GM（1，1）模型在港區(qū)地基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

王在誠(chéng)，趙世樂(lè)

（湖南中大設(shè)計(jì)院有限公司 長(zhǎng)沙市 410075）

GM（1，1）模型在港區(qū)地基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

王在誠(chéng)，趙世樂(lè)

（湖南中大設(shè)計(jì)院有限公司 長(zhǎng)沙市 410075）

選取合理的觀測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)序列，建立GM（1，1）灰色模型，求解微分方程得到時(shí)間響應(yīng)序列，然后通過(guò)后驗(yàn)差法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木?。在工程?shí)例中，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)吻合良好，表明了GM（1，1）模型在港區(qū)地基沉降預(yù)測(cè)中的可行性和適用性。

GM（1，1）模型；沉降預(yù)測(cè)；后驗(yàn)差

估計(jì)軟土地基沉降在港口工程建設(shè)中具有重要意義。但由于各種理論計(jì)算方法本身的局限性及工程地質(zhì)條件的復(fù)雜性，完全依靠理論計(jì)算有時(shí)是不可能或不精確的。工程實(shí)踐中，在施工過(guò)程中對(duì)軟基沉降進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)控，以便驗(yàn)證和優(yōu)化設(shè)計(jì)、控制施工進(jìn)度，從而達(dá)到提高工程質(zhì)量的目的。相對(duì)軟基沉降的理論計(jì)算，通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來(lái)預(yù)測(cè)沉降不失為一種簡(jiǎn)便、快捷的方法。本文根據(jù)某港區(qū)的進(jìn)港海堤和堆場(chǎng)的沉降觀測(cè)資料，運(yùn)用灰色理論的GM（1，1）模型進(jìn)行了后期沉降預(yù)測(cè)。

1　GM（1，1）理論模型［1］

灰色理論是原華中工學(xué)院數(shù)學(xué)教授鄧聚龍?jiān)?982年創(chuàng)立的一門(mén)新興學(xué)科。一般的灰色理論模型為GM（n，h）模型，表示h個(gè)變量的n階方程，n、h取不同的值可以得到不同的模型。GM（1，1）模型是灰色理論中最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)，同時(shí)又是最重要的一種模型，它是基于GM（n，h）模型理論在n=1、h=1時(shí)的一種特殊形式。

1.1GM（1，1）模型的建模

GM（1，1）模型依據(jù)最小二乘法準(zhǔn)則，其預(yù)測(cè)值可以認(rèn)為是預(yù)測(cè)曲線(xiàn)下最優(yōu)曲線(xiàn)的延伸。GM（1，1）模型建模步驟如下：取沉降觀測(cè)點(diǎn)在相同觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的沉降量為原始序列，記為

（1）進(jìn)行一次累加生成處理（1—AGO）得數(shù)列：

其中：YN=［X（0）（2），X（0）（3）…X（0）（n）］T

（4）將求得的參數(shù)序列的分量代入微分方程，即可按一般微分方程的方法進(jìn)行求解：

所以可得到預(yù)測(cè)方程：

1.2GM（1，1）模型的精度檢驗(yàn)

通常運(yùn)用后驗(yàn)差方法檢驗(yàn)灰色模型的精度。后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P是后驗(yàn)差檢驗(yàn)的兩個(gè)重要指標(biāo)，其表達(dá)式分別為：

模型的精度由C和P共同劃分，見(jiàn)表1。

表1　模型精度分級(jí)

1.3工程實(shí)例

某港區(qū)進(jìn)港海堤2014年竣工通車(chē)后，某一觀測(cè)點(diǎn)的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2　進(jìn)港海堤某測(cè)點(diǎn)沉降觀測(cè)值

表3　GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果

2　GM（1，1）理論模型的修正［2］

GM（1，1）模型要求建模數(shù)據(jù)必須等時(shí)距，不得有跳躍，但在實(shí)際工程中，鑒于沉降觀測(cè)工作時(shí)間長(zhǎng)，會(huì)受到天氣、施工及人為因素的影響而導(dǎo)致觀測(cè)周期難以保持一致，因此，有必要對(duì)等時(shí)距的GM（1，1）模型進(jìn)行修正，建立非等時(shí)距的GM（1，1）模型，從而對(duì)任意時(shí)刻的沉降做出預(yù)測(cè)。

2.1非等時(shí)距GM（1，1）模型的建模

（1）求平均時(shí)間間距：

（2）求各時(shí)間段與平均時(shí)間段的單位時(shí)段差系數(shù)μ（ti）：

（3）求各時(shí)間段的總差值：

于是等間距序列為

（5）求待定系數(shù)向量：

（7）還原為非等間距數(shù)列中與t有關(guān)的函數(shù)：

t為距首次周期的時(shí)間間距。為了能夠與原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行比較，將非等間隔序列中的時(shí)間Δti（即k+1=t/Δto）代入模型中，即

修正后的非等距GM（1，1）預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)方法與等時(shí)距GM（1，1）模型相同。

2.2工程實(shí)例

某港區(qū)堆場(chǎng)內(nèi)某測(cè)點(diǎn)在使用期的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4　堆場(chǎng)使用期某測(cè)點(diǎn)沉降觀測(cè)值

表5　GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果（以2014.01作為時(shí)間零點(diǎn)）

3　小結(jié)

（1）灰色理論是進(jìn)行地基沉降觀測(cè)預(yù)測(cè)的一種有效的數(shù)學(xué)方法，GM（1，1）模型中選取的原始沉降序列應(yīng)盡可能地準(zhǔn)確反映地基沉降最新變化趨勢(shì)，以便提高預(yù)測(cè)精度。在本文的工程實(shí)例中，GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值誤差較小，表明GM（1，1）模型在沉降預(yù)測(cè)中具有良好的適用性。

（2）本文中工程實(shí)例的沉降數(shù)據(jù)均為工程竣工之后所測(cè)數(shù)據(jù)，未能反映施工過(guò)程中的沉降動(dòng)態(tài)，如何運(yùn)用GM（1，1）模型對(duì)施工過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，有待于進(jìn)一步分析和探討。

［1］ 鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與決策［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，1988.

［2］ 田江磊.灰色理論在高等級(jí)公路填方路基質(zhì)量控制中的應(yīng)用［D］.西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2005.

Application of GM（1，1）Model in Prediction of Port Ground Settlement

WANG Zai-cheng，ZHAO Shi-le
（Hunan Zhongda Design Institute Co.，Ltd.，Changsha 410075，China）

The GM（1，1）grey model was established based on the foundation settlement monitoring data，solving differential equations to obtain the time response sequence，and then verify the precision of the model with posterior variance method.In engineering project，the predicted values and the measured values are well accorded，it shows that GM（1，1）model are feasible and suitable in prediction of port ground settlement.

GM（1，1）model；Settlement prediction；Back test

U416.1

B

1673-6052（2016）03-0074-03

10.15996/j.cnki.bfjt.2016.03.022