錯(cuò)因深究，為學(xué)生避錯(cuò)“清障”——以一道練習(xí)講評為例

☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)?！恰?/p>

錯(cuò)因深究，為學(xué)生避錯(cuò)“清障”——以一道練習(xí)講評為例

☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校吳濤

每一個(gè)人的思維都是獨(dú)具特色的.在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，所表現(xiàn)出的差異性也是明顯的.錯(cuò)誤可以相同，但出錯(cuò)的原因未必一樣.在近期的一次練習(xí)中，筆者就遇到了這樣一道練習(xí)，出錯(cuò)的學(xué)生幾乎一致地給出了同一種結(jié)果，為了深挖出錯(cuò)原因，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思自己的探究歷程，從中找尋出多種異樣的錯(cuò)因，給他們的糾錯(cuò)和避錯(cuò)指明了方向.現(xiàn)呈現(xiàn)這道練習(xí)的教學(xué)歷程并談一些個(gè)人的感悟，希望能給您帶來啟示.

一、一道練習(xí)的講評歷程

1.題目再現(xiàn)

圖1　

分析：本題是人教版七年級下冊第六章“平面直角坐標(biāo)系”中的一道練習(xí)，主要考查的是圖形的平移和點(diǎn)的坐標(biāo).在解答本題前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移、平面直角坐標(biāo)系等知識，能作出一個(gè)規(guī)則圖形平移后得到的圖形，會用坐標(biāo)表示平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，同時(shí)也能根據(jù)坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).

2.解答情況簡述

由于學(xué)生不僅在知識上有充分的鋪墊，在技能和經(jīng)驗(yàn)上也有一定的“底子”，這道練習(xí)的解答正確率還是比較高的.全班45人中，僅有9人出錯(cuò).然而，有一個(gè)奇怪的現(xiàn)象，出錯(cuò)的9人中有8位同學(xué)給出了一樣的答案：平移后長方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A出錯(cuò)的人不多，但出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤太多了，這讓筆者不得不在課上對此種錯(cuò)誤的原因進(jìn)行深究.

3.教學(xué)過程及簡析

（1）教學(xué)過程.

教師投影一位同學(xué)給出的錯(cuò)誤結(jié)果，讓學(xué)生思考出錯(cuò)的原因，將自己在解答時(shí)的想法與全班同學(xué)交流.在學(xué)生思考2分鐘后，教師請多位出錯(cuò)的同學(xué)交流了自己出錯(cuò)的原因.

學(xué)生1：我將平移的口訣記反了，向左移動(dòng)，橫坐標(biāo)應(yīng)該加，向右移動(dòng)，橫坐標(biāo)應(yīng)該減.我根據(jù)錯(cuò)誤的口訣將每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加了

學(xué)生2：我把平移的方向看錯(cuò)了，題中給出的是“向左”，我看成了“向右”.

學(xué)生3：圖中給出了第一象限區(qū)域明顯大于其他三個(gè)象限，我感覺圖形應(yīng)該是在第一象限內(nèi)移動(dòng)的，所以，我直接給每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加了

（教師見一名學(xué)生有點(diǎn)猶豫，立即示意其作答）

學(xué)生4：我可能將左當(dāng)做右了！

（教師請其舉起左手，該同學(xué)在猶豫不決中舉起了左手，教師立即予以表揚(yáng)）

教師：看來左右分不清，對數(shù)學(xué)問題的解決還有影響呢！今后，你能分清左右了嗎？

（該生非?？隙ǖ攸c(diǎn)點(diǎn)頭）

教師：同學(xué)們，大家一起來幫這幾位同學(xué)出出主意，今后遇到類似的問題，怎樣才不會再出現(xiàn)這些錯(cuò)誤呢？

學(xué)生5：解題不能“跟著感覺走”，一定要先看清題目，將移動(dòng)的方向和距離都弄清楚！

學(xué)生6：對，我們一定要好好審題，不僅要看文字，還要讀圖形，尤其要實(shí)現(xiàn)文字與圖形的呼應(yīng).

學(xué)生7：記住口訣，用對口訣，同樣重要.

教師：有道理！口訣是我們總結(jié)出來的解題利器，首先不能記錯(cuò)了口訣，其次就是要選對用對口訣.

學(xué)生8：還有就是我們不能犯“左右不分”這些低級錯(cuò)誤.

教師：說得對！這些生活常識不能缺失，在問題解決過程中，使用一定要準(zhǔn)確！

……

（2）簡析.

看似只有8位同學(xué)出錯(cuò)，按理錯(cuò)誤相同，錯(cuò)因也應(yīng)該差不多，事實(shí)上，教師的深挖，讓各種異樣的錯(cuò)因完全暴露在學(xué)生面前：既有誤讀帶來的失誤，又有想當(dāng)然導(dǎo)致的偏差，還有記憶上出現(xiàn)的問題，亦不乏在常識上犯下錯(cuò)誤，如此種種，與知識儲備、解題態(tài)度和經(jīng)驗(yàn)均有關(guān)系.怎樣規(guī)避？顯然，出錯(cuò)者會有自己的認(rèn)知，但他們?nèi)鄙僖I(lǐng)，方向難免會偏.所以，教師沒有就錯(cuò)糾錯(cuò)，而是沿著錯(cuò)因繼續(xù)深挖.“大家一起來幫這幾位同學(xué)出出主意，今后遇到類似的問題，怎樣才不會再出現(xiàn)這些錯(cuò)誤呢”，如此溫馨的話語，是提醒，更是幫助.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生紛紛發(fā)表自己的高見，這無疑為還在困境中的犯錯(cuò)者點(diǎn)亮了一盞盞明燈，將指引著他們今后解題的方向.

