采菊東籬下悠然見南山——課堂教學(xué)行走在“兩極”之間

☉浙江省湖州市第二中學(xué)　沈　恒

采菊東籬下悠然見南山——課堂教學(xué)行走在“兩極”之間

☉浙江省湖州市第二中學(xué)沈恒

豐田汽車的第四代掌門人豐田章男在豐田汽車進(jìn)入低谷之時(shí)，進(jìn)行了深深的思考：豐田不是沒有先進(jìn)的技術(shù)，也不是沒有成熟的發(fā)動(dòng)機(jī)，為什么卻不那么受人喜歡？經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和研究，他發(fā)現(xiàn)了市場(chǎng)不需要過于先進(jìn)的、概念化的東西，也不能一成不變的生產(chǎn)和銷售，豐田需要做的是在這兩者的平衡中尋求生機(jī)，在“中庸”中摸索前進(jìn).

這讓筆者非常感嘆“在矛盾中前進(jìn)”這句話無處不在的精妙！

回頭說說課堂教學(xué)的有效性，筆者認(rèn)為這與很多方面有著密切的聯(lián)系.從多年數(shù)學(xué)一線教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)來看，筆者認(rèn)為，課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)最直接的體現(xiàn)莫過于兩個(gè)方面的關(guān)注：其一，來自教師腦海中對(duì)一堂課的整體架構(gòu)，這是頂層設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)主要建構(gòu)了教師腦海中對(duì)于課的理解和掌控，其有一定的理論指導(dǎo)和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)相結(jié)合的體現(xiàn)；其二，教師在具體實(shí)施過程中，對(duì)于一個(gè)知識(shí)內(nèi)容、知識(shí)元所進(jìn)行的實(shí)際操作的設(shè)計(jì)，這種是微觀的、具體的，也是教師在整個(gè)宏觀架構(gòu)下最好的專業(yè)化素養(yǎng)的體現(xiàn).筆者近期在某中學(xué)聆聽了Z老師關(guān)于“直線與圓的位置關(guān)系”的一堂復(fù)習(xí)課，Z老師的課總體印象較不錯(cuò)，節(jié)奏明快、板書清晰、知識(shí)緊湊、容量較大，不失為一堂高效的、有效的復(fù)習(xí)課，筆者站在Z老師對(duì)于本課設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，就一些想法與大家做一個(gè)不成熟的交流，不足之處懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正，與君共勉.

一、情境之用處

Z老師的復(fù)習(xí)課以羅列知識(shí)點(diǎn)的方式引入，單刀直入、簡(jiǎn)明高效，對(duì)于本知識(shí)處理的兩種方式進(jìn)行了復(fù)習(xí)，即代數(shù)法和幾何法，后續(xù)復(fù)習(xí)教學(xué)中對(duì)代數(shù)法的使用卻難覓蹤跡，筆者認(rèn)為這個(gè)情境的基調(diào)、方向就顯得有些文不對(duì)題.另一方面，以形式化的知識(shí)點(diǎn)作為情境載入，而且有些知識(shí)的性質(zhì)是一些較難理解的結(jié)論，筆者認(rèn)為這種方式的起點(diǎn)不低，失去了數(shù)學(xué)情境價(jià)值之味.情境何用？筆者以為，情境無論在新課初始還是復(fù)習(xí)公開課，都需要體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)用之價(jià)值，這種價(jià)值體現(xiàn)正是數(shù)學(xué)情境之用.筆者建議可以如此利用當(dāng)下熱點(diǎn)情境改之：

剛剛過去的2015年9月3日，我們迎來了抗戰(zhàn)勝利七十周年閱兵儀式，看著閱兵式，我們這代人為有如此強(qiáng)大的祖國感到自豪.在后續(xù)參訪參加閱兵儀式的抗戰(zhàn)老人——浙江老兵陳守財(cái)老人給我們講訴了這么一個(gè)故事：

