聯(lián)合分析與方差分析相似性的理論比較與實(shí)證

曹峰,孫慧

(新疆大學(xué)a.理論經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科博士后科研流動(dòng)站;b.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,烏魯木齊830046)

聯(lián)合分析與方差分析相似性的理論比較與實(shí)證

曹峰,孫慧

(新疆大學(xué)a.理論經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科博士后科研流動(dòng)站;b.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,烏魯木齊830046)

文章從理論上探討聯(lián)合分析和方差分析的具體方法,并指出兩者的聯(lián)系;利用實(shí)際數(shù)據(jù)分別用兩種方法對(duì)屬性相對(duì)重要性及水平效應(yīng)進(jìn)行分析;最后得出聯(lián)合分析和方差分析效力相差無(wú)幾的結(jié)論。

聯(lián)合分析;方差分析

0 引言

聯(lián)合分析和方差分析都可以對(duì)以自變量為定量數(shù)據(jù),因變量為定性數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。但是,聯(lián)合分析方法因其結(jié)果表述性強(qiáng)以及具有簡(jiǎn)易性,廣泛運(yùn)用于市場(chǎng)營(yíng)銷、產(chǎn)品管理等領(lǐng)域。研究人員因其比傳統(tǒng)研究方法方差分析法更具有先進(jìn)性而越來(lái)越傾向于聯(lián)合分析研究方法而慢慢摒棄方差分析法。

方差分析是一種常用的計(jì)量分析方法。方差分析與聯(lián)合分析的主要區(qū)別在于,方差分析的自變量為類別性變量,聯(lián)合分析的自變量為連續(xù)性變量。但本質(zhì)上,兩者都是通過(guò)虛擬變量回歸的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,雖然分析的方法途徑不同,但兩者都能對(duì)屬性重要性即水平效應(yīng)進(jìn)行分析。

那么對(duì)于是聯(lián)合分析效力大還是方差分析效力大或者兩者效力一樣,本文通過(guò)分別用同樣數(shù)據(jù)分別運(yùn)用這兩種方法進(jìn)行研究分析,嘗試證明兩種方法研究同一種數(shù)據(jù)得出的結(jié)果效力相同。因此在研究問(wèn)題時(shí),無(wú)需為了追求所謂“先進(jìn)性”而摒棄傳統(tǒng)研究方法。

1 聯(lián)合分析和方差分析的理論比較

1.1 聯(lián)合分析理論

1.1.1 聯(lián)合分析概念

聯(lián)合分析的前提是研究的產(chǎn)品具有明顯的特征,并且具有可模擬性,消費(fèi)者在參與的過(guò)程中,對(duì)所研究的虛擬產(chǎn)品對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)消費(fèi)者評(píng)價(jià)的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,將特性與特征的平均水平進(jìn)行分離,從而對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性評(píng)價(jià)。聯(lián)合分析的前提是整體的評(píng)價(jià)結(jié)果已知,通過(guò)對(duì)消費(fèi)者評(píng)價(jià)結(jié)果的分解分析其偏好。能夠分解出各個(gè)屬性的重要性及水平的效用,尋找總效用最大化的屬性及其水平組合,關(guān)注的核心是對(duì)受訪者而言屬性及其水平的價(jià)值,通過(guò)對(duì)受訪者評(píng)價(jià)結(jié)果的分析來(lái)揭示不同選擇之間受訪者的相對(duì)偏好。

在進(jìn)行聯(lián)合分析時(shí)首先要做的是確定產(chǎn)品的特征與這些特征的整體水平。這些所研究的特征必須具備可識(shí)別性,并且能對(duì)消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)選擇產(chǎn)生顯著的影響。學(xué)者在進(jìn)行特征選擇時(shí)通常使用的個(gè)數(shù)為六至七個(gè)。在選擇了產(chǎn)品的特征之后,我們需要對(duì)這些特征的整體水平進(jìn)行估計(jì)。在之后的參數(shù)選擇中,我們選擇的特征與這些特征的水平起了決定性作用。其次我們要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行模擬。聯(lián)合分析通過(guò)虛擬化將產(chǎn)品的特征與特征的水平進(jìn)行組合,并記錄在卡片之上。再次對(duì)受訪者進(jìn)行調(diào)查采集樣本數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)受訪者評(píng)價(jià)結(jié)果的分析,按照其評(píng)價(jià)排序分析其產(chǎn)品偏好其潛在的購(gòu)買(mǎi)可能性。最后通過(guò)分離出的特征及其偏好計(jì)算消費(fèi)者的特征效用,并且通過(guò)這些效用來(lái)預(yù)測(cè)消費(fèi)者的產(chǎn)品偏好,從而制定相應(yīng)的策略。

