點(diǎn)的傳播導(dǎo)致，故示意圖中均沒有SN→SL。光明城、虎門、慶盛站中SL→SL概率分別為0.482，0.494，0.518，呈遞增趨勢，說明此三站內(nèi)連帶晚點(diǎn)傳播程度逐漸加深，連帶晚點(diǎn)更具有傳播性。

以慶盛站為例，在8:00～11:00時段內(nèi)，當(dāng)?shù)?列列車非晚點(diǎn)到達(dá)車站后，經(jīng)過一個到站間隔后，即其下一列列車約有40.5%的概率會發(fā)生初始晚點(diǎn)，幾乎不發(fā)生連帶晚點(diǎn)；當(dāng)?shù)?列列車發(fā)生初始晚點(diǎn)，其下一列列車約有26.0%的概率同樣會發(fā)生初始晚點(diǎn)，說明后行列車并沒受到該列車運(yùn)行間隔的約束，而是因隨機(jī)干擾產(chǎn)生初始晚點(diǎn)的，發(fā)生連帶晚點(diǎn)的概率約為32.2%；當(dāng)?shù)?列列車發(fā)生連帶晚點(diǎn)，其下一列列車仍有51.8%的概率發(fā)生連帶晚點(diǎn)。0.518>0.405>0.322，說明連帶晚點(diǎn)所引起的晚點(diǎn)傳播程度影響更深。

求得慶盛站分別在8:00～11:00間每小時內(nèi)相應(yīng)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣并計算其之間的平均絕對誤差MAE。結(jié)果分別為0.019 7，0.026 7和0.037 2，均在可接受誤差(0.05)范圍內(nèi)，故可證明慶盛站晚點(diǎn)傳播的馬爾科夫鏈?zhǔn)驱R次馬爾科夫鏈模型。

式(8)表明當(dāng)?shù)?列列車發(fā)生初始晚點(diǎn)，其后行第2列列車連帶晚點(diǎn)的概率為25.1%；若發(fā)生連帶晚點(diǎn)，則其后行第2列列車的連帶晚點(diǎn)概率為34.0%。式(9)表明第1列列車發(fā)生初始晚點(diǎn)，其后行第3列列車連帶晚點(diǎn)的概率為22.9%；若發(fā)生連帶晚點(diǎn)，則其后行第2列列車的連帶晚點(diǎn)概率為26.6%。

結(jié)合圖3，式(8)和式(9)的結(jié)果可以看出，無論列車是以初始晚點(diǎn)還是連帶晚點(diǎn)狀態(tài)到達(dá)車站，都易引起后行列車的連帶晚點(diǎn)，但隨著到站間隔的增加，后行列車的連帶晚點(diǎn)概率逐漸減小。同時連帶晚點(diǎn)所引起的晚點(diǎn)傳播影響程度均大于初始晚點(diǎn)所引起的晚點(diǎn)傳播影響程度，表明連帶晚點(diǎn)更易造成晚點(diǎn)傳播。

列車晚點(diǎn)狀態(tài)的齊次馬爾科夫鏈有唯一的平穩(wěn)分布，由公式(6)可算出πj={0.467，0.320，0.213}。因此分別計算列車在非晚點(diǎn)p={1，0，0}，初始晚點(diǎn)p={0，1，0}和連帶晚點(diǎn)p={0，0，1}狀態(tài)下的晚點(diǎn)傳播概率分布，結(jié)果如圖4所示。

當(dāng)列車初始狀態(tài)向量為p={1，0，0}時，隨著到站間隔的增加，連帶晚點(diǎn)概率逐漸上升，但連帶晚點(diǎn)的概率始終小于其他2個晚點(diǎn)概率。當(dāng)p={0，1，0}時，隨到站間隔的增加，非晚點(diǎn)和連帶晚點(diǎn)狀態(tài)的概率逐漸下降，初始晚點(diǎn)概率逐漸上升。且該初始晚點(diǎn)列車的后行第1列列車最易發(fā)生連帶晚點(diǎn)。當(dāng)p={0，0，1}時，隨到站間隔的增加，非晚點(diǎn)和連帶晚點(diǎn)狀態(tài)的概率逐漸上升，初始晚點(diǎn)概率逐漸上升。并該連帶晚點(diǎn)列車的后行第1列列車發(fā)生連帶晚點(diǎn)的概率也較高。

對比3張變化圖，若齊次馬爾科夫鏈從3種不同初始狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過6個到站間隔后，各列車到站狀態(tài)的概率基本穩(wěn)定。從而可以說明不論初始到站狀態(tài)的分布情況，經(jīng)過6次概率轉(zhuǎn)移后，總會達(dá)到一個穩(wěn)定的狀態(tài)。也可以說明當(dāng)列車的連帶晚點(diǎn)傳播范圍為6列列車時，后行列車不再受到當(dāng)前晚點(diǎn)狀態(tài)的影響。

結(jié)合上述分析，由于廣深線各個車站的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率不一樣，在調(diào)度調(diào)整中就需要更關(guān)注晚點(diǎn)傳播概率大，尤其是易造成連帶晚點(diǎn)時長較長的車站，并組織列車在前方區(qū)間內(nèi)趕點(diǎn)。由于連帶晚點(diǎn)的橫向傳播范圍為6列列車，且晚點(diǎn)時長與晚點(diǎn)發(fā)生的概率隨后行列車數(shù)的增加而逐漸降低，因此需要重點(diǎn)關(guān)注初始晚點(diǎn)列車后行的第1與第2列列車。若第0列車造成的初始晚點(diǎn)時間過長，可安排后行第1列車和第2列車越行第0列車，盡量減少第0列車晚點(diǎn)對區(qū)段運(yùn)輸組織的影響，即減少區(qū)段內(nèi)列車晚點(diǎn)總時長。

