基于矢量合成的相干信號(hào)干涉儀測(cè)向模型

石　榮，李　瀟，劉　暢

(電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,　成都 610036)

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·信號(hào)處理·

基于矢量合成的相干信號(hào)干涉儀測(cè)向模型

石榮，李瀟，劉暢

(電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610036)

基于通道間相位差測(cè)量的傳統(tǒng)干涉儀測(cè)向模型在對(duì)相干多信號(hào)進(jìn)行測(cè)向時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，甚至測(cè)向失效，在分析其失效原因的基礎(chǔ)上，利用相干多信號(hào)矢量合成方法，根據(jù)干涉儀基線幾何結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了新的相干信號(hào)干涉儀測(cè)向模型，并詳細(xì)討論了模型的求解過程。該模型不僅能夠?qū)ο喔啥嘈盘?hào)實(shí)施測(cè)向，而且通過對(duì)求解結(jié)果的分析可推斷產(chǎn)生相干效應(yīng)的信號(hào)個(gè)數(shù)，也能實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)單信號(hào)的測(cè)向，即具有較好的向下兼容性。最后通過仿真驗(yàn)證了模型的有效性，從而為干涉儀測(cè)向理論的發(fā)展和抗干擾應(yīng)用提供了重要參考。

干涉儀；相干多信號(hào)；矢量合成；信號(hào)個(gè)數(shù)判斷；測(cè)向模型；向下兼容性

0　引　言

采用干涉儀對(duì)射頻信號(hào)的來波方向進(jìn)行測(cè)量在射電天文、電子對(duì)抗和頻譜監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域獲得了十分廣泛的應(yīng)用，這其中所使用的測(cè)向模型大多以干涉儀各通道間的相位差測(cè)量為基礎(chǔ)，從而使得在同一個(gè)工作頻率上瞬時(shí)只能對(duì)一個(gè)信號(hào)實(shí)施測(cè)向。如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的同頻復(fù)制的信號(hào)同時(shí)到達(dá)干涉儀，它們相互之間就會(huì)產(chǎn)生干涉，通常稱之為相干信號(hào)。傳統(tǒng)干涉儀測(cè)向模型在對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行測(cè)向時(shí)，通常會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，甚至完全失效。利用此現(xiàn)象文獻(xiàn)[1]提出對(duì)干涉儀的測(cè)向過程實(shí)施相干干擾，從而達(dá)到擾亂電子偵察系統(tǒng)的目的。到目前為止雖然有大量的文獻(xiàn)針對(duì)陣列天線對(duì)相干信號(hào)的測(cè)向問題進(jìn)行過研究與討論，所提出的方法主要包括：基于空間平滑的各種MU-SIC多重信號(hào)分類算法[2-5]、基于各種去相關(guān)的ESPRIT旋轉(zhuǎn)不變子空間算法[6-9]、基于DFT離散傅里葉變換及變參考陣元特征法[10]、基于虛擬陣列的算法[11]、基于壓縮感知的方法[12]等。但是，上述文獻(xiàn)中所提出的方法如何在干涉儀測(cè)向中進(jìn)行應(yīng)用并沒有相關(guān)的分析與探討。

針對(duì)這一問題，本文分析了傳統(tǒng)干涉儀測(cè)向模型在對(duì)相干信號(hào)測(cè)向時(shí)產(chǎn)生失效的原因，在此基礎(chǔ)上利用同時(shí)到達(dá)干涉儀的多個(gè)相干信號(hào)具有相同頻率這一特點(diǎn)，采用多信號(hào)矢量合成方法，建立了新的理論模型，通過對(duì)其求解結(jié)果的分析，可以對(duì)同時(shí)到達(dá)干涉儀的相干信號(hào)的個(gè)數(shù)進(jìn)行推斷。如果判定的結(jié)果是當(dāng)前到達(dá)干涉儀的信號(hào)個(gè)數(shù)只有一個(gè)時(shí)，該模型所得測(cè)向結(jié)果與傳統(tǒng)針對(duì)單信號(hào)的干涉儀測(cè)向模型所得結(jié)果完全一致，所以該模型具有較好的向下兼容性。相關(guān)的理論分析和仿真驗(yàn)證詳細(xì)闡述如下。

