基于排隊(duì)論的單車(chē)廳立體車(chē)庫(kù)運(yùn)行效率分析

劉日+李建國(guó)+梁英

摘 要：利用排隊(duì)論為理論工具，給出平均等待時(shí)間、平均等待隊(duì)長(zhǎng)、擁堵率、顧客流失率等單車(chē)廳平面移動(dòng)式立體車(chē)庫(kù)運(yùn)行效率的幾種指標(biāo)。在先到先服務(wù)和出車(chē)優(yōu)先原則下，分析單車(chē)廳平面移動(dòng)式立體車(chē)庫(kù)排隊(duì)系統(tǒng)中顧客的等待時(shí)間和等待隊(duì)長(zhǎng)的概率分布。在此基礎(chǔ)上建立模型并設(shè)計(jì)仿真程序進(jìn)行仿真。根據(jù)仿真運(yùn)行結(jié)果分析了該原則特定參數(shù)下車(chē)庫(kù)的運(yùn)行效率，并提出改善運(yùn)行效率的解決方向，為分析實(shí)際中車(chē)庫(kù)的運(yùn)行情況能否滿(mǎn)足顧客需求以及車(chē)庫(kù)的規(guī)劃和建設(shè)提供參考。

關(guān)鍵詞：排隊(duì)論；立體車(chē)庫(kù)；效率

中圖分類(lèi)號(hào)：F506 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： With the tool of queuing theory， it makes several indicators such as average waitingtime， average waiting queue， congestion rate， loss rate and so on which are about how to analyse the efficiency of the single-hall cubic-parking system. Under the principle of first come first serve and prior to delivery of cargo from storage， it makes probability distribution of both the waiting time and waiting queue of the single-hall stereo garage system. On this basis， it builds model to conduct simulation with program.According to the simulation results， it puts forward the solution direction to improve the running efficiency of the stereo garage，providing reference for analysis of the actual operation to meet customer needs and construction of the garage.

Key words： queuing theory； stereo garage； efficiency

0 引 言

經(jīng)濟(jì)社會(huì)和科技水平的發(fā)展與提高帶來(lái)汽車(chē)數(shù)量的激增，使我國(guó)大中城市面臨越來(lái)越多停車(chē)難和取車(chē)難的問(wèn)題。在解決這一難題的眾多方案中，立體停車(chē)庫(kù)受到認(rèn)可和重視。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)立體車(chē)庫(kù)的研究多側(cè)重于車(chē)庫(kù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)、車(chē)庫(kù)存取策略選擇等方面。Riccardo Accorsi（2014）對(duì)車(chē)庫(kù)設(shè)計(jì)與管理決策系統(tǒng)進(jìn)行了研究[1]，Jason chao-Asien Pan（2015）對(duì)車(chē)庫(kù)存儲(chǔ)分配啟發(fā)方法進(jìn)行了研究[2]，李劍鋒（2015）對(duì)車(chē)庫(kù)存取調(diào)度進(jìn)行了優(yōu)化[3]，衡蜓（2016）對(duì)基于PLC的智能立體車(chē)庫(kù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析[4]。涉及到立體車(chē)庫(kù)運(yùn)行效率的研究相對(duì)較少。本文利用排隊(duì)論為理論依據(jù)，研究現(xiàn)實(shí)中基于先到先服務(wù)和出車(chē)優(yōu)先原則下單車(chē)廳平面移動(dòng)式立體車(chē)庫(kù)運(yùn)行效率[5]，給出效率評(píng)估的幾種指標(biāo)，編程設(shè)計(jì)仿真程序，得到不同參數(shù)下的仿真結(jié)果。通過(guò)仿真結(jié)果的對(duì)比來(lái)說(shuō)明立體車(chē)的運(yùn)行效率能否滿(mǎn)足顧客需求，并提出改善運(yùn)行效率的方向。

