毛細(xì)管內(nèi)氣-液Taylor流動(dòng)換熱特性數(shù)值模擬

周乃香, 張井志, 林金品, 李 蔚

(1. 山東省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,山東 濟(jì)南 250013; 2. 浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院,浙江 杭州 310027)

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毛細(xì)管內(nèi)氣-液Taylor流動(dòng)換熱特性數(shù)值模擬

周乃香1, 張井志2, 林金品2, 李 蔚2

(1. 山東省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,山東 濟(jì)南 250013; 2. 浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院,浙江 杭州 310027)

采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),對(duì)恒壁溫邊界下,豎直上升毛細(xì)管(管徑為1 mm)內(nèi)充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)的氣-液Taylor流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值研究,分析入口雷諾數(shù)、氣泡體積分?jǐn)?shù)對(duì)Taylor流動(dòng)的換熱阻力特性的影響.模擬結(jié)果表明,由于Taylor氣泡的存在,液柱區(qū)域的摩擦阻力因子高于單相流動(dòng),模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式吻合較好.液柱表觀努賽爾特?cái)?shù)隨氣泡體積分?jǐn)?shù)的增大而增大,基本不隨入口雷諾數(shù)的變化而改變.在恒壁溫邊界下,Taylor氣泡及液膜區(qū)域?qū)φw傳熱的貢獻(xiàn)較小.液柱區(qū)域內(nèi)循環(huán)可以提高加強(qiáng)核心區(qū)域與近壁面區(qū)域的熱量交換,加快換熱過程,提高Taylor流動(dòng)的傳熱效果.內(nèi)循環(huán)對(duì)換熱的強(qiáng)化作用隨著液柱長(zhǎng)度的增大而降低.

Taylor流動(dòng)；毛細(xì)管；壓降；傳熱

Taylor流動(dòng)是一種典型的無相變兩相流動(dòng),特征如下：Taylor氣泡長(zhǎng)度大于通道管徑；氣泡與壁面之間存在一層很薄的液膜；兩個(gè)連續(xù)的氣泡內(nèi)為連續(xù)相的液柱.由于Taylor氣泡的存在,液柱區(qū)域會(huì)產(chǎn)生由通道中心到壁面的內(nèi)循環(huán),該內(nèi)循環(huán)的存在可以強(qiáng)化Taylor流動(dòng)的傳熱傳質(zhì)特性.相對(duì)相變流動(dòng)如沸騰、蒸發(fā)等,無相變的Taylor流動(dòng)更加穩(wěn)定、可控,可以應(yīng)用于微反應(yīng)器、微電子器件散熱等領(lǐng)域.

對(duì)于Taylor流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究,主要集中于氣泡形態(tài)[1]、氣泡速度[2]、液膜厚度[3]以及壓降損失[4]等,對(duì)傳熱特性的研究相對(duì)較少.Leung等[5]研究2 mm圓管內(nèi)的氮?dú)?水Taylor流動(dòng)換熱特性,指出液柱區(qū)域Nu主要與無量綱的液柱長(zhǎng)度有關(guān),并提出Nu的關(guān)聯(lián)式.Walsh等[6]利用紅外熱像技術(shù)分析恒熱流邊界下Taylor流動(dòng)的溫度場(chǎng),結(jié)果表明,相對(duì)于單相流動(dòng),Taylor流動(dòng)可以大幅提高對(duì)流換熱系數(shù).Lim等[7]研究恒熱流條件下微小通道內(nèi)氣-液Taylor流動(dòng)的換熱阻力特性,指出當(dāng)氣泡直徑與通道直徑相當(dāng)時(shí),換熱系數(shù)可以提高178%,而壓降僅提高27%.

