基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)連通可靠性分析

王 倩，曾俊偉，錢(qián)勇生，廣曉平

WANG Qian, ZENG Jun-wei, QIAN Yong-sheng, GUANG Xiao-ping

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

(School of Traffic and Transportation， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)連通可靠性分析

王 倩，曾俊偉，錢(qián)勇生，廣曉平

WANG Qian, ZENG Jun-wei, QIAN Yong-sheng, GUANG Xiao-ping

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

(School of Traffic and Transportation， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)使用節(jié)點(diǎn)的度分布、累計(jì)度分布、平均最短距離、聚集系數(shù)和介數(shù)等網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)幾何量進(jìn)行分析。通過(guò)案例的研究發(fā)現(xiàn)，如果能夠通過(guò)迂回模式抵達(dá)目的地，蓄意攻擊對(duì)西北鐵路換乘網(wǎng)絡(luò)效率的影響很小。經(jīng)過(guò)比較，烏魯木齊南站和西安站是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中最脆弱的關(guān)鍵點(diǎn)。

西北鐵路；換乘網(wǎng)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)效率

1　概述

1.1西北地區(qū)鐵路網(wǎng)概況

西北地區(qū)包括甘肅、青海、陜西、寧夏、新疆5個(gè)省區(qū)，面積 310.90 萬(wàn) km2，占國(guó)土面積的32.3%。由于受地理位置和經(jīng)濟(jì)條件的制約，西北地區(qū)的鐵路發(fā)展較為遲緩。截至 2013 年底，西北區(qū)域的鐵路營(yíng)業(yè)里程為 1.49 萬(wàn) km，僅占全國(guó)的14%，路網(wǎng)密度 47.9 km/萬(wàn) km2，為全國(guó)平均水平的45%。西北地區(qū)鐵路網(wǎng)的主干線為隴海線 (蘭州—連云港) 和蘭新線 (蘭州—烏魯木齊南)，輔助通道為南疆 (烏魯木齊南—喀什)、寶蘭 (寶雞—蘭州)、蘭青 (蘭州—西寧) 和青藏 (西寧—拉薩) 等鐵路，同時(shí)連接干武 (干塘—武威)、寶中 (寶雞—中衛(wèi)) 等鐵路。西北地區(qū)鐵路網(wǎng)的可靠性，對(duì)發(fā)揮鐵路交通在西北地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的先導(dǎo)作用具有現(xiàn)實(shí)意義。

1.2鐵路網(wǎng)絡(luò)及其可靠性理論

對(duì)于鐵路網(wǎng)的可靠性，國(guó)內(nèi)外多采用網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行研究。20 世紀(jì)末，Watts D J 等[1]和 Barabasi A L 等[2]首度提出網(wǎng)絡(luò)的小世界特性和無(wú)標(biāo)度特征；王偉等[3]通過(guò)大量分析發(fā)現(xiàn)，鐵路交通網(wǎng)絡(luò)具有平均路徑長(zhǎng)度短、集聚系數(shù)偏大及小世界網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度 (具有較短的平均路徑長(zhǎng)度和較大的集聚系數(shù)) 等特點(diǎn)；趙偉等[4]統(tǒng)計(jì)全國(guó)大多數(shù)省市的鐵路信息，驗(yàn)證車(chē)流網(wǎng)屬于小世界型網(wǎng)絡(luò)；Sen P 等[5]選擇印度地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，從中發(fā)現(xiàn)小世界特征；LI W 等[6]研究發(fā)現(xiàn)中國(guó)鐵路網(wǎng)絡(luò)具有小世界屬性，并研究了鐵路權(quán)重網(wǎng)的特征。

