基于排隊(duì)論的汽車(chē)檢測(cè)站串聯(lián)排隊(duì)模型及優(yōu)化策略研究

殷傳峰

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，汽車(chē)越來(lái)越成為人們追求更高生活水平的必需品，過(guò)去的5年時(shí)間里，中國(guó)汽車(chē)保有量暴增的同時(shí)也對(duì)道路交通安全以及大氣環(huán)境污染造成很大的壓力，對(duì)登記后上道路行駛的機(jī)動(dòng)車(chē)，應(yīng)當(dāng)按照國(guó)家相關(guān)的法律法規(guī)，進(jìn)行安全技術(shù)檢驗(yàn)、汽車(chē)尾氣檢測(cè)，營(yíng)運(yùn)車(chē)輛還需要進(jìn)行綜合性能檢測(cè)，這就使得各檢測(cè)站的業(yè)務(wù)量大大增加，車(chē)主進(jìn)行相關(guān)汽車(chē)檢測(cè)業(yè)務(wù)時(shí)不可避免地要進(jìn)行排隊(duì)，各汽車(chē)檢測(cè)站的效率也因?yàn)榕抨?duì)問(wèn)題而下降，車(chē)主和汽車(chē)檢測(cè)站的利益都有損失，由于汽車(chē)檢測(cè)實(shí)行社會(huì)化，汽車(chē)檢測(cè)站的數(shù)量也在逐年增加，汽車(chē)檢測(cè)行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)必將更加激烈，對(duì)于汽車(chē)檢測(cè)站而言，在保證檢測(cè)質(zhì)量的前提下提高檢測(cè)效率，減少車(chē)主排隊(duì)等待時(shí)間，既可以提高車(chē)主滿意度，又可以增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

1 基于排隊(duì)論的汽車(chē)檢測(cè)站建模理論

車(chē)主在辦理檢測(cè)時(shí)常遇到排隊(duì)等待的情況，要求服務(wù)的顧客進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)等候，到服務(wù)完成后離開(kāi)。排隊(duì)的規(guī)則和服務(wù)規(guī)則是說(shuō)明顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中按照怎樣的規(guī)則、次序接受服務(wù)，排隊(duì)系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型

哥爾莫可夫方程和生、滅圖是分析簡(jiǎn)單排隊(duì)論的重要方法，實(shí)物系統(tǒng)在事件流的作用下，由一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)，要想得出該系統(tǒng)狀態(tài)的概率，首先要建立狀態(tài)概率所滿足的方程，就是哥爾莫可夫方程，它是一種特殊形式的微分方程，方程中的未知函數(shù)是時(shí)刻的狀態(tài)概率。而生、滅圖是系統(tǒng)狀態(tài)圖的變種，是建立狀態(tài)概率所滿足的方程式的有效工具，根據(jù)它可以直接寫(xiě)出系統(tǒng)狀態(tài)的代數(shù)方程，從而方便地求得系統(tǒng)的極限概率。

2 汽車(chē)檢測(cè)站串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型分析

2.1 汽車(chē)檢測(cè)的業(yè)務(wù)流程及排隊(duì)特點(diǎn)

以某機(jī)動(dòng)車(chē)檢測(cè)站為例，該檢測(cè)站有一條汽車(chē)綜合性能檢測(cè)線，綜合性能檢測(cè)線的業(yè)務(wù)流程如圖2所示。

2.2 汽車(chē)檢測(cè)站的排隊(duì)特點(diǎn)

從流程圖可以看出綜檢線包含多個(gè)工位，各工位之間相互獨(dú)立，因此本文建立的是綜檢線串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型。檢測(cè)站的排隊(duì)特點(diǎn)（排隊(duì)規(guī)則）如下：

a）所有辦理綜檢業(yè)務(wù)的車(chē)主按照?qǐng)D2所示的程序，必須嚴(yán)格按照流程進(jìn)行。

圖2 綜檢線業(yè)務(wù)流程

b）所有車(chē)主在辦理繳費(fèi)等業(yè)務(wù)時(shí)按照到達(dá)順序辦理，車(chē)輛必須按照先來(lái)后到的規(guī)則在待檢區(qū)排隊(duì)，不允許有加塞現(xiàn)象。

