基于改進(jìn)VIKOR法的進(jìn)度計(jì)劃方案選擇問(wèn)題研究

王仁超, 鄧 劍, 曹婷婷

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

?

基于改進(jìn)VIKOR法的進(jìn)度計(jì)劃方案選擇問(wèn)題研究

王仁超, 鄧 劍, 曹婷婷

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化方案多準(zhǔn)則群決策問(wèn)題中專家對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則存在偏好的問(wèn)題,提出基于二元語(yǔ)義信息的VIKOR群決策方法.該方法應(yīng)用語(yǔ)言變量對(duì)各準(zhǔn)則進(jìn)行定性評(píng)價(jià),使用二元語(yǔ)義信息對(duì)專家對(duì)準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)進(jìn)行集結(jié).綜合考慮決策者對(duì)準(zhǔn)則的主觀偏好以及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的客觀權(quán)重來(lái)確定綜合權(quán)重,使準(zhǔn)則權(quán)重的確定更加合理.結(jié)合VIKOR方法,對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化方案進(jìn)行排序,獲得妥協(xié)的優(yōu)化方案；通過(guò)工程案例進(jìn)行計(jì)算分析,證明了該方法的實(shí)用性和可行性.

網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃；多準(zhǔn)則群決策；主觀偏好；二元語(yǔ)義信息；VIKOR法

工程項(xiàng)目管理涉及工期、質(zhì)量、費(fèi)用以及資源均衡等多個(gè)方面,能夠同時(shí)達(dá)到工期短、質(zhì)量高、費(fèi)用少、資源平衡是項(xiàng)目管理者的理想目標(biāo).這些目標(biāo)之間是相互影響和相互制約的,在優(yōu)化其中一個(gè)目標(biāo)時(shí)將會(huì)不可避免地影響其他目標(biāo).如何擇優(yōu)是網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化中需要解決的重要問(wèn)題.網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃優(yōu)化方案選擇是一個(gè)典型的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題(multi-criteria decision making,MCDM),需要在決策過(guò)程中考慮多個(gè)因素.網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃優(yōu)化方案選擇的實(shí)質(zhì)是將備選方案排序擇優(yōu)的過(guò)程.在方案決策方面,目前大多數(shù)研究集中在模糊集理論[1]、數(shù)學(xué)規(guī)劃法[2]、層次分析法[3]、理想點(diǎn)法[4]以及這些方法的結(jié)合等.事實(shí)上,在整個(gè)決策過(guò)程中,備選方案中往往不存在一個(gè)完美滿足所有評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的最優(yōu)方案,這樣需要在備選方案中選擇一個(gè)妥協(xié)解最優(yōu)的方案.VIKOR方法是一種基于理想點(diǎn)的多屬性決策方法,由于該方法在獲得妥協(xié)解以及處理數(shù)據(jù)間的不可公度性中具有很大的優(yōu)勢(shì),目前已被廣泛應(yīng)用于如供應(yīng)商選擇[5-6]以及項(xiàng)目選擇等[7]多準(zhǔn)則決策問(wèn)題.在網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃多準(zhǔn)則決策問(wèn)題中,評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的權(quán)重對(duì)決策結(jié)果起著關(guān)鍵作用,合理的確定準(zhǔn)則權(quán)重是至關(guān)重要的.目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題中權(quán)重的確定這一問(wèn)題進(jìn)行研究,其中包括專家調(diào)查法、層次分析法、熵權(quán)法等[8-10],Chen等[11]提出基于直覺(jué)模糊熵的方法來(lái)確定評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的客觀權(quán)重.Cook等[12]提出可以反映決策者主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的綜合賦權(quán)法.周榮喜等[13]以決策者對(duì)同一屬性的評(píng)價(jià)值為基礎(chǔ),提出基于穩(wěn)定性與主觀性的綜合熵權(quán)法.

