淺析小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思考方法

曾佑春(重慶市璧山區(qū)健龍小學(xué)校，重慶 璧山 402760)

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淺析小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思考方法

曾佑春
(重慶市璧山區(qū)健龍小學(xué)校，重慶 璧山 402760)

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是將數(shù)量關(guān)系以日常生活化的語言進(jìn)行表述，構(gòu)建了一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的生活情境。在新課程改革的大背景下，注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的思考和遷移能力體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)的課程改革上表現(xiàn)為注重對(duì)學(xué)生思考路徑的重視。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思考路徑既包括諸如圖像展示、演繹和綜合等解題思路，還包括情境類型化和遷移，此外，為更好引導(dǎo)學(xué)生能夠溝通好數(shù)量關(guān)系與日常生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的開放式呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)成為一種新的形式。檢驗(yàn)是對(duì)題目和解題過程進(jìn)行宏觀上審視的過程。這一步雖然老生常談，卻有之存在的必要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；思考路徑

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，同時(shí)也被小學(xué)生視為最難的題目。之所以是“最難”，則在于其數(shù)量關(guān)系以日常生活化的語言進(jìn)行表述，構(gòu)建了一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的生活情境。小學(xué)生由于其思維認(rèn)知能力和生活閱歷有限，往往會(huì)造成題目的難以理解。這也構(gòu)成了對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題思考方法進(jìn)行探析的價(jià)值所在。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答的思考方式的必要性

2001年，我國實(shí)行的新課改，《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在課程改革中突出了課堂角色的變化，即課堂以學(xué)生為主，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，而教師在其中扮演著“引導(dǎo)與啟發(fā)”的角色。從這個(gè)層面看，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力時(shí)，不再僅僅是教會(huì)某一道題該怎么做，而應(yīng)當(dāng)突出在題目解答中的思維方式的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用題中的運(yùn)算方法應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，從而架構(gòu)起數(shù)量關(guān)系與現(xiàn)實(shí)生活之間的橋梁。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思考路徑分析

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思考路經(jīng)，即在教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位，站在學(xué)生的角度思考應(yīng)用題的解題方法，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題進(jìn)而解決問題的能力。而在此需要強(qiáng)調(diào)的是，由于小學(xué)階段正處于青少年智力發(fā)育的重要階段，一方面要合理考慮學(xué)生的思考路徑的接受能力，同時(shí)還需引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題。筆者結(jié)合自身多年從教經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思考路徑既包括諸如圖像展示、演繹和綜合等解題思路，還包括情境類型化和遷移，此外，為更好引導(dǎo)學(xué)生能夠溝通好數(shù)量關(guān)系與日常生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的開放式呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)成為一種新的形式。

在應(yīng)用題的解答中，圖像展示是一種將自然語言轉(zhuǎn)換為視覺語言的主要方式，它便于學(xué)生能夠直觀把握應(yīng)用題中的已知條件和未知條件。而圖像展示中包含有幾種模式，一是直觀型，二是符號(hào)意義型。下面舉例示之。

例1：紐扣盒里有5個(gè)紐扣，小華又放進(jìn)去3個(gè)紐扣，問現(xiàn)在有多少個(gè)紐扣?

在這個(gè)例題中，我們就采用第一種直觀型的模式，先在盒中放5個(gè)紐扣，再放入3個(gè)，讓小學(xué)生進(jìn)行數(shù)數(shù)，從而能夠使他們直觀的得到答案。

例2：學(xué)校為了給學(xué)生上課期間補(bǔ)充營養(yǎng)，每個(gè)班同學(xué)每天會(huì)有一個(gè)蘋果，學(xué)校共7個(gè)班，假定每班均為40人，學(xué)校一周應(yīng)為學(xué)生準(zhǔn)備多少個(gè)蘋果?

在這個(gè)例題中，圖像模式顯然無法展示每個(gè)班40人的效果圖，因此，在這用某一個(gè)正方體代表，標(biāo)注40人，7個(gè)班即7個(gè)正方體。由此，可以計(jì)算出一天學(xué)校需要40*7=280個(gè)蘋果。而在自然語言中“學(xué)生上課期間”和“一周”則暗含了5天的上課時(shí)間，因此280*5=1400.

