鋼箱梁受壓板肋加勁板彈性屈曲性能研究

張亞軍

（長平高速公路建設管理處，山西 長治 046100）

加勁肋作為組成鋼箱梁上、下翼板的主要構件，既能提升鋼箱梁的整體抗彎、扭承載能力，又起到增強上、下翼板局部剛度和受壓穩(wěn)性能的作用[1-4]。

為了分析加勁板的屈曲性能，國內外學者對鋼箱梁加勁板在彈性、彈塑性階段的屈曲性能進行了大量的研究[5-11]，得到了一些有用的結論，并提出了相應的計算理論與設計方法。采用有限元數(shù)值模擬方法，系統(tǒng)地分析了板肋剛度與蓋板長寬比對加勁肋屈曲性能的影響，同時探討了經典理論公式的適用范圍與內在原因，以期為該類結構的設計與應用提供一定的理論指導和參考依據(jù)。

1 板肋加勁板的屈曲特點分析

軸向壓力作用下板肋加勁板可能發(fā)生下列4種屈曲：a）結構整體屈曲失穩(wěn)（圖1a） 蓋板與板肋同時發(fā)生屈曲；b）蓋板局部失穩(wěn)（圖1b） 板肋剛度過大可能會導致蓋板先于板肋發(fā)生失穩(wěn)破壞；c）板肋和蓋板均局部屈曲（圖1c） 此時板肋和蓋板的剛度之比剛好滿足蓋板與板肋同時局部失穩(wěn)的條件；d）板肋彎扭失穩(wěn)（圖1d） 板肋高厚比過大或剛度太小時易導致板肋先于蓋板失穩(wěn)。

圖1 板肋加勁板的4種屈曲形態(tài)

按我國2015版《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》條文規(guī)定設計板肋加勁板算例，基本設計參數(shù)：a=b=3.6 m；t=16 mm；w=50 cm；hs=10 cm；ts=10 mm。加勁板的鋼材強度等級為Q345qD，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3。加勁板算例構造見圖2。

圖2 四邊簡支板肋加勁板

應用通用有限元程序AYSYS 14.0建立板肋加勁板的三維板殼單元模型，蓋板與板肋均采用高階板殼單元shell 181模擬，采用四邊簡支的邊界條件，加勁板縱向承受如圖2所示的均布壓力。為了進行對比，同時建立與蓋板幾何尺寸完全相同的無加勁鋼板數(shù)值模型，進行特征值計算并將結果列于表1中。由表1可知，設置加勁肋能夠大幅提高鋼板的抗屈曲能力。

圖3 無加勁鋼板前3階屈曲模態(tài)（縱向）

圖4 板肋加勁板3階屈曲模態(tài)（縱向）

由圖3與圖4可知，無加勁鋼板1階模態(tài)為縱、橫向均半波屈曲；2階模態(tài)為縱向1個整波、橫向半波屈曲；3階模態(tài)縱向1.5個正弦波，橫向半波屈曲。板肋加勁板1階模態(tài)為縱、橫向均半波屈曲；2階模態(tài)為縱向半波、橫向一個整波屈曲；3階模態(tài)為縱向一個整波、橫向半波屈曲。對比設置板肋前后結構的屈曲模態(tài)可以看出，板肋的設置使加勁板在發(fā)生與無加勁板相同屈曲模態(tài)時需要消耗的能量更大，即失穩(wěn)荷載越高，設置板肋可改變相同荷載作用下板件的屈曲模態(tài)，可提高板件的失穩(wěn)荷載。

2 板肋剛度對加勁板屈曲性能的影響

以本文板肋加勁板算例尺寸參數(shù)為基準，保持板肋高度與厚度之比不變，在0～300 mm范圍內變化板肋高度，分別采用有限元數(shù)值方法、Timoshenko理論公式、小西一郎理論公式計算加勁板的屈曲臨界應力。Timoshenko理論公式與小西一郎理論公式的差別僅在于板肋剛度的計算方法，前者是以蓋板下緣為參考軸，而后者的參考軸為蓋板中面。計算結果以屈曲臨界應力σcr與Q345qD鋼材屈服強度σy比值的形式給出，具體數(shù)值見表2。

表2 板肋高度變化時四邊簡支板肋加勁板的σcr/σy

圖5 表2中的加勁板屈曲模態(tài)①

圖6 表2中的加勁板屈曲模態(tài)②

圖7 加勁板屈曲應力與板肋與蓋板剛度之比的關系曲線

由表2、圖7可知，當板肋與蓋板剛度之比（后文簡稱：剛度比）由0增至39.5（對應的hs=20 cm；ts=20 mm）時，采用3種計算方法得到的1階臨界屈曲應力變化趨勢相同，均呈大斜率線性增長，且Timoshenko理論公式與有限元數(shù)值解間的最大差值百分比不過0.7%；小西一郎理論公式與有限元數(shù)值解間的最大差值百分比為21%；當剛度比大于39.5后，采用3種方法得到的臨界應力變化規(guī)律不再相同，對于有限元數(shù)值解，在剛度比大于39.5后，屈曲應力曲線呈小斜率緩慢增長趨勢，即使再成倍增大板肋的剛度，加勁板屈曲應力的提升幅度依然不大；對于Timoshenko與小西一郎理論公式的結果，在剛度比超出39.5后，屈曲應力曲線依然呈大斜率的近似線性增長趨勢，當剛度比達到719.82時，有限元數(shù)值方法和兩種經典理論公式和之間的計算誤差高達203.8%。