1　傳統(tǒng)干涉儀測(cè)向模型

假設(shè)在所關(guān)注的時(shí)段內(nèi)干涉儀只接收到一個(gè)信號(hào)S1(t)，其波長為λ，從與天線視軸夾角為θ1的方向到達(dá)測(cè)向天線A和B，兩天線之間的距離為d，如圖1所示。

圖1　單基線干涉儀測(cè)向

于是干涉儀兩個(gè)接收通道中的信號(hào)分別為

SA,1(t)=a1·sin(2πfct+φ1)+nA(t)

(1)

SB,1(t)=a1·sin(2πfct+φ1+φAB,1)+nB(t)

(2)

式中：fc為信號(hào)的載波頻率；φ1為初始相位；a1為信號(hào)幅度；φAB，1為信號(hào)S1(t)到達(dá)兩天線的路徑不同而引起的相位差；nA(t)與nB(t)分別是兩個(gè)接收通道引入的噪聲。在一定信噪比條件下，由式(1)、式(2)可求解出φAB，1，于是信號(hào)的來波方向θ1為

(3)

由式(3)可知，在單基線干涉儀測(cè)向應(yīng)用中為了避免相位差測(cè)量過程中的相位模糊，要求d≤λ/2。如果需要進(jìn)一步提高測(cè)向精度，可使用多基線干涉儀，即用長基線獲得較高精度的相位差測(cè)量值，用短基線來解相位差模糊。但無論干涉儀的長短基線如何設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)求解方法仍是通過通道間信號(hào)的相位差測(cè)量來實(shí)現(xiàn)的。

2　在相干信號(hào)條件下傳統(tǒng)模型的失效性分析

對(duì)于單頻正弦波信號(hào)而言，當(dāng)兩個(gè)信號(hào)具有相同頻率時(shí)，這就成為一對(duì)相干信號(hào)。如果相干信號(hào)S1(t)與S2(t)同時(shí)到達(dá)干涉儀的測(cè)向天線A和B，且其來波方向分別為θ1和θ2，如圖2所示。

圖2　干涉儀對(duì)兩個(gè)同時(shí)到達(dá)信號(hào)的測(cè)向

此情況下干涉儀兩接收通道中的信號(hào)分別表示為

SA，2(t)=a1·sin(2πfct+φ1)+

a2·sin(2πfct+φ2)+nA(t)

(4)

SB,2=a1·sin(2πfct+φ1+φAB,1)+

a2·sin(2πfct+φ2+φAB,2)+nB(t)

(5)

式中：φ2為信號(hào)S2(t)的初始相位；a2為其幅度；φAB,2為信號(hào)S2(t)到達(dá)兩天線的路徑不同而引起的相位差。由式(3)可知φAB,1和φAB,2由下式所決定

φAB,1=2πdsin(θ1)/λ

(6)

φAB,2=2πdsin(θ2)/λ

(7)

實(shí)際上這兩個(gè)相干信號(hào)在同一個(gè)接收通道內(nèi)可以合成一個(gè)穩(wěn)定的同頻信號(hào)，即

SA,2(t)=a1·γA·sin(2πfct+φA)+nA(t)

(8)

SB,2(t)=a1·γB·sin(2πfct+φB)+nB(t)

(9)

式中：γA、γB分別為A、B通道中信號(hào)相干合成后的幅度變化系數(shù)；φA、φB分別為信號(hào)相干合成后的相位，上述四個(gè)參數(shù)可由式(4)、式(5)計(jì)算如下

(10)

(11)

(12)

(13)

由上可見，在兩個(gè)相干信號(hào)合成之后干涉儀兩個(gè)通道所接收到的合成信號(hào)的幅度在大多數(shù)情況下是不相等的，即γA≠γB；另一方面，干涉儀兩個(gè)通道所接收到的合成信號(hào)之間的相位差φAB,T為

φAB,T=φA-φB

(14)

