個(gè)體信任認(rèn)知對博弈合作行為的影響

鄭君君，李誠志，韓 笑，董金輝

(1.武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.武漢理工大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

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個(gè)體信任認(rèn)知對博弈合作行為的影響

鄭君君1，李誠志1，韓 笑2，董金輝1

(1.武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.武漢理工大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

將信任認(rèn)知視為局中人關(guān)于對方選擇合作的信念，探討在一次性囚徒困境、有限次重復(fù)囚徒困境以及無限次重復(fù)囚徒困境中，信任認(rèn)知對局中人策略選擇與系統(tǒng)均衡的影響。為了體現(xiàn)信任認(rèn)知的動態(tài)性，以及降低信任預(yù)測的主觀性，將動態(tài)信任預(yù)測認(rèn)知模型引入到重復(fù)博弈的分析框架中。研究表明：當(dāng)個(gè)體的總體信任度超過某一臨界值時(shí)，合作現(xiàn)象將會在系統(tǒng)中涌現(xiàn)并維持。此外，局中人的本輪滿意度、歷史直接信任度、直接信任度，間接信任度以及活躍度等因素均對其合作行為產(chǎn)生一定的影響。

認(rèn)知模型；總體信任度；直接信任度；間接信任度合作

1 引言

按照社會資本理論的觀點(diǎn)，信任作為社會資本的關(guān)鍵構(gòu)成，是預(yù)測個(gè)體決定合作與否的核心變量。人類社會在本質(zhì)上屬于個(gè)體之間在信任與合作基礎(chǔ)上構(gòu)建的關(guān)系網(wǎng)，信任與合作有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系。Anderson等[1]認(rèn)為個(gè)體之間的信任是合作以及協(xié)調(diào)互動的前提，Ledyard等[2]指出信任是推動個(gè)體之間開展合作的系統(tǒng)因素。Fukuyama[3]從信任有助于合作制度形成的視角出發(fā)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)社會關(guān)系處于高度信任情境中，個(gè)體與他人的交易意愿較強(qiáng)，交易成本得以降低，從而增強(qiáng)合作的穩(wěn)定程度。Cook[4]發(fā)現(xiàn)集體行動的成功離不開集體內(nèi)各成員間高度信任的關(guān)系，原因在于信任能夠促進(jìn)社會資本的積累。Tabibnia[5]等通過開展投資博弈實(shí)驗(yàn)、囚徒困境實(shí)驗(yàn)等研究合作行為，發(fā)現(xiàn)受信者不同程度的合作會影響被試者的合作意愿，該結(jié)果表明合作行為對信任會產(chǎn)生一定的影響。國內(nèi)學(xué)者關(guān)于信任的研究起步相對較晚，目前文獻(xiàn)主要集中于關(guān)于組織間誠信的相關(guān)研究。張維迎[6]確立了一個(gè)信任博弈模型，其中被試可供選擇的策略是“合作”或“搭便車”，作者將合作行為與信任等同，認(rèn)為合作意味著信任，搭便車則代表不信任。后來學(xué)者的研究多遵循了張維迎的研究思路，即把信任視為一種策略或者行為，將其與合作等同處理。然而，根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)，信任屬于個(gè)體的認(rèn)知，而行為則是具體的表現(xiàn)。信任會導(dǎo)致合作行為，但合作行為無法完全地解釋信任程度。

近幾年，學(xué)者們關(guān)于信任與合作的研究取得了新的進(jìn)展。董相苗[7]通過將信任因子引入到知識共享博弈模型中，研究了信任在員工之間知識共享的關(guān)鍵作用。王先甲和周鑫[8]針對供應(yīng)鏈的預(yù)測信息共享問題，將信任因子納入到供應(yīng)鏈預(yù)測信息共享博弈模型的分析框架中，分別分析了短期和長期關(guān)系中信任對成員合作行為的影響。這些研究將信任抽象為影響因子，納入到博弈模型的支付矩陣中，其本質(zhì)是將信任視為一種支付，認(rèn)為信任的作用即為改變博弈支付結(jié)構(gòu)。

