地鐵復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)參數(shù)反演預(yù)測方法

王思睿，許平，王東濤，郭維年，車全偉,

(1. 中南大學(xué) 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410075；2. 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111)

軌道交通的快速發(fā)展導(dǎo)致列車碰撞事故增多，不可避免地造成乘員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，列車行駛安全問題的重要性日益突顯[1-3]。在列車發(fā)生碰撞時(shí)，端部吸能結(jié)構(gòu)作為被動(dòng)安全防護(hù)裝置，能夠通過自身的塑性變形將沖擊動(dòng)能耗散[4-5]，最大程度地保證乘員安全，減少財(cái)產(chǎn)損失。目前，研究列車碰撞特性最可靠有效的方法是試驗(yàn)方法[6]，能夠直觀地反映列車吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和碰撞特性的評價(jià)指標(biāo)是否滿足要求。但試驗(yàn)測試需要花費(fèi)高昂的時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本，因此有限元仿真計(jì)算作為一種分析方法被廣泛應(yīng)用于軌道車輛行業(yè)[7-8]。然而，列車碰撞是復(fù)雜的強(qiáng)非線性過程，模擬這種碰撞過程必定要精細(xì)化建模來提高計(jì)算精度，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間和工作量大幅增加。因此，提出一種碰撞反演預(yù)測方法，實(shí)現(xiàn)對吸能結(jié)構(gòu)碰撞特性的快速預(yù)測。TIKHONOV[9]于20世紀(jì)60年代提出變分正則化方法，形成了近代反演理論基本框架。反演方法是指由已獲取的部分輸出響應(yīng)來確定模型的輸入條件，將響應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成反映模型特征的數(shù)據(jù)。目前，在鐵路領(lǐng)域，反演方法在軌道交通地面振動(dòng)評估[10-11]、列車輪軌力識(shí)別預(yù)測[12-14]、車體疲勞壽命預(yù)測[15]和防爬吸能裝置碰撞分析[16]等方向已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。但上述研究方法并未涉及車輛整體或部分結(jié)構(gòu)大變形過程的碰撞響應(yīng)參數(shù)預(yù)測。因此，提出一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的吸能結(jié)構(gòu)碰撞反演模型，根據(jù)試驗(yàn)驗(yàn)證的有限元仿真數(shù)據(jù)，以吸能結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行碰撞響應(yīng)參數(shù)的反演預(yù)測，可以大幅減少通過仿真得到吸能結(jié)構(gòu)碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù)的時(shí)間，提高計(jì)算效率，為吸能結(jié)構(gòu)的碰撞特性研究提供新思路。

1 方錐式復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)模型建立

1.1 幾何模型

方錐式復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型如圖1所示，由防爬齒、前端板、錐形薄壁方管、隔板、筋板、鋁蜂窩、導(dǎo)向管和后端板等組成。外壁方管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為錐形，能夠增強(qiáng)整體結(jié)構(gòu)抗偏轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性，同時(shí)，外壁前端開設(shè)弧形誘導(dǎo)槽，可降低碰撞初始峰值力。方管內(nèi)部有2組相同的鋁蜂窩對稱置于“田”字型導(dǎo)向管兩側(cè)，前端板與第一塊隔板間的鋁蜂窩強(qiáng)度低于其余鋁蜂窩，這種設(shè)計(jì)方案同樣可以有效降低碰撞初始峰值力。吸能結(jié)構(gòu)的總長度為1 072 mm，防爬齒厚度為56 mm，前后端板厚度分別為6 mm和16 mm。錐形薄壁方管厚度為1.5 mm，隔板厚度為2 mm，外壁錐度為1.74°。薄壁方管的截面積從前到后逐漸增大，前端截面尺寸為278 mm×184 mm，后端截面尺寸為278 mm×242 mm。方管內(nèi)部由11個(gè)隔板將結(jié)構(gòu)在縱向上劃分為12部分，每部分均被寬度為90 mm的鋁蜂窩填充，鋁蜂窩的長度和厚度尺寸如圖1所示。