相對(duì)實(shí)驗(yàn)研究,數(shù)值模擬可以較好地獲得Taylor流動(dòng)的速度、溫度場(chǎng),分析Taylor流動(dòng)的換熱阻力特性.Gupta等[8]研究0.5 mm微通道內(nèi)的Taylor流動(dòng),結(jié)果表明,Nu隨氣相分?jǐn)?shù)的增大而降低,基本不隨Re的增大而改變.Zhang等[9]分析了圓管內(nèi)Taylor流動(dòng)換熱情況,結(jié)果顯示,壁面局部換熱系數(shù)在液柱區(qū)域沿流動(dòng)方向逐漸增大,在氣泡區(qū)域沿流動(dòng)方向逐漸降低.Mehdizadeh等[10]的模擬結(jié)果表明,液膜區(qū)域?qū)aylor流動(dòng)換熱阻力特性有重要的作用.Asadolahi等[11]利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),研究充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)下Taylor流動(dòng)的換熱特性,相對(duì)于固定計(jì)算域,該方法可以大幅降低計(jì)算時(shí)間.Talimi等[12]忽略氣相的影響,研究方形通道的液柱區(qū)域的流動(dòng)換熱情況,采用該方法得到的換熱系數(shù)高于實(shí)驗(yàn)值.Che等[13]研究恒熱流條件下液柱區(qū)域的換熱特性,指出Taylor流動(dòng)可以提高換熱系數(shù)、降低壁面溫度.張井志等[14-15]對(duì)微小通道內(nèi)Taylor流動(dòng)的流動(dòng)壓降特性進(jìn)行數(shù)值研究,結(jié)果表明,Taylor氣泡的形狀、液膜厚度和尾部波動(dòng)區(qū)域基本不隨含氣率改變而變化.

微通道內(nèi)的Taylor流動(dòng)已有一定的實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果,但充分發(fā)展Taylor流動(dòng)的流動(dòng)換熱特性分析有一定的不足.相對(duì)于固定計(jì)算域,移動(dòng)計(jì)算域的方法可以節(jié)約計(jì)算資源,更容易獲得充分發(fā)展的Taylor流動(dòng).本文采用Asadolahi等[11]的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)研究豎直毛細(xì)管內(nèi)(dh=1 mm)Taylor流動(dòng)的換熱阻力特性,并分析恒壁溫邊界下,Taylor流動(dòng)動(dòng)態(tài)換熱過程.

1 數(shù)值計(jì)算模型

采用ANSYS Fluent 14.5 內(nèi)置的VOF模型捕捉Taylor流動(dòng)的氣-液界面.VOF模型假設(shè)氣-液兩相無法互相滲透,在連續(xù)性、動(dòng)量、能量方程的基礎(chǔ)上,求解體積分?jǐn)?shù)方程,獲得計(jì)算域內(nèi)的氣-液分布.

1.1 數(shù)學(xué)模型

計(jì)算區(qū)域流體控制方程如下.

連續(xù)性方程為

(1)

動(dòng)量方程為

(2)

能量方程為

(3)

體積分?jǐn)?shù)方程為

(4)

式中：ρ為混合相密度,

ρ=φlρl+φgρg;

(5)

μ為混合相黏性系數(shù),

μ=φlμl+φgμg;

(6)

κ為導(dǎo)熱系數(shù),

κ=φlκl+φgκg;

(7)

φ為體積分?jǐn)?shù),下標(biāo)l、g分別表示液相和氣相,

φl+φg=0；

(8)

v為速度矢量；p為壓力；g為重力加速度；F為體積力.

1.2 計(jì)算模型及邊界條件

圖1 計(jì)算域及邊界條件Fig.1 Computational domain and boundary conditions

如圖1所示,計(jì)算域采用二維軸對(duì)稱模型,長(zhǎng)度固定為10 mm,軸向方向?yàn)閄軸方向.入口指定為速度入口邊界,出口為壓力出口邊界,主流方向由速度入口指向壓力出口.壁面采用無滑移的等溫壁面,壁面溫度為310 K,對(duì)稱軸采用軸邊界條件.在模擬過程中,液相為水,氣相為空氣,采用恒物性.在計(jì)算過程中,首先求解流動(dòng)與體積分?jǐn)?shù)方程,在獲得穩(wěn)定的速度場(chǎng)及氣泡形狀后,取消速度場(chǎng)與體積分?jǐn)?shù)方程的求解,僅求解溫度場(chǎng).該方法廣泛應(yīng)用于單相充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)下流動(dòng)溫度場(chǎng)的數(shù)值分析,相對(duì)耦合求解,可以節(jié)約計(jì)算時(shí)間.