當(dāng)時(shí)16歲的我隸屬于國軍37旅，歷經(jīng)數(shù)次戰(zhàn)斗磨練（包括1937年參加了抗日淞滬會(huì)戰(zhàn)），加上勤奮訓(xùn)練射擊能力，漸漸成為部隊(duì)的一名狙擊手.有一次，我們排在浙江天臺(tái)赤城山上伏擊途徑山下的一支二十多人日軍小分隊(duì)，排長命令“擒賊先擒王”，我就埋伏在草叢里準(zhǔn)備射擊鬼子大隊(duì)長.當(dāng)時(shí)我使用的步槍在射擊距離不超過500米時(shí)，射擊精準(zhǔn)度較高，若裝上光學(xué)瞄準(zhǔn)鏡可以說幾乎百發(fā)百中（考慮到狙擊只能一次成功，因此狙擊手一般只在目標(biāo)最近時(shí)才射擊，但同時(shí)要保證自身的安全性盡可能高）.幾分鐘后，鬼子隊(duì)長大叫一聲當(dāng)場(chǎng)斃命，其余鬼子抬著隊(duì)長尸體亂哄哄逃走了.同學(xué)們？你知道陳守財(cái)老人是怎么完成一擊斃命的嗎？

以“抗戰(zhàn)伏擊鬼子兵”的設(shè)計(jì)，既緊跟時(shí)代性，又具備數(shù)學(xué)背景，以知識(shí)載體的問題降低了起點(diǎn)，激發(fā)了興趣，升華了課堂氣氛，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用價(jià)值.

二、例題之意圖

Z老師給出了直線和圓位置關(guān)系的四種類型的問題求解，筆者可以這么理解，以非常扎實(shí)的基本知識(shí)、基本技能提煉去鞏固學(xué)生的雙基.四種類型為：（1）弦長的求解；（2）切線長的求解；（3）圓心到直線距離的運(yùn)用；（4）探究圓x2+y2=4上的點(diǎn)到直線l：y=x+a的距離變化時(shí)，a的取值范圍.給出一系列的例題，最后訓(xùn)練環(huán)節(jié)給出了2015年湖南高考真題和重慶高考真題.作為復(fù)習(xí)課和應(yīng)試而言，這樣的總結(jié)可謂是概括全面、面面俱到、講解耐心、細(xì)致無疑，此為優(yōu)點(diǎn).在筆者審視類型一時(shí)，想起了教材（人教A版）中關(guān)于本課的例題：直線l：3x+y-6=0與圓心為C的圓：x2+y2-2y-4=0.判斷直線l和圓C的位置關(guān)系；若相交，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).筆者認(rèn)為，這里的處理值得商榷，原因有二：其一，教材例題較好地體現(xiàn)了“直線和圓的位置關(guān)系”處理的兩種思路，即代數(shù)法和幾何法，求直線和圓的交點(diǎn)是代數(shù)法的使用，與Z老師復(fù)習(xí)引入比較容易切合；其二，人教版編者章建躍博士在全國公開課比賽中常常提出關(guān)于例題選擇的問題：（1）請(qǐng)問你為什么不選用教材的例題？（2）你選用的例題比教材中的例題好在哪里？對(duì)于本課類型一，除體現(xiàn)復(fù)習(xí)公式的熟練性之外，對(duì)于代數(shù)法和幾何法的交替未能實(shí)現(xiàn)，與本課開頭“兩法”的引入也未能做到呼應(yīng)一致.

從現(xiàn)階段很多觀摩課來看，筆者發(fā)現(xiàn)對(duì)于復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需要做精心的準(zhǔn)備，這種準(zhǔn)備是歷經(jīng)教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的一種積淀，并尊崇下列原則：對(duì)教材例題進(jìn)行深加工.以本課為例，筆者以為可以從教材的例題出發(fā)，結(jié)合高考問題進(jìn)行深加工.

例題（人教A版必修2P127）直線l：3x+y-6=0與圓心為C的圓：x2+y2-2y-4=0.判斷直線l和圓C的位置關(guān)系；若相交，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

創(chuàng)編問題1：直線l：3x+4y-m=0與圓C：x2+y2-2y-4=0相切，則m=__________.

創(chuàng)編問題2：若直線l：3x-4y+5=0與圓C：x2+（y-1）2=r2相交于A、B兩點(diǎn)，且∠ACB=120°（C為圓心），則r= __________.

