一種非線性可燃物含水率模型的線性化方法*

季俊超,宮智耀,龐靚璠,張 燕,曲智林

(東北林業(yè)大學)

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一種非線性可燃物含水率模型的線性化方法*

季俊超,宮智耀,龐靚璠,張 燕,曲智林

(東北林業(yè)大學)

利用泰勒展開的的方法給出一種將非線性可燃物含水率模型線性化的方法，進而給出了基于logistic函數可燃物含水率模型參數的估計方法，由此得到一種線性化的可燃物含水率預測模型.通過實驗數據檢驗，給出的線性化可燃物含水率模型的準確率達到97%(相對誤差不超過5%)，說明該非線性可燃物含水率模型的線性化方法是可行的，由此得到的線性化可燃物含水率預測模型可以用于預測可燃物含水率變化規(guī)律.

可燃物;含水率;預測模型

0 引言

可燃物含水率的大小可以用來判斷林火發(fā)生的難易程度，因此研究森林可燃物含水率變化規(guī)律對于控制林火蔓延速度和預報森林火險都有非常重要的作用.通過建立數學模型來研究可燃物含水率變化規(guī)律是一種有效的方法，而以平衡含水率為基礎建立的可燃物含水率模型一般都是微分方程，模型中的平衡含水率有的是用線性函數描述的，如曲智林[1]等，有的是用非線性函數描述的，如Byram(1963)[2]，Viney(1991)[3-4]，Simard[5]，Van Wagner[5]，Nelson[6]，Anderson[7]，金森(1999)[8-9],曲智林[10]等，而用非線性函數描述的可燃物函數率更加真實可靠，但在實際應用中模型的參數是很難估計的，這對于預測可燃物含水率變化帶來了困難.該文將針對基于logistic 函數的這種非線性可燃物含水率模型給出其線性化的方法，進而給出估算模型參數的方法.這些研究對于非線性可燃物含水率模型的應用是非常有意義的.

1 理論推導

1.1 線性化推導

根據文獻[5]的研究表明，森林可燃物含水率的變化模型為:

(1)

其中: Mt為t時刻的可燃物含水率(%)；E0為t時刻的可燃物平衡含水率(%)；k為模型參數.

根據以往研究：可燃物的平衡含水率主要與大氣中的相對濕度、風速和溫度有關[11],即

Et=f (Tm,Hn,Wl)

(2)

其中:T為溫度(℃)；H為大氣中的相對濕度(%)；W為風速(級).將連續(xù)模型(1)式進行離散化變形，得

(3)

令Δt =1，則可以得到可燃物含水率的預測模型

Mt+1=(1-k)Mt+kEt

(4)

不難發(fā)現，想要將非線性可燃物含水率模型(4)線性化只需將Et展為線性形式，于是，將(2)式在點(0,0,0)處展開，有：

(5)

再代回到模型(4)中得到

(6)

至此，將非線性化模型化為線性模型.

1.2 參數估計

若己知可燃物含水率和氣象因子的實時觀測數據(Mt+1,i，Mt,i，Tm,j,Hn,j,W1,j),(i=1,2,…,n),m時刻氣溫，n時刻的相對濕度和l時刻的風速來預測t+1時刻的可燃物含水率.令

(7)

根據線性最小二乘原理，由正規(guī)方程組的解就可作為模型(6)中參數的估計值.

2 模型的驗證

2.1 數據的選取

該文進行研究所利用的觀察數據的來源為2009年3月20日至2009年4月20日黑龍江海林市石河子林場試驗地(北緯43°28＇～45°69＇,東經128°3＇～130°47＇ ).采集的數據包括時間、溫度、風速、相對濕度、可燃物含水率、風向以及降水量等數據.

通過統計林場試驗地的觀測數據，得到了各影響因子的取值范圍，見表 1.

處理數據均使用STATISTICA6．0軟件完成.