1.1.2 聯(lián)合分析的偏好估計(jì)模型

主要有:線性矢量模型、理想點(diǎn)模型和效用函數(shù)模型及其衍生模型——混合模型,另外還有離散選擇模型。當(dāng)聯(lián)合分析中因變量是數(shù)值型變量,自變量是非數(shù)值型變量時(shí),多采用的是含虛擬變量的線性回歸模型;如果因變量和自變量都是非數(shù)值型變量,則模型的實(shí)質(zhì)是含有虛擬變量的Logit回歸。這些模型都是對(duì)一般線性回歸的擴(kuò)展。

1.1.3 聯(lián)合分析的效用估計(jì)

(1)水平的效用的估算方法

估計(jì)水平效用的方法主要有最小二乘估計(jì)和分層貝葉斯估計(jì)。最小二乘法的自變量通常選取水平值,對(duì)輪廓得分進(jìn)行回歸,得到的回歸系數(shù)就是水平效用值。分層貝葉斯估計(jì)是結(jié)合自顯性數(shù)據(jù)的先驗(yàn)知識(shí)和整體輪廓中的抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)個(gè)體偏好。

(2)屬性重要性的估計(jì)

聯(lián)合分析假定一個(gè)屬性的水平效用差值越大,則表示其在整體輪廓中的重要性越高,反之,差值越小則表示該屬性越不重要。一般常用百分比來(lái)表示屬性的相對(duì)重要性,計(jì)算公式如下:

其中Wi代表第i個(gè)屬性的相對(duì)重要性,max vij代表第i個(gè)屬性的最大水平效用值,min(vij)代表第i個(gè)屬性的最小水平效用值。

(3)輪廓效用的估計(jì)

輪廓的總效用由屬性之間的關(guān)系決定,可加性模型在計(jì)算輪廓的總效應(yīng)時(shí)應(yīng)用最為廣泛,它通常對(duì)成分效應(yīng)的值進(jìn)行簡(jiǎn)單的加和來(lái)計(jì)算組合屬性的值。另一種較為廣泛應(yīng)用的方法是交互作用模型,它與可加性模型不同的是它認(rèn)識(shí)到各個(gè)因子之間存在交互作用,允許其中的水平組合的值他們的和不同,最后對(duì)成分效用的關(guān)系進(jìn)行選擇。

(4)模擬估計(jì)偏好份額

聯(lián)合分析具有模擬的功能,輪廓效用和偏好份額可以在所有組合條件下計(jì)算出來(lái)。并借此模擬市場(chǎng)占有率的變化。方法主要有最大效用模型、BTL模型和Logit模型。

1.2 方差分析理論

方差分析是用于檢驗(yàn)多個(gè)樣本的顯著性。受到各種因素共同作用的影響,所研究的數(shù)據(jù)通常呈現(xiàn)波動(dòng)形態(tài),我們將造成這種影響的因素按照可控性分為可控因素和非可控因素。它通過(guò)分析造成誤差的原因來(lái)檢測(cè)各個(gè)總體均值大小差異,從而得出自變量對(duì)因變量的影響,并判斷這種影響是否顯著。我們通常用總平方和來(lái)評(píng)價(jià)總體數(shù)據(jù)的誤差大小,總平方和中包括組內(nèi)誤差和組間誤差。方差分析通過(guò)考察觀測(cè)變量的總平方和中各因素(屬性)所占的比例,來(lái)確定觀測(cè)變量的變動(dòng)是否由這些因素引起,如果不能解釋則是由隨機(jī)因素造成的。

以單因素方差分析為例,假設(shè)要解決的是控制變量A對(duì)觀測(cè)變量y的影響,而控制變量A有r個(gè)水平,假定第i個(gè)水平下的觀測(cè)變量均值為μi,在第i個(gè)水平下第j個(gè)觀測(cè)變量的值為yij,則可將單因素方差分析模型寫(xiě)為:

