基于時間序列的內(nèi)河航道有效凈寬研究

王夢紫 王艷鋒

(武漢交通職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430065)

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基于時間序列的內(nèi)河航道有效凈寬研究

王夢紫 王艷鋒

(武漢交通職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430065)

為了研究內(nèi)河航道不同水位期的有效寬度，運用時間序列分析模型對橋區(qū)水域水位隨時間的變化規(guī)律進行回歸分析，并結(jié)合橋區(qū)水下地形的特征向量，計算出內(nèi)河航道的有效凈寬。文章以武漢航段某一斷面為例驗證了計算模型的可行性。

內(nèi)河航道； 水位； 水下地形；時間序列

隨著沿江建筑物的日益增多，船舶流量和通航密度越來越多，使長江航道變得越來越擁擠，通航環(huán)境日趨復(fù)雜。同時，長江船舶大型化和標(biāo)準(zhǔn)化的發(fā)展，對長江航道的通航要求也越來越高。水位的季節(jié)性變化和水下地形條件是航道通航尺度的重要影響因素。在1936年，斯萊德提出了用對數(shù)正態(tài)曲線來確定水文物理性質(zhì)[1]。鄔曉光、劉來君等人運用時間序列分析方法，給出了橋梁水域水位的季節(jié)性預(yù)報模型[2-3]。García-Díaz J C運用時間序列模型揭示水文變量的動態(tài)變化規(guī)律[4]。本文運用時間序列分析方法和長江航道水下地形回歸方法來建立動態(tài)模型，計算出不同水位期的航道有效寬度。

1 航道有效凈寬建模

1.1 時間序列

在科學(xué)研究和生產(chǎn)過程中，對某一個或者某一組變量x(t)進行觀察和測量，并將在這一系列時刻t1，t2，…，tn(t為自變量，且t1

時間序列分析模型是根據(jù)系統(tǒng)觀測所得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法，它一般采用曲線擬合和參數(shù)估計法(如非線性回歸法)進行。時間序列建模的基本步驟[5]：(1)取得被觀測系統(tǒng)時間序列內(nèi)的動態(tài)數(shù)據(jù)，可采用觀測、統(tǒng)計、調(diào)查、抽樣等方法；(2)依據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析，并求自相關(guān)函數(shù)；(3)通過適合的隨機模型，進行曲線擬合。

時間序列分析模型主要有：趨勢模型、季節(jié)模型、ARMA模型和滑動平均模型等序列分析模型。

(1)

由于河道水下地形具有不規(guī)則性，在同一水位期下，河道內(nèi)的每一點水深也均不相同，總體呈現(xiàn)河道中間深、兩邊淺的趨勢，水下地形的特點也制約著內(nèi)河航道的有效通航凈寬。

為進一步研究內(nèi)河航道的有效凈寬，需要對內(nèi)河航道水下地形的斷面變化規(guī)律進行回歸分析，并建立水下地形斷面方程。

建立方程方法如下：(1)采集水下地形坐標(biāo)值。根據(jù)內(nèi)河斷面水下地形圖，建立水下地形坐標(biāo)系，并采集地形坐標(biāo)值(X,Y)。(2)水下地形方程回歸。根據(jù)水下斷面圖形，內(nèi)河水下斷面圖形多呈現(xiàn)分段式二次拋物線形式。因此，可建立方程組：

(2)

1.3 動態(tài)方程求解

根據(jù)上述計算模型，為求得內(nèi)河航道某一斷面的有效通航凈寬，需將水位回歸方程和水下地形回歸方程建立在同一坐標(biāo)系下，并求取在該坐標(biāo)系下的不同水位期下的坐標(biāo)值，即為船舶可航水域的寬度。

2 模型應(yīng)用

2.1 水位回歸分析

據(jù)2014年長江武漢段相關(guān)月份水位統(tǒng)計資料分析可知，水位隨時間的變化屬于二次趨勢，因此，在對水位隨時間的變化分析中，采用三次指數(shù)平滑模型進行回歸分析(見表1)。

據(jù)上述擬合數(shù)據(jù)得到相關(guān)參數(shù)值：a= 14.4825，b= 0.7382，c= -0.0505，均方誤差=1.3385。因此，擬合后水位隨時間序列的遞推關(guān)系函數(shù)為：

F(t)=14.4825+0.7382t-0.0505t2

(3)