在簡(jiǎn)單的多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)中，顧客可以隨機(jī)選擇一個(gè)閑置的服務(wù)臺(tái)，顯然，根據(jù)檢測(cè)線的排隊(duì)特點(diǎn)，綜檢線各工位和車(chē)主組成的排隊(duì)系統(tǒng)并不適用于簡(jiǎn)單的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)。

3 綜檢線串聯(lián)服務(wù)排隊(duì)模型

3.1 綜檢線串聯(lián)排隊(duì)模型的簡(jiǎn)化

本文將綜檢線流程中的各工位作適當(dāng)簡(jiǎn)化，將其主要的流程整合成由3個(gè)工位形成的串聯(lián)服務(wù)臺(tái)。具體的是將流程簡(jiǎn)化為外檢、收費(fèi)、登錄、線內(nèi)檢測(cè)、出具檢測(cè)報(bào)告（包含打印檢測(cè)報(bào)告單、備案、簽章），統(tǒng)計(jì)了該檢測(cè)站第三季度共100輛營(yíng)運(yùn)車(chē)輛的綜檢業(yè)務(wù)耗時(shí)，這些流程所耗費(fèi)的時(shí)間如表1所示。

表1 綜檢線流程耗時(shí) s

根據(jù)表1的統(tǒng)計(jì)時(shí)間，可以將簡(jiǎn)化了的流程劃分為3個(gè)工位，工位1包括外檢、收費(fèi)和登錄，工位2包括線內(nèi)檢測(cè)，工位3包括出具檢測(cè)報(bào)告。

3.2 綜檢線串聯(lián)排隊(duì)模型的假設(shè)條件

a）車(chē)主到達(dá)過(guò)程為泊松流，即該模型服從泊松分布。

b）每一位車(chē)主辦理綜檢業(yè)務(wù)必須依次經(jīng)過(guò)這3個(gè)工位，并且從表1得出，3個(gè)工位的服務(wù)時(shí)間大體相同，本文視作每個(gè)工位的服務(wù)時(shí)間相等，每個(gè)工位的服務(wù)時(shí)間的均值即為К階愛(ài)爾郎分布的參數(shù)，串聯(lián)系統(tǒng)中總的服務(wù)時(shí)間服從К階愛(ài)爾郎分布[4]。

c）假設(shè)車(chē)主到達(dá)后，第一個(gè)工位處于忙碌狀態(tài)，則需要排在之前到達(dá)車(chē)主的后面等待接受服務(wù)。

假設(shè)條件b）考慮到車(chē)主在辦理業(yè)務(wù)時(shí)不能插隊(duì)，并且車(chē)輛在待檢區(qū)也按照先來(lái)后到的原則排隊(duì)，不能隨意選擇，同時(shí)也假設(shè)每個(gè)工位的服務(wù)強(qiáng)度相同。

