一類(lèi)非線性三階邊值問(wèn)題解的存在性

蔣志麗，杜 娟

(哈爾濱師范大學(xué))

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一類(lèi)非線性三階邊值問(wèn)題解的存在性

蔣志麗，杜 娟

(哈爾濱師范大學(xué))

通過(guò)一個(gè)構(gòu)造的方法來(lái)研究一類(lèi)非線性三階微分方程解的存在性，并且提出了在再生核空間中計(jì)算方程近似解的一種迭代方法，通過(guò)數(shù)值算例可以證明，此迭代方法是具有高精度的.

存在性；非線性三階邊值問(wèn)題；再生核空間

0 引言

非線性三階邊值問(wèn)題在物理學(xué)，工程學(xué)，生物學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域起著重要作用. 例如參考文獻(xiàn)[1-4].

在該文中，考慮如下一般的模型：

(1)

該文給出了一個(gè)存在性定理和一個(gè)簡(jiǎn)單的迭代方法，用來(lái)在再生核空間中計(jì)算方程(1)的近似解.

1 預(yù)備知識(shí)

其內(nèi)積為：

(2)

(3)

易證以下兩個(gè)引理.

引理1.1 對(duì)任意的正整數(shù)i,j.

其內(nèi)積為：

(4)

2 準(zhǔn)備工作

(5)

(6)

其中βik是正交化系數(shù).

由文獻(xiàn)[5]知以下兩個(gè)引理：

3 一種迭代方法

構(gòu)造迭代序列un(x)，令

(7)

證明 由上極限的定義可知，對(duì)?ε>0，?N>0,以及序列nk，使得當(dāng)n>N時(shí)，

定理3.2 若對(duì)?x∈[0,1]，y,z,w∈

由(7)可得

vn+1?(x)有界.

f (x,u(x),u′(x),u″(x)),n→∞

4 算例

表1

[1] Aftabizadeh A R. Existence and uniquness theorems for fourth-order boundary value problems[J]. Math Anal Appl,1986, 116:415-426.

[2] 李敏.非線性二階積分-微分解的構(gòu)造性逼近[J].哈爾濱師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2014,30(6)：23-26.

[3] Gupta C P. Existence and uniquenness theorems for a bending of an elastic beam equation,Appl Anal 1988,26:289-304.

[4] Del Pino M A, Manasevich R F. Existence for a fourth-order nonlin-ear boundary value problem under a two parameter nonresonance condi-tion,Proc Amer Math Soc,1991, 112:81-86.

[5] Cui M G, Lin Y Z. Nonlinear numerical Analysis in the Reproducing kernel space.Nova Science Publisher,New York, 2008.

(責(zé)任編輯：于達(dá))

Existence Results for a Third-order Nonlinear Boundary Value Problems

Jiang Zhili, Du Juan

(Harbin Normal University)

In this work, the existence of solution to a third-order nonlinear differential equations is investigated by a constructive method. In the meantime, a iterative method of computing approximate solution in the reproducing kernel space is presented. It’s demonstrated by numerical examples that this method is of high precision.

Existence; Third-order nonlinear boundary value problems; Reproducing kernel space

2016-01-06

O175

A

1000-5617(2016)02-0016-03