需求與提前期不確定下的生產(chǎn)—銷售協(xié)調(diào)

葉濤鋒，達(dá)慶利，徐宣國(guó)

(1.江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211189；3.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 泰安 271018)

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需求與提前期不確定下的生產(chǎn)—銷售協(xié)調(diào)

葉濤鋒1，達(dá)慶利2，徐宣國(guó)3

(1.江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211189；3.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 泰安 271018)

考慮一個(gè)按訂單生產(chǎn)企業(yè)，其需求同時(shí)取決于價(jià)格和提前期。在企業(yè)內(nèi)部，銷售部門進(jìn)行定價(jià)決策，生產(chǎn)部門則進(jìn)行訂貨和提前期的決策。文中將生產(chǎn)及銷售部門之間的相互作用表示成一個(gè)Nash博弈模型，并證明了純策略均衡的存在性和唯一性。此外，提出了一個(gè)能夠協(xié)調(diào)生產(chǎn)和銷售部門決策的機(jī)制。最后，通過數(shù)值分析討論了各參數(shù)對(duì)部門均衡決策的影響以及企業(yè)不需要運(yùn)用協(xié)調(diào)機(jī)制的條件。

提前期；不確定需求；生產(chǎn)—銷售協(xié)調(diào)

1 引言

對(duì)于很多提供季節(jié)性的定制化產(chǎn)品，或生命周期相對(duì)短于補(bǔ)貨提前期的定制化產(chǎn)品的企業(yè)，價(jià)格和提前期可能是最重要的兩個(gè)決策。本文考慮一個(gè)企業(yè)在售季開始前從供應(yīng)商處采購(gòu)半成品，在售季中以面向訂單生產(chǎn)的方式產(chǎn)出成品，以滿足依賴于價(jià)格和提前期的需求。對(duì)于規(guī)模較大的企業(yè)，一般來講，其定價(jià)決策往往是由銷售部門做出，而運(yùn)作方面的決策(如訂貨和提前期)則由生產(chǎn)部門做出。在這種分散情形下，兩個(gè)部門在決策過程中都是以各自的績(jī)效作為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。不難想象，如果缺乏比較好的協(xié)調(diào)機(jī)制，這種以部門績(jī)效最優(yōu)化為目標(biāo)的決策必然是次優(yōu)的，即不能最大化企業(yè)的績(jī)效目標(biāo)。本文的目標(biāo)是研究能夠使得分散情形下生產(chǎn)及銷售部門的目標(biāo)與企業(yè)目標(biāo)相一致的協(xié)調(diào)機(jī)制。

在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，關(guān)于定價(jià)和提前期聯(lián)合決策的研究成果已比較豐富[1-6]。Wu Zhengping等[7]中提出了能夠同時(shí)優(yōu)化半成品訂貨量，成品售價(jià)及提前期的模型，并分析了各決策變量的最優(yōu)解。這些文獻(xiàn)中考慮的均是集中情形，而本文討論的則是分散情形下的決策。此外，企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)與銷售部門之間的相互作用同樣得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注和研究，Tang[8]對(duì)該方向上的研究進(jìn)行了綜述。在這些文獻(xiàn)中，銷售部門的決策目標(biāo)是定價(jià)，而生產(chǎn)部門的決策目標(biāo)則可能是訂貨[9-14]，質(zhì)量水平的選擇[15]，或是提前期的選擇[16]。本文和這些已有文獻(xiàn)之間的區(qū)別在于，本文中生產(chǎn)部門需要同時(shí)確定訂貨量和提前期。

下文中首先對(duì)建模過程中用到的定義與假設(shè)條件進(jìn)行說明，在此基礎(chǔ)上，分別建立集中和分散情形下的決策模型，給出相應(yīng)的最優(yōu)解和均衡解?；诩泻头稚⑶樾蜗聸Q策結(jié)果的不同，提出了能夠協(xié)調(diào)兩個(gè)部門決策的機(jī)制。最后通過數(shù)值分析討論了各參數(shù)值對(duì)最優(yōu)決策以及均衡決策的影響。