計(jì)算域采用動(dòng)網(wǎng)格模型,其中網(wǎng)格的移動(dòng)速度為氣泡的速度,以保證氣泡一直處于計(jì)算域中間位置.在初始時(shí)刻,將整個(gè)計(jì)算域設(shè)定為圓管管內(nèi)充分發(fā)展的軸向速度.利用用戶自定義函數(shù)(UDF)將壓力出口處的速度分量賦予速度入口.當(dāng)氣泡速度與進(jìn)出口壓差不隨計(jì)算迭代而變化時(shí),認(rèn)為Taylor流動(dòng)的流動(dòng)場(chǎng)穩(wěn)定.在獲得穩(wěn)定的流動(dòng)場(chǎng)以后,初始化計(jì)算域的溫度為300 K, 取消連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及體積分?jǐn)?shù)方程的求解.通過UDF將出口溫度分量賦予入口,進(jìn)出口的溫度分量關(guān)系如下所示：

(9)

1.3 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗(yàn)證

計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分,對(duì)壁面附近進(jìn)行加密以捕捉壁面與Taylor氣泡之間的液膜,Gupta等[8]指出在液膜區(qū)域至少需要布置5層網(wǎng)格才可以精確捕捉液膜厚度.如圖2所示為網(wǎng)格的無關(guān)性檢測(cè).可知,在3種網(wǎng)格數(shù)目下,Taylor氣泡的形狀基本一致.當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目較小時(shí),Taylor氣泡長(zhǎng)度相對(duì)較長(zhǎng)而液膜區(qū)域相應(yīng)變厚.考慮計(jì)算時(shí)間,最終選擇的網(wǎng)格尺寸為95×1 540(徑向數(shù)目×軸向數(shù)目).

圖2 3種網(wǎng)格尺寸下的Taylor氣泡形狀Fig.2 Shapes of Taylor bubble obtained from three meshes

2 模擬結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

為了研究恒壁溫邊界下Taylor流動(dòng)的壓降、換熱變化規(guī)律,分析豎直毛細(xì)管(dh=1 mm)內(nèi)氣泡體積分?jǐn)?shù)φb=0.4時(shí)、入口Re=200～600和Re=400、φb=0.3～0.55情況下,Taylor流動(dòng)的流動(dòng)換熱特性,其中Re、φb的定義為

(10)

(11)

式中：Re為入口雷諾數(shù),Vtp為入口兩相速度,Q為體積.

2.1 壁面壓力分布

如圖3所示為壁面壓力沿軸向的分布情況,其中陰影部分代表Taylor氣泡區(qū)域.由圖3可得,在液柱區(qū)域,壁面壓力沿軸向線性下降,壓力分布特性與充分發(fā)展的管內(nèi)流動(dòng)類似.在氣泡尾部區(qū)域,由于維持氣泡穩(wěn)定需要?dú)?液兩相間存在壓力梯度,壓力有一定的波動(dòng).在液膜區(qū)域,壁面壓力保持穩(wěn)定,基本不隨x/d的變化而改變.在靠近氣泡頭部位置,在氣-液兩相表面壓力差的作用下,會(huì)有一定的壓力下降,相對(duì)于氣泡尾部區(qū)域,該部分區(qū)域的壓力波動(dòng)更小.