對(duì)于鐵路網(wǎng)的可靠性評(píng)價(jià)，學(xué)者采用不同的衡量參數(shù)。Albert R 等[7]選取最大簇、孤立簇和平均路長(zhǎng)這 3 個(gè)參數(shù)來(lái)度量網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后的穩(wěn)定程度；Holme P 等[8]選用效率和最大連通子圖來(lái)度量網(wǎng)絡(luò)性能，并且給出不同攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。我國(guó)學(xué)者在分析鐵路網(wǎng)穩(wěn)定性時(shí)，大部分利用穩(wěn)定性評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量，如江永超[9]將網(wǎng)絡(luò)的整體效率作為復(fù)雜鐵路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，以可達(dá)性為前提，形成鐵路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性評(píng)估模型。

以車(chē)站為節(jié)點(diǎn)，同一列車(chē)徑路上的車(chē)站之間都存在連線，這樣構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為換乘網(wǎng)[3]，而目前尚沒(méi)有對(duì)西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)特性的研究[10]。運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和脆弱性理論對(duì)西北鐵路換乘網(wǎng)進(jìn)行分析，不僅能通過(guò)其數(shù)值特征分析其特性，而且還能在鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃階段為優(yōu)化鐵路網(wǎng)結(jié)構(gòu)提供理論依據(jù)；在運(yùn)輸規(guī)劃與調(diào)度方面，通過(guò)明確網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和路線，為預(yù)防事故的發(fā)生提供支持。

2　西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)特征

鐵路網(wǎng)的連通可靠性可通過(guò)構(gòu)建換乘網(wǎng)進(jìn)行研究。依據(jù) 2015 年 9 月實(shí)行的旅客列車(chē)時(shí)刻表，提取出西北地區(qū)有5 趟以上列車(chē)經(jīng)過(guò)的 54 個(gè)車(chē)站，其相互之間的連接關(guān)系形成 456 條邊。

具有大量節(jié)點(diǎn)和復(fù)雜連接是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)量對(duì)特征進(jìn)行說(shuō)明，包括度和平均度、聚類(lèi)系數(shù)、介數(shù)、平均距離等，其中度、聚類(lèi)系數(shù)與平均路徑長(zhǎng)度屬于比較關(guān)鍵的 3 個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

2.1度分布及累計(jì)度分布

節(jié)點(diǎn) i 的度 ki是指與該節(jié)點(diǎn)連接的邊的數(shù)量，則平均度為

度分布函數(shù) p (ki) 為一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度為 ki的概率，即

累計(jì)度分布 Pk表示度小于 K 的概率，即

式中：n 為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；mki是度為 ki的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；k 和 K 為節(jié)點(diǎn)的度。

根據(jù) ⑵ 式和 ⑶ 式，得到西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)的度分布及累計(jì)度分布如圖 1 所示。

從圖 1 中可以看出，西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)的度大部分分布在 5～28 之間，占總數(shù)的 60%；但度值3 對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目占 15%，說(shuō)明在西北地區(qū)還有一部分節(jié)點(diǎn)較為孤立，連通性不夠。度值最大的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)為烏魯木齊、吐魯番、哈密、蘭州、寶雞、咸陽(yáng)、西安，這些車(chē)站均屬于關(guān)鍵性換乘節(jié)點(diǎn)，因而客流量呈現(xiàn)出一定規(guī)模，必須著力保護(hù)這些節(jié)點(diǎn)的正常運(yùn)行，否則會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性失效。

圖1　西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)度分布及累計(jì)度分布

2.2平均最短距離

鐵路換乘網(wǎng)絡(luò)中，平均路徑長(zhǎng)度反映任意 2 個(gè)站點(diǎn)之間換乘的次數(shù)[11]，因而將連接 2 節(jié)點(diǎn)的路段數(shù)量視為 2 節(jié)點(diǎn)間距離，節(jié)點(diǎn) i 和 j 之間的最短路徑 dij即為 2 節(jié)點(diǎn)間的最小路段數(shù)。換乘網(wǎng)的平均路徑長(zhǎng)度 L 為

式中：N 為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；dij為節(jié)點(diǎn) i 和 j 之間的最短路徑。

