基于STAP雜波抑制的子陣優(yōu)化技術(shù)

于　永，雷志勇

(南京電子技術(shù)研究所,　南京 210039)

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·信號(hào)處理·

基于STAP雜波抑制的子陣優(yōu)化技術(shù)

于永，雷志勇

(南京電子技術(shù)研究所,南京 210039)

新一代相控陣?yán)走_(dá)的天線陣列規(guī)模龐大，一般含有幾百乃至上萬個(gè)陣元。在陣元級(jí)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)波束形成抗干擾和空時(shí)自適應(yīng)處理雜波抑制，會(huì)極大地增加系統(tǒng)開銷，甚至難以實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到系統(tǒng)成本、信號(hào)處理運(yùn)算量等因素，需要將大型陣列劃分為適當(dāng)?shù)淖雨?，以減小接收所需通道數(shù)。文中通過子陣優(yōu)化劃分?jǐn)?shù)學(xué)建模，研究子陣劃分對(duì)干擾、雜波抑制性能的影響，探索最優(yōu)子陣劃分的數(shù)學(xué)求解方法，為大型陣列雷達(dá)研制提供理論支撐和工程可實(shí)現(xiàn)算法。

自適應(yīng)數(shù)字波束形成；空時(shí)自適應(yīng)處理；子陣劃分； 最優(yōu)化方法

0　引　言

為滿足信噪比、波束寬度等指標(biāo)，相控陣天線一般由包含幾百乃至上千個(gè)陣元的大型陣列組成。在陣元級(jí)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)波束形成(ADBF)抗干擾和空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)雜波抑制，會(huì)極大地增加系統(tǒng)開銷，甚至難以實(shí)現(xiàn)。實(shí)際應(yīng)用中，考慮系統(tǒng)成本、信號(hào)處理運(yùn)算量等因素，往往將大型陣列劃分為適當(dāng)?shù)淖雨?，以減小接收通道數(shù)。不同子陣劃分方式會(huì)對(duì)信號(hào)處理中的ADBF、STAP處理產(chǎn)生影響，最終影響雷達(dá)檢測性能。子陣優(yōu)化劃分問題，即按照特定的優(yōu)化準(zhǔn)則將整個(gè)天線陣面劃分為若干子陣，從而在子陣級(jí)進(jìn)行自適應(yīng)處理以減小運(yùn)算復(fù)雜度和系統(tǒng)成本，同時(shí)使得降維處理與全陣處理相比性能損失最小。

關(guān)于子陣優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[1]研究了兩種非均勻子陣結(jié)構(gòu)，提出構(gòu)成子陣的相鄰子陣中心間距無公約數(shù)原則。文獻(xiàn)[2]基于子陣級(jí)和差波束方向圖性能提出了基于錐削函數(shù)的子陣優(yōu)化方法。此后，文獻(xiàn)[3]分析了等規(guī)模交疊子陣劃分對(duì)STAP的影響，文獻(xiàn)[4]將多目標(biāo)遺傳算法用于子陣優(yōu)化劃分，文獻(xiàn)[5]利用混合染色體遺傳算法對(duì)子陣和差波束進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[6-7]提出了等噪聲功率法及等子陣加權(quán)法的子陣劃分準(zhǔn)則，并研究了子陣劃分對(duì)STAP的影響。文獻(xiàn)[8]等將遺傳算法用于最優(yōu)子陣劃分問題并取得了一些進(jìn)展。文獻(xiàn)[9-12]等也對(duì)子陣優(yōu)化劃分的相關(guān)研究工作進(jìn)行了總結(jié)。