單因素方差分析是一個(gè)線性模型,由于方差分析中的控制變量均為非數(shù)值變量,因而在模型中引入r-1個(gè)虛擬變量可以得到:

這樣,方差分析模型可以看作是線性回歸模型的一種特殊形式,唯一的區(qū)別僅在于方差分析中使用的是分類變量,而一般的線性回歸使用的是連續(xù)型變量。

1.3 聯(lián)合分析與方差分析的相似性

聯(lián)合分析和方差分析本質(zhì)上便是通過(guò)線性回歸模型聯(lián)系起來(lái)的。傳統(tǒng)上認(rèn)為聯(lián)合分析從效用的角度出發(fā),既可以分析屬性的重要性又能給出最優(yōu)的屬性水平組合,卻不受屬性多少的限制。方差分析中如果因素過(guò)多,因素的交互作用成倍增加,就無(wú)法準(zhǔn)確分離主效應(yīng)和交互效應(yīng)。但實(shí)際上聯(lián)合分析并沒(méi)有考慮交互效應(yīng),只對(duì)各屬性的主效應(yīng)進(jìn)行分離,即聯(lián)合分析中隱含了各個(gè)屬性間不存在交互效應(yīng)的假定。這樣,拋開(kāi)交互效應(yīng)的影響,方差分析也不會(huì)受到因素個(gè)數(shù)的限制,可以對(duì)多因素進(jìn)行方差分解。

1.4 方差分析對(duì)聯(lián)合分析三種效應(yīng)估計(jì)的替代對(duì)比

(1)輪廓總效應(yīng)估計(jì)比較

聯(lián)合分析的輪廓總效應(yīng)估計(jì)通常采用的可加性模型即為單個(gè)屬性效應(yīng)的簡(jiǎn)單加總;而方差分析中,如前所述,如果只考慮主效應(yīng)的影響,也就可以將總平方和理解為單個(gè)因素的效應(yīng)的簡(jiǎn)單加總。

(2)屬性相對(duì)重要性估算比較

聯(lián)合分析中屬性重要性的計(jì)算采用的是Wi=屬性各個(gè)水平效用的極差。

在聯(lián)合分析中,如果一個(gè)屬性各個(gè)水平效用之間的差異越大,這個(gè)屬性在整體輪廓中的重要性越高,反之則越不重要。通過(guò)對(duì)極差值排序就能得到屬性相對(duì)重要性的評(píng)判。

對(duì)應(yīng)地,在方差分析中提供了各個(gè)因素的組間離差平方和、均方誤差和F統(tǒng)計(jì)量。這里根據(jù)劉冬(2009)的研究,可以選取組間離差平方和來(lái)判斷屬性的重要性。因?yàn)榻M間離差平方和可以克服均方誤差收到水平數(shù)目影響的缺陷,同時(shí)F統(tǒng)計(jì)量是建立在正態(tài)分布的假定基礎(chǔ)上的,組間離差平方和則沒(méi)有這種限制。

另外,組間離差平方和既可以起到極差的作用來(lái)判斷屬性的重要性,又可以避免極差受極端值影響的缺陷。

(3)水平效應(yīng)估算比較

2 聯(lián)合分析與方差分析對(duì)屬性效應(yīng)及水平效應(yīng)估算的實(shí)證分析

為了驗(yàn)證方差分析對(duì)聯(lián)合分析的替代對(duì)比,我們采用李德(2011)的碩士論文《基于聯(lián)合分析方法的中國(guó)快捷酒店行業(yè)消費(fèi)偏好研究》中的調(diào)查數(shù)據(jù),分別使用聯(lián)合分析和方差分析進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 正交模型的建立

為了解中國(guó)境內(nèi)快捷酒店行業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r,作者針對(duì)消費(fèi)者對(duì)快捷酒店各屬性的重視程度以及對(duì)快捷酒店消費(fèi)偏好進(jìn)行了調(diào)查。根據(jù)調(diào)查目的,選取了A-F6個(gè)屬性,各屬性及水平如表1所示。