表1各影響因子取值范圍

2.2 基于logistic曲線的可燃物含水率線性化模型

根據文獻[12]的研究表明：平衡含水率的變化規(guī)律遵循logistic曲線，即溫度、相對濕度等氣象條件決定可燃物平衡含水率最高接近極限值Emax,最小接近或者可以達到0.因此選擇的平衡含水率為

(8)

其中：Mt為t時刻的可燃物含水率(%)；Et為t時刻的可燃物平衡含水率(%)；k為模型參數；Emax為平衡含水率的最大值，該文Emax=100,A,a,b,c為待定參數.將上式代入到公式(4)中，即可以得到可燃物含水率預測模型

(9)

由1.1中線性化推導過程可知，為了將上述方程(2)展開成線性關系,只需對Et進行泰勒展開為線性形式，

≈(A-2A2)(aTt-k1+bHt-k2+cWt-k3)+A2-A+1.

(10)

將該結果代入(9)，則得到非線性可燃物含水率模型線性化后的含水率模型為：

Mt+1≈(1-k)Mt+kEmax[(A-2A2)(aTt-k1+bHt-k2+cWt-k3)+A2-A+1]

(11)

利用此模型，t+1時刻的可燃物含水率可由t時刻的可燃物含水率、t-k1時刻的氣溫、t-k2時刻的相對濕度和t-k3時刻的風速算得.

2.3 模型中參數的估算方法

若己知可燃物含水率和氣象因子的實時觀測數據(Mt+1,i，Mt,i，Tt-k1,i,Ht-k2,i,Wt-k3,i),(i=1,2,…,n),t-k1時刻氣溫，t-k2時刻的相對濕度和t-k3時刻的風速來預測t+1時刻的可燃物含水率.根據非線性最小二乘原理，令

得到方程組

利用STATISTIC6.0軟件解出此正規(guī)方程組的解就可作為模型(11)中的參數 的估計值.

2.4 模型的建立

2.4.1 可燃物單位時間內含水率改變量與各影響因子的相關性分析

為了確定模型中的反應時間k1、k2、k3，可以先對試驗地各個觀測變量進行相關性分析，該文利用試驗地3月20日至3月28日的觀測數據(共200個樣本)并結合偏相關系數公式：

(13)

確定了單位時間內可燃物含水率變化量與之前各個時段內空氣中溫度、相對濕度和風速等影響因子的相關性關系.

由表2中可得：該可燃物1h內的含水率改變量與前2 h的氣溫值相關性較高，并呈負相關；與前1 h的相對濕度相關性較高,并呈正相關；與前3 h的風速值相關性最高，并呈負相關.由此可以說明，氣象要素中的氣溫、相對濕度和風速對可燃物含水率變化的影響有一定的滯后性，因此，針對該文的研究所要選擇的氣象因子為前3 h的氣溫、前1 h的相對溫度和前3 h的風速，即公式(11)中k1=2,k2=1,k3=3.

表2 單位時間內含水率改變量與不同時間段的溫度、相對濕度和風速的相關性

2.4.2 模型參數估算與模型驗證

該文依據林場試驗地的200個觀測數據建立了模型，并根據線性最小二乘原理，按照該文1.2中方法步驟，對模型(11)的參數進行估算(見表3).以上模型均通過t檢驗(α=0.05).

表3 模型中參數的估計值

即得到可燃物含水率預測模型：

Mt+1=0.926Mt+0.74×100×[0.044×

(-0.043Tt-2+0.023Ht-1-0.653Wt-3)+0.752]

(14)

模型(14)表示可以用t時刻的可燃物含水率、t-2時刻氣溫、t-1時刻的相對濕度和t-3時刻風速來預測t+1時刻的可燃物含水率.

為了說明模型的精度，對模型(14)進行了檢驗.檢驗發(fā)現，選取200個試驗地的觀測數據，其正確率達到97%(相對誤差不超過5%).并給出了林場試驗地2009年3月28日可燃物含水率的實測值、預測值和誤差值(見表4)

由表4中的數據可見，該文建立的模型能夠較準確地對試驗地的可燃物含水率進行預測，說明該模型是可行的，能夠在實際中進行應用.