在兩個(gè)相干信號(hào)到達(dá)角不相同時(shí)，相位差φAB,T既不等于φAB,1，也不等于φAB,2。顯然利用φAB,T來推算出的來波方向角既不等于θ1，也不等于θ2。雖然上述分析是以單基線干涉儀為基礎(chǔ)進(jìn)行的，但對(duì)于多基線干涉儀來說，上述分析流程同樣適用，所以傳統(tǒng)干涉儀測(cè)向方法對(duì)兩個(gè)相干信號(hào)的測(cè)向錯(cuò)誤在理論上就是不可避免的。

3　基于矢量合成的相干多信號(hào)干涉儀測(cè)向模型

實(shí)際上由式(4)、式(5)所表達(dá)的相干信號(hào)的時(shí)域信號(hào)模型可知，相干信號(hào)具有相同的載頻fc，如果將時(shí)域信號(hào)模型轉(zhuǎn)換為復(fù)平面上的矢量信號(hào)模型，雖然每一個(gè)信號(hào)矢量都以相同的角速度2πfc繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，但各個(gè)信號(hào)矢量的相對(duì)位置關(guān)系是保持不變的，在復(fù)平面上以信號(hào)的幅度和相位為基礎(chǔ)，將產(chǎn)生相干的N個(gè)信號(hào)Si,c表示成復(fù)矢量形式如下

Si,c=ai·exp(jφi) ，i=1,2,…,N

(15)

式中：ai表示第i個(gè)信號(hào)的幅度；φi表示第i個(gè)信號(hào)到達(dá)干涉儀中參考單元天線時(shí)的相位，如圖3所示。

圖3　第i個(gè)信號(hào)到達(dá)干涉儀的方位關(guān)系圖示

圖3中的1#天線為參考天線單元，θi是第i個(gè)信號(hào)Si(t)的來波方向與干涉儀法向之間的夾角，d1k表示1#天線單元與k#天線單元之間的距離。于是所有相干信號(hào)在1#天線處所合成的綜合信號(hào)矢量S1,z可以表示為

(16)

同理，所有相干信號(hào)在k#天線(k=2, 3, …,M，M為干涉儀單元天線的總數(shù))處所合成的綜合信號(hào)矢量Sk,z可以表示為

(17)

式(17)中的附加相位項(xiàng)是由于信號(hào)到達(dá)不同天線單元時(shí)的延遲所產(chǎn)生的。為了形成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可從形式上定義1#天線與其自身的距離d11=0，于是基于矢量合成的相干多信號(hào)干涉儀測(cè)向理論模型可統(tǒng)一表示為

k=1,2,…,M

(18)

式中：nk為第k#天線測(cè)量時(shí)所引入的噪聲矢量。

4　測(cè)向模型的求解及相干信號(hào)個(gè)數(shù)的判斷

在式(18)所表達(dá)的模型中待求解的未知數(shù)的個(gè)數(shù)為3N；而方程的個(gè)數(shù)為2M，在不考慮通道噪聲影響的情況下，滿足如下條件時(shí)該模型才有解

2M≥3N

(19)

(20)

式中：‖·‖p表示p范數(shù)，在p=2時(shí)，式(20)則表示均方誤差最小，diff(k)表示第k#天線單元對(duì)最終解所引入的噪聲影響項(xiàng)，即

(21)

顯然滿足式(20)的最優(yōu)解可通過對(duì)整個(gè)解空間進(jìn)行優(yōu)化搜索的方法來得到。但上述求解過程中，還隱含了一個(gè)假設(shè)，即已知同時(shí)到達(dá)干涉儀的相干信號(hào)的個(gè)數(shù)N。實(shí)際上在求解式(20)之前，N是一個(gè)未知數(shù)，因?yàn)槲覀儾⒉恢浪玫降臏y(cè)量數(shù)據(jù)中究竟有多少個(gè)相干信號(hào)。所以在求解該式之前，需要利用式(19)對(duì)N的上限值Nmax做一個(gè)估計(jì)

Nmax≤?2M/3」

(22)

