殷傳峰
(山西省交通科學(xué)研究院,山西 太原 030006)
隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展,汽車(chē)越來(lái)越成為人們追求更高生活水平的必需品,過(guò)去的5年時(shí)間里,中國(guó)汽車(chē)保有量暴增的同時(shí)也對(duì)道路交通安全以及大氣環(huán)境污染造成很大的壓力,對(duì)登記后上道路行駛的機(jī)動(dòng)車(chē),應(yīng)當(dāng)按照國(guó)家相關(guān)的法律法規(guī),進(jìn)行安全技術(shù)檢驗(yàn)、汽車(chē)尾氣檢測(cè),營(yíng)運(yùn)車(chē)輛還需要進(jìn)行綜合性能檢測(cè),這就使得各檢測(cè)站的業(yè)務(wù)量大大增加,車(chē)主進(jìn)行相關(guān)汽車(chē)檢測(cè)業(yè)務(wù)時(shí)不可避免地要進(jìn)行排隊(duì),各汽車(chē)檢測(cè)站的效率也因?yàn)榕抨?duì)問(wèn)題而下降,車(chē)主和汽車(chē)檢測(cè)站的利益都有損失,由于汽車(chē)檢測(cè)實(shí)行社會(huì)化,汽車(chē)檢測(cè)站的數(shù)量也在逐年增加,汽車(chē)檢測(cè)行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)必將更加激烈,對(duì)于汽車(chē)檢測(cè)站而言,在保證檢測(cè)質(zhì)量的前提下提高檢測(cè)效率,減少車(chē)主排隊(duì)等待時(shí)間,既可以提高車(chē)主滿意度,又可以增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。
車(chē)主在辦理檢測(cè)時(shí)常遇到排隊(duì)等待的情況,要求服務(wù)的顧客進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)等候,到服務(wù)完成后離開(kāi)。排隊(duì)的規(guī)則和服務(wù)規(guī)則是說(shuō)明顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中按照怎樣的規(guī)則、次序接受服務(wù),排隊(duì)系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。
圖1 排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型
哥爾莫可夫方程和生、滅圖是分析簡(jiǎn)單排隊(duì)論的重要方法,實(shí)物系統(tǒng)在事件流的作用下,由一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài),要想得出該系統(tǒng)狀態(tài)的概率,首先要建立狀態(tài)概率所滿足的方程,就是哥爾莫可夫方程,它是一種特殊形式的微分方程,方程中的未知函數(shù)是時(shí)刻的狀態(tài)概率。而生、滅圖是系統(tǒng)狀態(tài)圖的變種,是建立狀態(tài)概率所滿足的方程式的有效工具,根據(jù)它可以直接寫(xiě)出系統(tǒng)狀態(tài)的代數(shù)方程,從而方便地求得系統(tǒng)的極限概率。
以某機(jī)動(dòng)車(chē)檢測(cè)站為例,該檢測(cè)站有一條汽車(chē)綜合性能檢測(cè)線,綜合性能檢測(cè)線的業(yè)務(wù)流程如圖2所示。
從流程圖可以看出綜檢線包含多個(gè)工位,各工位之間相互獨(dú)立,因此本文建立的是綜檢線串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型。檢測(cè)站的排隊(duì)特點(diǎn)(排隊(duì)規(guī)則)如下:
a)所有辦理綜檢業(yè)務(wù)的車(chē)主按照?qǐng)D2所示的程序,必須嚴(yán)格按照流程進(jìn)行。
圖2 綜檢線業(yè)務(wù)流程
b)所有車(chē)主在辦理繳費(fèi)等業(yè)務(wù)時(shí)按照到達(dá)順序辦理,車(chē)輛必須按照先來(lái)后到的規(guī)則在待檢區(qū)排隊(duì),不允許有加塞現(xiàn)象。
在簡(jiǎn)單的多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)中,顧客可以隨機(jī)選擇一個(gè)閑置的服務(wù)臺(tái),顯然,根據(jù)檢測(cè)線的排隊(duì)特點(diǎn),綜檢線各工位和車(chē)主組成的排隊(duì)系統(tǒng)并不適用于簡(jiǎn)單的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)。
本文將綜檢線流程中的各工位作適當(dāng)簡(jiǎn)化,將其主要的流程整合成由3個(gè)工位形成的串聯(lián)服務(wù)臺(tái)。具體的是將流程簡(jiǎn)化為外檢、收費(fèi)、登錄、線內(nèi)檢測(cè)、出具檢測(cè)報(bào)告(包含打印檢測(cè)報(bào)告單、備案、簽章),統(tǒng)計(jì)了該檢測(cè)站第三季度共100輛營(yíng)運(yùn)車(chē)輛的綜檢業(yè)務(wù)耗時(shí),這些流程所耗費(fèi)的時(shí)間如表1所示。