解析：圓心C（0，1），半徑為r，分析弦心距所在的直角三角形，可知圓心到直線的距離

問題探究：直線l：x+2y-10=0，設(shè)圓C：x2+（y-1）2=5上到直線l的距離為Δ=1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k，則k=___________.

請(qǐng)同學(xué)們改編題中部分條件，使其滿足下列要求：

（3）k=3，怎么改變題中條件？

改變?chǔ)さ闹底霾坏?，設(shè)直線l`：x+2y+m=0，只需圓心到直線的距離等于即可.所以即m=3-

（4）請(qǐng)你說說看，k值有多少種可能呢？（四種，k=0、1、2、3均有可能，請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)做詳細(xì)的探究）

設(shè)計(jì)意圖：上述創(chuàng)編問題1、創(chuàng)編問題2、問題探究均由筆者改編自高考問題，但是又是基于教材問題的層層遞進(jìn)設(shè)計(jì)、改編，源于教材問題的深加工，將切、交、離隱含其中，且背景一體化大大減少了學(xué)生審題的時(shí)間，提高了復(fù)習(xí)課的效率.請(qǐng)學(xué)生對(duì)比改編問題和高考原題之間的區(qū)別，并體會(huì)該知識(shí)較為重要的考查點(diǎn).（附改編試題對(duì)比表）

1.【2015年高考安徽文8】直線3x+ 4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b（）. A.-2或12B.2或-12 C.-2或-12D.2或12【答案】D.創(chuàng)編問題2：若直線l：3x-4y+5=0與圓C：x2+（y-1）2=r2相交于A、B兩點(diǎn)，且∠ACB=120°（C為圓心），則r= __________.創(chuàng)編問題1：直線l：3x+4y-m=0與圓C：x2+ y2-2y-4=0相切，則m= ___________. 2.【2015年高考湖南文13】若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則r=_____.【答案】r=2.問題探究：直線l：x+ 2y-10=0，設(shè)圓C：x2+（y-1）2=5上到直線l的距離為Δ=1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k，則k=__________.設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k，則k=________.【答案】：4個(gè). 3.【2013年湖北文14】已知圓O：x2+ y2=5，直線l：xcosθ+ysinθ=1 0<θ<π（）. 2

三、設(shè)計(jì)之彈性

筆者以為本課的設(shè)計(jì)從應(yīng)試的角度來說，可以認(rèn)為面面俱到、細(xì)微至極，不失為面向程度稍弱學(xué)生的一個(gè)全面的、優(yōu)秀的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)系列案例.但筆者思考，在一堂展示課中使用了如此之多的例題和訓(xùn)練題，讓學(xué)生疲于應(yīng)付，也談不上問題解決的一些參與和思考，這是值得商榷的.其一，面對(duì)學(xué)生的課堂探究存在不確定性，需要有“彈性”準(zhǔn)備，本課因試題較多、講解匆忙，缺乏了思考，筆者認(rèn)為需要對(duì)學(xué)情有充分的認(rèn)識(shí)并及時(shí)做出合理的舍棄、刪減；其二，面對(duì)任教的學(xué)生，若事先并不清楚學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平，更需要在課堂教學(xué)過程中、多媒體技術(shù)使用過程中做好“彈性”的準(zhǔn)備.總之，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的可操作性需要有一些彈性的準(zhǔn)備.

四、結(jié)構(gòu)之思考

從應(yīng)試角度而言，這樣的課堂設(shè)計(jì)、實(shí)施、練習(xí)達(dá)到了應(yīng)試一定的預(yù)期，但從課堂教學(xué)發(fā)展的方向和新課程實(shí)施的理念來說，完全是背道而馳.從這樣的展示課中，筆者也充滿了深深的憂慮：可見很多時(shí)候我們的常態(tài)課教學(xué)更是如此！其一，內(nèi)容繁雜、沖淡主線，Z老師本課所涉及的知識(shí)其實(shí)并非一堂課可以完成，將其開發(fā)成一個(gè)專題或系列更好，從本課作為復(fù)習(xí)的第一課時(shí)而言，其重點(diǎn)依舊側(cè)重于用幾何法研究直線和圓的位置關(guān)系，因此可以刪減類型一中求直線方程、類型二中求切線方程、切線長等問題.本課明線在于dr，暗線在于數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，即幾何法.其二，數(shù)學(xué)訓(xùn)練試題的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)缺乏一體化，體現(xiàn)在問題間的連貫性不足、審題耗時(shí)較多等.以上文中，筆者提供的問題串一體化設(shè)計(jì)的改編方式，大大提高了復(fù)習(xí)課教學(xué)的利用效率.