3.3 綜檢線串聯(lián)排隊(duì)模型描述

本文將3個(gè)連續(xù)的工位組成串聯(lián)服務(wù)系統(tǒng)，建立模型，其中車(chē)主為顧客，工位為服務(wù)臺(tái)。綜檢線串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型的生、滅圖如圖3所示，箭頭表示系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)狀態(tài)，其中顧客平均到達(dá)率為λ=10人/h，每個(gè)工位的平均服務(wù)率μ=8人/h，系統(tǒng)初始狀態(tài)為S0，0，0，表示系統(tǒng)內(nèi)沒(méi)有車(chē)主，經(jīng)過(guò)Δt后車(chē)主到達(dá)，進(jìn)入下一個(gè)狀態(tài)，即 S1，0，0，表示綜檢線內(nèi)有一位車(chē)主，在第一個(gè)工位上辦理業(yè)務(wù)，其他工位空閑；S0，1，0表示綜檢線內(nèi)有一位車(chē)主，在第二個(gè)工位上，即車(chē)輛在檢測(cè)線上，其他工位空閑；S0，0，1表示綜檢線內(nèi)有一位車(chē)主，車(chē)主在第三個(gè)工位上，也就是領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單，其他工位空閑；S1，0，1表示綜檢線有兩位車(chē)主，分別在第一個(gè)、第三個(gè)工位上辦理業(yè)務(wù)，第二個(gè)工位空閑；S1，1，0表示有兩位車(chē)主，分別在第一和第二個(gè)工位上，第三個(gè)工位空閑；Sa，1，0表示有兩位車(chē)主，有一輛車(chē)在第二個(gè)工位上，即車(chē)輛正在線內(nèi)檢測(cè)，第三個(gè)工位空閑，第一個(gè)工位上的車(chē)主已經(jīng)完成外檢、交費(fèi)和車(chē)輛登錄，車(chē)輛等待進(jìn)入檢測(cè)線內(nèi)；S0，1，1表示有兩位車(chē)主，分別在第二個(gè)和第三個(gè)工位上辦理業(yè)務(wù)，第一個(gè)工位空閑；S0，a，1表示有兩位車(chē)主，有一位車(chē)主在第三工位上，第一個(gè)工位空閑，第二個(gè)工位上車(chē)輛已經(jīng)完成檢測(cè)，等待進(jìn)入第三工位，即領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單；S1，1，1表示有 3 位車(chē)主，每個(gè)工位都處于忙碌狀態(tài)；S(a，1，1)表示有 3 位車(chē)主，有兩位車(chē)主分別在第二和第三工位上，第一個(gè)工位上的車(chē)主已辦完相關(guān)業(yè)務(wù)，正準(zhǔn)備進(jìn)入線內(nèi)檢測(cè)環(huán)節(jié)；S(1，a，1)表示有 3 位車(chē)主，有兩位車(chē)主分別在第一和第三工位上，第二個(gè)工位上車(chē)輛已經(jīng)完成檢測(cè)，等待進(jìn)入第三工位，即領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單；S(a,a，1)表示有3位車(chē)主，有一位車(chē)主正在第三個(gè)工位上，第一個(gè)工位上的車(chē)主已經(jīng)完成外檢、交費(fèi)和車(chē)輛登錄，車(chē)輛等待進(jìn)入檢測(cè)線內(nèi)，第二個(gè)工位上車(chē)輛已經(jīng)完成線內(nèi)檢測(cè)，等待進(jìn)入第三工位，即領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單，p表示排隊(duì)系統(tǒng)在時(shí)刻t時(shí)處于某種狀態(tài)的概率，例如，p1，0，0表示 t時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)有一位車(chē)主并在第一個(gè)工位的概率，以此類推。

圖3 綜檢線串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)生、滅圖

根據(jù)以上生、滅圖，建立哥爾莫可夫方程，得出極限狀態(tài)概率方程如下：

其中的正則條件為：

根據(jù)正則條件，求解上述方程組，得出該系統(tǒng)需要排隊(duì)的概率p，即第一個(gè)工位處于忙碌導(dǎo)致后來(lái)的車(chē)主發(fā)生排隊(duì)的概率。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)及數(shù)據(jù)得出顧客平均到達(dá)率為λ=10人/h，每個(gè)工位的平均服務(wù)率μ=8人/h，服務(wù)臺(tái)數(shù)c=3，代入公式，得出p=57.8%。