在網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃多準(zhǔn)則決策問(wèn)題中,往往需要考慮來(lái)自于業(yè)主、承包商、建設(shè)管理部門等方面的要求,并且涉及到工程工期、費(fèi)用、資源供應(yīng)以及工程質(zhì)量等多種因素,需要進(jìn)行多準(zhǔn)則環(huán)境下的優(yōu)化方案群決策.在工程實(shí)踐中,由于評(píng)審專家來(lái)自于業(yè)主、承包商等不同的專業(yè)背景,對(duì)不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則有著不同的偏好,使評(píng)價(jià)結(jié)果帶有一定的主觀性.傳統(tǒng)的VIKOR方法沒(méi)有將決策者對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的偏好考慮在內(nèi),在多準(zhǔn)則群決策問(wèn)題中,如何將專家意見(jiàn)進(jìn)行集結(jié)是關(guān)鍵.二元語(yǔ)義信息以及相應(yīng)的集結(jié)算子在綜合各種偏好信息以及保持信息的完整性、真實(shí)性方面有很大的優(yōu)勢(shì),可以得到更加符合決策者意愿的結(jié)果.本文通過(guò)綜合考慮評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重,提出基于二元語(yǔ)義信息的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化方案群決策的VIKOR法,將VIKOR方法擴(kuò)展到不確定語(yǔ)言環(huán)境中.采用該方法不僅使得評(píng)價(jià)準(zhǔn)則權(quán)重的確定更加合理,而且可以幫助項(xiàng)目管理者在多個(gè)項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃方案的多準(zhǔn)則決策中得到最優(yōu)方案.

1 二元語(yǔ)義及VIKOR方法

1.1 二元語(yǔ)義信息相關(guān)概念

二元語(yǔ)義值模型最初由Herrera等[14]提出,通過(guò)二元語(yǔ)義來(lái)評(píng)價(jià)信息可以很好地避免評(píng)價(jià)信息聚合以及運(yùn)算中出現(xiàn)的信息丟失現(xiàn)象,使計(jì)算結(jié)果更加合理.現(xiàn)有如下定義.

定義1 設(shè)S={s0,s1,…,sg}為語(yǔ)言評(píng)價(jià)值的集合,β∈[0,g]代表S的聚合運(yùn)算結(jié)果,則β可以通過(guò)如下函數(shù)Δ表示為二元語(yǔ)義信息：

(1)

(2)

式中：round為四舍五入的取整算子.

定義2 設(shè)S={s0,s1,…,sg}為語(yǔ)言評(píng)價(jià)值集合,(si,α)是一個(gè)二元語(yǔ)義,則存在一個(gè)逆函數(shù)Δ-1,可以將二元語(yǔ)義變量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)值β∈[0,g]：

(3)

(4)

定義3 設(shè)(sk,αk)和(sl,αl)為2個(gè)二元語(yǔ)義,則它們之間的比較有如下規(guī)定.

1)如果k

2)如果kαl,那么(sk,αk)>(sl,αl).

TWA(X)=

(5)

定義5 設(shè)(sk,αk)和(sl,αl)為2個(gè)二元語(yǔ)義,它們之間的距離d可以通過(guò)下式計(jì)算：

(6)

1.2 VIKOR方法

VIKOR(Vlsekriterijumska Optimizacija I Kompro-misno Resenje)方法是Opricovic等[15-16]提出的一種復(fù)雜系統(tǒng)多準(zhǔn)則優(yōu)化決策的方法.目前已被廣泛應(yīng)用于如供應(yīng)商選擇[17]、項(xiàng)目選擇等[18-19]多準(zhǔn)則決策問(wèn)題(MCDM).VIKOR的基本原理是先需要確定正理想解和負(fù)理想解,然后依據(jù)備選方案中每個(gè)方案與理想方案的接近程度來(lái)對(duì)備選方案進(jìn)行優(yōu)劣排序,其中正理想解是所有方案在各個(gè)準(zhǔn)則下的最大值,負(fù)理想解是所有方案在各個(gè)準(zhǔn)則下的最小值.VIKOR與TOPSIS不同的地方在于VIKOR可以根據(jù)各方案與理想解的接近程度來(lái)將方案進(jìn)行排序,彌補(bǔ)了理想點(diǎn)法沒(méi)有考慮備選方案距離正負(fù)理想解重要性的不足[20].

