“翻譯”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

吳江興

摘 要：本文所指的“翻譯”是自然語言與數(shù)學(xué)語言之間或者數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號語言、圖表語言）本身之間的轉(zhuǎn)換。本文就自然語言與數(shù)學(xué)語言之間轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用進行探討，提出數(shù)學(xué)中的“翻譯”具有以下重要作用：一是“翻譯”使概念更加明晰，二是“翻譯”使重點更易掌握，三是“翻譯”使難點更易化解，四是“翻譯”使錯誤更易糾正，五是“翻譯”使應(yīng)用更易達成。

關(guān)鍵詞：翻譯 自然語言 數(shù)學(xué)語言

我們對“翻譯”的理解是把一種語言信息轉(zhuǎn)換成另一種語言信息的行為。其實翻譯就是將一種相對陌生的表達方式，轉(zhuǎn)換成相對熟悉的表達方式的過程。在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中我們大致可以看到兩大類語言：自然語言、數(shù)學(xué)語言。而數(shù)學(xué)語言又可以分為：文字語言、符號語言及圖表語言。在職高數(shù)學(xué)的教學(xué)中，為了問題的順利解決，經(jīng)常要將這些語言進行相互轉(zhuǎn)換，也就是本文所說的“翻譯”，從而把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中“翻譯”無處不在。如果學(xué)生能將自然語言與數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)語言本身之間進行自由“切換”，那么數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也就成功了一大半。所以在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要重視它，更要求學(xué)生能夠掌握它。

本人在長期的教學(xué)實踐中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中“翻譯”有以下作用。

一、“翻譯”使概念更加明晰

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師對概念教學(xué)的認識不足，常常偏重于解題技巧的訓(xùn)練，而忽略對概念自身的理解和教授。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展有各種不同的途徑。有的是現(xiàn)實模型的直接反映；有的是在相對具體的概念基礎(chǔ)上經(jīng)過多級抽象得來；有的是經(jīng)過思維加工，把思維對象理想化、純粹化而來；有的是從數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要直接規(guī)定得來；有的是從數(shù)學(xué)對象的結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生出來的。

基于我們現(xiàn)有學(xué)生的基礎(chǔ)，從認識發(fā)展觀點來看，在進行職高數(shù)學(xué)新概念教學(xué)時，應(yīng)根據(jù)各個概念產(chǎn)生的具體途徑，把概念從學(xué)生接觸的具體內(nèi)容或現(xiàn)實模型中“翻譯”出來，才能使學(xué)生清晰地理解概念。

案例：

原始問題（自然語言）：

問題1：杭州市2016年6月2日 氣溫（見表1）。

（1）上午6時的氣溫約多少度？全天的最高、最低氣溫分別是多少？

（2）什么時間段氣溫都在30°以上（見表1）。

問題2：一輛汽車在一段平坦的道路上以100 km/h的速度勻速行駛 2 小時，如何用數(shù)學(xué)符號表示行駛的路程與時間的關(guān)系？（見表2）

問題3：王華的網(wǎng)上店鋪正在銷售一種簡易的計算器，如果每月少售出計算機5臺。下面是王華列出的售出臺數(shù)與單價利潤之間的關(guān)系，你能推斷出這種關(guān)系嗎？（見表3）

臺階一：口語敘述（讓學(xué)生尋找問題的共性，用已有的初中知識變量x，y，將它們“翻譯”成數(shù)學(xué)問題，形成鋪墊一）：發(fā)現(xiàn)三個問題中，都是一個量隨著另外一個量的變化而變化，此時就自然引出初中函數(shù)的定義，在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，就相應(yīng)地確定了唯一的y值。

臺階二：圖表語言（讓學(xué)生觀察圖表語言，從圖表語言中“翻譯” 出問題的共性：兩個數(shù)集；對應(yīng)關(guān)系；給定一個x值有唯一確定的y值）：

臺階三（提升）：語言“混搭”。把以上共性再用具體的案例形成文字語言、圖表語言、符號語言，為嚴謹?shù)暮瘮?shù)定義做好鋪墊（見圖1）。

目標(biāo)達成：文字語言（通過以上兩個臺階的引導(dǎo)，師生共同將共性“翻譯”成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言，形成函數(shù)定義）：設(shè)A和B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系，對于集合A中的任何一個元素a，在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)（包括集合A，B，以及集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的函數(shù)。

學(xué)生數(shù)學(xué)語言的識別能力依賴于自然語言能力和他們對數(shù)學(xué)知識本身的理解程度。概念形成要求學(xué)生觀察一定數(shù)量的事實材料，從中找到規(guī)律。函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。由于學(xué)生在初中主要接觸的是用解析式表示的函數(shù)，對圖像、表格表示的函數(shù)，因其對應(yīng)關(guān)系“說不出來”，往往認為不是函數(shù)。因此，本節(jié)課設(shè)計三個實際問題，通過臺階一的“翻譯”，使學(xué)生能用自己的“通俗化”的數(shù)學(xué)語言來敘述兩個變量之間的關(guān)系。通過臺階二的“翻譯”，使學(xué)生對函數(shù)的理解從單一性到直觀化。臺階三的“翻譯”，使共性更加直觀、更加形象，使學(xué)生對函數(shù)概念的認識達到從表象到本質(zhì)的飛躍。