從這些文獻(xiàn)中，概括出的主要?jiǎng)澐譁?zhǔn)則包括：

(1)從陣面方向圖角度，應(yīng)盡量減小柵瓣效應(yīng)對(duì)子陣級(jí)雜波抑制的影響，如使副瓣電平最小化；

(2)從自適應(yīng)處理角度，應(yīng)盡量減少雜波自由度，同時(shí)保證子陣級(jí)系統(tǒng)自由度滿足雜波抑制要求。

具體的指導(dǎo)性準(zhǔn)則有：子陣間的間距無公約數(shù)；不同子陣的陣元數(shù)目不完全相同，子陣的規(guī)模盡量接近；子陣的結(jié)構(gòu)關(guān)于陣列中心對(duì)稱；均勻不交疊、均勻交疊和非均勻劃分等。

本文重點(diǎn)考慮子陣優(yōu)化劃分的數(shù)學(xué)建模問題，根據(jù)不同工程應(yīng)用的實(shí)際需求建立不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。在最小化信雜噪比損失原則下，將改進(jìn)的遺傳算法應(yīng)用于基于STAP雜波抑制的最優(yōu)子陣劃分問題中，給出了最優(yōu)的天線陣面劃分方式。

最后，利用實(shí)測數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了算法的有效性。

1　子陣優(yōu)化劃分建模

子陣劃分問題模型建立如下：已知關(guān)于M、λ、d的函數(shù)F(θ)，

F(θ)=WMA，其中

(1)

WM=[w1, …, wk, …, wM]1*M,

(2)

(3)

構(gòu)建新函數(shù)FT(θ)

FT(θ)=ULTA

(4)

式中：d表示陣元間距；UL=[u1,…,ul,…,uL]1*L，

tlm∈{0,1},l=1,2,…,L；m=1,2,…, M

(5)

子陣劃分優(yōu)化即在陣元數(shù)和子陣數(shù)指定的前提下，將包含有M個(gè)天線陣元的大型相控陣劃分為L個(gè)子陣,在子陣級(jí)進(jìn)行自適應(yīng)干擾/雜波抑制處理。不同的優(yōu)化準(zhǔn)則將導(dǎo)致不同的最優(yōu)子陣劃分方案。

(1)無干擾條件下方向圖最優(yōu)逼近準(zhǔn)則

設(shè)F(θ)為理想的和波束方向圖，在傳統(tǒng)框架下，最優(yōu)的子陣劃分目標(biāo)函數(shù)是

(6)

以最高副瓣電平作目標(biāo)函數(shù)，則優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)為

(7)

(2)干擾/雜波抑制性能最優(yōu)準(zhǔn)則

ADBF求最優(yōu)權(quán)一般采用LCMV(線性約束最小方差)準(zhǔn)則或者M(jìn)MSE(最小均方誤差)準(zhǔn)則，其求解表達(dá)式為下述約束最優(yōu)化問題

(8)

求得最優(yōu)權(quán)為

(9)

對(duì)應(yīng)輸出SINR為

(10)

式中：Ps為期望信號(hào)功率；Ri+n為干擾與噪聲的協(xié)方差矩陣。

子陣級(jí)ADBF的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(11)

其中，S=Ss，Ss=U⊙a(bǔ)(θ0)，a(θ0)=[1,exp(j·2π/λ·dsin(θ),…,exp(j·2π/λ·(M-1)dsin(θ))]T，⊙表示Hadamard乘積，aT(θ0)=Ta(θ0)，RT,i+n=THRi+nT。

雜波場景下通常采用空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)實(shí)現(xiàn)雜波抑制，其原理與上述表達(dá)基本一致，只是導(dǎo)向矢量為空時(shí)兩維形式，即S=Ss?St，其中

St=[1,exp(j·2πfd/fr), …,

exp(j·2πfd/fr·(K-1))]T

(12)

為時(shí)域?qū)蚴噶浚?表示Kronecker積。

對(duì)應(yīng)輸出SINR為

(13)

式中：Ps為期望信號(hào)功率；RT，i+n為降維后的干擾與噪聲的協(xié)方差矩陣。

此約束條件下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)準(zhǔn)則

(14)