隨著心理科學(xué)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)信任在本質(zhì)上屬于抽象的心理認(rèn)知過程，涵蓋了預(yù)期、假設(shè)、環(huán)境、行為等多種因子，難以定量刻畫與描述，具有不對稱性、不確定性、時(shí)空衰減性以及部分傳遞性等動態(tài)屬性，屬于最復(fù)雜的社會關(guān)系之一。關(guān)于信任的社會心理學(xué)實(shí)證研究最早始于關(guān)于囚徒困境的人際信任實(shí)驗(yàn)。近年來，越來越多的學(xué)者傾向于信任的社會關(guān)系趨向觀點(diǎn)[9-14]。該觀點(diǎn)認(rèn)為信任是個(gè)體現(xiàn)實(shí)組織與社會情境下對風(fēng)險(xiǎn)以及與其他人以及整個(gè)社會之間關(guān)系的評估。在這種背景下，本文不再將信任直接視為合作行為，也不將其抽象化納入博弈支付矩陣，而是從信任的認(rèn)知角度出發(fā)，從信念的形成與更新過程的角度刻畫信任，并研究信任認(rèn)知與合作制度演化的規(guī)律。

本文通過構(gòu)建博弈模型與動態(tài)信任預(yù)測認(rèn)知模型，研究對局中人的策略選擇以及博弈最終均衡的影響，從而推導(dǎo)出信任認(rèn)知對合作行為演化的影響規(guī)律?？紤]到研究的遞進(jìn)性，依次以一次性博弈、有限次重復(fù)博弈以及無限次重復(fù)博弈為例，分別探討短期關(guān)系中、中期關(guān)系中以及長期關(guān)系中個(gè)體信任認(rèn)知對個(gè)體合作行為的影響。

2 短期關(guān)系中合作行為演化的博弈模型

社會困境中個(gè)體有兩種策略可供選擇：合作和背叛。支付矩陣如表1所示。

表1 社會困境博弈支付矩陣

其中，a21>a11>a22>a12，b21>b11>b22>b12，2a11>a21+a12，2b11>b21+b12。

傳統(tǒng)博弈分析未考慮到局中人的認(rèn)知因素，認(rèn)為合作在一次性博弈中不會出現(xiàn)。然而這無法解釋現(xiàn)實(shí)中人們在一次互動中普遍存在的合作現(xiàn)象。將局中人的信任認(rèn)知視為關(guān)于對方策略選擇的信念。不妨設(shè)局中人I對局中人II的信任認(rèn)知為p，即局中人I判斷局中人II在本輪博弈中選擇合作策略的可能性為p,則局中人I判斷局中人II在本輪博弈中選擇搭便車策略的可能性為(1-p)。則有：

局中人I采取合作策略的認(rèn)知收益為：

(1)

局中人I采取背叛策略的認(rèn)知收益為：

(2)

同理，設(shè)局中人II對局中人I的信任認(rèn)知為q，局中人II選擇合作策略的認(rèn)知收益為：

(3)

局中人II采取背叛策略的認(rèn)知收益為：

(4)

對于局中人I而言，若要在對局中人II信任認(rèn)知為p的基礎(chǔ)上選擇合作策略，即合作策略成為其占優(yōu)策略，需滿足：

(5)

同理，對于局中人II，合作策略成為其占優(yōu)策略，需：

(6)

聯(lián)立以上兩不等式，有：

(7)

求解即得：

(8)

以上說明：在短期關(guān)系中，當(dāng)局中人關(guān)于對手的信任度超過某一臨界值時(shí)，合作策略成為局中人的占優(yōu)策略，合作成為博弈系統(tǒng)的均衡。

3 中期關(guān)系中合作行為演化的博弈模型

信任預(yù)測能夠?yàn)檎J(rèn)知模型選擇認(rèn)知信息源以及獲取認(rèn)知信息提供一定程度的參考。接下來引入李小勇和桂小林[15]創(chuàng)建的動態(tài)信任預(yù)測認(rèn)知模型。

假設(shè)X1,X2,…,Xn是系統(tǒng)中發(fā)生交互行為的N個(gè)實(shí)體，集合Ω={X1,X2,…,Xn}表示實(shí)體域。對于實(shí)體域Ω，存在集合Ψ?Ω，必然存在元素ο∈Ω，滿足對于任意元素φ∈Ψ，都可以實(shí)現(xiàn)φ→ο。滿足以上條件時(shí)，稱Ψ為主體域，ο的集合為客體域，記為Ο。