根據(jù)文獻(xiàn)[21]可知,妥協(xié)排序的多準(zhǔn)則衡量由Lp-metric函數(shù)演化而來(lái),J個(gè)不同的方案用A1,A2,…,Aj表示,方案Aj在第i個(gè)準(zhǔn)則下的評(píng)價(jià)值為fij,Lp-metric發(fā)展而來(lái)的VIKOR方法可以表示為

1≤p≤∞, i=1,2,…,m. (7)

式中：n為決策準(zhǔn)則的個(gè)數(shù),Lp,j為方案Ai與理想解的距離.VIKOR方法可以同時(shí)考慮群體效用的最大化和個(gè)體遺憾的最小化,還可以反映決策者的主觀偏好,得到?jīng)Q策者可接受的妥協(xié)解.

(8)

2)計(jì)算Si、Ri：

(9)

式中：Si為各優(yōu)化方案的群體效益,Si越小,表示群體效益越大；Ri為個(gè)體遺憾,Ri越小,表示個(gè)體遺憾越小.

二是組織了農(nóng)村水利標(biāo)準(zhǔn)制定修訂、技術(shù)培訓(xùn)及水利普查收尾工作。為適應(yīng)農(nóng)村水利改革發(fā)展新變化新要求，中心面向基層水利行業(yè)培訓(xùn)項(xiàng)目管理和工程技術(shù)人員2 043名。完成了25項(xiàng)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的制定修訂工作，編寫了2014—2016年農(nóng)村水利技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)劃大綱，完成了標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)目建議書。同時(shí)，還完成了第一次全國(guó)水利普查農(nóng)村供水工程、灌區(qū)專項(xiàng)和塘壩窖池工程普查成果自驗(yàn)、終驗(yàn)和相關(guān)資料的歸檔工作。

3)計(jì)算折衷值：

Qj=v(Si-S*)/(S--S*)+(1-v)(Ri-R*)/

(R--R*).

(10)

式中：S*=miniSi,S-=maxiSi,R*=miniRi,R-=maxiRi,v為群效用最大策略的權(quán)重,1-v為個(gè)體遺憾的權(quán)重.本研究中v取0.5,在實(shí)際中,當(dāng)v>0.5時(shí)表示依據(jù)最大化群體效用的機(jī)制進(jìn)行決策；當(dāng)v<0.5時(shí)表示依據(jù)最小化個(gè)體遺憾的機(jī)制進(jìn)行決策.本文將v設(shè)為0.5,表示同時(shí)追求群體效用的最大化及個(gè)體遺憾的最小化.

4)根據(jù)VIKOR法的思想,將備選方案按照S、R和Q的值,從小到大進(jìn)行排序.

5)獲得最優(yōu)方案.按Q從小到大排序,第一位的備選方案A1滿足以下2個(gè)條件時(shí),即為最優(yōu)方案.

C1.優(yōu)勢(shì)可接受:Q(A2)-Q(A1)≥DQ,其中A2是按照Q值排列第二的方案,DQ=1/(m-1).

2 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化決策方法

網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化方案決策可以看作是一個(gè)多準(zhǔn)則群決策問(wèn)題,由于決策專家來(lái)自于不同的專業(yè)背景,出于建設(shè)工期、自身利益以及資源等方面考慮,對(duì)決策方案中評(píng)價(jià)準(zhǔn)則有著不同的偏好,導(dǎo)致對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則權(quán)重的確定存在一定的主觀性.評(píng)價(jià)準(zhǔn)則權(quán)重的確定需要依據(jù)客觀的事實(shí)和相應(yīng)理論,才能具有較強(qiáng)的說(shuō)服力.

在優(yōu)化方案決策中難以同時(shí)滿足效益型準(zhǔn)則(如工程質(zhì)量)與成本型準(zhǔn)則(如費(fèi)用、工期).例如,要想加快工程建設(shè)速度,縮短建設(shè)工期,必然要付出增加費(fèi)用和影響工程質(zhì)量的代價(jià),并使得資源不均衡；要想使工程質(zhì)量達(dá)到最好,就會(huì)增加費(fèi)用并延長(zhǎng)工期.本文提出基于二元語(yǔ)義信息的VIKOR法,進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化方案的決策,具體步驟如下.

1)建立評(píng)價(jià)準(zhǔn)則決策矩陣.決策者對(duì)各個(gè)決策準(zhǔn)則進(jìn)行語(yǔ)義評(píng)價(jià),然后通過(guò)語(yǔ)義變量將語(yǔ)義評(píng)價(jià)值轉(zhuǎn)換為二元語(yǔ)義變量.其中語(yǔ)義變量如下所述：

{f0=VeryPoor(VP),f1=Poor(P),f2=MediumPoor(MP),f3=Medium(M),b4=Medium(M),b5=Good(G),b6=VeryGood(VG)}.

