2016年全國數(shù)學(xué)高考Ⅰ卷試題特點(diǎn)及教學(xué)建議*

●易文輝

(東莞市教育局教研室 廣東東莞 523000)

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2016年全國數(shù)學(xué)高考Ⅰ卷試題特點(diǎn)及教學(xué)建議*

●易文輝

(東莞市教育局教研室 廣東東莞 523000)

2016年全國數(shù)學(xué)高考Ⅰ卷試題整體保持相對穩(wěn)定，突出主干基礎(chǔ)，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)推理、結(jié)合實(shí)際問題以及通性通法的考查，對教學(xué)起到很好的導(dǎo)向作用.

全國Ⅰ卷;數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

縱觀2016年全國數(shù)學(xué)高考文、理科試題，在試卷結(jié)構(gòu)、考查知識、題型題量及分值分布等方面與往年基本一致，命題風(fēng)格保持相對穩(wěn)定，立足主干知識，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基本技能和思想方法，注重通性通法，充分考查數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模及運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 試題特點(diǎn)分析

1.1 保持相對穩(wěn)定，注重主干知識的考查

歷年來全國數(shù)學(xué)高考試卷十分重視對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，在兼顧知識覆蓋面的情況下重點(diǎn)考查主干知識(詳見表1～3).

表1 2013～2016年全國數(shù)學(xué)高考理科Ⅰ卷的知識點(diǎn)與分值分布

表2 2013～2016年全國數(shù)學(xué)高考文科Ⅰ卷知識點(diǎn)與分值分布

表3 2016年文、理科試卷的知識結(jié)構(gòu)目標(biāo)

從表1和表2可以看出，2016年全國數(shù)學(xué)高考文、理科Ⅰ卷試題考查的知識點(diǎn)保持相對穩(wěn)定，突出對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、解析幾何、立體幾何和概率統(tǒng)計(jì)等主干模塊，又兼顧向量、常用邏輯用語與推理證明、集合、復(fù)數(shù)和不等式等內(nèi)容的考查.從表3的數(shù)學(xué)知識目標(biāo)結(jié)構(gòu)分析，雖然送分題所占比例少，重視思維量和運(yùn)算，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題的分值文科占74.67%，理科占81.33%，反映了命題教師對“基礎(chǔ)知識”的重視.2份試卷沒有偏題和怪題，重點(diǎn)考查考生的基礎(chǔ)知識與基本技能，有效地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.2 注重?cái)?shù)學(xué)概念，加強(qiáng)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查

數(shù)學(xué)是由概念、命題組成的邏輯系統(tǒng)，數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其屬性在思維中的反映，是數(shù)學(xué)地認(rèn)識事物的思想精華，它是數(shù)學(xué)進(jìn)行判斷和推理的基礎(chǔ).李邦河院士曾說：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.2016年全國數(shù)學(xué)高考Ⅰ卷非常重視數(shù)學(xué)概念的考查，在給定的問題情境中,從不同角度、不同層次考查考生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解.

又如文科第18題，整個問題的關(guān)鍵也是考生最大的障礙就是“正投影”，要求考生不僅要知道正投影的含義，而且第2)小題還要求考生能夠作圖和證明，達(dá)到理解、靈活應(yīng)用的層次.再如理科第18題，同樣要求考生對“二面角”的概念理解程度非常高，只有理解二面角的本質(zhì)，才能解決相關(guān)問題，要求學(xué)生不僅會作二面角的平面角，還要會求二面角，體現(xiàn)了命題教師對概念的重視程度.理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，是全國卷命題的出發(fā)點(diǎn)之一，從一個小問題出發(fā)，力求體現(xiàn)大意境，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

1.3 注重?cái)?shù)學(xué)推理，滲透核心素養(yǎng)的考查

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱《課標(biāo)》)修訂組，按照內(nèi)含、價(jià)值和表現(xiàn)的框架，給出了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.2016年數(shù)學(xué)高考全國卷的試題已經(jīng)有明顯的滲透核心素養(yǎng)的考查，特別是推理素養(yǎng)，非常重視學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力.例如文科第17題的第2)小題：求{bn}的前n項(xiàng)和，必須先推理得出{bn}是等比數(shù)列；又如立體幾何是考查學(xué)生推理能力的重要載體，文科第18題中要求學(xué)生能夠通過作圖、推理得出E在平面PAC內(nèi)的正投影F；理科第18題中蘊(yùn)含著證明EF∥CD；理科第20題考查學(xué)生通過幾何推理證明|EA|+|EB|為定值.

“重視數(shù)學(xué)推理能力，滲透核心素養(yǎng)的考查”是2016年全國卷數(shù)學(xué)試題的一大特點(diǎn)也是一大亮點(diǎn)，說明命題教師已有意識地結(jié)合課程改革的方向進(jìn)行試題命制.