直接信任度記為TD(Xi,Xj)，TD(Xi,Xj,t)=δMt+(1-δ)TD(Xi,Xj,t-1)，其中Mt表示本次滿意度，δ表示本次滿意度與之前信任度之間的分配權(quán)重。間接信任度(或反饋信任度)表示為TI(Xi,Xj)，可視為個(gè)體聲譽(yù)?？傮w信任度為T(Xi,Xj)?？傮w信任度表示Xi關(guān)于Xj的總體可信性評價(jià)，Xi∈Ψ,Xj∈Ο。

在以上定義的基礎(chǔ)上，總體信任度的表達(dá)式如下：

(9)

其中：m指的是模型中現(xiàn)有的Xi與Xj之間交互的歷史次數(shù)，κ指的是依據(jù)認(rèn)知模型設(shè)定的參與可信度預(yù)測的最大歷史記錄次數(shù)。函數(shù)0≤β(Xi)≤1為Xi的實(shí)體活躍度，反映了該實(shí)體在整個(gè)認(rèn)知系統(tǒng)中的活躍程度。實(shí)體活躍度β(Xi)的計(jì)算如下所示：

(10)

(11)

選擇背叛策略的認(rèn)知收益為：

(12)

其中，T代表背叛誘惑，R代表合作報(bào)酬，P代表背叛懲罰，S代表受騙支付，T(Xi,Xj,N-1)代表Xi關(guān)于Xj的總體信任度。

欲使局中人Xi在第N次博弈選擇合作策略，則需滿足：合作策略是局中人Xi在第N次博弈的占優(yōu)反應(yīng)，即：

(13)

將上兩式代入化簡，即得：

(14)

同理可推導(dǎo)出局中人Xi在第N-1次博弈中合作策略是其占優(yōu)反應(yīng)的條件：

(15)

局中人Xi在第1次博弈中合作策略是其占優(yōu)反應(yīng)的條件：

(16)

以此類推。

綜上，合作在有限次囚徒困境博弈中存在并且持續(xù)需要滿足的條件：

(17)

其中，t=1,2,…,N。

4 長期關(guān)系中合作行為演化的博弈模型

在無限次重復(fù)博弈中，總體信任度與折扣因子對合作涌現(xiàn)的影響如圖1所示。

圖1 總體信任度與折扣因子對合作的影響路徑

在第t期時(shí)，局中人選擇合作策略給其帶來的當(dāng)期認(rèn)知收益為：

(18)

給其帶來的預(yù)期未來收益折現(xiàn)到第t期為：

(19)

其中，τ為貼現(xiàn)因子，0<τ<1。

局中人在第t期選擇合作策略給其帶來的總認(rèn)知收益等于當(dāng)期認(rèn)知收益與預(yù)期未來收益之和，表示如下：

(20)

在第t期時(shí)，局中人選擇背叛策略給其帶來的當(dāng)期認(rèn)知收益為：

(21)

給其帶來的預(yù)期未來收益折現(xiàn)到第t期為：

(22)

局中人在第t期選擇背叛策略給其帶來的總認(rèn)知收益等于當(dāng)期認(rèn)知收益與預(yù)期未來收益之和，表示如下：

(23)

其中：

(24)

TD(Xi,Xj,t)=δMt+(1-δ)TD(Xi,Xj,t-1)

(25)

欲使合作在無限次重復(fù)博弈中存在并維持，局中人在第t期選擇合作策略給其帶來的總認(rèn)知收益要大于選擇背叛策略給其帶來的總認(rèn)知收益。即需滿足以下條件：

(26)

即：

RT(Xi,Xj,t-1)+S(1-T(Xi,Xj,t-1))+τ[RT(Xi,Xj,t)+S(1-T(Xi,Xj,t))]+τ2[RT(Xi,Xj,t+1)+S(1-T(Xi,Xj,t+1))]+…+τ∞[RT(Xi,Xj,∞)+S(1-T(Xi,Xj,∞))]>TT(Xi,Xj,t-1)+P(1-T(Xi,Xj,t-1))+τ[TT(Xi,Xj,t)+P(1-T(Xi,Xj,t))]+τ2[TT(Xi,Xj,t+1)+P(1-T(Xi,Xj,t+1))]+…+τ∞[TT(Xi,Xj,∞)+P(1-T(Xi,Xj,∞))]

(27)