表1 綜檢線流程耗時(shí) s
根據(jù)表1的統(tǒng)計(jì)時(shí)間,可以將簡(jiǎn)化了的流程劃分為3個(gè)工位,工位1包括外檢、收費(fèi)和登錄,工位2包括線內(nèi)檢測(cè),工位3包括出具檢測(cè)報(bào)告。
a)車(chē)主到達(dá)過(guò)程為泊松流,即該模型服從泊松分布。
b)每一位車(chē)主辦理綜檢業(yè)務(wù)必須依次經(jīng)過(guò)這3個(gè)工位,并且從表1得出,3個(gè)工位的服務(wù)時(shí)間大體相同,本文視作每個(gè)工位的服務(wù)時(shí)間相等,每個(gè)工位的服務(wù)時(shí)間的均值即為К階愛(ài)爾郎分布的參數(shù),串聯(lián)系統(tǒng)中總的服務(wù)時(shí)間服從К階愛(ài)爾郎分布[4]。
c)假設(shè)車(chē)主到達(dá)后,第一個(gè)工位處于忙碌狀態(tài),則需要排在之前到達(dá)車(chē)主的后面等待接受服務(wù)。
假設(shè)條件b)考慮到車(chē)主在辦理業(yè)務(wù)時(shí)不能插隊(duì),并且車(chē)輛在待檢區(qū)也按照先來(lái)后到的原則排隊(duì),不能隨意選擇,同時(shí)也假設(shè)每個(gè)工位的服務(wù)強(qiáng)度相同。
本文將3個(gè)連續(xù)的工位組成串聯(lián)服務(wù)系統(tǒng),建立模型,其中車(chē)主為顧客,工位為服務(wù)臺(tái)。綜檢線串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型的生、滅圖如圖3所示,箭頭表示系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)狀態(tài),其中顧客平均到達(dá)率為λ=10人/h,每個(gè)工位的平均服務(wù)率μ=8人/h,系統(tǒng)初始狀態(tài)為S0,0,0,表示系統(tǒng)內(nèi)沒(méi)有車(chē)主,經(jīng)過(guò)Δt后車(chē)主到達(dá),進(jìn)入下一個(gè)狀態(tài),即 S1,0,0,表示綜檢線內(nèi)有一位車(chē)主,在第一個(gè)工位上辦理業(yè)務(wù),其他工位空閑;S0,1,0表示綜檢線內(nèi)有一位車(chē)主,在第二個(gè)工位上,即車(chē)輛在檢測(cè)線上,其他工位空閑;S0,0,1表示綜檢線內(nèi)有一位車(chē)主,車(chē)主在第三個(gè)工位上,也就是領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單,其他工位空閑;S1,0,1表示綜檢線有兩位車(chē)主,分別在第一個(gè)、第三個(gè)工位上辦理業(yè)務(wù),第二個(gè)工位空閑;S1,1,0表示有兩位車(chē)主,分別在第一和第二個(gè)工位上,第三個(gè)工位空閑;Sa,1,0表示有兩位車(chē)主,有一輛車(chē)在第二個(gè)工位上,即車(chē)輛正在線內(nèi)檢測(cè),第三個(gè)工位空閑,第一個(gè)工位上的車(chē)主已經(jīng)完成外檢、交費(fèi)和車(chē)輛登錄,車(chē)輛等待進(jìn)入檢測(cè)線內(nèi);S0,1,1表示有兩位車(chē)主,分別在第二個(gè)和第三個(gè)工位上辦理業(yè)務(wù),第一個(gè)工位空閑;S0,a,1表示有兩位車(chē)主,有一位車(chē)主在第三工位上,第一個(gè)工位空閑,第二個(gè)工位上車(chē)輛已經(jīng)完成檢測(cè),等待進(jìn)入第三工位,即領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單;S1,1,1表示有 3 位車(chē)主,每個(gè)工位都處于忙碌狀態(tài);S(a,1,1)表示有 3 位車(chē)主,有兩位車(chē)主分別在第二和第三工位上,第一個(gè)工位上的車(chē)主已辦完相關(guān)業(yè)務(wù),正準(zhǔn)備進(jìn)入線內(nèi)檢測(cè)環(huán)節(jié);S(1,a,1)表示有 3 位車(chē)主,有兩位車(chē)主分別在第一和第三工位上,第二個(gè)工位上車(chē)輛已經(jīng)完成檢測(cè),等待進(jìn)入第三工位,即領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單;S(a,a,1)表示有3位車(chē)主,有一位車(chē)主正在第三個(gè)工位上,第一個(gè)工位上的車(chē)主已經(jīng)完成外檢、交費(fèi)和車(chē)輛登錄,車(chē)輛等待進(jìn)入檢測(cè)線內(nèi),第二個(gè)工位上車(chē)輛已經(jīng)完成線內(nèi)檢測(cè),等待進(jìn)入第三工位,即領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單,p表示排隊(duì)系統(tǒng)在時(shí)刻t時(shí)處于某種狀態(tài)的概率,例如,p1,0,0表示 t時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)有一位車(chē)主并在第一個(gè)工位的概率,以此類推。