平均路徑長(zhǎng)度越短表明到達(dá)目的地需要換乘的次數(shù)越少。對(duì)西北 5 省鐵路換乘網(wǎng)的平均最短距離進(jìn)行計(jì)算，得到西北換乘網(wǎng)的最短路段數(shù)為 1.81，由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論得出其具有小世界特征；同時(shí)也可以說(shuō)明，雖然西北地區(qū)的鐵路網(wǎng)絡(luò)布局單一，但是有較好的可達(dá)性。

2.3聚類(lèi)系數(shù)

聚類(lèi)系數(shù)可以說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的分布狀態(tài)。對(duì)于鐵路網(wǎng)絡(luò)而言，它的分布直接體現(xiàn)出所有車(chē)站所連線路的分布狀態(tài)，其平均值能夠體現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)本身的密集度。節(jié)點(diǎn) i 的聚類(lèi)系數(shù) Ci為

式中：Ei為節(jié)點(diǎn) i 與其相鄰節(jié)點(diǎn)存在的邊數(shù)。

式中：n 為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)聚類(lèi)系數(shù)分布如圖 2 所示。

圖2　西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)聚類(lèi)系數(shù)分布

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有嚴(yán)重的異質(zhì)性，各節(jié)點(diǎn)之間的連接具有嚴(yán)重的不均勻分布性，網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)稱(chēng)之為關(guān)鍵點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)擁有較多的連接，而大多數(shù)節(jié)點(diǎn)只有很少量的連接。從圖 2 中可以看出，30% 的節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)為 1，說(shuō)明西北鐵路換乘網(wǎng)具有無(wú)標(biāo)度性質(zhì)。

2.4介數(shù)

節(jié)點(diǎn)的介數(shù)為換乘網(wǎng)中途經(jīng)這一節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目在全部路徑中所占的比例。節(jié)點(diǎn) i 的介數(shù)Bi的計(jì)算公式為

式中：njk為連接節(jié)點(diǎn) j 和 k 的最短路徑數(shù)量；njk(i)為與節(jié)點(diǎn) j，k 均相連，同時(shí)途經(jīng)點(diǎn) i 的最短路徑數(shù)量。

西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)大部分節(jié)點(diǎn)的介數(shù)非常小，節(jié)點(diǎn)介數(shù)小于 0.05 的節(jié)點(diǎn)數(shù)為 45 個(gè)，占總數(shù)的 83.3%。節(jié)點(diǎn)介數(shù)的大小反映其重要程度，介數(shù)越大，則越重要。西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)介數(shù)分布如表 1 所示。通過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，烏魯木齊南、西安、吐魯番、蘭州、咸陽(yáng)、銀川、旬陽(yáng)、中衛(wèi)和哈密等節(jié)點(diǎn)的介數(shù)較大，表明這幾個(gè)點(diǎn)的重要度較大，各自承擔(dān)著全省的旅客運(yùn)輸，并且是與外省連接的重要站點(diǎn)。

表1　西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)介數(shù)分布

3　西北鐵路換乘網(wǎng)的連通可靠性分析

脆弱性是衡量網(wǎng)絡(luò)受影響而導(dǎo)致其服務(wù)水平下降的指標(biāo)，鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性是指站點(diǎn)在隨機(jī)沖擊或蓄意沖擊的影響下，失去部分或全部連通能力而導(dǎo)致鐵路網(wǎng)絡(luò)性能或服務(wù)水平下降的程度，用網(wǎng)絡(luò)效率值表示。隨機(jī)性沖擊對(duì)鐵路網(wǎng)絡(luò)影響有限，但蓄意沖擊會(huì)嚴(yán)重影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率[12]。因此，對(duì)西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)在蓄意沖擊下的脆弱性進(jìn)行分析，找出其中的脆弱點(diǎn)以便采取措施加以保護(hù)。

圖 G 的平均網(wǎng)絡(luò)效率 E (G) 定義為

式中：eij為 i 和 j 之間的效率，。

E 值大表示網(wǎng)絡(luò)效率很高并且連通性很好。由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響程度不同，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭到破壞時(shí)，不同的節(jié)點(diǎn)有著不同的脆弱性，則節(jié)點(diǎn) i 的脆弱性 ΔE 定義為