結(jié)合式(24)、(25)，其中：

C1>0，C2>0,C1遠(yuǎn)大于C2，表示一旦對方發(fā)生背叛，個(gè)體關(guān)于對方的信任打擊非常大。

圖2 信任認(rèn)知因素對合作的影響

通過圖2可見，信任認(rèn)知因素與合作的關(guān)系如下：

(1)本輪滿意度與直接信任度：本輪滿意度Mt以權(quán)重δ影響直接信任度，δ越大，滿意度對直接信任度的影響越明顯。與此同時(shí)，本輪滿意度Mt在對手選擇合作策略時(shí)為C2，C2>0，反應(yīng)了信任的累積效應(yīng)，C2越大，直接信任度就越大；本輪滿意度Mt在對手選擇背叛策略時(shí)為-C1,C1>0，反應(yīng)了背叛對信任的打擊作用。C1越大，說明背叛對信任的打擊作用越大，直接信任度就越小。

(2)歷史直接信任度與直接信任度：歷史直接信任度TD(Xi,Xj,t-1)以權(quán)重(1-δ)影響直接信任度TD(Xi,Xj,t)。δ越大，歷史直接信任度TD(Xi,Xj,t-1)對直接信任度TD(Xi,Xj,t)的影響越小，說明局中人對對手的直接信任主要來自其關(guān)于對手本輪表現(xiàn)的滿意度。此外，歷史直接信任度越大，直接信任度就越大。

(3)聲譽(yù)與間接信任度：對手聲譽(yù)越大，局中人關(guān)于對手的間接信任度越大。

(6)總體信任度與合作涌現(xiàn)：總體信任度越高，合作意愿就越強(qiáng)，合作水平就越高，系統(tǒng)中的合作涌現(xiàn)就越明顯。

以上分析說明：在長期關(guān)系中，不論是局中人的本輪滿意度、歷史直接信任度、還是直接信任度、間接信任度，以及局中人的活躍度等個(gè)體認(rèn)知因素均對個(gè)體合作策略的選擇產(chǎn)生一定的影響。

以下將結(jié)合算例對上述有關(guān)結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步的分析和驗(yàn)證。

5 算例分析

限于篇幅，這里僅考慮基于信任認(rèn)知的無限次重復(fù)博弈合作行為的情形對有關(guān)結(jié)論進(jìn)行討論和驗(yàn)證分析。為了分析簡便，不妨設(shè)t≤2，即個(gè)體之間交互不超過兩次。根據(jù)上節(jié)的結(jié)論，討論如下：

當(dāng)t=1時(shí)，個(gè)體彼此之間從未交互過，故直接信任度為零，關(guān)于對方的總體信任度完全來自于間接信任度，即T(Xi,Xj,1)=TI(Xi,Xj,1)。根據(jù)本文前面的設(shè)定，間接信任度也即對方的聲譽(yù)。

此時(shí)可以轉(zhuǎn)換為：

RTI(Xi,Xj,0)+S(1-TI(Xi,Xj,0))>TTI(Xi,Xj,0)+P(1-TI(Xi,Xj,0))

化簡可得：(R-S-T+P)TI(Xi,Xj,0)>P-S

當(dāng)t=2時(shí)：

其中，

TD(Xi,Xj,2)=δM1+(1-δ)TD(Xi,Xj,1)

據(jù)此可得：

RTI(Xi,Xj,1)+S(1-TI(Xi,Xj,1))+τ[RT(Xi,Xj,2)+S(1-T(Xi,Xj,2))]>TTI(Xi,Xj,1)+P(1-TI(Xi,Xj,1))+τ[TT(Xi,Xj,2)+P(1-T(Xi,Xj,2))]

其中，

眾所周知，聲譽(yù)是通過長期積累形成的。不妨假設(shè)個(gè)體聲譽(yù)在兩期中變化不大，即令TI(Xi,Xj,1)=T(Xi,Xj,2)，則進(jìn)一步化簡可得：

