小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算易錯(cuò)題的干預(yù)和跟進(jìn)初探

許小紅

摘 要：計(jì)算是學(xué)生日常生活基本能力之一。同時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形等領(lǐng)域都需要計(jì)算活動(dòng)的參與，可見(jiàn)計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。新課改中，大多數(shù)教師都會(huì)創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解算理，也注重算法的多樣化和優(yōu)化。但是，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中還是會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，有的學(xué)生甚至多次重復(fù)犯某個(gè)錯(cuò)誤，而老師常常把錯(cuò)誤歸結(jié)于學(xué)生個(gè)人的“馬虎、粗心”。其實(shí)不然，學(xué)生錯(cuò)誤的原因是多方面的，教師應(yīng)站在學(xué)生的角度對(duì)易錯(cuò)題題型的成因進(jìn)行分析，在錯(cuò)誤上“做文章”，變“錯(cuò)”為“寶”，適時(shí)提前干預(yù)，促進(jìn)學(xué)生思考，從而提高計(jì)算的正確率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算易錯(cuò)題；干預(yù)；跟進(jìn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“小學(xué)生要具備一定的計(jì)算能力與數(shù)學(xué)思考能力。”從平常測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤率極高（約10%），錯(cuò)誤屢見(jiàn)不鮮，也不只在后進(jìn)生中出現(xiàn)。但錯(cuò)題千萬(wàn)別“錯(cuò)”過(guò)，“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”（布魯納語(yǔ)），教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生直面錯(cuò)誤的煩惱，審視錯(cuò)例的成因，采取有效的干預(yù)措施，以提高計(jì)算的正確率。本文將擷取學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的幾例典型錯(cuò)例，有針對(duì)性地分析“錯(cuò)因”并提出有效的干預(yù)和跟進(jìn)策略，試圖幫助學(xué)生走出困惑，走出易錯(cuò)題。

一、計(jì)算方法，理解中掌握

“最好的學(xué)習(xí)是從差錯(cuò)中學(xué)習(xí)?！北娝苤?，算理是計(jì)算教學(xué)的靈魂。教師要讓學(xué)生理解算理，真正掌握計(jì)算法則要當(dāng)成重要的教學(xué)任務(wù)。實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師大多能直觀(guān)地讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、演示、操作，理解算理，從而掌握計(jì)算方法。但一些學(xué)生還只停留在模仿階段，只知其然不知其所以然。教師要及時(shí)了解可能存在的問(wèn)題，挑選典型錯(cuò)例，與學(xué)生一起分析、探索，把錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)。

比如，用豎式計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)52×31，預(yù)測(cè)學(xué)生可能出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤（如圖1、圖2）。

通過(guò)和部分學(xué)生的談話(huà)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑在于“為什么會(huì)出現(xiàn)兩層積？用第二個(gè)因數(shù)中的3去乘2，得到的積末位應(yīng)寫(xiě)在哪里？為什么寫(xiě)在此處？”這是本課知識(shí)點(diǎn)的重難點(diǎn)所在，也是學(xué)生最易錯(cuò)處。探明癥結(jié)所在后，教師應(yīng)在新授課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從直觀(guān)情境圖、算式的意義，位值制思想等方面打通“算理”和法則之間的通道，幫助學(xué)生理解：乘數(shù)中個(gè)位上的1和2相乘得1個(gè)2（即2），所以2寫(xiě)在個(gè)位上，十位上的3和2相乘得6個(gè)十，所以6應(yīng)該寫(xiě)在十位上而不是個(gè)位（圖3）。理清算法，學(xué)生真正地理解了“十位上的數(shù)依次去乘第一個(gè)因數(shù)每位上的數(shù)”的計(jì)算方法。

