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    論如何將實(shí)例結(jié)合在線性代數(shù)教學(xué)中

    2016-11-19 07:58:36薛慶平
    關(guān)鍵詞:棱長(zhǎng)四面體實(shí)例

    薛慶平

    (河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 河南 鄭州 450000)

    論如何將實(shí)例結(jié)合在線性代數(shù)教學(xué)中

    薛慶平

    (河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院河南鄭州450000)

    作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,線性代數(shù)抽象、概念與定理多,學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不容易理解.因此,將實(shí)例應(yīng)用在線性代數(shù)中,能夠使得學(xué)生的興趣提升,從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).介紹了線性代數(shù)的應(yīng)用,通過(guò)Euler四面體體積問(wèn)題的求解,對(duì)實(shí)例應(yīng)用在線性代數(shù)教學(xué)中進(jìn)行了探討.通過(guò)實(shí)例表明,線性代數(shù)對(duì)于矩陣可逆性判斷、矩陣逆的求解、矩陣乘法等問(wèn)題的求解都非常有利的.

    線性代數(shù);Euler問(wèn)題;實(shí)例

    作為對(duì)有限線性空間中線性映射與線性關(guān)系進(jìn)行研究的線性代數(shù),其特點(diǎn)是實(shí)用性與抽象性.當(dāng)前,計(jì)算機(jī)技術(shù)與信息技術(shù)發(fā)展迅速,從而促進(jìn)了線性代數(shù)課程的發(fā)展,高校中普遍開(kāi)設(shè)了線性代數(shù)課程.利用對(duì)學(xué)生運(yùn)算工具以及算法的教授,使得學(xué)生的空間想象力、邏輯思維、抽象思維以及屬性表達(dá)等方面的能力得到提升,這是線性代數(shù)課程開(kāi)設(shè)的目標(biāo).線性代數(shù)課程在教學(xué)過(guò)程中,具有以下特征:一方面,線性代數(shù)因?yàn)榫哂袃?nèi)容抽象,并且定理與概念比較多,因此,學(xué)生接受不易;另外一方面,線性代數(shù)的重點(diǎn)概念以及解題方法比較集中.因此,為了提高線性代數(shù)教學(xué)的效果,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,需要從典型實(shí)例入手,通過(guò)典型實(shí)例在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用,使得學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)中的定理與概念深入理解,從而使得教學(xué)目標(biāo)能夠順利實(shí)現(xiàn).

    1 線性代數(shù)的應(yīng)用

    在大學(xué)中線性代數(shù)是非常重要的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程.當(dāng)前,計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展迅猛,無(wú)論是在理論方面還是在應(yīng)用方面,線性代數(shù)的應(yīng)用意義越來(lái)越重要.線性代數(shù)在各個(gè)學(xué)科中都有著非常廣泛的應(yīng)用.①在數(shù)學(xué)學(xué)科、技術(shù)學(xué)科、物理學(xué)科等方面,線性代數(shù)具有重要地位,在代數(shù)的分支中,線性代數(shù)具有首要地位.②在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中,向量空間是非常重要的客體之一,在抽象代數(shù)與泛函分析中,線性代數(shù)的應(yīng)用非常廣泛,線性代數(shù)基于解析幾何,實(shí)現(xiàn)了具體表示.③當(dāng)前,計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展迅猛,而線性代數(shù)是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等技術(shù)的理論基礎(chǔ)與算法基礎(chǔ).④隨著社會(huì)的發(fā)展,對(duì)于變量之間聯(lián)系的研究,已經(jīng)從單變量向多變量轉(zhuǎn)變,在大部分情況下,實(shí)際問(wèn)題能夠?qū)崿F(xiàn)線性化,利用計(jì)算機(jī)這一工具對(duì)線性化問(wèn)題進(jìn)行解決,事實(shí)上,線性代數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的非常有效的工具.⑤在數(shù)學(xué)各個(gè)分支、物理學(xué)科、化學(xué)學(xué)科中,線性代數(shù)的應(yīng)用也非常的廣泛.線性代數(shù)被廣泛應(yīng)用在“人口模型”、“圖的鄰接矩陣”、“馬爾科夫鏈”等方面.

    2 Euler四面體問(wèn)題的解決

    問(wèn)題描述:Euler(歐拉)提出了通過(guò)四面體六條棱長(zhǎng)對(duì)四面體的體積進(jìn)行表示的Euler四面體問(wèn)題.

    圖1 已知六條棱長(zhǎng)的四面體示意圖

    問(wèn)題解決過(guò)程:構(gòu)建坐標(biāo)系,圖中A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)用(a1,b,c1)、(a2,b2,c2)、(a3,b3,c3),同時(shí),假設(shè)四面體O-ABC的棱長(zhǎng)分別是l,m,n,p,q,r.根據(jù)立體幾何知識(shí),四面體O-ABC的體積是利用向量構(gòu)成右手系時(shí),利用其棱的平行的六面體體積V6的.根據(jù)線性代數(shù)知識(shí),

    3 利用線性代數(shù)求解矩陣的逆

    4 結(jié)束語(yǔ)

    Euler四面體體積公式求解是一個(gè)幾何問(wèn)題,針對(duì)四面體體積求解問(wèn)題,通過(guò)幾何方法以及積分方法都可以進(jìn)行求解,然而過(guò)程比較復(fù)雜,然而利用線性代數(shù)將復(fù)雜的幾何問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換,使其變成代數(shù)問(wèn)題,從而使得問(wèn)題得到化簡(jiǎn),簡(jiǎn)便準(zhǔn)確,并且可以節(jié)省時(shí)間.在進(jìn)行矩陣逆的求解過(guò)程中,通過(guò)線性代數(shù)矩陣行列變換可以實(shí)現(xiàn).線性代數(shù)對(duì)于矩陣可逆性判斷、矩陣逆的求解、矩陣乘法等問(wèn)題的求解都非常有利的.

    〔1〕謝國(guó)瑞.線性代數(shù)及其應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,2005.

    〔2〕周金明,項(xiàng)立群,梅春暉.線性代數(shù)中的應(yīng)用案例教學(xué) [J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版),2012.2(18):28,29.

    〔3〕翟麗麗.淺議線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例[J].科技資訊,2013(32):68-70.

    G642

    A

    1673-260X(2016)09-0246-02

    2016-05-16

    河南省科學(xué)技術(shù)廳2014軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(142400411076)

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