即：

6 結(jié)語

關(guān)于信任與合作的研究，過往文獻(xiàn)主要從兩個(gè)角度進(jìn)行開展。早期學(xué)者將信任與其在交互中的合作行為等同，即將個(gè)體選擇合作行為視為信任，反之則視為不信任。近年來，有學(xué)者將信任抽象為影響因子納入到局中人的支付函數(shù)中，通過研究該因子的變化對個(gè)體預(yù)期收益的影響來研究兩者之間的關(guān)系。前者較為簡單地從行為的角度研究信任，后者從結(jié)果的角度研究信任。不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們對信任這一概念的研究越來越深入、細(xì)化。事實(shí)上，這種變遷正體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究發(fā)展趨勢。隨著認(rèn)知心理學(xué)的發(fā)展，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)信任本質(zhì)上屬于抽象的心理認(rèn)知過程，信任會導(dǎo)致合作行為，但合作行為無法完全地解釋信任的程度。因此無論是從行為的角度還是從結(jié)果的角度來研究信任，都與現(xiàn)今學(xué)界對信任的理解存在一定的差距。在這種背景下，本文以認(rèn)知心理學(xué)為基礎(chǔ)，從認(rèn)知角度刻畫信任，將個(gè)體信任視為其認(rèn)為對方選擇合作策略的信念，從認(rèn)知這一更深的層次來理解信任對決策的影響。

本文通過信念學(xué)習(xí)與更新過程刻畫信任，以困境博弈為例，分別探索了在一次性囚徒困境博弈、有限次重復(fù)囚徒困境博弈以及無限次重復(fù)囚徒困境博弈中的均衡情況，以期探索合作行為在短期關(guān)系、中期關(guān)系以及長期關(guān)系中的萌芽與演化。根據(jù)本文的研究，為了促進(jìn)合作行為的形成與演化，可以通過提升行為主體之間信任度來誘導(dǎo)行為主體選擇合作策略。行為主體之間信任度的提升途徑主要包括：通過建立聲譽(yù)來增加間接信任度，通過完善在每次交易中的表現(xiàn)來提升滿意度，對于聲譽(yù)比較優(yōu)良的主體，可以通過積極提升在社會系統(tǒng)的活躍度來賦予間接信任度更高的權(quán)重。

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The Effects of Individual Trust Cognition on Cooperative Game

ZHENG Jun-jun1，LI Cheng-zhi1，HAN Xiao2，DONG Jin-hui1

(1.School of Economics and Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China； 2.Management School，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China)

Most of the current researches on trust and cooperation have been studied from the perspective of behavior or from the perspective of outcome. The former takes the trust equal to the individual cooperative behavior, and the later abstracts the trust as an impact factor of player’s expected outcome. However, with the development of cognitive psychology, more and more scholars have found that trust belongs to psychological cognitive process essentially, and trust can lead to cooperation, but cooperation cannot explain the degree of trust completely. Hence, no matter studying the trust and cooperation from the perspective of behavior or from the perspective of outcome cannot match our current comprehension of the trust. Against this background, trust is portrayed from the cognitive perspective by the cognitive psychology and the trust is regarded as a faith that opponent will choose cooperation in the interaction.

cognitive modeling; over all trust degree; direct trust degree; indirect trust degree

2015-10-02；

2016-04-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71371147);湖北省教育廳哲學(xué)社會科學(xué)研究重大項(xiàng)目(16zd002)

簡介：鄭君君(1966-)，女(漢族)，湖北松滋人，武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：博弈論、個(gè)體行為研究，E-mail：99zhengjunjun@163.com.

1003-207(2016)10-0164-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.10.019

O225

A

Dilemma game is taken as example and faith learning and updating is used to portray trust. By using dynamic trust forecasting cognitive model, equilibrium in one-time prisoner′s dilemma game, finitely repeated prisoner′s dilemma game and infinitely repeated prisoner′s dilemma game have been studied, and thus the evolution of cooperation in short-term relationship, the medium-term relationship and long-term relationship have been observed. According to the results, in short-term relationship and medium-term relationship, when the trust degree exceeds a critical value, cooperating with opponents becomes the dominant strategy of the players, and cooperation turns to be the equilibrium of the game system. When players are in long-term relationship, whether the current round satisfaction degree, historical direct trust degree, direct trust degree, or indirect trust degree, and the active degree of the players and other factors have a certain impact on their cooperative behavior at equilibrium. At last, a numerical example has proved this study.

According to our study, the generation and maintenance of cooperation can be promoted by improving trust degree between individuals. Generally speaking, approaches to enhance the trust degree between individuals are as follows: increasing indirect trust degree by establishing and maintaining a reputation, improving satisfaction degree by improving personal performance in each interaction. For those individuals who already have relatively good reputation, it is wise to enhance their active degree of the social system to endow more weight to their direct trust. In all , This study can help us understand the impact of trust on cooperation from the perspective of cognitive psychology.