2)計(jì)算評(píng)價(jià)準(zhǔn)則權(quán)重.首先通過(guò)TWA集結(jié)算子[14]將決策專家對(duì)決策準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)意見(jiàn)進(jìn)行集結(jié),得到各評(píng)價(jià)準(zhǔn)則二元語(yǔ)義綜合權(quán)重(wj,αwj).

(11)

(12)

(13)

式中：

3)規(guī)范化數(shù)據(jù)信息.考慮到各優(yōu)化方案中的各類數(shù)據(jù)具有不同的量綱,需要對(duì)各類數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理,具體計(jì)算過(guò)程如下.

(14)

式中：I1屬于效益型準(zhǔn)則,I1越高越好,包括網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃中的工程質(zhì)量；I2屬于成本型準(zhǔn)則,I2越低越好,包括網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃中的工期、費(fèi)用、資源不均衡系數(shù).

4)確定決策準(zhǔn)則下各方案的正理想解、負(fù)理想解.

5)排序擇優(yōu).計(jì)算S、R及Q,將其按照從小到大升序排列,然后通過(guò)VIKOR法的判斷條件,確定最優(yōu)方案.

3 算例分析

某工程項(xiàng)目現(xiàn)有7個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化方案P1～P7[23],各個(gè)方案的參數(shù)如表1所示,包括各個(gè)方案的工期、費(fèi)用、資源不均衡系數(shù)和工程質(zhì)量.從表1可以發(fā)現(xiàn),工期的壓縮造成費(fèi)用的增加以及工程質(zhì)量的下降；若要使資源趨于均衡,則需要增大費(fèi)用,同時(shí)會(huì)影響工程的質(zhì)量.本文確定3個(gè)決策者DM1、DM2、DM3組決策群體進(jìn)行優(yōu)化方案優(yōu)選的決策,專家權(quán)重分別為0.4、0.3、0.3,使用提出的決策方法,進(jìn)行各個(gè)優(yōu)化方案決策的計(jì)算分析.

1)決策者對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果見(jiàn)表2.將表2中決策者針對(duì)各評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的主觀語(yǔ)義評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換成二元語(yǔ)義評(píng)價(jià)信息,轉(zhuǎn)換結(jié)果如表3所示.

表1 進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化方案列表

表2 專家對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則重要性評(píng)價(jià)

表3 準(zhǔn)則權(quán)重的二元語(yǔ)義表示方式

2)通過(guò)式(12)、(13)分別求得各評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的主觀權(quán)重、客觀權(quán)重.本文將主觀性系數(shù)取0.6,表示更加注重準(zhǔn)則的主觀權(quán)重,得到各準(zhǔn)則綜合權(quán)重如表4所示.

表4 各評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的主觀、客觀以及綜合權(quán)重值

Tab.4 Criteria weighting by the combination weightingmethods

準(zhǔn)則wsjwojwcjC10.2370.2400.238C20.2720.3010.284C30.1540.1130.138C40.3370.3460.341

3)通過(guò)式(14)將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱處理,處理結(jié)果如表5所示.

表5 各方案屬性值無(wú)量綱化處理結(jié)果

表6 各方案的正理想解與負(fù)理想解數(shù)值

5)計(jì)算所有方案的群體效益S、個(gè)體遺憾R及折衷值Q,如表7所示.將S、R和Q的值從小到大升序排列,結(jié)果如表8所示.