3 結束語

在基于 logistic曲線建立可燃物含水率模型的基礎上，利用泰勒展開實現非線性可燃物含水率模型的線性化，并利用最小二乘法對模型參數進行估計，經檢驗發(fā)現，模型的準確精度達97% (相對誤差不超過5%)，說明在多時無雨條件下，利用該模型可以預測可燃物含水率的變化,并且一定程度上解決了平衡含水率的參數估算的困難，證明了所采用的方法是可行的.但對模型參數進行估計時，在求解正規(guī)方程組時可能會出現多個解，因此在利用STATISTICA6.0軟件求解方程組時應給定好初始值.另外，應指出模型建立在多時無雨的情況下，具有一定的局限性；選用的影響因素只有溫度、相對濕度和風速，對其他因素沒有考慮；同時，該文是針對特定可燃物進行研究，對于不同類型可燃物的含水率模型是不同的，但方法是可以借鑒的.

表4 2009年3月28日試驗地可燃物含水率的實測值、預測值和誤差值

[1] 曲智林，吳娟，閔盈盈.具有時滯的可燃物含水率預測模型[J]．東北林業(yè)大學學報，2012，40(3):120-122．

[2] Byram G B.An analysis of the drying process in forest fuel material[J].Unpublished report,USDA Forest Service,Southern Forest Fire Laboratory,Macon,GA,USA,1963.

[3] Viney N R,Catchpole E A.Estimating fuel moisture response time from field observations [J].International of Wildland Fire,1991,1(4):211-214.

[4] Viney N R.A Review of Fine Fuel Moisture Modeling[J].International Journal of Wildland Fire,1991,1:215-234.

[5] 劉曦，金森.平衡含水率法預測可燃物含水率的研究進展[J]．林業(yè)科學,2007,43(12):126-133．

[6] Nelson R M，Jr． Prediction of diurnal change in 10 h fuel stick moisture content[J].Canadian Journal of Forest Research，2000，30(7):1071- 1087．

[7] Anderson H E． Moisture diffusivity and response time in fine forest fuels[J]． Canadian Journal of Forest Research，1990,20(3):315-325．

[8] 金森，姜文娟，孫玉英．用時滯和平衡含水率準確預測可燃物含水率的理論算法[J].森林防火,1999,4:12-14.

[9] 金森，李亮.時滯和平衡含水率直接估計法的有效性分析[J]．林業(yè)科學，2010,46(2):96 -102．

[10] 曲智林，李昱燁，閔盈盈.可燃物含水率實時變化的預測模型[J]．東北林業(yè)大學學報,2010,38(6):66-67.

[11] Nelson R M. Prediction of diurnal change in 102hour fuel moisture content[J]. Canadian Journal of Forest Research，2000，30:1071-1087.

[12] 尹坤.基于logistic曲線的森林可燃物含水率模型[D].東北林業(yè)大學，2015.

(責任編輯：季春陽)

A Linearization Method for Nonlinear Fuel Moisture Content Model

Ji Junchao,Gong Zhiyao,Pang Liangfan,Zhang Yan,Qu Zhilin

(Northeast Forestry University)

In this paper, a linearization method for nonlinear fuel moisture content model is presented by Taylor’s theory，and then the method of estimating parameters from the fuel moisture content model based on the logistic function is given, thus a linear model for predicting the fuel moisture content is obtained.Through experimental data testing,the established linear model had an average precision of 97%(the relative error is no more than 5%),which means that the linearization method of the nonlinear fuel moisture content model is feasible,and the resulting linear fuel moisture content prediction model can be used to predict the changing patterns of fuel moisture content.

Forest fuels; Moisture content; Prediction model

2016-01-21

*東北林業(yè)大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(201510225159)

S762.1

A

1000-5617(2016)02-0065-04