2 基本模型

考慮一個(gè)企業(yè)在售季開始前從供應(yīng)商處采購(gòu)半成品，在售季中以面向訂單生產(chǎn)的方式產(chǎn)出成品，以滿足依賴于價(jià)格和提前期的需求。在進(jìn)行訂貨之前，企業(yè)必須確定半成品的訂貨量q，成品的銷售價(jià)格p，以及告知顧客的提前期l。在不同的控制體系中，這些決策的制訂者是不一樣的。在集中情形下，通常假設(shè)企業(yè)中有一個(gè)決策者同時(shí)做出這些決策。與之相反的是，在分散情形下，定價(jià)決策常由銷售部門決定，而訂貨和提前期決策由生產(chǎn)部門決定。

在售季開始前，企業(yè)收到q個(gè)單位的半成品。假設(shè)企業(yè)在售季中面臨加式的總需求，其可以表示為：

d=λ(p,l)+ξ

(1)

其中λ(p,l)是期望需求，其依賴于銷售價(jià)格及提前期。本文中進(jìn)一步假設(shè)期望需求是p和l的線性函數(shù)，即：

λ(p,l)=α-βp-θl

(2)

α>0是當(dāng)價(jià)格和提前期均為0時(shí)能夠達(dá)到的最大需求量，β>0是需求的價(jià)格彈性， θ>0是需求的提前期彈性。下文中，α也被稱為潛在需求。由式(2)可知，價(jià)格和提前期的上界分別為α/β和α/θ。需要說明的是，式(2)中所示的線性需求在現(xiàn)有研究中得到了廣泛應(yīng)用[1,4,14-15]，關(guān)于該線性函數(shù)的具體討論可參考Palaka等[1]。

此外，假設(shè)需求模型中的噪聲項(xiàng)ξ是均值為0，支集為[A,B]，A<0，B>0的隨機(jī)變量。令F(x)，f(x)，和r(x)分別表示ξ的累積分布函數(shù)，概率密度函數(shù)和損失函數(shù)。為便于分析，假設(shè)ξ的分布滿足條件2(r(x))2+r′(x)>0。這一條件要弱于損失率遞增的假設(shè)，同時(shí)很多常用的分布均滿足這一條件。另外，要使得最終的結(jié)果有意義，定價(jià)和提前期決策還需滿足條件λ(p,l)≥-A。這一條件在后續(xù)分析過程中較為關(guān)鍵，同時(shí)在相關(guān)文獻(xiàn)中均有要求。當(dāng)期望需求僅依賴于價(jià)格時(shí)，Li Qing[14]和Petruzzi等[17]中要求潛在需求與需求模型中噪聲項(xiàng)下界之和非負(fù)。而當(dāng)需求同時(shí)依賴于價(jià)格和提前期時(shí)，Wu Zhengping等[7]中雖然忽略了這一假設(shè)條件，但可以看出該條件是不可或缺的。

企業(yè)的短期成本結(jié)構(gòu)包括三類：直接變動(dòng)成本，與庫(kù)存相關(guān)的成本，以及與提前期相關(guān)的成本。直接變動(dòng)成本包含所有與訂貨量成比例變動(dòng)的成本。為便于分析，文中僅考慮單位采購(gòu)成本c。與庫(kù)存相關(guān)的成本是由供需之間的不匹配引起。當(dāng)售季中的需求小于訂貨量，則剩余庫(kù)存只能在售季末以單位成本h進(jìn)行處理。當(dāng)h的值為負(fù)時(shí)，其表示的是單位殘值。而且，當(dāng)h<0時(shí)，必須有h+c>0，即多余訂貨的成本是負(fù)的。當(dāng)售季中發(fā)生缺貨時(shí)，企業(yè)會(huì)發(fā)生單位缺貨懲罰成本s。給定訂貨量q，與庫(kù)存相關(guān)的期望成本可以表示為：