式中：?X」表示不超過X的最大整數(shù)。首先，假設(shè)有Nmax個(gè)相干信號(hào)同時(shí)到達(dá)干涉儀；然后，對(duì)式(20)進(jìn)行求解，即可得到Nmax個(gè)信號(hào)參數(shù)解集合{ai,φi,θi|i=1,2,…,Nmax}。在此基礎(chǔ)上，對(duì)上述Nmax個(gè)解按照對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅度ai的大小由大至小排序如下

aj1≥aj2≥…≥ajNmax

(23)

如果在上述信號(hào)個(gè)數(shù)推斷過程中，直接得到的結(jié)果是Nth=1，這說明此時(shí)干涉儀所接收到的是單信號(hào)。在此條件下既可按照傳統(tǒng)的通道間相位差測(cè)量方式來獲得該信號(hào)的來波方向，也可以通過求解式(20)來獲得該信號(hào)的來波方向，在此情況下兩種方法所得到的解應(yīng)具有一致性。這也同時(shí)說明，新模型相對(duì)于傳統(tǒng)模型來講，更具有普適性，同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)模型也具有向下兼容性。

5　仿真驗(yàn)證

在如下仿真過程中采用(幅度，初相，來波方向)的三元組形式來進(jìn)行信號(hào)參數(shù)和求解結(jié)果的描述，其中幅度為相對(duì)值，初相以到達(dá)干涉儀第一個(gè)單元天線位置處為參考，來波方向以與干涉儀天線陣的法向夾角來表達(dá)。

1)干涉儀對(duì)兩個(gè)相干信號(hào)的測(cè)向

仿真條件：一維干涉儀由5個(gè)單元天線組成，它們之間的間距分別為0.05m，0.20m，0.80m，3.00m，兩個(gè)信號(hào)的載波頻率均為3GHz，其信號(hào)參數(shù)分別以三元組形式表示為(1.0，40°，50.1°)，(1.6，110°，19.9°)，如圖4所示。

圖4　干涉儀及兩相干信號(hào)來波方向示意圖

按照前文所提出的信號(hào)矢量表示方法，以1#天線作為參考天線，可以測(cè)量得到在五個(gè)單元天線處的綜合信號(hào)矢量如圖5所示。

圖5　干涉儀五個(gè)天線所測(cè)得的雙信號(hào)合成矢量圖示

圖5中各信號(hào)矢量均添加了標(biāo)準(zhǔn)差為0.02的高斯白噪聲。根據(jù)式(22)，在此條件下最多可實(shí)現(xiàn)三個(gè)相干信號(hào)的測(cè)向。于是首先假設(shè)三個(gè)不同方向的同頻信號(hào)同時(shí)到達(dá)，采用式(20)進(jìn)行求解。由于整個(gè)解空間比較大，所以在求解搜索策略上采用了由粗至精的兩步搜索法，粗搜索的步進(jìn)較大，幅度步進(jìn)為0.25，相位步進(jìn)為30°，來波方向步進(jìn)為5°。通過粗搜索可得到幾個(gè)候選結(jié)果，其中一個(gè)表示為(1.5，120°，20°)；(1，30°，50°)；(0.25，60°，15°)。在幾個(gè)候選結(jié)果附近區(qū)域都做精搜索，精搜索的幅度步進(jìn)為0.1，相位步進(jìn)為5.0°，來波方向步進(jìn)為0.2°。通過精搜索所得到的結(jié)果為(1.6，115.0°，20.0°)；(1.1，35.0°，50.2°)；(0.1，55.0°，15°)。

上述結(jié)果是在三個(gè)同時(shí)到達(dá)的相干信號(hào)假設(shè)條件下得到的，其信號(hào)幅度值分別為1.6，1.1，0.1。前兩個(gè)數(shù)值明顯大于第三個(gè)，且第三個(gè)值趨近于零，由此判斷：所接收到的相干信號(hào)的個(gè)數(shù)為2。在此條件下，采用兩個(gè)信號(hào)的合成模型再對(duì)式(20)進(jìn)行求解，最終可得這兩個(gè)相干信號(hào)的來波方向分別為19.88°，50.02°；誤差分別為-0.02°，-0.08°。