表7 備選方案的S、R以及Q計(jì)算結(jié)果

表8 備選方案按S、R以及Q值升序排列結(jié)果

從表8可以看出,備選方案P3是按照Q排序中的最佳方案,并且同時(shí)滿足C1和C2這兩個(gè)判定條件,即Q(P5)-Q(P3)≥1/(7-1),并且按S升序排列中P3為最優(yōu).備選方案P3為最優(yōu)的方案.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化方案群決策問(wèn)題中決策者對(duì)決策準(zhǔn)則存在主觀偏好的問(wèn)題,提出擴(kuò)展VIKOR的多準(zhǔn)則群決策方法.該方法通過(guò)語(yǔ)言變量對(duì)各準(zhǔn)則進(jìn)行定性評(píng)價(jià),使用二元語(yǔ)義信息對(duì)決策者對(duì)準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)進(jìn)行集結(jié),有效地避免了信息的扭曲和丟失.針對(duì)決策者對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則評(píng)價(jià)過(guò)程中存在的主觀偏好問(wèn)題,給出綜合考慮評(píng)價(jià)準(zhǔn)則主觀權(quán)重以及客觀權(quán)重的綜合權(quán)重確定方法和步驟.在方案排序過(guò)程中,將評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的綜合權(quán)重運(yùn)用到VIKOR方法中,通過(guò)備選方案中每個(gè)方案與理想方案的接近程度來(lái)對(duì)備選方案進(jìn)行優(yōu)劣排序,實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃方案的多準(zhǔn)則決策,提高了優(yōu)選的合理性.通過(guò)一個(gè)工程案例進(jìn)行分析計(jì)算,結(jié)果表明,應(yīng)用提出的方法可以在一系列的優(yōu)化方案中選出符合決策者意愿的優(yōu)化方案,證明了該方法的實(shí)用性和可行性,也為實(shí)際工程中其他的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題提供了一種新的更加科學(xué)的決策方法.

[1] 王堅(jiān)強(qiáng).信息不完全的Fuzzy群體多準(zhǔn)則決策的規(guī)劃方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2004, 26(11): 1604-1608.

WANG Jian-qiang. Programming method of fuzzy group multiple criteria decision making with incomplete information [J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2004, 26(11): 1604-1608.

[2] WU T, DAN L S, BLACKHURST J, et al. AIDEA: a methodology for supplier evaluation and selection in a supplier-based manufacturing environment [J]. International Journal of Manufacturing Technology and Management, 2007, 11(2): 174-192.

[3] 吳沖,李漢鈴.模糊AHP決策方法[J].管理工程學(xué)報(bào),2001,15(1): 63-64.

WU Chong, LI Han-ling. The decision method of fuzzy AHP [J]. Journal of Industrial Engineering and Engineering Management, 2001, 15(1): 63-64.

[4] DENG Y. Plant location selection based on fuzzy TOPSIS [J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2006, 28(7/8): 839-844.

[5] SANAYEI A, MOUSAVI S F, YAZDANKHAH A. Group decision making process for supplier selection with VIKOR under fuzzy environment [J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(1): 24-30.

[6] 阮連法,陳佳玲.基于模糊VIKOR方法的綠色建筑供應(yīng)商選擇[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011(21): 62-65.

RUAN Lian-fa, CHEN Jia-ling. Green building supplier selection based on fuzzy VIKOR method [J]. Statistics and Decision, 2011(21): 62-65.

[7] SALEHI K. A hybrid fuzzy MCDM approach for project selection problem [J]. Decision Science Letters, 2015,4(1): 109-116.

[8] 田軍,張朋柱,王刊良,等.基于德?tīng)柗品ǖ膶＜乙庖?jiàn)集成模型研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2004,24(1): 57-62.

TIAN Jun, ZHANG Peng-zhu, WANG Kan-liang, et al. The integrating model of expert’s opinion based on Delphi method [J]. System Engineering Theory and Practice, 2004, 24(1): 57-62.

[9] 常建娥,蔣太立.層次分析法確定權(quán)重的研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：信息與管理工程版,2007,29(1): 153-156.

CHANG Jian-e, JIANG Tai-li. Research on the weight of coefficient through analytic hierarchy process [J]. Journal of Wuhan University of Technology: Information and Management Engineering, 2007, 29(1): 153-156.

[10] 萬(wàn)俊,邢煥革,張曉暉.基于熵理論的多屬性群決策專家權(quán)重的調(diào)整算法[J].控制與決策,2010, 25(6):907-910.

WAN Jun, XING Huan-ge, ZHANG Xiao-hui. Algorithm of adjusting weights of decision-makers in multi-attribute group decision-making based on entropy theory [J]. Control and Decision, 2010, 25(6): 907-910.