表1 快捷酒店屬性及水平全輪廓

在對(duì)快捷酒店的分析中,6個(gè)屬性各對(duì)應(yīng)2～4個(gè)水平,共有3×3×4×3×2×3=648個(gè)輪廓,對(duì)所有的輪廓都進(jìn)行分析是不現(xiàn)實(shí)的,因此采用正交設(shè)計(jì)縮減輪廓的集合,使得既可以簡(jiǎn)化問(wèn)題又有足夠代表性以進(jìn)行有效的分析。

作者調(diào)查了80名受訪者,他們分別對(duì)25個(gè)輪廓進(jìn)行9級(jí)李克量表評(píng)分,分值越大表示該輪廓越受消費(fèi)者青睞,反之亦然。

2.2 屬性相對(duì)重要性分析

(1)聯(lián)合分析結(jié)果

采用SPSS16.0軟件進(jìn)行屬性重要性聯(lián)合分析的結(jié)果如表2所示。

表2 屬性重要性結(jié)果表(聯(lián)合分析)

從表2可以看出,按照聯(lián)合分析,快捷酒店的屬性重要性依次為:BB服務(wù)、寬帶、地理位置、會(huì)員服務(wù)、單日房?jī)r(jià)、有無(wú)窗戶。

①風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估:在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估工作當(dāng)中,應(yīng)嚴(yán)格檢查護(hù)理人員的衣著是否規(guī)范,評(píng)價(jià)其專業(yè)技能水平和應(yīng)急反應(yīng)能力,考察其對(duì)于消毒隔離制度和無(wú)菌操作規(guī)程的掌握情況。與此同時(shí),護(hù)理人員需要對(duì)于無(wú)償獻(xiàn)血志愿者的資料進(jìn)行全面的了解,確認(rèn)其是否符合獻(xiàn)血的標(biāo)準(zhǔn)和要求。檢查獻(xiàn)血者采血部位皮膚、血管,判斷是否存在淤血腫脹、感染以及橈神經(jīng)淺支的發(fā)生風(fēng)險(xiǎn),警惕獻(xiàn)血反應(yīng)征象。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果,實(shí)施有效的風(fēng)險(xiǎn)控制措施。

(2)方差分析結(jié)果

采用SPSS16.0軟件進(jìn)行屬性重要性方差分析的結(jié)果如表3所示。

表3 屬性重要性結(jié)果(方差分析)

表3可以看出,按照方差分析的組間離差平方和排序,屬性的重要性依次為:BB服務(wù)、地理位置、會(huì)員服務(wù)、單日房?jī)r(jià)、有無(wú)窗戶、寬帶。

比較聯(lián)合分析和方差分析的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),只有對(duì)屬性D二者排序的重要性不一致,其他5個(gè)屬性的重要性排序都是一致的,而D屬性為快捷酒店的寬帶,由于寬帶的有無(wú)以及快慢對(duì)不同人的效用有很大差異,方差分析和聯(lián)合分析對(duì)其的排序不一致也可以理解。因此兩種方法對(duì)屬性相對(duì)重要性的估計(jì)效力不相上下。

2.3 水平效應(yīng)分析

(1)聯(lián)合分析結(jié)果

用聯(lián)合分析對(duì)快捷酒店水平重要性的分析結(jié)果如表4所示。

表4 水平效應(yīng)重要性分析結(jié)果(聯(lián)合分析)

(2)方差分析結(jié)果

從表4可以看出,根據(jù)聯(lián)合分析得到的效用值,單日房?jī)r(jià)屬性三個(gè)水平的重要性依次為:100元以下、100～150元、150元以上;地理位置屬性三個(gè)水平的重要性依次為:很方便、一般方便、很不方便;BB服務(wù)屬性四個(gè)水平的重要性一次為:早餐和床都很好、床舒服&早餐差或沒(méi)有、床不舒服&早餐好、早餐和床都很差;寬帶屬性四個(gè)水平的重要性依次為:很快、一般、很慢、無(wú)寬帶;有無(wú)窗戶屬性兩個(gè)水平的重要性依次為:有、無(wú);會(huì)員服務(wù)屬性三個(gè)水平的重要性依次為:很好、一般、很差。

由于方差分析的時(shí)候多重比較可選擇的統(tǒng)計(jì)量較多且結(jié)果基本一致,我們這里給出Tukey HSD檢驗(yàn)的結(jié)果。如表5所示。