C(q)=hE(q-d)++sE(d-q)+,

令z=q-λ(p,l), 可以將與庫(kù)存相關(guān)的成本表示成z的函數(shù)，即：

C(z)=hE(z-ξ)++sE(ξ-z)+=hΛ(z)+sΩ(z)

(3)

與提前期相關(guān)的成本主要是由實(shí)際提前期的隨機(jī)性引起。當(dāng)實(shí)際提前期長(zhǎng)于告知顧客的提前期時(shí)，會(huì)發(fā)生延期交貨，企業(yè)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的延期懲罰成本，文中用sl表示單位時(shí)間的延期懲罰成本。另一方面，當(dāng)實(shí)際提前期較短時(shí)，企業(yè)可能會(huì)發(fā)生庫(kù)存成本，文中用hl表示單位時(shí)間的庫(kù)存成本。當(dāng)顧客愿意接受企業(yè)提前交付時(shí)，有hl=0。售季中單位銷售引起的與提前期相關(guān)的期望成本可表示為：

(4)

其中g(shù)λ(t)是提前期的概率密度函數(shù)，此處下標(biāo)λ用以表示提前期t的概率分布依賴于需求過程。相應(yīng)地，提前期的累積分布函數(shù)用Gλ(t)表示。

在不知道gλ(t)和Gλ(t)的具體表達(dá)式時(shí)，是難以得到任何解析結(jié)論的。為避免出現(xiàn)這一情況，文中引入一個(gè)乘式的提前期模型。具體地講，是將隨機(jī)提前期t表示成期望需求和一個(gè)獨(dú)立于需求過程的隨機(jī)變量之積，即：

t=λζ

(5)

下文中分別討論集中和分散情形下的決策。為避免出現(xiàn)混淆，將使用不同的上標(biāo)來對(duì)控制體系加以區(qū)分。當(dāng)所有決策是由一個(gè)單一的決策者做出時(shí)，使用上標(biāo)I。在分散情形下，生產(chǎn)和銷售部門之間的相互作用被表示成一個(gè)Nash博弈模型，文中用上標(biāo)D加以區(qū)分。下標(biāo)p和m則用以表示分散情形下生產(chǎn)及銷售部門的期望利潤(rùn)函數(shù)。

3 集中情形下的決策

在集中情形下，能夠最大化企業(yè)期望利潤(rùn)的最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)銷售價(jià)格以及最優(yōu)提前期由單個(gè)決策者決定。需要說明的是集中情形下的優(yōu)化模型在文獻(xiàn)[7]中已進(jìn)行了研究。本節(jié)和文獻(xiàn)[7]之間的區(qū)別在于考慮了提前期的上界α/θ，其由期望需求模型(2)得到。為了保證最優(yōu)的l值不會(huì)導(dǎo)致0期望需求，本文中需要給單位缺貨成本s賦予一個(gè)上界(見命題1)。

下文中，為便于分析，將把初始決策變量，q和p，分別轉(zhuǎn)換成z和λ，其中z的定義見上一節(jié)中，后一個(gè)變化是根據(jù)式(2)得到。由式(2)，可以將p表示成λ和l的函數(shù)，即：

(6)

根據(jù)上述的企業(yè)成本結(jié)構(gòu)，其期望利潤(rùn)可以表示成：

(7)

其中：

(8)

項(xiàng)Ψ(λ,l)表示當(dāng)總需求模型中的噪聲項(xiàng)被其均值替代時(shí)的企業(yè)利潤(rùn)函數(shù)；L(z,λ,l)是損失函數(shù)，其用以測(cè)度當(dāng)選擇的z值太大時(shí)，期望剩余庫(kù)存Λ(z)導(dǎo)致的過量成本，以及當(dāng)選擇的z值太小時(shí)，期望缺貨Ω(z)導(dǎo)致的懲罰成本。