2　基于遺傳算法的子陣級(jí)STAP最優(yōu)子陣劃分

2.1約束準(zhǔn)則數(shù)學(xué)建模

過于隨意的劃分不僅工程上不易實(shí)現(xiàn)，而且難以總結(jié)劃分準(zhǔn)則。結(jié)合實(shí)際工程能力，對(duì)子陣劃分規(guī)則作如下限制：

(1)每個(gè)子陣包含陣元數(shù)量有一定限制；

(2)子陣間有限度交疊，即某個(gè)子陣不能完全包含另一個(gè)子陣；

(3)子陣內(nèi)部陣元相互鄰接；

(4)任何陣元必屬于至少一個(gè)子陣。

按照設(shè)定的劃分約束準(zhǔn)則，其數(shù)學(xué)表達(dá)建模如下：

圖1　子陣功分約束準(zhǔn)則示意圖

記子陣包含陣元數(shù)的最小值和最大值分別為Nmin和Nmax，子陣間交疊陣元數(shù)最小值和最大值分別為Pmin和Pmax，則劃分T滿足以下約束條件

(15)

通過Nmin和Nmax可調(diào)節(jié)子陣規(guī)模，Pmin和Pmax可調(diào)節(jié)子陣交疊程度，如Pmin=Pmax=0對(duì)應(yīng)子陣間無交疊的情況。

2.2基于遺傳算法的最優(yōu)子陣化分算法設(shè)計(jì)

遺傳算法其基本思想基于達(dá)爾文進(jìn)化論和孟德爾的遺傳學(xué)說，是一種基于自然選擇和遺傳變異等生物進(jìn)化機(jī)制的全局性概率搜索算法。主要包括編解碼方案設(shè)計(jì)，適應(yīng)值函數(shù)設(shè)計(jì)，遺傳操作設(shè)計(jì)等幾個(gè)方面。

(1)編解碼方案設(shè)計(jì)

采用十進(jìn)制編碼，編碼長度為N+Q-1位。前N位表示子陣q(q=1,2,…,Q-1)中不與子陣q+1交疊的部分，后Q-1位表示子陣q與子陣q+1交疊程度，即交疊部分的陣元數(shù)。解碼時(shí)先將前N位按照所屬子陣進(jìn)行解碼，然后在每個(gè)子陣起始處按照交疊程度與前一個(gè)子陣進(jìn)行交疊。

(2)適應(yīng)值函數(shù)設(shè)計(jì)

好的編碼結(jié)構(gòu)具有較高的適應(yīng)值，即具有較強(qiáng)的生存能力。由于適應(yīng)值是種群中個(gè)體生存機(jī)會(huì)選擇的唯一確定性指標(biāo)，所以適應(yīng)值函數(shù)設(shè)計(jì)至關(guān)重要，直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解。通常適應(yīng)值函數(shù)由需要解決問題的目標(biāo)函數(shù)本身或者變換得到。

(3)選擇操作設(shè)計(jì)

選擇策略采用線性排序結(jié)合精英選擇，即生成下一代種群時(shí)，先復(fù)制當(dāng)前種群中適應(yīng)度較高的部分個(gè)體(如10%)，其余部分個(gè)體使用線性排序選擇策略從當(dāng)前種群中選取。

(16)

線性排序選擇概率為

(17)

(4)交叉操作設(shè)計(jì)

交叉操作采用單子陣交叉，在進(jìn)行交叉操作時(shí)，根據(jù)交叉概率從當(dāng)前種群中選擇一定數(shù)量的個(gè)體，然后對(duì)其兩兩配對(duì)進(jìn)行交叉操作。步驟如下：

1)確定哪些子陣可交叉。找出兩個(gè)體前N位中相同部分對(duì)應(yīng)的子陣，只有對(duì)這些子陣進(jìn)行交叉操作才不會(huì)破壞子陣的鄰接性。

2)依次判斷交叉操作后新個(gè)體是否滿足劃分要求。

3)在判定后的子陣中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行交叉操作。

(5)變異操作設(shè)計(jì)