[11] CHEN Ting-yu, LI Chia-hang. Determining objective weights with intuitionistic fuzzy entropy measures: a comparative analysis [J]. Information Sciences, 2010, 180(21): 4207-4222.

[12] COOK W D, KRESS M. A multiple-criteria composite index model for quantitative and qualitative data [J]. European Journal of Operational Research, 1994, 78(94): 367-379.

[13] 周榮喜,范福云,何大義,等.多屬性群決策中基于數(shù)據(jù)穩(wěn)定性與主觀偏好的綜合熵權(quán)法[J].控制與決策,2012,27(8): 1169-1174.

ZHOU Rong-xi, FAN Fu-yun, HE Da-yi, et al. Integrated entropy weight method based on data stability and subjective preference in multi-attribute group decision-making [J]. Control and Decision, 2012, 27(8): 1169-1174.

[14] HERRERA F, MARTINEZ L. A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2001, 8(6): 746-752.

[15] OPRICOVIC S. Multicriteria optimization of civil engineering systems [J]. Faculty of Civil Engineering, 1998, 2(1): 5-21.

[16] OPRICOVIC S, TZENG G H. Multicriteria planning of post-earthquake sustainable reconstruction [J]. Computer Aided Civil and Infrastructure Engineering, 2002, 17(3): 211-220.

[17] SANAYEI A, MOUSAVI S F, YAZDANKHAH A. Group decision making process for supplier selection with VIKOR under fuzzy environment [J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(1): 24-30.

[18] SALEHI K. A hybrid fuzzy MCDM approach for project selection problem [J]. Decision Science Letters, 2015, 4(1): 109-116.

[19] 薩日娜,張樹有.復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案聯(lián)合變權(quán)群決策方法[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版,2013, 04(4): 711-719.

SA Ri-na, ZHANG Shu-you. Conjoint variable weight group decision method for complex product scheme design [J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2013, 04(4): 711-719.

[20] 王強(qiáng)英.三角直覺(jué)模糊多屬性群決策方法及其在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用[D].南昌：江西財(cái)經(jīng)大學(xué),2014.

WANG Qiang-ying. Triangular intuitionistic fuzzy multiple attribute group decision making method and its application in supplier selection [D]. Nanchang: Jiangxi University of Finance and Economics, 2014.

[21] OPRICOVIC S, TZENG G H. Compromise solution by MCDM methods: a comparative analysis of VIKOR and TOPSIS [J]. European Journal of Operational Research, 2004, 156(2): 445-455.

[22] RAO R V, PATEL B K, PARNICHKUN M. Industrial robot selection using a novel decision making method considering objective and subjective preferences. rob auton syst [J]. Robotics and Autonomous Systems, 2011,59(6): 367-375.

[23] 張麗霞,侍克斌.施工網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃的多目標(biāo)優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2003,23(1): 56-61.

ZHANG Li-xia, SHI Ke-bin. Construction network’s optimization under multi-goal conditions [J]. System Engineering Theory and Practice, 2003, 23(1): 56-61.

Selection of construction project schedule alternatives based on improved VIKOR method

WANG Ren-chao, DENG Jian, CAO Ting-ting

(StateKeyLaboratoryofHydraulicEngineeringSimulationandSafety,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

A method based on improved VIKOR was proposed in order to solve the decision makers’ preference on evaluation criteria. The method used language variables to qualitatively evaluate various criteria and used the two-tuple linguistic to aggregate experts’ evaluation on criteria. Decision makers’ subjective preference and criteria objective weight were considered to make the criteria’s weight more reasonable. Because the decision maker wants a solution that is the closest to the ideal, the alternatives are evaluated according to all established criteria. The VIKOR method was used to solve the network schedule optimization plans decision making problem, through measuring the distance between the alternatives and the best values to get the compromised result. An example analysis was given to illustrate the effectiveness and practicability of the proposed method.

network schedule optimization; multi-criteria group decision making; subjective preference; two-tuple linguistic; VIKOR method

2015-09-08.

王仁超(1963—)，男，教授，從事大型工程系統(tǒng)分析、項(xiàng)目管理及計(jì)算機(jī)仿真研究.ORCID: 0000-0003-4331-9620.

E-mail:renchao1881@vip.sina.com

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.10.025

TU 722

A

1008-973X(2016)10-2025-06

浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.zjujournals.com/eng