4 基于排隊(duì)論的綜檢線流程優(yōu)化策略

建立了綜檢線的串聯(lián)排隊(duì)模型，就可以通過(guò)上述公式得出不同優(yōu)化方案下車(chē)主的排隊(duì)概率，任何一條檢測(cè)線排隊(duì)概率過(guò)大都會(huì)降低汽車(chē)檢測(cè)站的服務(wù)水平，甚至?xí)?dǎo)致整個(gè)檢測(cè)站及周邊區(qū)域交通阻塞。檢測(cè)站能力或水平差異分為檢測(cè)站設(shè)備差異和人員技術(shù)差異[5]，本文將從這些角度進(jìn)行優(yōu)化，具體如下：

a）工位1包括收費(fèi)、登錄和外檢，收費(fèi)工位目前的做法是人工收費(fèi)，收費(fèi)的過(guò)程需要驗(yàn)鈔并且登記車(chē)輛信息，缺點(diǎn)是人員服務(wù)強(qiáng)度大，效率并不高，車(chē)主較多時(shí)容易出錯(cuò)，可以利用手機(jī)支付平臺(tái)改進(jìn)收費(fèi)方式，車(chē)主通過(guò)掃描二維碼進(jìn)行手機(jī)支付，每位車(chē)主的信息通過(guò)平臺(tái)可以收集起來(lái)，同時(shí)也將與該車(chē)主的車(chē)輛信息建立起來(lái)，這樣該車(chē)主再來(lái)辦理業(yè)務(wù)時(shí)直接掃描二維碼即可。

b）工位2包括線內(nèi)檢測(cè)，線內(nèi)檢測(cè)的項(xiàng)目要嚴(yán)格按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，但是在保證檢測(cè)質(zhì)量的前提下，可以對(duì)部分流程進(jìn)行優(yōu)化，例如，燈光檢測(cè)與底盤(pán)檢測(cè)可以同時(shí)進(jìn)行，因?yàn)閮蓚€(gè)檢測(cè)項(xiàng)目互不干擾，具有操作性，同時(shí)又能縮短檢測(cè)時(shí)間。當(dāng)然，如果能擴(kuò)大檢測(cè)線規(guī)模，檢測(cè)效率就能大大提高。

c）工位3包括打印報(bào)告單、審核、蓋章和簽字、備案，大部分車(chē)主都是將完成線內(nèi)檢測(cè)的車(chē)輛隨便停放到檢測(cè)站內(nèi)某個(gè)位置，然后到業(yè)務(wù)大廳領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單，這種無(wú)序停放會(huì)導(dǎo)致新的排隊(duì)現(xiàn)象，同時(shí)也耗費(fèi)車(chē)主的時(shí)間，為了提高車(chē)主滿意度，引車(chē)員可以將完成檢測(cè)的車(chē)輛開(kāi)回指定的地點(diǎn)，車(chē)主只需要在業(yè)務(wù)大廳等待領(lǐng)取檢測(cè)報(bào)告單即可，這樣既可以為車(chē)主減少負(fù)擔(dān)，更重要的是降低了之后到來(lái)車(chē)主的排隊(duì)概率。

5 結(jié)語(yǔ)

本文分析了綜檢線的業(yè)務(wù)流程，建立了綜檢線的串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型，并得出求解該概率模型的計(jì)算方法，排隊(duì)概率指標(biāo)可以作為衡量檢測(cè)站服務(wù)水平的重要參考指標(biāo)。以某綜檢線為例說(shuō)明串聯(lián)排隊(duì)模型和排隊(duì)概率計(jì)算模型在實(shí)際中的應(yīng)用，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)和排隊(duì)參數(shù)，得出排隊(duì)概率，基于計(jì)算結(jié)果和工位需求，針對(duì)每個(gè)工位都提出優(yōu)化策略，通過(guò)實(shí)施優(yōu)化策略提高了檢測(cè)效率和服務(wù)質(zhì)量，3個(gè)工位平均縮短用時(shí)30 s，排隊(duì)概率降低為p=57.8%，同時(shí)，對(duì)減少汽車(chē)尾氣排放，保護(hù)大氣環(huán)境也有一定的積極作用。本文只研究了車(chē)輛綜合性能檢測(cè)線，因其業(yè)務(wù)內(nèi)容不同，每個(gè)工位所占用的時(shí)間不同，因此該串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型不適用于機(jī)動(dòng)車(chē)安全檢測(cè)站和尾氣檢測(cè)站。