四、“翻譯”使錯誤更易糾正

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生由于理解能力或計算能力等各種原因，不可避免地會出現(xiàn)各種錯誤，有的甚至是共性的。教師要善于對學(xué)生的錯題加以分析并有效利用，深入分析錯誤產(chǎn)生的原因，引導(dǎo)學(xué)生認識錯誤，積極改正錯誤，如此可使分析一道錯題比多講幾個正例的教學(xué)效果要好得多。

案例：

原始問題：如包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)記是。

錯誤理解：有些職高學(xué)生認為面粉質(zhì)量是105g或者95g。

口語“翻譯”問題（讓學(xué)生口頭表達這么做的理由，尋找錯誤的原因）：面粉質(zhì)量是（100+5）g或者（100-5）g。

口語再“翻譯”（師生共同探究正確的語言敘述）：面粉質(zhì)量應(yīng)該是介于95g與105g之間，包括105g或95g。

在這個問題中，口語表述指的是“意譯”。學(xué)生將日常生活用語“翻譯”為數(shù)學(xué)問題，師生共同尋找“翻譯”中的錯誤，繼而用“通俗”又正確的數(shù)學(xué)化口語進行表達。這一過程，學(xué)生將具體問題抽象成數(shù)學(xué)的高度，在語言的轉(zhuǎn)換中，明晰了產(chǎn)生錯誤的原因和改正的方法。

五、“翻譯”使應(yīng)用更易達成

自然語言即日常生活所用語言，這是學(xué)生熟悉的，用它來表達的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

案例：

原始問題：雇傭工人，支付工資

小張玩具店經(jīng)營有方，生意日益興隆，需要雇傭工人幫忙一起銷售。

1.要求

（1）會說普通話，儀容儀表端莊；

（2）有一定的數(shù)學(xué)知識。

2.工資報酬

不設(shè)底薪，按件提成，多勞多得，分層計薪。日銷售量小于30件時，每件提成1元；日銷售量不小于30件但不到80件時，前30件每件提成1元，超出30件部分每件提成1.5元；日銷售量不小于80件時，前30件每件提成1元，超出30件但不超出50件的部分每件提成1.5元，超出50件的部分每件提成2元。

問題：（1）如果工人日銷售量為40件，日工資是多少？100件呢？

（2）列出當(dāng)日工資y與當(dāng)日銷售量x的函數(shù)關(guān)系式。

臺階一：（讓學(xué)生將問題（1）中的銷售40件的工資“意譯”成通俗的數(shù)學(xué)語言表述）銷售40件的工資要分成三部分，其中底薪50元，另40件中的30件是1元一件，40件中10件是1.5元一件。工資為底薪+銷售40件中30件的工資+銷售40件中10件的工資。

目標(biāo)達成一：0+30+15=45元

臺階二：（讓學(xué)生將問題（1）中銷售100件的工資“意譯”成通俗的數(shù)學(xué)語言表述）銷售100件的工資要分成四部分，其中底薪50元，另100件中的30件是1元一件，100件中50件是1.5元一件。100件中20件是2元一件。工資為底薪+銷售100件中30件的工資+銷售100件中50件工資+銷售100件中的20件工資。

目標(biāo)達成二：50+30×1+（80-30）×1.5+（100-80）×2=195元

臺階三：（讓學(xué)生將工資組成“意譯”成通俗的數(shù)學(xué)語言表述）工資隨銷售件數(shù)的不同而不同，分以下幾種情況：

第一種情況：銷售30件及以下，工資組成：底薪+30件內(nèi)一件1元的提成

第二種情況：銷售30件以上80件以下，工資組成：底+30件的提成（一件1元）+超過30件的部分（每件1.5元）的提成

第三種情況：銷售80件以上，工資組成：底薪+30件的提成（一件1元）+50件的提成（一件1.5元）+超過80件的提成（一件2元）。

目標(biāo)達成三：（讓學(xué)生將以上文字語言“翻譯”成符號語言，也就水到渠成）

對于應(yīng)用問題，我們首先應(yīng)將自然語言“翻譯”為通俗的口頭的數(shù)學(xué)語言，不一定很嚴謹，但要能夠和數(shù)學(xué)的方法、思想掛鉤，也就是“意譯”?！耙庾g”在數(shù)學(xué)應(yīng)用中是至關(guān)重要的一個步驟，運用得當(dāng)，起到事半功倍的作用。

總之，數(shù)學(xué)中“翻譯”有助于加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，將數(shù)學(xué)命題的意義與它的文字、圖形、符號等數(shù)學(xué)語言的表征之間建立聯(lián)系，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。自然語言、數(shù)學(xué)語言（文字語、符號語言、圖表語言）在數(shù)學(xué)教學(xué)中因問題的不同，各自具有的優(yōu)越性也不同。教師在教學(xué)中根據(jù)不同的情況，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將不熟悉的“語言”“翻譯”成自己熟悉的“語言”，凸顯其所表達“語言”的優(yōu)越性，找到問題的癥結(jié)所在，從而實現(xiàn)問題的解決。這就是數(shù)學(xué)“翻譯”的根本。

參考文獻：

[1]楊開亮，杜海岸.如何識別數(shù)學(xué)符號的信息[J].河北理科教學(xué)研究，2010（3）.

[2]朱軍.淺談數(shù)學(xué)多種語言轉(zhuǎn)換在教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（1）.

（作者單位：富陽區(qū)職業(yè)教育中心）