中國(guó)GDP的季度調(diào)整模型及預(yù)測(cè)分析

羅中德

(百色學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)信息工程系,廣西百色533000)

中國(guó)GDP的季度調(diào)整模型及預(yù)測(cè)分析

羅中德

(百色學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)信息工程系,廣西百色533000)

基于全國(guó)2000年1季度至2014年4季度的GDP季度數(shù)據(jù),文章采用乘法模型的時(shí)間序列分解法對(duì)其進(jìn)行季度調(diào)整,得到不含有季節(jié)性特征的時(shí)間序列,然后進(jìn)行趨勢(shì)性分析以及趨勢(shì)模型的建立、估計(jì)與檢驗(yàn),并結(jié)合季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)出2015年1季度至2016年4季度的季度GDP。

GDP;季節(jié)調(diào)整;趨勢(shì)預(yù)測(cè);回歸分析

0 引言

經(jīng)濟(jì)中時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)十分顯著,其內(nèi)在變化規(guī)律常常會(huì)被季節(jié)因素所掩蓋,從而給經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和宏觀經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的分析帶來很多麻煩。因此,在開展經(jīng)濟(jì)分析時(shí),為了保證數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性與可靠性,須剔除季節(jié)性因素,排除季節(jié)性波動(dòng)的影響[1]。

20世紀(jì)的上半葉,就已經(jīng)有人著手研究如何調(diào)整季節(jié)性變動(dòng),例如為了能更好地分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列,試圖從時(shí)間序列當(dāng)中分離出季節(jié)因素。1931年,麥考利提出運(yùn)用移動(dòng)平均比率的方法進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。人們應(yīng)用麥考利的方法進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)成效很好,此后麥考利的移動(dòng)平均比較法便被人們廣泛應(yīng)用,移動(dòng)平均比較法成為了季節(jié)調(diào)整的基礎(chǔ)[2]。

季節(jié)調(diào)整后的時(shí)間序列相對(duì)原始時(shí)間序列來說主要有五個(gè)優(yōu)點(diǎn)[3]:一是時(shí)間序列的基本發(fā)展趨勢(shì)能夠被準(zhǔn)確地反映出來;二是時(shí)間序列的可比性高,不同季度、不同月度之間的時(shí)間序列可以直接進(jìn)行比較;三是經(jīng)濟(jì)中的時(shí)間序列經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后能夠較有效的把真實(shí)的短期變化規(guī)律反映出來,尤其是把時(shí)間序列中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)刻畫出來;四是對(duì)于經(jīng)過季節(jié)調(diào)整的時(shí)間序列,可以轉(zhuǎn)換為年利率;五是經(jīng)過季節(jié)調(diào)整的數(shù)據(jù)能夠用來進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

目前,國(guó)內(nèi)對(duì)于生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)分析方法有很多種,如ARMA模型預(yù)測(cè)法、GM模型預(yù)測(cè)法、時(shí)間序列分解模型預(yù)測(cè)法等[4]。本文運(yùn)用時(shí)間序列分解法進(jìn)行預(yù)測(cè)分析,與一般的分析方法相比較,經(jīng)過季節(jié)指數(shù)法或者季節(jié)變差法處理后,可消除季節(jié)性變化對(duì)時(shí)間序列的影響,能較好的分析發(fā)展趨勢(shì)和季節(jié)特征[5]。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文所使用的2000—2014年GDP的季度數(shù)據(jù)來源于中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站,具體數(shù)值如表1所示。

表1 2000一2014年季度GDP(單位:億元)

利用表1中2000—2014年GDP的季度數(shù)據(jù),畫出相應(yīng)的時(shí)序圖,結(jié)果如圖1所示。

圖1 季度GDP時(shí)序圖

觀察圖1可知,2000—2014年季度GDP具有明顯的季節(jié)性特點(diǎn)。為了從根本上掌握GDP的內(nèi)在發(fā)展變化規(guī)律,從而達(dá)到預(yù)測(cè)其未來發(fā)展?fàn)顩r的目的,本文中采用乘法模型的時(shí)間序列分解法,即季節(jié)指數(shù)法對(duì)GDP的季度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