圖3 壁面壓力沿軸向的分布Fig.3 Distribution of pressure at tube wall along axialdirection

2.2 摩擦阻力因子

Kreutzer等[4]討論了慣性力和表面張力對(duì)Taylor流動(dòng)的影響,得到液柱區(qū)域摩擦阻力因子的表達(dá)式：

(12)

圖4 fslugRe隨(Lslug/d)(Ca/Re)0.33的變化規(guī)律Fig.4 fslugRe as function of (Lslug/d) (Ca/Re)0.33

如式(12)所示,當(dāng)液柱長(zhǎng)度趨于無窮大時(shí),Taylor氣泡的影響可以忽略,摩擦阻力與圓管內(nèi)單相層流的充分發(fā)展表達(dá)式一致.如圖4所示為式(12)預(yù)測(cè)值與文獻(xiàn)[4]及本文模擬結(jié)果的對(duì)比.由圖4可得,fslugRe隨無量綱液柱長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而降低.利用式(12)可以較好地預(yù)測(cè)本文模擬結(jié)果的趨勢(shì),模擬結(jié)果與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差小于10%.

2.3 換熱特性

圖隨Re、φb及時(shí)間的變化規(guī)律Fig.

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：Nu為計(jì)算域平均努塞爾特?cái)?shù),h為計(jì)算域平均換熱系數(shù),Lc為計(jì)算域長(zhǎng)度,Ll為液柱長(zhǎng)度,Tb為流體平均溫度,r、x為徑向、軸向坐標(biāo).

圖6 局部Nu沿軸向的分布Fig.6 Distribution of local Nu along axial direction

如圖6所示為Re=400、φb=0.4時(shí)Taylor流動(dòng)局部Nu隨時(shí)間的變化規(guī)律,其中16、70 ms對(duì)應(yīng)于第一、第二極小值點(diǎn),30 ms對(duì)應(yīng)于第一個(gè)極大值點(diǎn).由圖6可得,氣泡區(qū)域?qū)φ麄€(gè)計(jì)算域的換熱貢獻(xiàn)較小,主要由于氣體的密度與比熱容的乘積較小,更容易被加熱,導(dǎo)致壁面附近的溫度梯度基本為0,從而該部分區(qū)域的換熱量較小.由式(15)可得,此處的換熱系數(shù)較低.在液柱區(qū)域,Nu沿軸向逐漸上升,氣泡前部液柱區(qū)域的Nu高于Taylor氣泡尾部后的液柱區(qū)域.在30 ms以后,兩者之差逐漸降低,Nu逐漸趨于穩(wěn)定,換熱達(dá)到充分發(fā)展.

圖7 η隨Re、φb及時(shí)間的變化規(guī)律Fig.7 Effects of Re, φb and time on heat transfer index η

如圖7所示為傳熱指數(shù)η隨時(shí)間的變化規(guī)律,其中傳熱指數(shù)的定義為由起始時(shí)刻到t時(shí)刻壁面導(dǎo)入的熱量與流體溫度與壁面溫度相同時(shí)的最大傳熱量之比.η的定義如下：

(17)

式中：T0為計(jì)算域初始溫度,本文設(shè)定為300 K.

由圖7(a)可得,η隨t的增大而逐漸上升,最終趨于1.0.η隨t的變化斜率隨著Re的增大而逐漸降低,在低Re數(shù)下,流體可以更快地被加熱至接近壁溫狀態(tài),更容易充分發(fā)展.由圖7(a)可得,相對(duì)于Re,φb對(duì)η的影響較小,η隨t的變化斜率隨φb的增大而降低.