表5 A屬性各水平重要性結(jié)果

單日房?jī)r(jià)屬性水平的重要性依次為1(4.6013)、2 (4.3587)、3(3.8175),括號(hào)內(nèi)為水平的均值。地理位置屬性水平的重要性依次為1(4.7975)、2(4.3388)、3(3.4650);BB服務(wù)屬性水平的重要性依次為1(4.8888)、2(4.5475)、3 (3.8225)、4(3.5900);D寬帶屬性水平的重要性依次為1 (4.6362)、2(4.3450)、3(4.0975)、4(4.0225);會(huì)員服務(wù)屬性水平的重要性依次為1(4.7200)、2(4.3313)、3(3.6350);由于E屬性(有無(wú)窗戶)只有兩個(gè)水平,不做多重比較,這里只給出兩個(gè)水平的均值描述統(tǒng)計(jì)量,有無(wú)窗戶屬性水平的重要性依次為2(4.6475)、1(4.1475),所有屬性水平的重要性與聯(lián)合分析完全一致,且大部分的差異都是顯著的。

2.4 結(jié)果比較

通過(guò)聯(lián)合分析與方差分析分別對(duì)屬性重要性及水平重要性的分析發(fā)現(xiàn),兩者對(duì)水平重要性的排序完全相同,而對(duì)屬性重要性的排序只有一個(gè)不同。兩者對(duì)于快捷酒店屬性的排序最重要的一項(xiàng)均為C(BB服務(wù)),聯(lián)合分析將D屬性(寬帶)排在了第二位,而方差分析則排在最后一位,其余B(地理位置)、F(會(huì)員服務(wù))、A(單日房?jī)r(jià))、E(有無(wú)窗戶)幾項(xiàng)的排序均相同。

3 結(jié)論

從以上對(duì)聯(lián)合分析和方差分析的理論及實(shí)證分析來(lái)看,聯(lián)合分析能做的方差分析也能夠?qū)崿F(xiàn),而且兩者的結(jié)果差異不大。

從理論角度看,聯(lián)合分析和方差分析都可以分析自變量為分類變量,因變量為數(shù)值變量的數(shù)據(jù);方差分析可以看作一種特殊的回歸,而聯(lián)合分析實(shí)質(zhì)上是一種自變量為虛擬變量的回歸,所以兩種方法的功能具有相似性;由于聯(lián)合分析不考慮屬性間的交互影響,因此方差分析也不受因素個(gè)數(shù)的限制;兩者對(duì)輪廓效應(yīng)的分析都采用簡(jiǎn)單加總,因此屬性分析功能一致;聯(lián)合分析通過(guò)計(jì)算各水平的效應(yīng)值分析水平的效應(yīng),方差分析則可以通過(guò)比較均值來(lái)實(shí)現(xiàn)。

從實(shí)證結(jié)果看,本文選用了實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)聯(lián)合分析和方差分析進(jìn)行對(duì)比,除了屬性分析上兩者存在細(xì)微差異,可以認(rèn)為兩者分析效力不相上下。所以研究人員追求“先進(jìn)性”的研究方法其實(shí)也不一定不傳統(tǒng)研究方法好,我們還是在選擇研究方法時(shí)多去判斷不同方法之間的異同。

[1]何曉群.多元統(tǒng)計(jì)分析(第二版)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2008.

[2]賈俊平,何曉群,金勇進(jìn).統(tǒng)計(jì)學(xué)(第四版)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2009.

[3]李德.基于聯(lián)合分析方法的中國(guó)跨界酒店行業(yè)消費(fèi)偏好研究[D].重慶:重慶工商大學(xué)(碩士),2011.

[4]劉冬.論聯(lián)合分析與方差分析的聯(lián)系[D].北京:中國(guó)人民大學(xué)(碩士), 2009.

[5]高惠漩.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:北京大學(xué)出版社,2005.

[6]何曉群.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:人民大學(xué)出版社,2000.

[7]薛薇.SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006.

(責(zé)任編輯/易永生)

O21

A

1002-6487(2016)20-0076-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71263051;71463056)

曹峰(1979—),男,山東寧陽(yáng)人,博士后,助理研究員,研究方向:人口、資源與環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)。孫慧(1963—),女,江蘇泗陽(yáng)人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:人口、資源與環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)。