幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐及體會

徐娟

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不斷受到重視和強化.通過計算機技術(shù)的使用，使得數(shù)學(xué)知識變得更加直觀、形象，將復(fù)雜枯燥的數(shù)轉(zhuǎn)變成生動形象的形.幾何畫板作為整合數(shù)學(xué)知識與信息技術(shù)的主要工具，具有靈活繪圖、智能變換、動態(tài)演示等優(yōu)勢，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注入新鮮血液.由于幾何畫板制作簡單、操作方便，已經(jīng)逐漸成為廣大中學(xué)教師的信息化教學(xué)首選.在本文中，我們將從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的角度出發(fā)，探討幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用.

一、靈活繪圖，性質(zhì)探析

概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，性質(zhì)則是對概念的升華和應(yīng)用.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，函數(shù)、不等式、方程、幾何圖形等，涉及眾多的數(shù)學(xué)概念，對應(yīng)眾多的數(shù)學(xué)性質(zhì).幾何畫板作為聯(lián)系數(shù)與形的電子化橋梁，具有靈活繪圖的特點，對數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)揭示起到重要作用.

例如，在函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中，我們往往是要求學(xué)生自行繪制坐標(biāo)系，然后將給定的函數(shù)利用描點法進行圖形繪制.然后通過對不同系數(shù)條件下函數(shù)圖形的變化分析，得到對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì).但在幾何畫板的幫助下，這些程序我們都可以利用計算機進行，直接要求學(xué)生進行幾何畫板繪圖，迅速揭示函數(shù)性質(zhì).對于一次函數(shù)的教學(xué)，學(xué)生們在坐標(biāo)系內(nèi)任意繪制一條直線，便可以迅速得到它的一元一次函數(shù)表達式.然后，要求學(xué)生嘗試拖動、旋轉(zhuǎn)直線，觀察其系數(shù)值k、b的變化規(guī)律.如下圖所示，我們拖動點P，發(fā)現(xiàn)其橫縱坐標(biāo)與系數(shù)的變化規(guī)律.于是，我們便可以直觀地得到函數(shù)單調(diào)性.對于系數(shù)b，我們同樣可以要求學(xué)生進行自主探究，利用幾何畫板尋找其性質(zhì)規(guī)律.

對于二次函數(shù)，我們同樣可以采取幾何畫板的性質(zhì)探究模式.首先，通過幾何畫板可以迅速得到二次函數(shù)解析式及其圖象.然后，通過拖動圖形中的P點，可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的變化規(guī)律，找出其對稱軸、單調(diào)區(qū)間等.通過轉(zhuǎn)動圖形，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)開口與解析式系數(shù)的關(guān)系.對于其余系數(shù)的變化規(guī)律探究，我們引導(dǎo)學(xué)生繪制對照性圖形，迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律.對此，我們必須在備課時設(shè)置好幾何畫板的教學(xué)內(nèi)容，從而有效掌控課堂教學(xué)節(jié)奏.

二、動態(tài)演示，訓(xùn)練思維

數(shù)與形是數(shù)學(xué)學(xué)科的兩大基本內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個中學(xué)教學(xué).幾何畫板能夠有效地聯(lián)系數(shù)與形，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生思維訓(xùn)練有著重要作用.對此，我們不妨利用數(shù)形結(jié)合與智能變換的方式，幫助學(xué)生掌握該思想，有效地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

例題 有一張三角形紙片ABC，其中BC=6，∠C=90°，∠A=30°.

（1）如圖3，若用這張紙片裁剪出一個矩形CDEF，使點D、E、F分別落在AC、AB、BC上，且使矩形CDEF的面積最大，則點E應(yīng)選在何處？

（2）如圖4，若用這張紙片裁剪出一個矩形DEFG，使點D、G分別落在AC、BC上，點E、F均在AB上，且使矩形DEFG的面積最大，則點E應(yīng)選在何處？

三、智能變化，自主探究

在新課改背景下，數(shù)學(xué)教師對學(xué)生的自學(xué)能力要求不斷提高，要求學(xué)生能夠利用幾何畫板實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的自主探究.幾何畫板的智能變換功能為學(xué)生的自主探究提供了可行性工具，同時也鍛煉了學(xué)生的探究能力和實踐操作能力，提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

例如，在三角形中線定理的教學(xué)中，我為學(xué)生們提出了以下的自主探究課題，要求學(xué)生們利用幾何畫板的智能變換功能，對三角形中線交點位置進行探究.首先，學(xué)生們?nèi)我饫L制了一個三角形，再利用幾何畫板繪制出它的三條中線，發(fā)現(xiàn)所有的中線都交于三角形內(nèi)部一點.然后，學(xué)生們提出質(zhì)疑：是否所有三角形的中線都交于圖形內(nèi)部一點呢？于是，他們通過拖動定點A，得到不同類型三角形的中線交點位置.顯然，在銳角、直角、鈍角三角形中，它們的中線都紛紛交于圖形內(nèi)部一點.此時，學(xué)生們便可以初步得到三角形中線都交于一點的性質(zhì).此時，學(xué)生們也實現(xiàn)了對三角形中線性質(zhì)的自主探究.

總之，幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常廣泛和有效的運用，是數(shù)學(xué)知識與信息技術(shù)相結(jié)合的完美體現(xiàn).雖說幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)取得一定的效果，但其中還存在很多的不足之處，作為一線數(shù)學(xué)教師，我們還必須繼續(xù)實踐探索，為學(xué)生們總結(jié)出更加科學(xué)有效的幾何畫板教學(xué)模式.