命題1中給出了集中情形下的最優(yōu)解。如上所說，本節(jié)中的問題在文獻(xiàn)[7]中已經(jīng)進(jìn)行了分析，因此命題1中大部分結(jié)論的證明都略去。

(9)

在區(qū)間[A,B]上唯一的根。λ，l以及p的最優(yōu)解由下述表達(dá)式分別定義：

λI=λ0+Ω(zI)/2

(10)

lI=δλI

(11)

pI=p0-(1+θδ)Ω(zI)/2β

(12)

其中λ0=(α-βc)/(2(1+θδ+βφ))，p0=(α-(1+θδ)λ0)/β

(13)

由式(13)和(10)，l的最優(yōu)值滿足：

證畢

在命題1中，s的下界條件是為了保證最優(yōu)解的唯一性，而其上界條件則是用以保證最優(yōu)提前期不會(huì)導(dǎo)致0需求。需要注意的是上界條件充分但不必要。

4 分散情形下的決策

本節(jié)將考慮分散情形下的決策問題。給定生產(chǎn)和銷售部門具有相等的資源，文中將兩個(gè)部門之間的相互作用表示成一個(gè)Nash博弈模型。在博弈中，生產(chǎn)和銷售部門同時(shí)進(jìn)行決策。和文獻(xiàn)[14]中相似，本文中假設(shè)企業(yè)會(huì)設(shè)定一個(gè)固定的轉(zhuǎn)移價(jià)格w使得生產(chǎn)與銷售部門都為利潤(rùn)中心。從這兩個(gè)部門的角度來看，w是外部給定的。

對(duì)于給定的z和l，銷售部門的目標(biāo)是選擇一個(gè)λ值以最大化其自身的期望利潤(rùn)，即：

(14)

另一方面，對(duì)于給定的λ值，生產(chǎn)部門的目標(biāo)是確定z和l的值以最大化自身的期望利潤(rùn)，即：

顯然，生產(chǎn)部門必然會(huì)選擇使得C(λ,l)不大于w的l值.

(15)

根據(jù)式(15)，與提前期相關(guān)的成本可寫成：

(16)

(17)

根據(jù)式(14)，(15)和 (17)，可得如下命題。

命題 2 Nash博弈存在至少一個(gè)均衡。如果不等式：

成立，則均衡是唯一的。z的唯一均衡值，zD，為下述方程唯一的根:

(18)

其它均衡決策分別由下述表達(dá)式給出：

(19)

(20)

(21)

證明 由于博弈中兩個(gè)參與者的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)均為其各自策略變量的凹函數(shù)，均衡的存在性得證。為證明均衡的唯一性，由式(14)，(15)和(17) 可以看出z的均衡值必須滿足式(18)。由于λD是由zD唯一決定，lD是由λD唯一決定，pD是由λD和lD唯一決定，如果只有一個(gè)z值滿足式(18)，則均衡即是唯一的。

令：

R(z)對(duì)z的一階和二階導(dǎo)數(shù)分別為：

如果R′(z)≠0，則R(z)是z的單調(diào)函數(shù)，且只存在一個(gè)使得等式R(z)=0存在的z值。如果R′(z)=0，則有：

此處不等式是由假設(shè)條件r′(z)+2(r(z))2>0得到。由上述不等式可知，方程R(z)=0至多存在兩個(gè)根。此外，R(z)的終值分別為：

R(B)=-(h+c)<0。

此外，由式(21)可以看出pD小于其上界α/β。下面需表明lD≤α/θ。首先，zD作為方程R(z)=0的根，由式(18)可得：

根據(jù)式(19)，λD必須滿足

由式(20)，有

lD≤w+s-c.