圖3 綜檢線串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)生、滅圖
根據(jù)以上生、滅圖,建立哥爾莫可夫方程,得出極限狀態(tài)概率方程如下:
其中的正則條件為:
根據(jù)正則條件,求解上述方程組,得出該系統(tǒng)需要排隊(duì)的概率p,即第一個(gè)工位處于忙碌導(dǎo)致后來(lái)的車(chē)主發(fā)生排隊(duì)的概率。
根據(jù)統(tǒng)計(jì)及數(shù)據(jù)得出顧客平均到達(dá)率為λ=10人/h,每個(gè)工位的平均服務(wù)率μ=8人/h,服務(wù)臺(tái)數(shù)c=3,代入公式,得出p=57.8%。
建立了綜檢線的串聯(lián)排隊(duì)模型,就可以通過(guò)上述公式得出不同優(yōu)化方案下車(chē)主的排隊(duì)概率,任何一條檢測(cè)線排隊(duì)概率過(guò)大都會(huì)降低汽車(chē)檢測(cè)站的服務(wù)水平,甚至?xí)?dǎo)致整個(gè)檢測(cè)站及周邊區(qū)域交通阻塞。檢測(cè)站能力或水平差異分為檢測(cè)站設(shè)備差異和人員技術(shù)差異[5],本文將從這些角度進(jìn)行優(yōu)化,具體如下:
a)工位1包括收費(fèi)、登錄和外檢,收費(fèi)工位目前的做法是人工收費(fèi),收費(fèi)的過(guò)程需要驗(yàn)鈔并且登記車(chē)輛信息,缺點(diǎn)是人員服務(wù)強(qiáng)度大,效率并不高,車(chē)主較多時(shí)容易出錯(cuò),可以利用手機(jī)支付平臺(tái)改進(jìn)收費(fèi)方式,車(chē)主通過(guò)掃描二維碼進(jìn)行手機(jī)支付,每位車(chē)主的信息通過(guò)平臺(tái)可以收集起來(lái),同時(shí)也將與該車(chē)主的車(chē)輛信息建立起來(lái),這樣該車(chē)主再來(lái)辦理業(yè)務(wù)時(shí)直接掃描二維碼即可。
b)工位2包括線內(nèi)檢測(cè),線內(nèi)檢測(cè)的項(xiàng)目要嚴(yán)格按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行,但是在保證檢測(cè)質(zhì)量的前提下,可以對(duì)部分流程進(jìn)行優(yōu)化,例如,燈光檢測(cè)與底盤(pán)檢測(cè)可以同時(shí)進(jìn)行,因?yàn)閮蓚€(gè)檢測(cè)項(xiàng)目互不干擾,具有操作性,同時(shí)又能縮短檢測(cè)時(shí)間。當(dāng)然,如果能擴(kuò)大檢測(cè)線規(guī)模,檢測(cè)效率就能大大提高。
c)工位3包括打印報(bào)告單、審核、蓋章和簽字、備案,大部分車(chē)主都是將完成線內(nèi)檢測(cè)的車(chē)輛隨便停放到檢測(cè)站內(nèi)某個(gè)位置,然后到業(yè)務(wù)大廳領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單,這種無(wú)序停放會(huì)導(dǎo)致新的排隊(duì)現(xiàn)象,同時(shí)也耗費(fèi)車(chē)主的時(shí)間,為了提高車(chē)主滿意度,引車(chē)員可以將完成檢測(cè)的車(chē)輛開(kāi)回指定的地點(diǎn),車(chē)主只需要在業(yè)務(wù)大廳等待領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單即可,這樣既可以為車(chē)主減少負(fù)擔(dān),更重要的是降低了之后到來(lái)車(chē)主的排隊(duì)概率。
本文分析了綜檢線的業(yè)務(wù)流程,建立了綜檢線的串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型,并得出求解該概率模型的計(jì)算方法,排隊(duì)概率指標(biāo)可以作為衡量檢測(cè)站服務(wù)水平的重要參考指標(biāo)。以某綜檢線為例說(shuō)明串聯(lián)排隊(duì)模型和排隊(duì)概率計(jì)算模型在實(shí)際中的應(yīng)用,根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)和排隊(duì)參數(shù),得出排隊(duì)概率,基于計(jì)算結(jié)果和工位需求,針對(duì)每個(gè)工位都提出優(yōu)化策略,通過(guò)實(shí)施優(yōu)化策略提高了檢測(cè)效率和服務(wù)質(zhì)量,3個(gè)工位平均縮短用時(shí)30 s,排隊(duì)概率降低為p=57.8%,同時(shí),對(duì)減少汽車(chē)尾氣排放,保護(hù)大氣環(huán)境也有一定的積極作用。本文只研究了車(chē)輛綜合性能檢測(cè)線,因其業(yè)務(wù)內(nèi)容不同,每個(gè)工位所占用的時(shí)間不同,因此該串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型不適用于機(jī)動(dòng)車(chē)安全檢測(cè)站和尾氣檢測(cè)站。