殷傳峰
(山西省交通科學(xué)研究院,山西 太原 030006)
隨著經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展,汽車越來越成為人們追求更高生活水平的必需品,過去的5年時間里,中國汽車保有量暴增的同時也對道路交通安全以及大氣環(huán)境污染造成很大的壓力,對登記后上道路行駛的機(jī)動車,應(yīng)當(dāng)按照國家相關(guān)的法律法規(guī),進(jìn)行安全技術(shù)檢驗(yàn)、汽車尾氣檢測,營運(yùn)車輛還需要進(jìn)行綜合性能檢測,這就使得各檢測站的業(yè)務(wù)量大大增加,車主進(jìn)行相關(guān)汽車檢測業(yè)務(wù)時不可避免地要進(jìn)行排隊(duì),各汽車檢測站的效率也因?yàn)榕抨?duì)問題而下降,車主和汽車檢測站的利益都有損失,由于汽車檢測實(shí)行社會化,汽車檢測站的數(shù)量也在逐年增加,汽車檢測行業(yè)的競爭必將更加激烈,對于汽車檢測站而言,在保證檢測質(zhì)量的前提下提高檢測效率,減少車主排隊(duì)等待時間,既可以提高車主滿意度,又可以增加市場競爭力。
車主在辦理檢測時常遇到排隊(duì)等待的情況,要求服務(wù)的顧客進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)等候,到服務(wù)完成后離開。排隊(duì)的規(guī)則和服務(wù)規(guī)則是說明顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中按照怎樣的規(guī)則、次序接受服務(wù),排隊(duì)系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。
圖1 排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型
哥爾莫可夫方程和生、滅圖是分析簡單排隊(duì)論的重要方法,實(shí)物系統(tǒng)在事件流的作用下,由一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài),要想得出該系統(tǒng)狀態(tài)的概率,首先要建立狀態(tài)概率所滿足的方程,就是哥爾莫可夫方程,它是一種特殊形式的微分方程,方程中的未知函數(shù)是時刻的狀態(tài)概率。而生、滅圖是系統(tǒng)狀態(tài)圖的變種,是建立狀態(tài)概率所滿足的方程式的有效工具,根據(jù)它可以直接寫出系統(tǒng)狀態(tài)的代數(shù)方程,從而方便地求得系統(tǒng)的極限概率。
以某機(jī)動車檢測站為例,該檢測站有一條汽車綜合性能檢測線,綜合性能檢測線的業(yè)務(wù)流程如圖2所示。
從流程圖可以看出綜檢線包含多個工位,各工位之間相互獨(dú)立,因此本文建立的是綜檢線串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型。檢測站的排隊(duì)特點(diǎn)(排隊(duì)規(guī)則)如下:
a)所有辦理綜檢業(yè)務(wù)的車主按照圖2所示的程序,必須嚴(yán)格按照流程進(jìn)行。
圖2 綜檢線業(yè)務(wù)流程
b)所有車主在辦理繳費(fèi)等業(yè)務(wù)時按照到達(dá)順序辦理,車輛必須按照先來后到的規(guī)則在待檢區(qū)排隊(duì),不允許有加塞現(xiàn)象。
在簡單的多服務(wù)臺系統(tǒng)中,顧客可以隨機(jī)選擇一個閑置的服務(wù)臺,顯然,根據(jù)檢測線的排隊(duì)特點(diǎn),綜檢線各工位和車主組成的排隊(duì)系統(tǒng)并不適用于簡單的多服務(wù)臺排隊(duì)系統(tǒng)。
本文將綜檢線流程中的各工位作適當(dāng)簡化,將其主要的流程整合成由3個工位形成的串聯(lián)服務(wù)臺。具體的是將流程簡化為外檢、收費(fèi)、登錄、線內(nèi)檢測、出具檢測報(bào)告(包含打印檢測報(bào)告單、備案、簽章),統(tǒng)計(jì)了該檢測站第三季度共100輛營運(yùn)車輛的綜檢業(yè)務(wù)耗時,這些流程所耗費(fèi)的時間如表1所示。