顯然，當(dāng)不等式s≤α/θ+c-w成立時(shí)，有l(wèi)D≤α/θ。證畢。

另外，式 (19)-(21) 可分別重寫為：

(22)

(23)

(24)

(25)

5 協(xié)調(diào)機(jī)制

在得到分散情形下的均衡決策之后，接下去需要考慮的問題就是如何設(shè)計(jì)能夠協(xié)調(diào)生產(chǎn)與銷售部門決策的機(jī)制，以使得分散情形下企業(yè)的期望利潤(rùn)等同于集中情形中的期望利潤(rùn)。下述命題表明存在這樣的協(xié)調(diào)機(jī)制。

命題 3 企業(yè)可以通過下述機(jī)制來協(xié)調(diào)生產(chǎn)與銷售部門的決策：對(duì)于每個(gè)銷售出的產(chǎn)品，銷售部門支付給生產(chǎn)部門：

這里γ是滿足γ∈[0,1]的任意數(shù)值。

證明. 首先將C(λ,l)重寫成：

C(λ,l)對(duì)λ的偏微分為：

在協(xié)調(diào)機(jī)制下，銷售部門的期望利潤(rùn)變成：

由于：

可知最優(yōu)的λ值，即λ*(z,l), 可由下述方程得到：

(26)

另外，協(xié)調(diào)機(jī)制下生產(chǎn)部門的期望利潤(rùn)可表示成：

l*(λ)=λδ

(27)

(28)

在協(xié)調(diào)機(jī)制下，每銷售出一個(gè)產(chǎn)品，銷售部門需要分享一部分收益(即(1-γ)(α-λ-θl)/β)給生產(chǎn)部門。同時(shí)，銷售部門還需承擔(dān)部分成本。這里的成本包括三個(gè)方面：?jiǎn)挝讳N售產(chǎn)生的與提前期相關(guān)的期望成本，單位采購(gòu)成本，以及單位銷售產(chǎn)生的與庫(kù)存相關(guān)的期望成本。w(z,λ,l)中后兩項(xiàng)之后可以改寫為：

這里cλ是期望總采購(gòu)成本， C(z)是訂貨量為z+λ時(shí)與庫(kù)存相關(guān)的成本，(λ-Ω(z))是期望銷售量。由于C(λ,l)與單位銷售有關(guān)，因此單位銷售引起的總成本可以表示成C(λ,l)+c+((h+c)Λ(z)+sΩ(z))/(λ-Ω(z))。

另外，當(dāng)企業(yè)采用協(xié)調(diào)機(jī)制時(shí)，銷售及生產(chǎn)部門的期望利潤(rùn)函數(shù)分別為：

也就是說，協(xié)調(diào)機(jī)制實(shí)際上是利潤(rùn)分享合約。

6 數(shù)值分析

盡管文中提出的協(xié)調(diào)機(jī)制看起來不是很復(fù)雜，但由于線性轉(zhuǎn)移定價(jià)在實(shí)際中便于施行，其仍然受到企業(yè)的廣泛關(guān)注并在企業(yè)中得到普遍應(yīng)用。本節(jié)將根據(jù)數(shù)值分析的結(jié)果探討企業(yè)在什么條件可以不需要協(xié)調(diào)生產(chǎn)與銷售部門之間的決策，而只需采用線性的轉(zhuǎn)移定價(jià)策略。限于篇幅，此處僅考慮了參數(shù)β的影響，對(duì)于其它參數(shù)的影響可由相似的方法得到。本節(jié)中將企業(yè)在集中情形下的績(jī)效作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并將分散情形下決策的無效率定義為DI=(1-ΠD/ΠI)。顯然，DI的值越小，說明分散情形下的績(jī)效越接近于集中情形下的績(jī)效。假設(shè)ξ是[-1,1]上的均勻分布，其分布函數(shù)為：

此外，假設(shè)ζ是支集為[0,ρ]的冪函數(shù)分布隨機(jī)變量，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為Φ(t)=(t/ρ)ω和φ(t)=ωtω-1/ρω。在數(shù)值算例中，令ρ=10，ω=2。