這個(gè)例題即運(yùn)用了符號(hào)意義的模型進(jìn)行解答。用一個(gè)正方體這個(gè)符號(hào)表示每班40個(gè)學(xué)生的意義，而這道題的難點(diǎn)即在于對(duì)于“一周”和“上課期間”的符號(hào)意義解讀。

圖像展示的解題思路路徑，其本質(zhì)就是用符號(hào)表示意義的過程，只是不同年級(jí)學(xué)生的接受能力不同，采用從簡單——高級(jí)的符號(hào)表述是對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力的積極回應(yīng)。

演繹和綜合作為數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，在應(yīng)用題中也應(yīng)當(dāng)值得重視。綜合是從條件到問題的過程，而演繹即從問題到條件的逆向推理過程。學(xué)生在面對(duì)不同問題時(shí)應(yīng)依據(jù)難度選用不同的思考角度，或許能“柳暗花明”。

情境類型化與遷移。數(shù)量關(guān)系的討論往往就是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型的分析，只是披上了不同的生活化情境。因此，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題演練時(shí)，就應(yīng)當(dāng)提取這些數(shù)學(xué)模型，即類型化呈現(xiàn)。在引導(dǎo)學(xué)生探析某一類題目的解題思路的同時(shí)，讓學(xué)生自己置入生活化情境，這樣的遷移往往能夠增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)量關(guān)系和生活閱歷的雙重效果。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的開放式呈現(xiàn)。“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的課程改革要求需要教師能夠在應(yīng)用題中切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。數(shù)量關(guān)系在實(shí)際生活中獲得，這樣的開放式呈現(xiàn)，本身就是對(duì)課程改革的呼應(yīng)。

例3：請班級(jí)同學(xué)兩兩結(jié)伴到標(biāo)準(zhǔn)化跑道進(jìn)行相向跑步，記錄好二人相遇時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間，并記錄學(xué)生A在該點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。由此，計(jì)算出二人各自的平均速度。

在此例題中，求得最后答案所需的“已知條件”全部需要學(xué)生通過實(shí)際的跑步才能得到。同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該實(shí)際問題作進(jìn)一步深入探討，如得出兩人第二次相遇的時(shí)間，是否能夠求出其他的未知結(jié)果等。這樣的訓(xùn)練，能夠使學(xué)生在“定量”與“變量”之間靈活轉(zhuǎn)換，從而對(duì)諸如這樣的“路程問題”能夠得到深入的理解。

三、結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題目前存在著情景設(shè)置無法被小學(xué)生理解的情況以及情景類型化的極端式呈現(xiàn)的問題。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)用題應(yīng)當(dāng)努力從小學(xué)生日常生活的情境中取材，或是對(duì)陌生情境使用動(dòng)畫展示和說明的形式幫助學(xué)生理解。因?yàn)殡S著學(xué)生認(rèn)知能力的提升，陌生情境中的應(yīng)用會(huì)在學(xué)生對(duì)該類型數(shù)量關(guān)系已經(jīng)十分熟悉時(shí)，自主提升其應(yīng)用能力。而選擇所謂的陌生情境，只不過是教師自認(rèn)為的“題目創(chuàng)新”而沒有考慮學(xué)生接受能力的一種教學(xué)行為。另外，我們強(qiáng)調(diào)的情景類型化，其實(shí)是數(shù)學(xué)建模的過程，是為了更好地幫助學(xué)生對(duì)某一類題型的理解，而極端化的呈現(xiàn)則需要需要教師在其中合理引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行靈活運(yùn)用，避免機(jī)械化思維。學(xué)生也需要在題目解答完之后進(jìn)行檢驗(yàn)。畢竟檢驗(yàn)是對(duì)題目和解題過程進(jìn)行宏觀上審視的過程。這一步雖然老生常談，卻有之存在的必要。

中圖分類號(hào)：G623

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-864X（2016）04-0075-01