3.3 連帶晚點(diǎn)強(qiáng)度對晚點(diǎn)傳播的影響分析

本小節(jié)將各車站內(nèi)的連帶晚點(diǎn)分類，研究不同強(qiáng)度的連帶晚點(diǎn)時長對晚點(diǎn)橫向傳播的影響。根據(jù)表2中慶盛的連帶晚點(diǎn)時長分布統(tǒng)計結(jié)果，75%分位數(shù)值為4 min，說明有75%的連帶晚點(diǎn)時長在(0，4]區(qū)間內(nèi)，大部分列車發(fā)生4 min以內(nèi)的輕度連帶晚點(diǎn)，因此將在(0，4] min的連帶晚點(diǎn)定為I級連帶晚點(diǎn)。廣鐵集團(tuán)《行規(guī)》規(guī)定動車組列車晚點(diǎn)10 min及以上須通知鄰局行調(diào)，因此將時長大于10 min的連帶晚點(diǎn)定為III級連帶晚點(diǎn)，在(4，10]之間的定為II級連帶晚點(diǎn)。故列車的到站狀態(tài)集可以表示為以下詳細(xì)分析不同程度的晚點(diǎn)的傳播規(guī)律。

仍以慶盛站為例統(tǒng)計列車不同晚點(diǎn)狀態(tài)頻數(shù)，并計算在8:00～11:00相應(yīng)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣

從式(10)可以看出，當(dāng)列車處于I級、II級和III級連帶晚點(diǎn)狀態(tài)時，其后行第1列列車非晚點(diǎn)到站的概率逐漸下降，而隨連帶晚點(diǎn)強(qiáng)度的增加，干擾后行列車發(fā)生連帶晚點(diǎn)概率逐漸增大。其中，I級連帶晚點(diǎn)列車幾乎不引起后行列車產(chǎn)生II級和III級連帶晚點(diǎn)；II級連帶晚點(diǎn)列車易引起后行列車產(chǎn)生II級和III級連帶晚點(diǎn)；III級連帶晚點(diǎn)列車容易干擾后行第1列列車發(fā)生III級連帶晚點(diǎn)。

綜上結(jié)論說明在晚點(diǎn)傳播過程中，連帶晚點(diǎn)強(qiáng)度具有累積性。同時，隨著連帶晚點(diǎn)強(qiáng)度的增強(qiáng)，連帶晚點(diǎn)被消除的概率越小，說明連帶晚點(diǎn)越不容易被冗余時間所吸收。

從式(10)，(11)和式(12)可看出當(dāng)列車到站發(fā)生I級連帶晚點(diǎn)，后行第1列列車同為I級連帶晚點(diǎn)概率為0.391；后行第2列列車的概率為0.236；第3列列車的概率降至0.190；當(dāng)列車到站發(fā)生II級連帶晚點(diǎn)，后行第1列列車同為II級連帶晚點(diǎn)概率為0.250；后行第2列列車的概率為0.107，第3列列車的概率降至0.066；當(dāng)列車到站發(fā)生III級連帶晚點(diǎn)，后行第1列列車同為III級連帶晚點(diǎn)概率為0.524；后行第2列列車的概率為0.308，第3列列車的概率降至0.191?？梢钥闯?，不同程度的連帶晚點(diǎn)對后行第1列列車的影響程度最大，且干擾程度隨后行列車數(shù)的增加而減弱。

4 結(jié)論

1) 從高鐵列車運(yùn)行實績?nèi)胧?，研究連帶晚點(diǎn)橫向傳播過程。繪制的連帶晚點(diǎn)時空分布熱力圖，有助于運(yùn)輸部門更好掌握連帶晚點(diǎn)的發(fā)生情況，有利于調(diào)度策略的及時調(diào)整。

2) 晚點(diǎn)傳播是由于車站內(nèi)或列車間的隨機(jī)運(yùn)行干擾，導(dǎo)致由某一列車所產(chǎn)生的初始晚點(diǎn)造成其后行列車出現(xiàn)連帶晚點(diǎn)的現(xiàn)象。馬爾科夫鏈的“無后效性”適用于描述列車到站狀態(tài)，故利用馬爾科夫鏈和轉(zhuǎn)移概率矩陣分析連帶晚點(diǎn)傳播過程。

3) 選擇慶盛站為代表站，分析列車在I={SN，SC，SL}下的晚點(diǎn)傳播過程。在分時段計算的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣滿足誤差的前提下，進(jìn)一步利用齊次馬爾可夫鏈求得8:00～11:00內(nèi)的二步和三步轉(zhuǎn)移概率矩陣。結(jié)果表明，前行列車以初始晚點(diǎn)或連帶晚點(diǎn)到站后，都易引起后行列車的連帶晚點(diǎn)，且連帶晚點(diǎn)所引起的晚點(diǎn)傳播影響程度均大于初始晚點(diǎn)，更容易造成晚點(diǎn)傳播。隨著到站間隔的增加，后行列車連帶晚點(diǎn)的概率逐漸減小，當(dāng)經(jīng)過6個到站間隔后，各列車到站狀態(tài)的概率基本穩(wěn)定。