2.4 溫度云圖與徑向溫度分布

圖8 Taylor 流動(dòng)內(nèi)溫度云圖隨時(shí)間的變化Fig.8 Temperature contour in Taylor flow

如圖8所示為8個(gè)時(shí)刻計(jì)算域內(nèi)的溫度分布情況.由圖8可得,在加熱初始階段,氣泡與液柱區(qū)域會(huì)產(chǎn)生很薄的溫度邊界層,壁面溫度梯度最大,換熱量最高.隨著時(shí)間的增長(zhǎng),由于氣相熱容較小,更容易吸收熱量,氣泡區(qū)域首先升高溫度,接近壁面溫度,導(dǎo)致液膜區(qū)域溫度梯度降低,換熱系數(shù)減小,如t=0.1 ms所示.隨著時(shí)間的推進(jìn),液柱區(qū)域的溫度邊界層逐漸變厚,傳熱量降低.如t=16 ms和t=23 ms可得,在靠近氣泡頭部區(qū)域附近的液柱區(qū)域,心軸附近的液體首先被加熱,而后靠近氣泡尾部區(qū)域液柱核心區(qū)域的溫度逐漸上升.當(dāng)t=100 ms時(shí),氣泡區(qū)域溫度基本為壁面溫度,液柱區(qū)域軸線與壁面附近溫度較高,靠近徑向中心位置,溫度相對(duì)較低.

為了更好地解釋溫度的變化情況,將計(jì)算域的流線與溫度云圖結(jié)合起來分析,如圖9所示.由圖9(a)可得,在氣泡頭部附近的區(qū)域,相對(duì)流線由壁面指向核心區(qū)域,氣泡尾部附近的區(qū)域?yàn)橛珊诵膮^(qū)域指向壁面.在傳熱過程中,靠近壁面的熱流體會(huì)首先被帶入核心區(qū)域,然后在液柱區(qū)域的內(nèi)循環(huán)中逐漸加熱核心區(qū)域的流體,到達(dá)下一個(gè)氣泡尾部區(qū)域,受到氣泡的阻擋,流向壁面區(qū)域.整個(gè)液柱區(qū)域的內(nèi)循環(huán)可以提高傳熱速率,減小系統(tǒng)到達(dá)熱穩(wěn)定所需的時(shí)間,同時(shí)內(nèi)循環(huán)可以提高加強(qiáng)核心區(qū)域與近壁面區(qū)域的熱量交換,提高Taylor流動(dòng)的傳熱效果.在模擬過程中,僅考慮氣-液Taylor流動(dòng),由于兩相比熱容之差太大,氣泡區(qū)域的內(nèi)循環(huán)對(duì)整個(gè)換熱過程的影響較小；對(duì)于液-液兩相流情況,離散相的Taylor液滴內(nèi)的循環(huán)會(huì)對(duì)整個(gè)傳熱過程產(chǎn)生一定的影響.

圖9 Taylor流動(dòng)內(nèi)溫度云圖及流線分布Fig.9 Distribution of temperature contours and stream traces in Taylor flow

液柱區(qū)域靠近Taylor氣泡附近的徑向流動(dòng)對(duì)整個(gè)換熱的貢獻(xiàn)較大,由場(chǎng)協(xié)同理論[16]可知,沿徑向的流動(dòng)速度可以減小速度矢量與溫度梯度的夾角,進(jìn)而強(qiáng)化傳熱過程.如圖9(b)可得,隨著φb的增大,液柱區(qū)域的長(zhǎng)度逐漸降低,內(nèi)循環(huán)中平行于通道軸向的區(qū)域所占的比例逐漸降低,而沿徑向流動(dòng)區(qū)域的比例增大,進(jìn)而增大液柱表觀Nusselt數(shù).內(nèi)循環(huán)對(duì)液柱區(qū)域換熱的強(qiáng)化隨著液柱長(zhǎng)度的增大而降低,對(duì)于長(zhǎng)度趨于無窮大時(shí),液柱區(qū)域的換熱效果基本與單相層流充分發(fā)展一致.對(duì)于恒壁溫邊界條件,氣泡區(qū)域?qū)Q熱的貢獻(xiàn)較小,導(dǎo)致平均Nusselt數(shù)隨φb的增大而降低.