ΔE 越大表明節(jié)點(diǎn)越脆弱，脆弱性最高的節(jié)點(diǎn)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。通過(guò)計(jì)算 ΔE，可以確定網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

如果列車(chē)不能通過(guò)某一節(jié)點(diǎn)，則需要采取迂回運(yùn)輸?shù)姆绞?。西北鐵路換乘網(wǎng)正常情況下的網(wǎng)絡(luò)效率為 1.28，對(duì) 54 個(gè)節(jié)點(diǎn)模擬進(jìn)行蓄意沖擊，得到蓄意沖擊下的網(wǎng)絡(luò)效率變化如圖 3 所示。

圖3　蓄意沖擊下的網(wǎng)絡(luò)效率變化

由圖 3 可以看出，面對(duì)蓄意沖擊時(shí)，隨著失效的節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加，網(wǎng)絡(luò)整體效率快速降低；如果受到影響的節(jié)點(diǎn)占總數(shù)的 92%，那么總體網(wǎng)絡(luò)效率將幾乎為零。介數(shù)較大的重要節(jié)點(diǎn)受到蓄意沖擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)總體效率將出現(xiàn)明顯的波動(dòng)。因此，為保證列車(chē)行駛與網(wǎng)絡(luò)本身的連通性不受干擾，需要采取相應(yīng)措施對(duì)節(jié)點(diǎn)、尤其是核心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行保護(hù)。

部分西北鐵路換乘網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效后的網(wǎng)絡(luò)效率變化情況如表 2 所示。

表2　部分西北鐵路換乘網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效后的網(wǎng)絡(luò)效率

由表 2 可以看出，脆弱性最高的 5 個(gè)節(jié)點(diǎn)中，烏魯木齊南站和西安站的度最大，如果這 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)失效，對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)效率的影響最大，因而是西北鐵路網(wǎng)中最為重要的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)的脆弱性與節(jié)點(diǎn)度并不一致，如吐魯番站和寶雞站相比，雖然節(jié)點(diǎn)度不一樣，但對(duì)于網(wǎng)絡(luò)效率的影響一樣。因此，應(yīng)對(duì)脆弱性高的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)而不只是對(duì)高度數(shù)節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)保護(hù)。

4　結(jié)束語(yǔ)

西北地區(qū)鐵路換乘網(wǎng)是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，具有無(wú)標(biāo)度特征和小世界特性，其網(wǎng)絡(luò)布局單一，一部分車(chē)站較為孤立，運(yùn)輸部門(mén)在換乘路徑的選擇上應(yīng)該充分利用這些孤立的節(jié)點(diǎn)，可減少關(guān)鍵性換乘車(chē)站的壓力，保證整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性。烏魯木齊南站和西安站是整個(gè)西北鐵路換乘網(wǎng)絡(luò)中最為脆弱的 2個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，可以從優(yōu)化調(diào)度方案、增加人員設(shè)備和改擴(kuò)建既有線等方式對(duì)其加強(qiáng)保護(hù)，以滿足西北地區(qū)鐵路的旅客運(yùn)輸需求。

[1] Watts D J，Strogatz S H. Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks[J]. Nature，1998，393(6684)：440-442.

[2] Barabasi A L，Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks[J]. Science，1999，286(5439)：509-512.

[3] 王 偉，劉 軍，蔣 熙，等. 中國(guó)鐵路網(wǎng)的拓?fù)涮匦訹J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，34(3)：148-152. WANG Wei，LIU Jun，JIANG Xi，et al. Topology Properties on Chinese Railway Network[J]. Journal of Beijing Jiaotong University，2010，34(3)：148-152.

[4] 趙 偉，何紅生，林中材，等. 中國(guó)鐵路客運(yùn)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的研究[J]. 物理學(xué)報(bào)，2006，55(8)：3906-3911. ZHAO Wei，HE Hong-sheng，LIN Zhong-cai，et al. The Study of Properties of Chinese Railway Passenger Transport Network[J]. Acta Physica Sinica，2006，55(8)：3906-3911.