其中t為時間序列。

表1 水位擬合結(jié)果

2.2 水下地形方程回歸

根據(jù)武漢沌口某斷面水下地形圖(見圖1)，在AutoCAD中直接導(dǎo)出水下地形坐標(biāo)值，由于導(dǎo)出的坐標(biāo)值為在該CAD圖形下的坐標(biāo)，因此，需要將該坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為相對于0點坐標(biāo)值(見表2)。

圖1 橋位處斷面水下地形圖

序號距離X(m)地形Y1(吳淞高程m)序號距離X(m)地形Y1(吳淞高程m)120.0024.5741321240.008.02615240.0024.4859722260.007.87534351.1524.4683923280.007.716435462.1523.6068524300.007.558405570.0021.9486425320.007.400315680.0019.5724526340.007.23877790.0018.0931427360.006.8665858100.0016.6926128374.436.530059110.0015.4553829390.006.1738210120.0014.454130410.005.9486411130.0013.4099231440.005.6298312140.0012.3708632460.005.4162213147.8011.617933490.005.13855514160.0010.6787934510.005.0156515170.0010.1255235537.114.84914516180.009.7007736570.004.64317517192.169.24091537600.584.45013518210.008.5771338630.004.2778619222.308.19187539660.004.21928520230.008.10049540690.004.20877

運用matlab對上述地形坐標(biāo)進行分段擬合，分段坐標(biāo)點為(800，4.12971)。

擬合后計算結(jié)果：

(1)當(dāng)20≤x≤800時，計算可得：

y=0.00006785x2-0.075305x+23.973(見圖2)，誤差平方和=1.787289e+02

圖2 水下地形擬合圖

(2)當(dāng)800≤x≤1635.11時，計算可得：

y=0.00009169x2-0.20265x+106.97(見圖3)，誤差平方和=1.200036e+02

圖3 水下地形擬合圖

通過第(1)、(2)步可以得到，橋位橫斷面水下地形分段函數(shù)：

(4)

2.3 動態(tài)模型計算分析

根據(jù)方程(3)和(4)聯(lián)立計算可得，武漢沌口河段某斷面2014年隨水位變化的可航水域?qū)挾纫姳?和圖4。

表3 不同水位期通航凈寬

圖4 不同水位期通航凈寬

綜合上述計算可知：

(1)根據(jù)上述對長江武漢段水位的擬合計算結(jié)果可知，在5月和10月，長江水位由低水位升至高水位和由高水位降至低水位，水位變化較大時，出現(xiàn)兩個較大的殘差值。可以根據(jù)每天實際觀測值，采用時間序列分析法，可有效降低誤差。

(2)根據(jù)上述對沌口橋區(qū)水下地形圖擬合計算可知，由于水下地形的不規(guī)則性，以(800，4.12971)為分段坐標(biāo)點，進行二段式擬合，①段的擬合誤差要大于②段的擬合誤差，說明在①段水下地形更加不規(guī)則，可采用多段二次擬合，以降低誤差；②段二次擬合誤差較小，效果較好。

(3)水位在每變化0.5m的過程中，可航水域的通航凈寬變化幅度不大。但是，水位由23m降至12.5m時，可航水域?qū)挾葴p少119m，整體變化幅度較大，對習(xí)慣沿江邊航行的船舶影響較大。

3 結(jié)論

水位的季節(jié)性變化和水下地形特性直接影響內(nèi)河航道的通航尺度，運用時間序列分析模型中的三次指數(shù)平滑預(yù)測模型能夠很好地分析預(yù)測內(nèi)河水位的變化規(guī)律，并結(jié)合水下地形回歸模型，建立動態(tài)內(nèi)河航道可航水域凈寬計算模型，能夠有效計算出不同水位期河道斷面的通航凈寬，為進一步研究整個航道的有效通航凈寬奠定了基礎(chǔ)。

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[3]鄔曉光．橋梁施工水位預(yù)報模型的應(yīng)用研究[J].橋梁建設(shè),1996,21(3):55-57.

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2016-07-07

王夢紫(1982-)，女，河南洛陽人，武漢交通職業(yè)學(xué)院船員培訓(xùn)中心教師，主要從事海事教育教學(xué)研究。王艷鋒(1982-)，男，河南駐馬店人，武漢交通職業(yè)學(xué)院船舶與航運學(xué)院教師，主要從事交通信息工程及控制研究。

10.3969/j.issn.1672-9846.2016.03.018

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1672-9846(2016)03-0073-04