1.2 有限元模型

采用顯式非線性有限元程序 LS-DYNA 建立方錐式復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖2所示。對于錐形薄壁方管和隔板采用 Belytschko-Tsay 殼單元建模，前后端板、導(dǎo)向管和防爬齒等部件采用六面體實(shí)體單元建模。為了高效完成內(nèi)部蜂窩結(jié)構(gòu)的碰撞特性分析，采用實(shí)體單元建立蜂窩結(jié)構(gòu)的等效破碎模型。選擇MAT_20屬性建立剛性墻模型，對于各部件使用MAT_24屬性材料模型，使用MAT_26材料來模擬等效蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。為平衡有限元模型的計(jì)算精度與時(shí)間，設(shè)置吸能結(jié)構(gòu)的殼單元網(wǎng)格尺寸為10 mm，實(shí)體單元網(wǎng)格尺寸為10 mm[17]。后端工裝結(jié)構(gòu)采用剛體建模，網(wǎng)格尺寸40 mm。吸能結(jié)構(gòu)與剛性墻的接觸采用“AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE”接觸算法，吸能結(jié)構(gòu)各部件的自接觸采用“AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE”接觸算法。各部件間的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)分別設(shè)置為0.3和0.2[18]。

2 吸能結(jié)構(gòu)有限元模型驗(yàn)證

2.1 碰撞特性評價(jià)指標(biāo)

為了對吸能結(jié)構(gòu)的碰撞特性進(jìn)行定量評估，選用吸能量(Energy Absorption, EA)、初始峰值力(Initial Peak Crush Force, IPCF)、比吸能(Specific Energy Absorption, SEA)和平均破碎力(Mean Crush Force, MCF)等評價(jià)指標(biāo)。

1) 吸能量EA

吸能量是指結(jié)構(gòu)在發(fā)生碰撞時(shí)，通過自身的壓縮變形所消耗的能量，可由式(1)定義：

式中：F(x)為吸能結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)撞擊力；s為壓潰位移。

2) 初始峰值力IPCF

初始峰值力指碰撞初期形成的第一個(gè)波峰沖擊力值，初始峰值力越大，表明乘員受到的傷害越大。

3) 比吸能SEA

比吸能指結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量所吸收的能量，能夠反映材料的利用效率，由式(2)定義：

4) 平均破碎力MCF

平均破碎力指碰撞過程中吸能量與壓潰位移的比值，可表示為式(3)：

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元仿真的準(zhǔn)確性，對該方錐式復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)進(jìn)行全尺寸沖擊試驗(yàn)。吸能結(jié)構(gòu)固定在試驗(yàn)臺(tái)車前端，以17.9 km/h的速度沖擊剛性墻。試驗(yàn)與數(shù)值仿真所得沖擊力和變形模式的結(jié)果對比如圖3所示。圖中結(jié)果表明，試驗(yàn)與仿真的力-位移曲線趨勢保持一致，但由于試驗(yàn)條件的復(fù)雜性，力-位移曲線不能完全一致。試驗(yàn)與仿真各耐撞性指標(biāo)數(shù)值及相對誤差如表1所示。除了碰撞響應(yīng)，變形模式序列也是評估有限元模型準(zhǔn)確性的一項(xiàng)重要指標(biāo)[19]。從圖3與表1中的結(jié)果對比可以看出，仿真得到的所有數(shù)值結(jié)果及變形模式均與試驗(yàn)較為吻合，具有很好的一致性，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性，能夠?yàn)榕鲎卜囱菽Ｐ偷挠?xùn)練提供有效數(shù)據(jù)。

表1 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比Table 1 Comparison of experimental and simulation results

3 吸能結(jié)構(gòu)碰撞反演模型

3.1 碰撞反演理論模型

本文為實(shí)現(xiàn)吸能結(jié)構(gòu)碰撞響應(yīng)動(dòng)態(tài)預(yù)測與反演，建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碰撞反演理論模型：

其中：x表示輸入樣本，y表示輸出響應(yīng)。f是一個(gè)黑盒函數(shù)，能夠?qū)⑤斎朕D(zhuǎn)換為輸出，并由訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的輸入輸出建立數(shù)學(xué)映射表達(dá)式。

