例說有效學習《求曲線的方程》教學設計

趙德斌

一、對教材的分析

曲線和方程，既是直線與方程的自然延伸，又是圓錐曲線學習的必備.求曲線方程是用方程研究曲線的先導，從知識上說，它是對前面所學的“曲線和方程”概念的鞏固和應用；從思想上說，整個《解析幾何》的教學內(nèi)容將始終貫徹“運用坐標法將幾何問題代數(shù)化”這一研究思想；從方法上說，只有學好求曲線的方程，才能求出具體的圓錐曲線，并且對其性質(zhì)進行研究.因此，這一內(nèi)容的教學極為重要，它在上下節(jié)中起到承前啟后的作用，是整個解析幾何體系的基礎.本課學習過程具有較強的探究性，同時又為后面的軌跡探求提供方法的準備.

二、對教學目標的分析

本節(jié)教學設計依據(jù)“三步六環(huán)節(jié)”教學法，“以知識為載體，注重學生的能力、良好的意志品質(zhì)及探究合作學習精神的培養(yǎng)”的教學理念貫穿始終.設計著眼點是讓學生立體參與、主動參與，讓學生動手、動腦，鼓勵多向思維、積極活動、勇于探索.

1.知識目標

（1）了解用坐標法研究幾何問題的有關知識和觀點；了解解析幾何的基本思想、明確它所研究的的基本問題；

（2）初步掌握根據(jù)已知條件求曲線方程的方法，同時進一步加深理解“曲線的方程、方程的曲線”的概念.

2.能力目標

（1）通過學生積極參與，體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；

（2）通過自主探索、合作交流，學生歷經(jīng)從“特殊——一般——特殊”的認知模式，完善認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生探究學習、合作學習的意識.

3.情感目標

在問題解決過程中，培養(yǎng)學生積極探索和團結(jié)協(xié)作的科學精神.感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，形成學習數(shù)學的積極態(tài)度，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學精神，形成鍥而不舍的鉆研精神.

三、對重、難點的分析與突破

教學重點：求曲線方程的方法及驟；

教學難點：幾何條件的代數(shù)化.

為緊扣重點，在教學設計中采用了“三步六環(huán)節(jié)”教學法，遵循“導學探討—質(zhì)疑領悟—訓練提升”的三步原則，在新課教學過程中，“問題導學—合作探討—自學質(zhì)疑—點撥領悟—當堂訓練—拓展提升”六個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，將求曲線方程的過程最終歸納為“建（建系）設（設點）限（條件）代（列式）化（化簡）”.為突破難點，教師在課堂教學中采用了“趣味互動、媒體演示、力求直觀、合理選題、欲擒故縱”的策略.在兩個例題教學中，為使學生能找到等量關系，通過實物操作、多媒體動畫演示，使問題直觀化.

四、對教法分析和學法指導

1.教學方法

在多媒體輔助下的“三步六環(huán)節(jié)”教學.在多媒體網(wǎng)絡教室中，借助豐富多樣的教學資源，遵循“導學探討—質(zhì)疑領悟—訓練提升”的三步原則，通過學生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作，在教師的引導和合作下，學生在問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學習過程成為心靈愉悅的主動認知過程.

2.學法指導

合作討論、探索發(fā)現(xiàn).作為學生活動的組織者、引導者、參與者，教師要在學生嘗試問題解決的過程中對新舊知識聯(lián)系、策略選擇、思想方法運用等方面遇到的困難給予指導，要給學生思考的時間和表達的機會，共同對解題過程進行反思等，在師生、生生互動中，啟發(fā)和鼓勵學生，在心理上、認知上予以幫助.