圖1中表示的是β對(duì)DI值的影響。由圖可以看出，DI是β的凸函數(shù)。更重要的是，當(dāng)β的值處于中等水平，即β∈(2,3]，無論潛在需求的大小，DI的值總是小于0.1。也就是說，當(dāng)β的值處于中等水平時(shí)，分散情形下僅采用線性轉(zhuǎn)移定價(jià)的績(jī)效非常接近于集中情形下的績(jī)效，此時(shí)企業(yè)不需要采取任何機(jī)制來協(xié)調(diào)生產(chǎn)與銷售部門的決策。此外，圖1中表明當(dāng)β的值較大時(shí)，即β≥3.5時(shí)，DI的值會(huì)隨β的增大而快速上升。當(dāng)β=4，對(duì)于任意水平的潛在需求，DI值均大于0.6。

當(dāng)β的值相對(duì)較大，即β=4，為檢驗(yàn)是否存在DI值較小的情形，文中對(duì)下述參數(shù)組合下的DI值進(jìn)行了計(jì)算：α(w)={500(120), 900(210), 1300(310)}, 這里α(w)=500(120) 表示在分散情形下，當(dāng)α=500，企業(yè)選擇的轉(zhuǎn)移定價(jià)為w=120，θ={1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5}，s={7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5, 10, 10.5, 11, 11.5}，h={3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5}，sl={2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5}，以及hl={3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5}。計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)α(w)=900(210)，θ=1，h=6，s=10，sl=hl=6時(shí)，DI有最小值0.169。而在大多數(shù)情況下，DI的值都大于0.6。由此可以推測(cè)，只有當(dāng)β值處于中等水平時(shí)，企業(yè)才有可能不需要采用協(xié)調(diào)機(jī)制。

圖1 不同β值時(shí)的DI

7 結(jié)語

本文考慮一個(gè)企業(yè)在售季開始前從供應(yīng)商處采購(gòu)半成品，在售季中以面向訂單生產(chǎn)的方式產(chǎn)出成品，以滿足依賴于價(jià)格和提前期的需求。在該企業(yè)中，由銷售部門進(jìn)行定價(jià)決策，由生產(chǎn)部門進(jìn)行訂貨及提前期方面的決策。文中證明了在分散情形下，生產(chǎn)與銷售部門相互作用過程中均衡決策的存在性與唯一性，并提出了能夠協(xié)調(diào)這兩個(gè)部門決策的機(jī)制。此外，文中通過數(shù)值算例探討了企業(yè)不需要采用協(xié)調(diào)機(jī)制的情形。數(shù)值分析的結(jié)果表明，只有當(dāng)需求對(duì)價(jià)格的敏感性處于中等水平時(shí)，企業(yè)才有可能不需要采用任何機(jī)制來協(xié)調(diào)生產(chǎn)與銷售部門的決策。

本文中假設(shè)企業(yè)內(nèi)的生產(chǎn)與銷售部門具有相同的資源，將他們之間的相互作用表示成一個(gè)Nash博弈模型。在現(xiàn)實(shí)中，這兩個(gè)部門之間可能具有不對(duì)稱的資源。由此，將兩個(gè)部門之間的相互作用表示成生產(chǎn)Stackelberg博弈或銷售Stackelberg博弈可能更加貼近實(shí)際，這可以作為下一步研究的方向。需要說明的是，此時(shí)的分析會(huì)變得較為復(fù)雜，甚至難以得到解析結(jié)論。此外，本文在進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，對(duì)ξ和ζ的分布作了具體的假設(shè)，因此數(shù)值分析的結(jié)論只能適用于特定的條件，下一步的研究可以探討這些結(jié)論是否具有更廣泛的適用性。

[1] Palaka K, Erlebacher S, Kropp D. Lead-time setting, capacity utilization, and pricing decisions under lead-time dependent demand [J]. IIE Transactions, 1998, 30(2): 151-163.

[2] So KC, Song Jingsheng. Price, delivery time guarantees and capacity selection [J]. European Journal of Operational Research, 1998, 111(1): 28-49.