在此，首先討論兩種理論公式和有限元數(shù)值解在剛度比超過39.5后出現(xiàn)如此大的差別的原因。Timoshenko與小西一郎理論公式的表達是相同，即：

式中：k表示屈曲系數(shù)，它是板肋根數(shù)n、蓋板長寬比β=a/b、板肋與蓋板剛度比γ與面積比的相關公式。需特別指出的是，式（2）推導的前提是加勁板在縱橫向均發(fā)生半波整體屈曲[12]。

根據(jù)表2有限元數(shù)值結果可知，剛度比由0增至39.5的全過程中加勁板均發(fā)生縱橫向半波屈曲變形，為柔性板肋加勁板，與理論公式推導假設的屈曲形式一致；當剛度比大于39.5后，加勁板的屈曲破壞形式變化為板肋之間蓋板局部屈曲，為剛性板肋加勁板，與理論公式推導假設的屈曲形式不同。究其原因，隨著板肋剛度的不斷增大，板肋與蓋板同時發(fā)生整體屈曲所需的能量也不斷增大，當剛度比超出臨界剛度比后，加勁板整體屈曲消耗的能量比局部屈曲消耗的能量大，此時有限元數(shù)值方法計算所得結果為板肋間蓋板局部屈曲對應的臨界應力，但理論公式的計算結果仍是加勁板縱橫向均半波整體屈曲對應的臨界應力。

由以上分析結果可知，對于柔性板肋加勁板，增大板肋剛度能有效提高加勁板的屈曲臨界應力，而對于剛性肋加勁板，由于結構的屈曲模態(tài)為肋間蓋板局部屈曲，繼續(xù)增大板肋剛度對加勁板臨界屈曲應力的影響很小，正因為如此，才會出現(xiàn)圖7中剛度比大于39.5后有限元數(shù)值方法與理論公式計算結果的顯著差異。這說明對于設計參數(shù)給定的板肋加勁板，板肋的剛度對其屈曲應力的影響較大，合理設計板肋的剛度能有效提高加勁板的屈曲臨界應力，但不能無限制地通過增加板肋來提高加勁板的屈曲應力。

3 蓋板長寬比對加勁板屈曲的影響

以文中板肋加勁板算例尺寸參數(shù)為基準，保持板肋高度與厚度之比不變，在0～250 mm范圍內，以50 mm為間隔改變板肋高度hs，同時通過變化蓋板長度來控制長寬比β，采用有限元方法分析不同長寬比下，不同板肋高度加勁板在四邊簡支邊界下的屈曲應力，如表3所示。

表3 長寬比、板肋高度同時變化時加勁板的屈曲應力

圖8 屈曲應力與蓋板長寬比的關系曲線

由表3、圖8可知，hs為0、50 mm時，板肋加勁板屈曲應力受長寬比變化的影響較小，屈曲應力曲線基本保持水平；hs為100 mm、長寬比由0.5增至1.5，屈曲應力由221.6 MPa降至41.6 MPa，降幅為81.3%，長寬比對加勁板屈曲應力的影響十分明顯，長寬比由1.5增至5.0過程中，屈曲應力僅有小幅上下波動；hs為150 mm、長寬比由0.5增至2.0，加勁板屈曲應力隨長寬比的增大而迅速減小，由651.9 MPa降至88.4 MPa，降幅為86.4%，長寬比由2.0增至5.0過程中，屈曲應力曲線基本保持水平；hs為 200 mm、長寬比由 0.5增至 0.75、加勁板的1階屈曲模態(tài)均為加勁板加載端板肋與蓋板局部屈曲，屈曲應力基本保持不變，長寬比由0.75增至3.0過程中，屈曲應力隨長寬比增大而迅速下降，屈曲應力降幅達82.4%，長寬比繼續(xù)由3.0增至5.0，屈曲應力曲線基本保持水平；hs為250 mm時，長寬比由0.5增至1.25，加勁板的1階屈曲模態(tài)也是加勁板加載端的板肋與蓋板局部屈曲，加勁板屈曲應力基本保持不變，長寬比由1.25增至5.0，屈曲應力隨長寬比增大迅速下降，屈曲應力降幅為78.1%。

4 結語

a）分析了板肋加勁板彈性屈曲失穩(wěn)的特點，依據(jù)我國2015版《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》設計了板肋加勁板穩(wěn)定算例，分析了板肋對鋼板屈曲荷載與屈曲模態(tài)的改變程度。

b）分別采用有限元數(shù)值方法與理論公式計算了板肋高度變化時板肋加勁板屈曲應力的變化規(guī)律，結果表明當板肋與蓋板剛度比小于最佳剛度比時，理論公式與有限元法的計算結果吻合；當板肋與蓋板剛度比大于最佳剛度比時，由于加勁板實際屈曲破壞形態(tài)不同于理論公式推導過程中假設的屈曲破壞形態(tài)，兩種計算結果間的差異隨剛度比的增大而迅速增大。

c）采用有限元數(shù)值方法分析了蓋板長寬比對板肋加勁板屈曲性能的影響，對于工程常用的板肋加勁板（板肋高度為 10～20 mm），長寬為 0～1.5 時，加勁板屈曲臨界應力隨長寬比的增大迅速減??；當長寬比為1.5～5.0時，加勁板屈曲臨界應力的變化趨于平穩(wěn)，僅有小幅波動。