表1 綜檢線流程耗時 s
根據(jù)表1的統(tǒng)計(jì)時間,可以將簡化了的流程劃分為3個工位,工位1包括外檢、收費(fèi)和登錄,工位2包括線內(nèi)檢測,工位3包括出具檢測報(bào)告。
a)車主到達(dá)過程為泊松流,即該模型服從泊松分布。
b)每一位車主辦理綜檢業(yè)務(wù)必須依次經(jīng)過這3個工位,并且從表1得出,3個工位的服務(wù)時間大體相同,本文視作每個工位的服務(wù)時間相等,每個工位的服務(wù)時間的均值即為К階愛爾郎分布的參數(shù),串聯(lián)系統(tǒng)中總的服務(wù)時間服從К階愛爾郎分布[4]。
c)假設(shè)車主到達(dá)后,第一個工位處于忙碌狀態(tài),則需要排在之前到達(dá)車主的后面等待接受服務(wù)。
假設(shè)條件b)考慮到車主在辦理業(yè)務(wù)時不能插隊(duì),并且車輛在待檢區(qū)也按照先來后到的原則排隊(duì),不能隨意選擇,同時也假設(shè)每個工位的服務(wù)強(qiáng)度相同。
本文將3個連續(xù)的工位組成串聯(lián)服務(wù)系統(tǒng),建立模型,其中車主為顧客,工位為服務(wù)臺。綜檢線串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型的生、滅圖如圖3所示,箭頭表示系統(tǒng)從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài),其中顧客平均到達(dá)率為λ=10人/h,每個工位的平均服務(wù)率μ=8人/h,系統(tǒng)初始狀態(tài)為S0,0,0,表示系統(tǒng)內(nèi)沒有車主,經(jīng)過Δt后車主到達(dá),進(jìn)入下一個狀態(tài),即 S1,0,0,表示綜檢線內(nèi)有一位車主,在第一個工位上辦理業(yè)務(wù),其他工位空閑;S0,1,0表示綜檢線內(nèi)有一位車主,在第二個工位上,即車輛在檢測線上,其他工位空閑;S0,0,1表示綜檢線內(nèi)有一位車主,車主在第三個工位上,也就是領(lǐng)取檢測報(bào)告單,其他工位空閑;S1,0,1表示綜檢線有兩位車主,分別在第一個、第三個工位上辦理業(yè)務(wù),第二個工位空閑;S1,1,0表示有兩位車主,分別在第一和第二個工位上,第三個工位空閑;Sa,1,0表示有兩位車主,有一輛車在第二個工位上,即車輛正在線內(nèi)檢測,第三個工位空閑,第一個工位上的車主已經(jīng)完成外檢、交費(fèi)和車輛登錄,車輛等待進(jìn)入檢測線內(nèi);S0,1,1表示有兩位車主,分別在第二個和第三個工位上辦理業(yè)務(wù),第一個工位空閑;S0,a,1表示有兩位車主,有一位車主在第三工位上,第一個工位空閑,第二個工位上車輛已經(jīng)完成檢測,等待進(jìn)入第三工位,即領(lǐng)取檢測報(bào)告單;S1,1,1表示有 3 位車主,每個工位都處于忙碌狀態(tài);S(a,1,1)表示有 3 位車主,有兩位車主分別在第二和第三工位上,第一個工位上的車主已辦完相關(guān)業(yè)務(wù),正準(zhǔn)備進(jìn)入線內(nèi)檢測環(huán)節(jié);S(1,a,1)表示有 3 位車主,有兩位車主分別在第一和第三工位上,第二個工位上車輛已經(jīng)完成檢測,等待進(jìn)入第三工位,即領(lǐng)取檢測報(bào)告單;S(a,a,1)表示有3位車主,有一位車主正在第三個工位上,第一個工位上的車主已經(jīng)完成外檢、交費(fèi)和車輛登錄,車輛等待進(jìn)入檢測線內(nèi),第二個工位上車輛已經(jīng)完成線內(nèi)檢測,等待進(jìn)入第三工位,即領(lǐng)取檢測報(bào)告單,p表示排隊(duì)系統(tǒng)在時刻t時處于某種狀態(tài)的概率,例如,p1,0,0表示 t時刻系統(tǒng)內(nèi)有一位車主并在第一個工位的概率,以此類推。