乘法模型的時(shí)間序列分解法的表達(dá)式為:

y=T×S×C×e

其中,y表示時(shí)間序列數(shù)值,T表示長(zhǎng)期趨勢(shì)因素,S表示季節(jié)變動(dòng)因素,C表示循環(huán)變動(dòng)因素,e表示不規(guī)則變動(dòng)因素。

1.1 數(shù)據(jù)的平滑

為了剔除GDP的原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)y中季節(jié)變動(dòng)因素(S)和不規(guī)則變動(dòng)的因素(e),現(xiàn)對(duì)2000—2014年GDP的季度數(shù)據(jù)進(jìn)行2期中心滑動(dòng)平均,從而估計(jì)出包含長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)(T)和循環(huán)變動(dòng)(C)的GDP的TC序列。2期中心滑動(dòng)平均的公式為:

圖2 平滑后的GDP數(shù)據(jù)圖像

從圖2可知,經(jīng)過平滑之后的GDP已經(jīng)沒有了季節(jié)性,而且2000—2014年全國(guó)的季度GDP的TC序列不在水平線上波動(dòng),而是呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

1.2 剔除TC因素的影響

從原始GDP數(shù)據(jù)中剔除TC的影響后就得到只有Se影響因素的序列,做法是用原始GDP數(shù)據(jù)除以平滑之后的數(shù)據(jù),即:

剔除TC影響因素,GDP已經(jīng)沒有了長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)與循環(huán)變動(dòng)項(xiàng),只有季節(jié)項(xiàng)S和隨機(jī)項(xiàng)e,時(shí)序圖如圖3所示。

圖3 只剩季節(jié)項(xiàng)與隨機(jī)項(xiàng)的序列

1.3 季節(jié)因子的提取

剔除TC的影響之后,繼續(xù)去掉隨機(jī)誤差項(xiàng)e以提取季節(jié)因子。假設(shè)所有的原始數(shù)據(jù)用y1，y2，…，y59，y60表示,去掉趨勢(shì)項(xiàng)T和循環(huán)項(xiàng)C后的序列用表示,季節(jié)因子用z1，z2，z3，z4表示,則有:

1.4 季節(jié)因子的規(guī)范化

為了使得季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于1,采用下列公式對(duì)季節(jié)因子進(jìn)行規(guī)范化:

其中,zb1、zb2、zb3、zb4表示規(guī)范化之后的季節(jié)因子即季節(jié)指數(shù)。通過計(jì)算結(jié)果得:

1.5 季節(jié)調(diào)整

前面已經(jīng)對(duì)季節(jié)因子進(jìn)行規(guī)范化,下一步進(jìn)行季節(jié)調(diào)整,也就是從季度GDP原始數(shù)據(jù)中去除季節(jié)項(xiàng)S。假設(shè)經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)用表示。則第i年的第k季度季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)為:

季節(jié)調(diào)整后的折線圖如圖4所示。

圖4 季節(jié)調(diào)整后的GDP

由圖4可知,季度GDP數(shù)據(jù)y1，y2，…，y59，y60去掉季節(jié)項(xiàng)S之后,數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)非常明顯,并且不再存在季節(jié)性特征。

2 建立模型

2.1 趨勢(shì)模型的建立

原始GDP數(shù)據(jù)經(jīng)過季節(jié)調(diào)整之后,依然保留有趨勢(shì),這時(shí)可利用回歸分析的方法對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行擬合。觀察圖4可知,隨著時(shí)間的變化,季節(jié)調(diào)整后的GDP呈現(xiàn)上升的趨勢(shì),總體數(shù)據(jù)同樣呈現(xiàn)出曲線增長(zhǎng)的趨勢(shì),并且在圖4中曲線與對(duì)數(shù)曲線趨勢(shì)非常接近。為此,以時(shí)間t為自變量,以季節(jié)調(diào)整后的GDP數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)為因變量,采用對(duì)數(shù)方程=a+bt進(jìn)行回歸分析,估計(jì)結(jié)果如圖5所示。