對吸能結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行不同初速度下的碰撞仿真，可以得到相應(yīng)的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù)，經(jīng)處理后可得到訓(xùn)練集和測試集。假設(shè)訓(xùn)練集{(x(1)，y(1))， (x(2)，y(2))， ... ， (x(n)，y(n)})，對第i個(gè)樣本 (x(i),y(i))，(1≤ i≤n)，輸入?yún)?shù)(x1,x2, …,xj)，(j=1, 2,3, …)，則y(i)表示該有限元模型在輸入?yún)?shù)為(x1,x2, …,xj)時(shí)所對應(yīng)的輸出響應(yīng)。通過對碰撞反演理論模型的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，得到f(x)的最優(yōu)函數(shù)f^(x)。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型架構(gòu)

采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的反演模型可表示如下：對于給定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集，若要使第i個(gè)樣本預(yù)測值y^(i)與樣本真實(shí)值y(i)得到關(guān)系y^(i)≈y(i)，可以構(gòu)建一個(gè)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示，由輸入層、隱藏層與輸出層組成，每層分別包含多個(gè)神經(jīng)元。隱藏層可以根據(jù)模型需求設(shè)置不同的層數(shù)，每層神經(jīng)元數(shù)量一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程由信號的前向傳播和誤差的反向傳播組成。前向傳播用于預(yù)測輸入特征的輸出，訓(xùn)練集中樣本經(jīng)由隱藏層從輸入層傳到輸出層后，與實(shí)際樣本輸出進(jìn)行比較計(jì)算誤差，若誤差不滿足期望，則通過反向傳播調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元間的連接權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)重復(fù)學(xué)習(xí)后，樣本期望輸出與實(shí)際輸出的差值滿足可接受誤差水平時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。

3.3 碰撞反演模型框架

建立吸能結(jié)構(gòu)碰撞反演預(yù)測模型框架，如圖5所示，實(shí)現(xiàn)碰撞動(dòng)態(tài)響應(yīng)的反演預(yù)測。該理論框架包括數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、模型訓(xùn)練和模型應(yīng)用3個(gè)部分。首先，通過有限元碰撞仿真得到吸能結(jié)構(gòu)的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將數(shù)據(jù)分類為訓(xùn)練樣本和測試樣本。然后，進(jìn)行樣本訓(xùn)練，建立基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演模型，對模型進(jìn)行評估，得到優(yōu)化后的碰撞反演模型。最后，對該模型輸入某一工況，得到碰撞響應(yīng)預(yù)測數(shù)據(jù)。

4 方錐式復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)不同參數(shù)的碰撞反演預(yù)測

4.1 薄壁方管外壁厚度

基于驗(yàn)證過的有限元模型，以吸能結(jié)構(gòu)錐形薄壁方管的壁厚作為輸入?yún)?shù)，在沖擊速度17.9 km/h下進(jìn)行數(shù)值仿真，獲得多組碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù)。將錐形薄壁方管的壁厚T作為設(shè)計(jì)變量，反演預(yù)測數(shù)學(xué)模型如式(5)：

式 中：錐 形 薄 壁 方 管 壁 厚T={1.0， 2.0， 3.0， 4.0，5.0， 6.0， 7.0， 8.0， 9.0， 10.0， 11.0}，y為碰撞響應(yīng)(界面力、位移)。

圖6表示基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演模型在薄壁方管不同壁厚下，反演數(shù)據(jù)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果間的對比情況，其結(jié)果反映了反演模型的可行性與準(zhǔn)確性。其中，點(diǎn)劃線表示某一特定壁厚在17.9 km/h工況下沖擊剛性墻的界面力仿真數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)僅用于評估碰撞反演模型的精度。圖7表示不同薄壁方管外壁厚度下仿真與預(yù)測的力-位移曲線，其中，實(shí)線表示薄壁方管不同壁厚反演模型計(jì)算對應(yīng)的力-位移曲線，虛線表示仿真得到的力-位移曲線。