圖3 綜檢線串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)生、滅圖
根據(jù)以上生、滅圖,建立哥爾莫可夫方程,得出極限狀態(tài)概率方程如下:
其中的正則條件為:
根據(jù)正則條件,求解上述方程組,得出該系統(tǒng)需要排隊(duì)的概率p,即第一個工位處于忙碌導(dǎo)致后來的車主發(fā)生排隊(duì)的概率。
根據(jù)統(tǒng)計(jì)及數(shù)據(jù)得出顧客平均到達(dá)率為λ=10人/h,每個工位的平均服務(wù)率μ=8人/h,服務(wù)臺數(shù)c=3,代入公式,得出p=57.8%。
建立了綜檢線的串聯(lián)排隊(duì)模型,就可以通過上述公式得出不同優(yōu)化方案下車主的排隊(duì)概率,任何一條檢測線排隊(duì)概率過大都會降低汽車檢測站的服務(wù)水平,甚至?xí)?dǎo)致整個檢測站及周邊區(qū)域交通阻塞。檢測站能力或水平差異分為檢測站設(shè)備差異和人員技術(shù)差異[5],本文將從這些角度進(jìn)行優(yōu)化,具體如下:
a)工位1包括收費(fèi)、登錄和外檢,收費(fèi)工位目前的做法是人工收費(fèi),收費(fèi)的過程需要驗(yàn)鈔并且登記車輛信息,缺點(diǎn)是人員服務(wù)強(qiáng)度大,效率并不高,車主較多時容易出錯,可以利用手機(jī)支付平臺改進(jìn)收費(fèi)方式,車主通過掃描二維碼進(jìn)行手機(jī)支付,每位車主的信息通過平臺可以收集起來,同時也將與該車主的車輛信息建立起來,這樣該車主再來辦理業(yè)務(wù)時直接掃描二維碼即可。
b)工位2包括線內(nèi)檢測,線內(nèi)檢測的項(xiàng)目要嚴(yán)格按照國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行,但是在保證檢測質(zhì)量的前提下,可以對部分流程進(jìn)行優(yōu)化,例如,燈光檢測與底盤檢測可以同時進(jìn)行,因?yàn)閮蓚€檢測項(xiàng)目互不干擾,具有操作性,同時又能縮短檢測時間。當(dāng)然,如果能擴(kuò)大檢測線規(guī)模,檢測效率就能大大提高。
c)工位3包括打印報(bào)告單、審核、蓋章和簽字、備案,大部分車主都是將完成線內(nèi)檢測的車輛隨便停放到檢測站內(nèi)某個位置,然后到業(yè)務(wù)大廳領(lǐng)取檢測報(bào)告單,這種無序停放會導(dǎo)致新的排隊(duì)現(xiàn)象,同時也耗費(fèi)車主的時間,為了提高車主滿意度,引車員可以將完成檢測的車輛開回指定的地點(diǎn),車主只需要在業(yè)務(wù)大廳等待領(lǐng)取檢測報(bào)告單即可,這樣既可以為車主減少負(fù)擔(dān),更重要的是降低了之后到來車主的排隊(duì)概率。
本文分析了綜檢線的業(yè)務(wù)流程,建立了綜檢線的串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型,并得出求解該概率模型的計(jì)算方法,排隊(duì)概率指標(biāo)可以作為衡量檢測站服務(wù)水平的重要參考指標(biāo)。以某綜檢線為例說明串聯(lián)排隊(duì)模型和排隊(duì)概率計(jì)算模型在實(shí)際中的應(yīng)用,根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)和排隊(duì)參數(shù),得出排隊(duì)概率,基于計(jì)算結(jié)果和工位需求,針對每個工位都提出優(yōu)化策略,通過實(shí)施優(yōu)化策略提高了檢測效率和服務(wù)質(zhì)量,3個工位平均縮短用時30 s,排隊(duì)概率降低為p=57.8%,同時,對減少汽車尾氣排放,保護(hù)大氣環(huán)境也有一定的積極作用。本文只研究了車輛綜合性能檢測線,因其業(yè)務(wù)內(nèi)容不同,每個工位所占用的時間不同,因此該串聯(lián)排隊(duì)服務(wù)模型不適用于機(jī)動車安全檢測站和尾氣檢測站。