1 基于排隊(duì)論的單車(chē)廳立體車(chē)庫(kù)模型

排隊(duì)論是一種研究排隊(duì)系統(tǒng)概率規(guī)律的理論。以排隊(duì)論為理論依據(jù)，可以給出解決相應(yīng)排隊(duì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)方案。排隊(duì)系統(tǒng)由輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)三部分組成[6-7]。輸入過(guò)程決定顧客到達(dá)規(guī)則，排隊(duì)過(guò)程決定排隊(duì)規(guī)則，服務(wù)機(jī)構(gòu)決定顧客服務(wù)規(guī)則。用排隊(duì)模型來(lái)描述立體車(chē)庫(kù)排隊(duì)系統(tǒng)可以概括為在出車(chē)優(yōu)先原則的基礎(chǔ)上，顧客服務(wù)遵循式（1）。式（1）中，M表示顧客到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布[7]，D表示顧客服務(wù)時(shí)間服從一般分布，I表示單個(gè)服務(wù)臺(tái)，100表示車(chē)庫(kù)容量為100，∞表示顧客源限額無(wú)限，F(xiàn)CFS表示顧客服務(wù)服從先到先服務(wù)原則。

M/G/I：100/∞/FCFS （1）

2 先到先服務(wù)和出車(chē)優(yōu)先原則下的顧客存取車(chē)排隊(duì)流程

2.1 先到先服務(wù)原則和出車(chē)優(yōu)先原則

先到先服務(wù)即服務(wù)臺(tái)對(duì)顧客的服務(wù)次序以顧客到達(dá)時(shí)間的先后順序?yàn)橐罁?jù)。出車(chē)優(yōu)先原則一方面指對(duì)于同時(shí)刻出現(xiàn)，發(fā)出不同請(qǐng)求的兩個(gè)顧客，優(yōu)先保障出車(chē)顧客接受服務(wù)；另一方面，對(duì)于入庫(kù)顧客，在排隊(duì)過(guò)程中，若排隊(duì)系統(tǒng)繼續(xù)有出車(chē)請(qǐng)求，則前者要等排隊(duì)過(guò)程中發(fā)出出車(chē)請(qǐng)求的顧客全部出庫(kù)后才能夠接受服務(wù)并入庫(kù)。先到先服務(wù)和出車(chē)優(yōu)先原則在實(shí)際運(yùn)行中能夠滿(mǎn)足顧客的要求，符合實(shí)際的運(yùn)行情況。

2.2 顧客存取車(chē)排隊(duì)流程

排隊(duì)系統(tǒng)中請(qǐng)求存車(chē)的顧客在到達(dá)時(shí)程序根據(jù)先到先服務(wù)和出車(chē)優(yōu)先原則得出顧客的排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和排隊(duì)等待時(shí)間。在此基礎(chǔ)上，程序在顧客在入庫(kù)之前進(jìn)一步對(duì)該顧客的等待隊(duì)長(zhǎng)和車(chē)庫(kù)內(nèi)車(chē)庫(kù)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷，若該顧客的等待隊(duì)長(zhǎng)超過(guò)4或者車(chē)庫(kù)已滿(mǎn)，則讓該顧客流失。

接受服務(wù)的顧客都對(duì)應(yīng)一個(gè)序號(hào)，程序在請(qǐng)求出庫(kù)的顧客出庫(kù)之前先檢查該序號(hào)對(duì)應(yīng)的顧客是否已經(jīng)存在于庫(kù)內(nèi)，然后才能進(jìn)一步判斷能不能根據(jù)先到先服務(wù)和出車(chē)優(yōu)先原則計(jì)算出排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和排隊(duì)等待時(shí)間，進(jìn)而使顧客接受服務(wù)。

在先到先服務(wù)和出車(chē)優(yōu)先原則下，程序應(yīng)使發(fā)出相同服務(wù)請(qǐng)求的顧客根據(jù)發(fā)出請(qǐng)求時(shí)間的先后順序進(jìn)行排隊(duì)并接受服務(wù)。如果一個(gè)時(shí)間段內(nèi)同時(shí)有請(qǐng)求出庫(kù)和入庫(kù)的顧客，若在請(qǐng)求入庫(kù)顧客的排隊(duì)過(guò)程中不斷有顧客發(fā)出出庫(kù)請(qǐng)求，則程序應(yīng)優(yōu)先保證出庫(kù)顧客的要求。在該種情況下，請(qǐng)求入庫(kù)顧客的隊(duì)長(zhǎng)會(huì)不斷增長(zhǎng)，當(dāng)該顧客的隊(duì)長(zhǎng)大于4個(gè)時(shí)，程序應(yīng)使該請(qǐng)求入庫(kù)的顧客流失。endprint