五、教法之選擇

本課所采用的是啟發(fā)式教學(xué)方式、講授式教學(xué)方法，對(duì)類型四也滲透了探究式.這一點(diǎn)上，筆者可以認(rèn)為Z老師頗有“百家爭(zhēng)鳴”的味道，值得肯定.在此基礎(chǔ)上，筆者認(rèn)為可以壓縮、刪減試題數(shù)目（前半講授式），提高后半堂課的探究式使用，甚至可以鑒于本課知識(shí)點(diǎn)難度不高，采用陶行知先生的“小先生制”做一次引導(dǎo)，讓復(fù)習(xí)課教學(xué)方式更呈現(xiàn)出一種多元的態(tài)度.

于大而已，有春秋戰(zhàn)國的百家爭(zhēng)鳴，于小而已，有今天好聲音舞臺(tái)上的歌者呈現(xiàn)不同曲風(fēng)的嘗試，都是在做一些多元化的探索與嘗試.因此，在課堂教學(xué)中多嘗試一些不同教學(xué)理論的滲透，將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際中，讓概念課重視建構(gòu)、讓復(fù)習(xí)課關(guān)注高效、讓探究課講求探索等，讓教法選擇得心應(yīng)手，使課堂教學(xué)能夠達(dá)到一種自然而不做作的境界.

六、兩極之感悟

回頭文首，靜心一思，為何豐田汽車在全球銷量數(shù)一數(shù)二？筆者認(rèn)為這與其設(shè)計(jì)理念密不可分——既不可將車造得超現(xiàn)實(shí)化、失去大眾基礎(chǔ)，也不能過于因循守舊、裹足不前，學(xué)會(huì)行走在“概念化”和“量產(chǎn)化”之間.

那么，今日我們的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)也要有這樣的感悟：課既要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)味、形式化的數(shù)學(xué)公式和結(jié)論，也需要有一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的設(shè)計(jì)；既要有一定的理論指導(dǎo)，也要有接地氣的鞏固和訓(xùn)練，始終保持在一種較為平衡的狀態(tài)下進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計(jì).對(duì)于聆聽的本課，筆者覺得稍顯遺憾的是數(shù)學(xué)雙基過于強(qiáng)化突出、形式化的數(shù)學(xué)結(jié)論過于密集，讓整堂課始終呈現(xiàn)的是一種純粹應(yīng)試的設(shè)計(jì).筆者認(rèn)為，可以刪減如文中所述不相干的問題，加入一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用之情境，整理一下整堂課更為清晰的脈絡(luò)，讓“量產(chǎn)”的同時(shí)也不忘有一些“概念”的味道.

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅在于應(yīng)試，更要有高一層次的境界追求，這也是教師專業(yè)化發(fā)展對(duì)于教師課堂教學(xué)水平、教學(xué)藝術(shù)的一種提煉，讓數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)既腳踏實(shí)地，也偶爾仰望星空，讓數(shù)學(xué)課堂行走在“概念”和“量產(chǎn)”兩極之間，久而久之，教師的課自然就會(huì)有“采菊東籬下，悠然見南山”的境界.

1.喻國勇.“研究”與“成長”齊飛秋水共長天一色——談命題研究與教師的專業(yè)化成長［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2013（8）.

2.劉薇，沈恒.“綠燈式教學(xué)”的實(shí)踐——從《課堂教學(xué)紅綠燈》一書得到的體驗(yàn)［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2012（5）.

3.沈恒.腳踏實(shí)地仰望星空——一堂課后思考的教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（10）.

4.沈恒.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的適度形式化［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2010（5）.F