論如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

陳月

摘 要：高中數(shù)學(xué)相較小學(xué)、初中難度較大，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生不易理解。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生思維的自覺(jué)性，有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能動(dòng)性和嚴(yán)密扎實(shí)的數(shù)學(xué)思維能力，提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生；數(shù)學(xué)思維能力

一、培養(yǎng)好奇心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)起于思，思源于疑。由此看出，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的好奇心理，誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。而在培養(yǎng)學(xué)生好奇心理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣時(shí)，教師可以：首先為學(xué)生設(shè)置問(wèn)題，其次可以適當(dāng)科學(xué)、合理地利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，然后設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考興趣。

例如，在講到“不等式”中不等式的解法時(shí)，教師可以為學(xué)生設(shè)置問(wèn)題：“（1）（x2-3x+2）（x2-7x+12）<0；（2）。”在提出這個(gè)問(wèn)題后，教師可以找兩名學(xué)生在黑板上解這兩個(gè)不等式，并把解集標(biāo)示在數(shù)軸上。在學(xué)生解完之后，教師可以為學(xué)生提出探究性的問(wèn)題：“由A同學(xué)和B同學(xué)的解中可以看出，上述兩個(gè)不等式解的區(qū)間恰好被四個(gè)零點(diǎn)分成5個(gè)區(qū)間，且區(qū)間恰好相間。那么，我想請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們，這兩個(gè)不等式可以不用轉(zhuǎn)化為不等式組直接求出解集嗎？”教師可以利用多媒體輔助教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生f（x）=（x-x1）（x-x2）…（x-xn），（n為偶數(shù)）其中n個(gè)零點(diǎn)，可以將數(shù)軸分成n+1個(gè)區(qū)間，并把區(qū)間順序編號(hào)為1、2、…n+1，則所有奇數(shù)號(hào)區(qū)間的并集、偶數(shù)號(hào)區(qū)間的并集分別是什么，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后得出結(jié)論：奇數(shù)號(hào)區(qū)間的并集是f（x）>0的解集，而偶數(shù)號(hào)區(qū)間的并集就是不等式f（x）<0的解集。通過(guò)啟發(fā)，讓學(xué)生在思考后得出問(wèn)題的結(jié)論。通過(guò)這樣的方法，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維，同時(shí)可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

二、鍛煉數(shù)學(xué)思維，靈活運(yùn)用舉一反三

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師時(shí)常會(huì)遇到一種題型為學(xué)生講解多遍，但是在下次遇到相似題型時(shí)，學(xué)生依舊不會(huì)的現(xiàn)象。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)這一情況進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思維的數(shù)學(xué)能力，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用和舉一反三的能力時(shí)，教師可以為學(xué)生講解經(jīng)典例題，拓展能力題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，教師為學(xué)生講解“集合與函數(shù)的概念”時(shí)，首先，教師可以為學(xué)生講解經(jīng)典的基礎(chǔ)題，如：“假如定義域x滿足，f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）”。這道基礎(chǔ)題側(cè)重于學(xué)生對(duì)以集合概念來(lái)理解函數(shù)的認(rèn)知考查。教師可以為學(xué)生詳細(xì)講解：“這道題其實(shí)就是由定義域集合A，到值域集合B上的映射概念?！苯處熆梢詥l(fā)學(xué)生將f（x+1）中（x+1）替換f（x）中的x，可以得出f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。得出這個(gè)式子后，就符合集合f（x）中所有元素f（x）=4x2+5x+6與集合f（x+1）中的未知數(shù)（x+1）相對(duì)應(yīng)。通過(guò)這樣的分析，學(xué)生就可以輕松運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題。然后，在完成這道題的講解后，教師可以為學(xué)生布置拓展能力題，如：f（x+1）=x2-4x+7，f（x）是多少。通過(guò)上面的例題講解，學(xué)生就知道舉一反三，根據(jù)教師的講解可以推出：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，然后再將x替換x+1，一步步簡(jiǎn)化并得出結(jié)論。這樣的解題過(guò)程，就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力運(yùn)用的呈現(xiàn)。同時(shí)，教師通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行大量的解題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有利于學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

三、注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)踐，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師除了課堂教學(xué)講解之外，還可以為學(xué)生布置一些數(shù)學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中拓展數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，教師可以在課堂練習(xí)中拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在課外實(shí)踐中拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，教師在為學(xué)生講解“算法初步”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，課堂上教師可以為學(xué)生布置一些課堂練習(xí)，首先讓學(xué)生畫出這節(jié)內(nèi)容的思維導(dǎo)圖，并根據(jù)思維導(dǎo)圖分析例題，讓學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖明確教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)框架，有利于幫助學(xué)生開展數(shù)學(xué)思維。另外，教師可以為學(xué)生布置課后實(shí)踐作業(yè)，如，超市促銷活動(dòng)，每張唱片售價(jià)為25元，顧客購(gòu)買5張以上（含5張），按九折收費(fèi)，購(gòu)買10張以上（含10張）按八折收費(fèi)，請(qǐng)按計(jì)算法步驟畫出程序框圖，要求輸入張數(shù)x輸出實(shí)際收費(fèi)y元。在做這道題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，如：y=25x（x<5）；y=22.5x（5≤x<10）；y=20x（x≥10），然后再利用條件結(jié)構(gòu)畫出程序框圖。通過(guò)設(shè)置這種貼近學(xué)生生活的題，有利于幫助學(xué)生的理解。同時(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不是一蹴而就的。因此，教師應(yīng)在長(zhǎng)期的教學(xué)中，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方式為途徑，在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

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