在此，教師及時(shí)捕捉學(xué)生關(guān)鍵性錯(cuò)誤，成為引導(dǎo)學(xué)生再度探究的學(xué)習(xí)資源，以學(xué)定教，在學(xué)生思維障礙處提前進(jìn)行干預(yù)，引領(lǐng)學(xué)生思考，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中，發(fā)現(xiàn)、探究、進(jìn)步獲得發(fā)展，提高學(xué)習(xí)效率。

二、加強(qiáng)對(duì)比，減少負(fù)遷移

奧蘇泊爾認(rèn)為，知識(shí)遷移就是人們已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)發(fā)生影響。而如果已知的知識(shí)技能對(duì)學(xué)習(xí)的新知識(shí)技能產(chǎn)生干擾，起消極阻礙的影響，稱(chēng)為負(fù)遷移。對(duì)于容易混淆的計(jì)算問(wèn)題，或?yàn)榱送怀鲂轮R(shí)的特征，我們?cè)趲椭鷮W(xué)生疏通知識(shí)間的聯(lián)系時(shí)，要盡量讓學(xué)生排除負(fù)遷移的干擾，克服定式思維的消極效應(yīng)，辨析其中的內(nèi)涵、特征和規(guī)律，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。

學(xué)完簡(jiǎn)便計(jì)算后，再進(jìn)行四則運(yùn)算的練習(xí)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)負(fù)遷移的現(xiàn)象很普遍。比如：計(jì)算1.25×8 ÷1.25×8和100÷25×4，很多學(xué)生兩題的計(jì)算結(jié)果都錯(cuò)答為1。由于學(xué)生對(duì)125×8=1000，25×4=100非常熟悉，這樣的強(qiáng)信息已經(jīng)駐足在學(xué)生腦中，當(dāng)遇到與強(qiáng)信息相似的新信息時(shí)，原有的強(qiáng)信息自然浮現(xiàn)，想簡(jiǎn)便的強(qiáng)信息成分干擾了對(duì)運(yùn)算順序的思考，“同級(jí)計(jì)算從左往右依次計(jì)算法則”的理解，受到簡(jiǎn)便計(jì)算的負(fù)遷移的影響，導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算順序上的錯(cuò)誤和失誤。

針對(duì)此類(lèi)易錯(cuò)題，教師在教學(xué)中要細(xì)細(xì)研讀教材，對(duì)學(xué)生可能產(chǎn)生的思維誤區(qū)提前預(yù)見(jiàn)，設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)。比如設(shè)計(jì)判斷題：

25×（8×4）=25×8+25×4（乘法分配律和結(jié)合律的混淆，提前干預(yù)）

46 + 54×3=（46 + 54）×3（加減混合運(yùn)算與乘法分配律的混淆，提前干預(yù)）

191 - 36+64=191-（36+64）（加減混合運(yùn)算與連減簡(jiǎn)便計(jì)算的混淆，提前干預(yù)）

這樣，教師提前對(duì)典型錯(cuò)例題進(jìn)行干預(yù)，引導(dǎo)學(xué)生議錯(cuò)、辨錯(cuò)，在對(duì)“錯(cuò)誤”的辨析和篩選中有序完成正確知識(shí)結(jié)構(gòu)的重建，減少知識(shí)盲點(diǎn)堆積，徹底擺脫負(fù)遷移的影響。

三、錯(cuò)題收集，反思中領(lǐng)悟

在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)很多錯(cuò)題是老師講、學(xué)生練，練了又講，反反復(fù)復(fù)，同樣的錯(cuò)誤依舊頑固地?cái)[在眼前。究其原因，小學(xué)生的自覺(jué)學(xué)習(xí)的意識(shí)比較差，訂正錯(cuò)題往往為了完成任務(wù)，不能從根本上去分析錯(cuò)誤的原因，沒(méi)有與之前的錯(cuò)誤做比較，更是缺乏收集錯(cuò)例、歸類(lèi)分析的習(xí)慣和對(duì)錯(cuò)題的細(xì)致總結(jié)和反思的能力。