圖6和圖7的反演與仿真數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明，方錐式復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)在碰撞仿真工況下的界面力基本呈現(xiàn)遞增趨勢，對比分析反演模型與仿真的界面力數(shù)據(jù)可知，預(yù)測界面力的變化趨勢與真實(shí)仿真結(jié)果一致，隨著壁厚的均勻變化，反演模型的界面力數(shù)據(jù)與其呈現(xiàn)正相關(guān)，初始峰值力IPCF隨著壁厚的增加而增大，吸能量EA也隨之增加，符合管壁厚度對吸能結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響的變化趨勢。

4.2 鋁蜂窩平臺(tái)強(qiáng)度

以鋁蜂窩B的平臺(tái)強(qiáng)度作為輸入?yún)?shù)，方錐式復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)以17.9 km/h速度撞擊剛性墻，其中，鋁蜂窩B平臺(tái)強(qiáng)度以0.5 MPa為梯度，在4.0 MPa～9.0 MPa等差變化，得到對應(yīng)的界面力和位移響應(yīng)數(shù)據(jù)反演預(yù)測數(shù)學(xué)模型如式(6)：

式中：蜂窩B平臺(tái)強(qiáng)度δB={4.0， 4.5， 5.0， 5.5， 6.0，6.5， 7.0， 7.5， 8.0， 8.5， 9.0}，y為碰撞響應(yīng)(界面力、位移)。

圖8表示基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演模型在蜂窩B不同平臺(tái)強(qiáng)度下，反演數(shù)據(jù)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果間的對比情況。圖中短劃線表示不同蜂窩B平臺(tái)強(qiáng)度試驗(yàn)對應(yīng)的界面力數(shù)據(jù)，點(diǎn)劃線表示某一特定平臺(tái)強(qiáng)度在17.9 km/h工況下沖擊剛性墻的界面力仿真數(shù)據(jù)，實(shí)線為對應(yīng)平臺(tái)強(qiáng)度反演模型的預(yù)測數(shù)據(jù)。圖9表示不同蜂窩B平臺(tái)強(qiáng)度下仿真與預(yù)測的力-位移曲線。

圖8和圖9的反演與仿真數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明，方錐式復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)在碰撞仿真工況下的界面力基本呈現(xiàn)遞增趨勢，對比分析反演模型與仿真的界面力數(shù)據(jù)可知，預(yù)測界面力的變化趨勢與真實(shí)仿真結(jié)果一致，預(yù)測與仿真數(shù)據(jù)結(jié)果存在一定差異，但總體精度可以保證。反演模型在不同的鋁蜂窩B平臺(tái)強(qiáng)度下進(jìn)行沖擊得到的相應(yīng)力-位移曲線與仿真工況相比存在微小的差異，從整體來看，變化趨勢基本保持一致。隨著鋁蜂窩B平臺(tái)強(qiáng)度的增加，平臺(tái)力與其呈現(xiàn)正相關(guān)，吸能量EA也隨之增加。但隨著蜂窩B平臺(tái)強(qiáng)度的增加，初始峰值力IPCF幾乎沒有產(chǎn)生變化，符合蜂窩平臺(tái)強(qiáng)度對吸能結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響的變化趨勢。

5 結(jié)論

1) 提出一種碰撞反演預(yù)測方法，以試驗(yàn)驗(yàn)證的有限元模型為基礎(chǔ)獲得不同輸入?yún)?shù)下的碰撞響應(yīng)仿真數(shù)據(jù)，并建立吸能結(jié)構(gòu)碰撞反演預(yù)測模型。

2) 以方錐式復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)為研究對象，開展以薄壁方管壁厚度和鋁蜂窩B平臺(tái)強(qiáng)度為輸入?yún)?shù)的碰撞反演預(yù)測規(guī)律分析，并得到與仿真結(jié)果基本一致的力-位移曲線，驗(yàn)證了碰撞反演模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)了吸能結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的快速預(yù)測。

3) 碰撞反演模型在強(qiáng)非線性和大變形結(jié)構(gòu)的碰撞分析中能夠得到較好的預(yù)測結(jié)果，在實(shí)際應(yīng)用中可用來替代部分試驗(yàn)或有限元仿真，指導(dǎo)吸能結(jié)構(gòu)的耐撞性設(shè)計(jì)，具有一定的工程意義。