二、教學(xué)啟示

1.同錯(cuò)批量出現(xiàn)一定要深究錯(cuò)因

解題犯錯(cuò)，在所難免.教師要包容學(xué)生的錯(cuò)誤，但這并不意味著放棄對錯(cuò)誤的深究.尤其是當(dāng)很多學(xué)生犯下相同錯(cuò)誤的時(shí)候，我們一定要高度重視.同錯(cuò)批量出現(xiàn)，其原因是多樣的，如果不深挖錯(cuò)因，很可能會讓這些相同的錯(cuò)誤反復(fù)大量涌現(xiàn)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的“絆腳石”.在拋開教師教學(xué)可能出錯(cuò)這一原因的基礎(chǔ)上，學(xué)生批量出錯(cuò)既與個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，又與個(gè)體解題情感相連，沒有深入細(xì)致的分析，我們絕無可能去發(fā)現(xiàn)學(xué)生到底在哪一塊出了問題.所以，深挖同型錯(cuò)誤的錯(cuò)因應(yīng)成為教師組織實(shí)施練習(xí)講評的一項(xiàng)重要任務(wù).本文案例中，筆者對學(xué)生的同型錯(cuò)誤就進(jìn)行了錯(cuò)因深挖，讓他們的解題思維中的出錯(cuò)點(diǎn)完全暴露出來，取得了較好的教學(xué)效果.

2.錯(cuò)因分析要結(jié)合學(xué)生實(shí)際出發(fā)

錯(cuò)誤可以相同，但錯(cuò)因未必一致.正如哈姆雷特一樣，一千個(gè)人犯下相同錯(cuò)誤同樣會存在一千種不同錯(cuò)因.所以，錯(cuò)因深究應(yīng)與每一名學(xué)生的思維緊密結(jié)合，要讓出錯(cuò)者自主反思，再現(xiàn)其出錯(cuò)歷程，找出真正的錯(cuò)因.錯(cuò)例講評，絕不能只就個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)因剖析講評，我們應(yīng)將目光更多地關(guān)注到出錯(cuò)的每一個(gè)個(gè)體.以上面的案例為例，如果不是教師敏銳地捕捉到學(xué)生4的表情，其“左右不分”的錯(cuò)因是很難被發(fā)現(xiàn)的.這一錯(cuò)誤看似無關(guān)緊要，實(shí)則會對這名學(xué)生產(chǎn)生十分深遠(yuǎn)的影響.在接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的獲得與應(yīng)用，還會對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛好產(chǎn)生巨大的影響，“左右不分”的“病灶”不早點(diǎn)鏟除，會讓學(xué)生逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使其數(shù)學(xué)認(rèn)知走向困境.

3.糾究同步推動(dòng)避錯(cuò)策略建構(gòu)

錯(cuò)例講評，糾錯(cuò)是不可缺失的，在糾正錯(cuò)誤的同時(shí)，我們還應(yīng)對錯(cuò)因進(jìn)行深刻的剖析，將糾錯(cuò)與究錯(cuò)同步，從而形成有效的避錯(cuò)策略，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決清除障礙.還以上面的案例為例，多位學(xué)生犯了相同的錯(cuò)誤，想要改正這一錯(cuò)誤并不難.然而，教師并沒有在糾錯(cuò)上停下來，而是深究錯(cuò)因，使學(xué)生明晰自己的出錯(cuò)點(diǎn).通過學(xué)生的自我反思與自我展示，他們不僅明晰了錯(cuò)因，還在其腦海中形成了一個(gè)對自己今后問題解決適用的避錯(cuò)策略.為了進(jìn)一步完善這些避錯(cuò)策略，教師通過學(xué)生5等四名同學(xué)的再述，讓這些策略為全班所共享.這種基于糾錯(cuò)與究錯(cuò)之上的錯(cuò)例講評，避錯(cuò)策略的形成應(yīng)該是最為重要的，我們在今后教學(xué)中務(wù)必高度重視.

三、寫在最后

錯(cuò)例講評，是學(xué)生數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)化的重要推手.在學(xué)生獲取知識與應(yīng)用知識的過程中，出錯(cuò)是常有的事，老師們一般都會抓住這些錯(cuò)誤，深挖錯(cuò)因，努力幫助學(xué)生形成獨(dú)具個(gè)性的規(guī)避錯(cuò)誤的策略.這種從錯(cuò)誤出發(fā)的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)成為課堂活動(dòng)的主體，只有他們發(fā)自肺腑的自我反思，才可能引發(fā)其思維深處的變革，才可能在接下來的學(xué)習(xí)中不再犯相同的錯(cuò)誤.

以上所述，一家之言，不當(dāng)之處，敬請批評指正！