四、教學過程設計

根據(jù)本課教學內(nèi)容幾何特性外化的特點，抓住形成軌跡的動點具備的幾何條件，運用坐標化的手段及等價轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想方法，緊扣重點，突破難點.本節(jié)教學內(nèi)容的學習過程設計思路如下：

1.問題導學

（1）實例引入回顧相關知識點.給出兩個可具體操作的小實驗嘗試結(jié)果，推選志愿者動手操作小實驗，其他學生觀察思考討論后教師借助多媒體動畫演示結(jié)果.讓學生感知認識軌跡的形成，激發(fā)學生的求知欲望，形成認知沖突，自然引入課題.

（2）借助網(wǎng)絡查找笛卡爾與解析幾何簡介.學生自己瀏覽，進一步了解數(shù)學史激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)檢索查找資料的能力.理性的認識數(shù)學的艱難發(fā)展，感受數(shù)學的文化價值.

（3）坐標法及解析幾何的了解.指導學生帶著相關問題自讀課文，學習概念.讓學生自我尋求發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)學生自學能力.

2.合作探討

示例1、2的學習.出示課件，結(jié)合引入，分組討論，指導嘗試合作探究，達成共識.學生借助已有的知識經(jīng)驗，在教師的引導下，合作探求獲得問題的求解.

示例1，解法1（定義法）根據(jù)求直線方程的方法可求出其方程.解法2（直接法）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，設線段AB垂直平分線上任一點M（x，y），有|MA|=|MB|，利用兩點間距離公式列出等式，整理可得結(jié)果.方法1旨在滲透化歸思想，方法2的引導旨在為解決例2做好鋪墊.

示例2，未明示坐標系，讓學生探究嘗試建系的方法.建系后方法有二，其一為直接法——利用兩點間距離公式可得；其二為定義法——利用圓的標準方程可得（指出下節(jié)內(nèi)容即將學到）.進一步培養(yǎng)學生知識遷移能力和分析解決問題的能力.例2及變式解決建系難點.建系的開放性，對學生是一種挑戰(zhàn)，也是一種創(chuàng)造；兩個例題由淺入深，循序漸進，體現(xiàn)因材施教.

3.自學質(zhì)疑

讓學生分組討論質(zhì)疑，教師指導得出定性的結(jié)論，體現(xiàn)從“特殊到一般”認知規(guī)律，逐步實現(xiàn)教學目標.通過學生的討論、分析、歸納及教師的最后點撥這一系列活動，不僅可以使學生在討論活動中學會與人合作、還可以培養(yǎng)分析歸納能力，同時有助于學生整理思路，記住基本步驟，初步體會數(shù)學的理性與嚴謹，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑與反思的習慣.

4.點撥領悟

通過課件出示演練1、2、3，結(jié)合示例及小結(jié)得出的一般步驟，有能力的獨立完成，有困難的合作討論完成.經(jīng)學生鞏固練習后，點幾個學生分析解題思路，回答結(jié)果.演練3要先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，旨在鞏固建系方法，同時對所求曲線又有條件限制，教師點撥后師生共同討論完成.最后，進一步歸納求曲線方程的一般步驟“建設限代化”，深化對認知結(jié)構(gòu)的理解.

5.當堂訓練

出示檢測題，限時完成.要求獨立完成檢測，教師評定本節(jié)課內(nèi)自我學習效果.利用學生探索而發(fā)展來的認知水平，運用獲得的知識解決問題，一方面可以考查學生運用所學數(shù)學知識解決問題的意識和能力；另一方面是學生思維的自然順應，自然釋放，是“一般——特殊”的過程，全面完成教學目標.

6.拓展提升

教師指導學生歸納提煉總結(jié)本課內(nèi)容——“一二一”（一種方法——求曲線方程的方法；二個概念——什么是坐標法、解析幾何是一門怎樣的學科；一個注意點——曲線方程的限制條件：是否有點增加或失去），對比記憶，突出本節(jié)課的學習要點，形成知識網(wǎng)絡，最后布置課后作業(yè).

【此文章為甘肅省教育科學“十二五”重點課題《高中數(shù)學有效學習策略的研究》（課題批準號[2012]GSZ41）研究成果的應用）】