如圖10所示為8個(gè)時(shí)刻,x/d=2和x/d=8徑向的溫度分布情況.由圖10可得,在r/R接近0.7的位置,流體溫度較低,x/d=8位置的溫度高于x/d=2區(qū)域.近壁面區(qū)域的溫度梯度隨著時(shí)間的增大而逐漸降低,x/d=2區(qū)域的溫度梯度更高,換熱系數(shù)更高.當(dāng)t=30 ms時(shí),在氣泡尾部區(qū)域附近的液柱內(nèi),流體的溫度邊界層發(fā)展較慢,其值與16 ms時(shí)一致,導(dǎo)致t=30 ms時(shí),平均Nu得到極大值.隨著時(shí)間的增大,x/d=2與x/d=8核心區(qū)域的流體溫度之差逐漸縮小,流體平均溫度逐漸上升.由于壁面溫度梯度的降低,平均Nu趨于定值.

圖10 徑向溫度分布隨時(shí)間的變化Fig.10 Distribution of radial temperature at varying time

3 結(jié) 論

(1)壁面壓力沿著軸向逐漸降低,Taylor流動(dòng)液柱區(qū)域的壓力分布與充分發(fā)展的單相層流流動(dòng)對(duì)應(yīng)的壓力分布類似.

(2)由于Taylor氣泡的存在,液柱區(qū)域的摩擦阻力因子高于單相情況,fslugRe主要與(Lslug/d)×(Ca/Re)0.33相關(guān).Kreutzer等[4]的經(jīng)驗(yàn)公式可以較好地預(yù)測(cè)本文的模擬結(jié)果.

(3)液柱表觀Nu數(shù)隨φb的增大而增大,在穩(wěn)定時(shí)基本不隨Re的變化而改變.傳熱指數(shù)η隨t的變化斜率隨著Re與φb的增大而降低,在低Re數(shù)下,換熱過程更容易充分發(fā)展.

(4)液柱區(qū)域的內(nèi)循環(huán)可以提高加強(qiáng)核心區(qū)域與近壁面區(qū)域的熱量交換,提高Taylor流動(dòng)的傳熱效果,內(nèi)循環(huán)對(duì)換熱強(qiáng)化的作用隨著液柱長(zhǎng)度的增大而逐漸降低.

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Numerical investigation on heat transfer and hydrodynamic characteristics of gas-liquid Taylor flow in capillaries

ZHOU Nai-xiang1, ZHANG Jing-zhi2, LIN Jin-pin2, LI Wei2

(1,ShandongUrbanandRuralPlanningandDesignInstitute,Jinan250013,China;2.CollegeofEnergyEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

Numerical work of fully developed gas-liquid Taylor flow in vertical upward capillaries with inner diameter of 1 mm under isothermal wall boundary condition was performed with the dynamic mesh model. The effects of inlet Reynolds number and gas void fraction on thermal and flow characteristics of Taylor flow were discussed. Results indicate that the friction factor in the liquid slug is higher than that of single-phase flow, and the empirical correlation can predict the numerical data well. The apparent liquid slug Nusselt number increasing with increasing gas void fraction and remains nearly constant with increasing inlet Reynolds number. The Taylor bubble and the thin liquid film region have insignificant contribution to the overall heat transfer coefficients in Taylor flow under isothermal wall boundary condition. The inner recirculation in the liquid slug region can improve the heat transfer between the tube wall and the core region, accelerate the heat transfer process, and enhance the heat transfer performance in Taylor flow. The effect of inner recirculation on heat transfer enhancement decreases with increasing liquid slug length．

Taylor flow; capillaries; pressure drop; heat transfer

2015-09-09.

國家自然科學(xué)基金重大國際合作項(xiàng)目(51210011)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LZ13E060001).

周乃香(1987— ),女,碩士,工程師,從事強(qiáng)化傳熱與節(jié)能技術(shù)研究.ORCID: 0000-0003-3061-230X.

E-mail: queenznx@163.com

李蔚,男，教授.ORCID: 0000-0002-2295-2542.E-mail: weili96@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.10.004

TK 124

A

1008-973X(2016)10-1859-06

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