[3] So KC. Price and time competition for service delivery [J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2000, 2(4): 392-409.

[4] 李義斌, 陳榮秋. BTO環(huán)境下的定價(jià)與提前期給定協(xié)調(diào)決策研究 [J]. 工業(yè)工程與管理, 2010, 15(5): 22-28.

[5] 吳江華, 翟昕, 何玉紅. 供應(yīng)鏈中基于信息更新的訂貨時(shí)間及價(jià)格聯(lián)合決策研究 [J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2010, 18(5): 58-65.

[6] Ata B, Olsen TL. Congestion-based lead-time quotation and pricing for revenue maximization with heterogeneous customers [J]. Queueing Systems, 2013,73(1): 35-78.

[7] Wu Zhengping, Kazaz B, Webster S, et al. Ordering, pricing, and lead-time quotation under lead-time and demand uncertainty [J]. Production and Operations Management, 2012, 21(3): 576-589.

[8] Tang CS. A review of marketing-operations interface models: From co-existence to coordination and collaboration [J]. International Journal of Production Economics, 2010, 125(1): 22-40.

[9] Eliashberg J, Steinberg R. Marketing-production decisions in an industrial channel of distribution [J]. Management Science, 1987, 33(8): 981-1000.

[10] Dewan S, Mendelson H. User delay costs and internal pricing for a service facility [J]. Management Science, 1990, 36(12): 1502-1517.

[11] Porteus E, Whang S. On manufacturing/marketing incentives [J]. Management Science, 1991, 37(9): 1166-1181.

[12] Kouvelis P, Lariviere M. Decentralizing cross-functional decisions: Coordination through internal markets [J]. Management Science, 2000, 46(8): 1049-1058.

[13] Kumar K R, Loomba A P S, Hadjinicola G C. Marketing-production coordination in channels of distribution [J]. European Journal of Operational Research, 2000, 126(1): 189-217.

[14] Li Qing, Atkins D. Coordinating replenishment and pricing in a firm [J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2002, 4(4): 241-257.

[15] Balasubramanian S, Bhardwaj P. When not all conflict is bad: Manufacturing- marketing conflict and strategic incentive design [J]. Management Science, 2004, 50(4): 489-502.

[16] Pekgün P, Griffin PM, Keskinocak P. Coordination of marketing and production for price and leadtime decisions [J]. IIE Transactions, 2008, 40(1): 12-30.

[17] Petruzzi NC, Dada M. Pricing and the newsvendor problem: a review with extensions [J]. Operations Research, 1999, 47(2): 183-194.

Production-Marketing Coordination under Demand and Leadtime Uncertainty

YE Tao-feng1,DA Qing-li2，XU Xuan-guo3

(1.School of Economics & Management, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003，China; 2.School of Economics & Management, Southeast University, Nanjing 211189,China; 3.School of Economics & Management, Shandong Agricultural University,Taian 271018,China)

A make-to-oder firm which satisfies the demand that is dependent on both price and quoted leadtime is considered in this paper. The firm operates in the decentralized framework in which pricing decision is delegated to the marketing department and replenishment and leadtime quotation decisions are delegated to the production department. The interactions between marketing and production are modelled as a Nash game and the existence and uniqueness of the equilibrium decisions are demonstrated. A mechanism that enables the firm to coordinate the decisions of the two departments is developed. Moreover, extensive numerical studies are conducted to illustrate how the optimal/equilibrium decisions vary with different parameters and the situations under which the firm does not need to apply the complicated coordination mechanism are identified.

leadtime; demand uncertainty; production-marketing coordination

2015-01-01；

2015-06-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271106，71371088)

簡(jiǎn)介：葉濤鋒(1978-)，男(漢族)，江蘇靖江人，江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院副教授，研究方向：運(yùn)作管理，E-mail:ytf_jj@163.com.

1003-207(2016)10-0133-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.10.015

F406.2

A