1.4 貼近生活實(shí)際，注重應(yīng)用能力的考查

“注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力”是課程標(biāo)準(zhǔn)的理念之一，在2016年全國數(shù)學(xué)高考文、理科試題中有非常充分的體現(xiàn)，如文科第3，16，19題，理科第4，16，19題，源自實(shí)際生活中的美化環(huán)境、產(chǎn)品利潤、購買機(jī)器決策、上班時(shí)間等素材，都是學(xué)生比較熟悉的背景、術(shù)語；文科結(jié)合古典概型、線性規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)概率等內(nèi)容進(jìn)行考查，理科則與幾何概型、線性規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)變量分布列等知識相結(jié)合，重點(diǎn)考查學(xué)生的閱讀理解能力，特別是文、理科第16題和第19題，閱讀量都比較大，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理能力，理解統(tǒng)計(jì)在實(shí)際決策中的作用.

通過這些充滿實(shí)際背景、貼近生活問題的考查，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不純粹是思維的產(chǎn)物，而是來源于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于生活，是一門有用的學(xué)科.

1.5 強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，凸顯通性通法的考查

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次的抽象和概括，中學(xué)階段核心的數(shù)學(xué)思想方法有化歸轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等，數(shù)學(xué)高考全國卷歷來重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，能有效地引領(lǐng)教學(xué)中避免“記題型背套路”的機(jī)械學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生重視知識的產(chǎn)生過程，重視理解解題方法背后的數(shù)學(xué)思想，重視數(shù)學(xué)本質(zhì).在2016年的試題中，對數(shù)學(xué)思想方法的考查尤為突出，例如理科第7題(文科第9題)，根據(jù)函數(shù)的解析式，要求學(xué)生判斷函數(shù)在[-2,2]上的大致圖像，該題以函數(shù)的奇偶性、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)圖像等知識為載體，很好地考查了考生的分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，同時(shí)也考查考生研究函數(shù)圖像的一般思維方法.又如文、理科第8題考查考生化歸轉(zhuǎn)化、函數(shù)思想，文、理科第16題考查數(shù)形結(jié)合，文、理科第21題考查分類討論、化歸轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想方法，難度不是特別大，但要熟練掌握研究相關(guān)數(shù)學(xué)問題的通性通法.例如理科第21題：

已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有2個零點(diǎn).

1)求a的取值范圍；

2)設(shè)x1,x2是f(x)的2個零點(diǎn)，證明：x1+x2<2.

2 學(xué)生答題存在的問題與閱卷要求

2.1 概念模糊不清

2.2 答題不規(guī)范

2.3 思維不嚴(yán)密

3 教學(xué)建議

3.1 注重概念教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

《課標(biāo)》指出：教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解.由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)[1].無論是《課標(biāo)》還是高考都非常重視數(shù)學(xué)概念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是新授課中，不能過于功利，要堅(jiān)決杜絕“掐頭去尾燒中段”直奔解題去的模式，靠“題海戰(zhàn)術(shù)”來熟練各種題型解法的套路顯然無法在全國數(shù)學(xué)高考卷中“占便宜”.因此,我們的教學(xué)要返璞歸真，課堂教學(xué)中要努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)生發(fā)展過程，揭示本質(zhì)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué).

3.2 提升學(xué)生素養(yǎng)，注重思維能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一.《課標(biāo)》修訂組給出了高中數(shù)學(xué)的6個核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.2016年的高考試題也充分考查了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，這是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑.因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，絕不能是一句口號，而是要落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中，不斷地讓學(xué)生在經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、直觀想象、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)推理、反思與構(gòu)建的過程中，實(shí)實(shí)在在地提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的能力.

3.3 強(qiáng)化通性通法，注重運(yùn)算能力的提高

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體[2].縱觀近年來全國數(shù)學(xué)高考試題，雖然強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)知識的理解，不鼓勵繁瑣的計(jì)算，但并不意味著降低對考生運(yùn)算能力的要求，相反，全國卷對考生運(yùn)算能力的考查力度還是非常大的.例如，理科第18題的第2)小題求二面角中，許多考生建立空間直角坐標(biāo)系之后，由于平面ABC的法向量計(jì)算錯誤而丟分；又如文科第21題討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，求錯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，或者求出導(dǎo)函數(shù)之后思路混亂，相當(dāng)多的考生亂寫一通，導(dǎo)致無法得分.因此在平常的訓(xùn)練中，一定要注重通性通法，注重計(jì)算能力的提升，領(lǐng)悟算理.

提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵不僅僅是細(xì)心，更重要的是思考算理，判斷運(yùn)算的方向，掌握一些運(yùn)算的方法，而這些必須在日常教學(xué)中實(shí)實(shí)在在地讓學(xué)生動手操作，親身體驗(yàn)，切不可為了教學(xué)進(jìn)度或者教學(xué)容量而包辦代替.

總之，2016年全國數(shù)學(xué)高考Ⅰ卷文、理科試題注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，有利于引導(dǎo)和促進(jìn)教學(xué)全面落實(shí)《課標(biāo)》的理念和要求，有利于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，為數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向.

[1] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 盧耀才,鄭良.承古萌新 饒有別致——2015年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷試題評價(jià)與備考建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2015(9)：36-38.

?2016-06-29；

2016-08-15

易文輝(1981-)，男，江西尋烏人，中學(xué)一級教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

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1003-6407(2016)11-25-05