教育從外打破是壓力，從內(nèi)打破是成長(zhǎng)。只有當(dāng)總結(jié)和反思成為學(xué)生的內(nèi)在需要時(shí)，糾錯(cuò)才不會(huì)是被動(dòng)地、索然無(wú)味的，而是自然的、主動(dòng)的，是孕育了智慧成長(zhǎng)的。教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生記錄思維的盲點(diǎn)，記錄糾錯(cuò)的心路歷程，并把各類(lèi)型的錯(cuò)題進(jìn)行歸類(lèi)，分析同類(lèi)錯(cuò)題的錯(cuò)因，解決此類(lèi)計(jì)算題的解決策略，形成學(xué)生自己的“錯(cuò)例集”，達(dá)到解一題，帶一串，通一類(lèi)的效果。

下面是一位學(xué)生針對(duì)有余數(shù)的問(wèn)題收集的錯(cuò)例集：

錯(cuò)誤：2.5÷0.4商是6，余數(shù)是1。

正確：2.5÷0.4的商是6，余數(shù)是0.1。

老師說(shuō)這類(lèi)題是考查余數(shù)所在的數(shù)位問(wèn)題，豎式中的1表示1個(gè)0.1.我們常常被豎式中“1”所迷惑而導(dǎo)致錯(cuò)誤，其實(shí)，1在十分位上表示1個(gè)0.1即0.1，所以2.5÷0.4的余數(shù)是0.1，而非“1”，我們做作業(yè)也可以這樣想：2.5里面扣掉6個(gè)0.4還剩1個(gè)0.1（即0.1），而不是剩下1。班上的某個(gè)同學(xué)告訴我，根據(jù)除法中，余數(shù)要比除數(shù)小這題的余數(shù)要比0.4小，所以余數(shù)當(dāng)然不會(huì)是“1”，原來(lái)估算也是一種好辦法呀！這樣理解清楚了，相信我以后不會(huì)再錯(cuò)了。

“計(jì)算錯(cuò)題集” 可以讓學(xué)生自己經(jīng)常翻閱、時(shí)時(shí)復(fù)習(xí)，自覺(jué)完成對(duì)知識(shí)進(jìn)行解構(gòu)和重構(gòu)的過(guò)程，探其精微，天天出新，厚積薄發(fā)，獲得成功。教師還可以組織錯(cuò)題集漂流活動(dòng)，讓錯(cuò)題集在同學(xué)間互相傳閱，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)別人的錯(cuò)題分析，吸收別人的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，借鑒別人的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)學(xué)生間的坦誠(chéng)交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，創(chuàng)建一個(gè)富有團(tuán)結(jié)性和發(fā)展性的學(xué)習(xí)共同體，在相互“碰撞”中共同成長(zhǎng)。

計(jì)算偶爾出錯(cuò)，是在所難免的事，其實(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤也是對(duì)教師教學(xué)有效性的一種檢驗(yàn)，讓學(xué)生“少錯(cuò)、無(wú)錯(cuò)”是我們教師要追求的一種境界。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)幫助學(xué)生分析產(chǎn)生錯(cuò)題的原因，從而有的放矢地干預(yù)和跟進(jìn)，充分發(fā)揮自己的教學(xué)智慧，幫助學(xué)生“避錯(cuò)” “糾錯(cuò)”，讓學(xué)生做到“少錯(cuò)”甚至“無(wú)錯(cuò)”，實(shí)現(xiàn)領(lǐng)悟方法和發(fā)展思維的雙贏。

參考文獻(xiàn)：

[1]於小麗.提高計(jì)算教學(xué)有效性的實(shí)踐與思考[J].小學(xué)時(shí)代：（研究教育），2011，（9）.

[2]高 英.淺談遷移在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].教育教學(xué)論壇，2011，（12）.

（作者單位：福建省晉江市梅嶺街道鳳竹小學(xué)）