[5] Sen P，Dasgupta S，Chatterjee A，et al. Small-World Properties of the Indian Railway Network[J]. Physical Review E，2003(67)：1-5.

[6] LI W，CAI X. Empirical Analysis of a Scale-Free Railway Network in China[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications，2007，382(2)：693-703.

[7] Albert R，Jeong H，Barabasi A L. Error and Attack Tolerance of Complex Networks[J]. Nature，2000，406(6794)：378-382.

[8] Holme P，Kim B J，Yoon C N，et al. Attack Vulnera-bility of Complex Networks[J]. Physical Review E，2002，65(5)：634-648.

[9] 江永超. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的鐵路網(wǎng)可靠性分析[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2011.

[10] 曾俊偉，張曉龍，王 能，等. 西北地區(qū)鐵路網(wǎng)規(guī)模需求發(fā)展研究[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2014，36(1)：4-8. ZENG Jun-wei，ZHANG Xiao-long，WANG Neng，et al. Study on Development of Railway Network Scale Demand in Northwest Area[J]. Railway Transport and Economy，2014，36(1)：4-8.

[11] 徐 鳳，朱金福，楊文東. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用研究綜述[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2013(1)：18-25. XU Feng，ZHU Jin-fu，YANG Wen-dong. The Complex Networks’ Applications in Transportation Networks：a Survey[J]. Complex Systems and Complexity Science，2013(1)：18-25.

[12] 葉 青. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析[J]. 中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22(2)：122-126. YE Qing. Vulnerability Analysis of Rail Transit based on Complex Network Theory[J]. China Safety Science Journal，2012，22(2)：122-126.

責(zé)任編輯：劉 新

雷鋒服務(wù)點(diǎn)亮相長(zhǎng)三角動(dòng)車(chē)

自2016年3月1日起，上海鐵路局在開(kāi)行的500 余對(duì)動(dòng)車(chē)組列車(chē)上設(shè)置雷鋒服務(wù)點(diǎn)，為需要幫助的重點(diǎn)旅客提供服務(wù)。

雷鋒服務(wù)點(diǎn)設(shè)在動(dòng)車(chē)組餐車(chē)上，有統(tǒng)一的標(biāo)牌和席卡。服務(wù)點(diǎn)工作人員為需要幫助的重點(diǎn)旅客提供專(zhuān)座，餐車(chē)無(wú)專(zhuān)座時(shí)優(yōu)先安排座席；重點(diǎn)旅客乘坐動(dòng)臥時(shí)，優(yōu)先為其辦理臥鋪，并免費(fèi)提供訂餐、食品加熱、站車(chē)接續(xù)等服務(wù)。目前，上海鐵路局雷鋒服務(wù)站在長(zhǎng)三角地區(qū)已形成了站與站、站與車(chē)，以及鐵路與軌道交通、出租車(chē)、公交、機(jī)場(chǎng)的“聯(lián)程式”服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，成為該局服務(wù)旅客的重要品牌與窗口。

（摘自《人民鐵道》報(bào)）

Connectivity Reliability Analysis of Railway Transfer Network in Northwest China based on Complex Network Theory

based on complex network theory, this paper analyzes static geometric quantities of railway transfer network in Northwest China from aspects including degree distribution, cumulative degree distribution, average shortest distance, aggregation coefficient and betweenness of the nodes. An example study shows that if the destination can be reached in a roundabout way, the influence of intentional attack on the efficiency of railway transfer network in the northwest area is very small. by comparison, Urumqi Station and Xi’an Station are the most vulnerable key points in the transfer network.

Northwest Railway; Railway Transfer Network; Complex Network; Network Efficiency

1003-1421(2016)03-0057-05

U298

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.03.11

2015-11-02

國(guó)家社科基金青年項(xiàng)目 (14CJY052)；國(guó)家社科基金項(xiàng)目(15BJY037)；國(guó)家社科基金西部項(xiàng)目(14CGL011)；甘肅省高等學(xué)?？蒲许?xiàng)目(2015A-051)