圖5 擬合趨勢(shì)

由圖5可知,參數(shù)a和b的P值均,遠(yuǎn)小于顯著水平0.05,可決系數(shù)R2=0.99405,調(diào)整后的可決系數(shù)為0.993948,F統(tǒng)計(jì)量的值為9690.347,對(duì)應(yīng)P值遠(yuǎn)小于0.05,說明模型通過檢驗(yàn)。殘差平方和為0.131393,說明了趨勢(shì)擬合的誤差非常小。

2.2 預(yù)測(cè)模型的建立與GDP預(yù)測(cè)

由于循環(huán)變動(dòng)項(xiàng)難于估算,因此在預(yù)測(cè)2015—2016年的季度GDP的具體數(shù)值時(shí),不考慮循環(huán)變動(dòng)項(xiàng)。也就是直接采用預(yù)測(cè)模型y=T×S預(yù)測(cè)2015—2016年的GDP。所以將2015—2016年的GDP的預(yù)測(cè)趨勢(shì)值y～t與各季度的季節(jié)指數(shù)zbi相乘即可得到2015—2016年的GDP的預(yù)測(cè)值yt,即:

其中,t=61,58……67,68。

預(yù)測(cè)的過程及相關(guān)具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 2015一2016年GDP的預(yù)測(cè)過程及數(shù)據(jù)

利用Eviews軟件畫出2000年至2014年的GDP圖形和預(yù)測(cè)的2015至2016年的GDP圖形,結(jié)果如圖6所示。

圖6 2000一2013年原始數(shù)據(jù)與2000一2016年預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)比較

由圖6可知,2014年1季度至2016年4季度的季度GDP呈現(xiàn)出增長(zhǎng)的經(jīng)濟(jì)態(tài)勢(shì),同時(shí)也表明了季節(jié)指數(shù)法相當(dāng)高的預(yù)測(cè)精度。

3 總結(jié)

本文采用乘法模型的時(shí)間序列分解法,對(duì)2000年1季度至2014年4季度的GDP的季度數(shù)據(jù)進(jìn)行了季節(jié)性變動(dòng)的分析,得出GDP的季節(jié)性特征十分顯著。為了客觀分析GDP的內(nèi)在發(fā)展的變化規(guī)律,先對(duì)其作了季節(jié)調(diào)整以剔除季節(jié)性因素,再進(jìn)行趨勢(shì)性分析并完成了趨勢(shì)模型的建立、估計(jì)與檢驗(yàn),最后結(jié)合季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)出了2015年1季度至2016年4季度的季度GDP。結(jié)果表明,未來兩年中國(guó)GDP呈快速增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)。

[1]孫靜.采用移動(dòng)平均季節(jié)指數(shù)法對(duì)某院出院人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析[J].中國(guó)醫(yī)院統(tǒng)計(jì),2012,(19).

[2]王群勇,武娜.中國(guó)月度數(shù)據(jù)的季節(jié)調(diào)整:一個(gè)新方案[J].統(tǒng)計(jì)研究, 2010,27(8).

[3]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)建模[M].北京:高等數(shù)學(xué)出版社,2003.

[4]文兼武,劉冰.對(duì)GDP進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的方法[J].中國(guó)統(tǒng)計(jì),2009,(5).

[5]王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M],北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2005.

(責(zé)任編輯/易永生)

F224.9;F724.2

A

1002-6487(2016)20-0092-03

廣西高?？蒲匈Y助項(xiàng)目(y B2014390)

羅中德(1985—),男,廣西靖西人,碩士,研究方向:金融統(tǒng)計(jì)。