根據(jù)變異概率計(jì)算個(gè)體發(fā)生變異的概率，并依據(jù)該概率從種群中選取一定數(shù)量的個(gè)體進(jìn)行變異操作?？紤]到子陣鄰接性，選擇子陣q的末尾位置進(jìn)行變異操作，設(shè)子陣的變異概率為pm，則種群中個(gè)體發(fā)生變異的概率為

pm(xj)=1-(1-pm)Q, j=1,2,…,n

(18)

依此概率從當(dāng)前種群中選取一定數(shù)量的個(gè)體，然后進(jìn)行變異操作。

2.3仿真結(jié)果

按照2.2節(jié)設(shè)計(jì)的遺傳算法，將8×40的天線陣面劃分為20個(gè)子陣，優(yōu)化目標(biāo)為最大化樣本數(shù)據(jù)中目標(biāo)SNR，簡記為最大樣本SNR準(zhǔn)則，其適配值函數(shù)

fitness=M+w×ΣSNRx-SNR0，

(19)

式中：M為固定常量，SNRx為某一劃分方式下的目標(biāo)信噪比，SNR0為參考目標(biāo)信噪比，根據(jù)實(shí)際需要設(shè)置不同的權(quán)值w1和w2可調(diào)整優(yōu)化目標(biāo)。

初始陣面劃分及優(yōu)化后的陣面劃分結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　20子陣原始劃分與優(yōu)化后劃分形式

3　實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

試驗(yàn)共選用18組雜波回波數(shù)據(jù)，分別做原始陣面劃分和優(yōu)化子陣劃分后的20個(gè)子陣STAP處理，統(tǒng)計(jì)副瓣雜波抑制剩余情況，統(tǒng)計(jì)時(shí)副瓣雜噪比按照相應(yīng)PD處理的雜噪比做歸一化。

圖3　18組數(shù)據(jù)不同子陣劃分方式歸一化副瓣CNR比較

18組數(shù)據(jù)中有14組子陣優(yōu)化后比原始陣面劃分的STAP副瓣雜波抑制改善大于0.5 dB，比例高達(dá)78%。其中，最大改善達(dá)2dB以上，平均性能改善 1 dB。子陣優(yōu)化劃分處理后子陣級(jí)STAP的雜波抑制性能得到明顯提升。

4　結(jié)束語

本文研究了子陣優(yōu)化劃分的數(shù)學(xué)建模問題，給出了無干擾條件下方向圖最優(yōu)逼近準(zhǔn)則、干擾/雜波抑制性能最優(yōu)準(zhǔn)則條件下的最優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了子陣優(yōu)化算法，并通過數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證了子陣優(yōu)化算法的有效性。在實(shí)際工程應(yīng)用中，存在著陣元位置誤差、通道幅相誤差、帶內(nèi)起伏等誤差因素，算法在誤差條件下的穩(wěn)健性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

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于永男，1985年生，博士，工程師。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

雷志勇男，1975年生，高級(jí)工程師。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

Optimization Technology of Subarray Division Based on STAP Clutter Suppression

YU Yong，LEI Zhiyong

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

The antenna of phased array radar for the new generation is huge, and generally contains hundreds or even thousands of elements. Anti-interference by ADBF(Adaptive Digital Beam Forming) or clutter suppression by STAP(Space and Time Adaptive Performing) on the element level, could significantly increase the system load, and even hard to achieve. Considering the system cost and computation load of signal processing in practical, large array needs to be divided into proper subarrays, to reduce the required receiving channels. In this article, mathematical modeling of optimal subarray division, and also the influence to the performance of interference or clutter suppression are considered. In addition, the mathematical solution of optimal subarray division is also researched, which could provide theoretical and engineering algorithm to be realized on large scale array radar equipment.

adaptive digital beam-forming (ADBF)；space and time adaptive performing (STAP)；subarray division；optimization

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.09.006

于永Email：yuyong6834@163.com

2016-04-20

2016-06-22

TP971.1

A

1004-7859(2016)09-0028-04