請(qǐng)求出庫(kù)和入庫(kù)顧客的排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和排隊(duì)等待時(shí)間的計(jì)算流程如圖1。其中，到達(dá)時(shí)間（Arrivetime）為顧客到達(dá)車(chē)庫(kù)外的時(shí)刻；離開(kāi)時(shí)間（Leavetime）為顧客將要從車(chē)庫(kù)出車(chē)的時(shí)刻；服務(wù)結(jié)束時(shí)間（Overtime）為車(chē)輛到達(dá)車(chē)庫(kù)內(nèi)車(chē)位或從車(chē)庫(kù)內(nèi)接受完出庫(kù)服務(wù)到達(dá)車(chē)廳的時(shí)刻；服務(wù)時(shí)間（Servetime）為立體車(chē)庫(kù)內(nèi)設(shè)備運(yùn)送車(chē)輛到達(dá)車(chē)位或從車(chē)位到達(dá)車(chē)廳的時(shí)間段。

3 立體車(chē)庫(kù)運(yùn)行效率評(píng)估的幾種指標(biāo)

3.1 參數(shù)說(shuō)明

表1給出了先到先服務(wù)和取車(chē)優(yōu)先原則下的單車(chē)廳平面移動(dòng)式立體車(chē)庫(kù)運(yùn)行效率評(píng)估指標(biāo)及指標(biāo)說(shuō)明。

3.2 指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)

由圖2和圖3可以看到，1天內(nèi)顧客排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)集分布在0到2之間。顧客排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)最長(zhǎng)不超過(guò)4，每位顧客的等待時(shí)間最長(zhǎng)不超過(guò)10分鐘，而且發(fā)生顧客等待時(shí)間在6分鐘以上的顧客個(gè)數(shù)不超過(guò)3，不會(huì)造成多數(shù)顧客長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等待。每天發(fā)生擁堵的次數(shù)小于等于3，不會(huì)造成頻繁的擁堵。每天的顧客流失量在5之內(nèi)，說(shuō)明車(chē)庫(kù)的容量和運(yùn)行能夠滿(mǎn)足大部分顧客的要求，不會(huì)造成批量顧客接受不到服務(wù)。

但是，當(dāng)模型中車(chē)庫(kù)容量以及顧客的到達(dá)時(shí)間和在車(chē)庫(kù)內(nèi)的停留時(shí)間不再分別服從本次模型中庫(kù)容量為100，λ=7的負(fù)指數(shù)分布和μ=120，σ=30的正態(tài)分布，先到先服務(wù)和出車(chē)優(yōu)先原則下的單車(chē)廳平面移動(dòng)式立體車(chē)庫(kù)的運(yùn)行就不一定能夠滿(mǎn)足顧客的需求。

4 總 結(jié)

本文利用排隊(duì)論分析出車(chē)優(yōu)先和先到先服務(wù)原則下單車(chē)廳平面移動(dòng)式立體車(chē)庫(kù)的運(yùn)行情況和運(yùn)行效率，給出了立體車(chē)庫(kù)運(yùn)行效率評(píng)估的幾種指標(biāo)，通過(guò)程序仿真做出了顧客排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)、排隊(duì)等待時(shí)間、擁堵次數(shù)、顧客流失個(gè)數(shù)的分布。給出算例，并結(jié)合特定參數(shù)下的效率評(píng)估指標(biāo)值做出車(chē)庫(kù)能否滿(mǎn)足實(shí)際運(yùn)行需求的判斷。仿真中通過(guò)更改參數(shù)來(lái)選擇不同的庫(kù)容量以及顧客庫(kù)內(nèi)停留時(shí)間和顧客請(qǐng)求服務(wù)的時(shí)間間隔，可以分析不同參數(shù)下的顧客排隊(duì)情況，找到減少發(fā)生擁堵事故和顧客流失的解決方向—提高車(chē)庫(kù)運(yùn)行效率或者擴(kuò)大車(chē)庫(kù)容量，為立體車(chē)庫(kù)排隊(duì)情況的研究計(jì)算以及規(guī)劃建設(shè)提供參考。仿真程序研究局限在單車(chē)廳平面移動(dòng)式立體車(chē)庫(kù)運(yùn)行時(shí)的排隊(duì)情況，不完全適應(yīng)于多車(chē)廳其他種類(lèi)立體車(chē)庫(kù)的運(yùn)行，沒(méi)有對(duì)車(chē)位的選擇進(jìn)行優(yōu)化。今后對(duì)車(chē)庫(kù)的研究中可以進(jìn)一步對(duì)車(chē)位選擇的優(yōu)化以及其他種類(lèi)車(chē)庫(kù)運(yùn)行效率的研究進(jìn)行完善和拓展。

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