2)干涉儀對(duì)單信號(hào)的測(cè)向

除了信號(hào)個(gè)數(shù)減少至一個(gè)之外，即信號(hào)參數(shù)為(1.0，40.0°，50.1°)，其他仿真條件同前。同樣可測(cè)量得到五個(gè)綜合信號(hào)矢量如圖6所示。

圖6　干涉儀五個(gè)天線所測(cè)得的單信號(hào)矢量圖示

由圖6可見，五個(gè)信號(hào)矢量的幅度幾乎全部一樣，這也滿足單信號(hào)到達(dá)干涉儀時(shí)的特征。同樣通過解空間搜索，得到的結(jié)果以三元組形式表示為(1.0，40.0°，50.0°)，(0，0，0)，(0，0，0)。顯然此時(shí)只有一個(gè)信號(hào)到達(dá)干涉儀天線陣。在一個(gè)信號(hào)條件下，再對(duì)式(20)進(jìn)行求解，從而可得該信號(hào)的來波方向?yàn)?0.09°，誤差為-0.01°。

6　結(jié)束語

本文針對(duì)干涉儀應(yīng)用中的相干多信號(hào)測(cè)向問題，提出了一個(gè)新的基于矢量合成的理論模型，該模型消除了傳統(tǒng)的基于通道間相位差計(jì)算而帶來的相干信號(hào)情況下的測(cè)向失效條件，通過解空間搜索優(yōu)化方法可直接求解出各個(gè)相干信號(hào)的來波方向。在求解過程中，不僅可實(shí)現(xiàn)對(duì)相干信號(hào)個(gè)數(shù)的推斷，而且還能得到產(chǎn)生相干的各個(gè)信號(hào)的幅度大小和相對(duì)相位值。另一方面，該模型對(duì)單信號(hào)測(cè)向同樣適用，所以相對(duì)于傳統(tǒng)方法來說具有向下兼容性。相關(guān)的仿真結(jié)果也印證了理論分析的有效性。雖然本文對(duì)相干信號(hào)源建模時(shí)以單頻信號(hào)為對(duì)象展開討論，實(shí)際上對(duì)于調(diào)制信號(hào)，如相位編碼、調(diào)頻信號(hào)等，在對(duì)信號(hào)幅值與初相參數(shù)測(cè)量之后，也可采用此方法進(jìn)行測(cè)向。綜上所述，本文從理論和仿真上對(duì)基于矢量合成的相干信號(hào)干涉儀測(cè)向方法進(jìn)行了分析，后續(xù)還需繼續(xù)開展應(yīng)用方面的研究工作，以解決工程中相關(guān)的應(yīng)用性問題。

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石榮男，1974年生，博士，研究員。研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗，雷達(dá)與通信系統(tǒng)等。

李瀟女，1993年生，碩士研究生。研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗。

劉暢女，1988年生，碩士。研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗。

Direction Finding Model for Coherent Multi-signals by Interferometer Based on Vectors Composition

SHI Rong，LI Xiao，LIU Chang

(Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory, Chengdu 610036, China)

The conventional direction finding model by interferometer is based on the phase difference measurement among its channels. When it is used for the coherent multi-signals, there are huge errors and even failure sometimes. After the reason is given for this problem, the direction finding novel model for coherent multi-signals by interferometer is established for geometric configuration of its baselines, utilizing the method of vectors composition. Then the resolving method is discussed in detail. Not only the direction of coherent multi-signals can be found, and the number of signals is deduced by the result analysis, but also it is feasible for the single signal. Its compatibility downward is good for the conventional processing. The validity of this model is demonstrated by the simulations in the end. It is important for the development of direction finding theory and anti-jamming application of the interferometer.

interferometer；coherent multi-signals；vectors composition；deducing number of signals；direction finding model；compatibility downwards

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.09.005

石榮Email：wyx1719@sina.com

2016-04-20

2016-06-22

TN971

A

1004-7859(2016)09-0023-05