米波雷達低仰角測高的地形補償方法

馬獻德，路彬彬，馮　兵

(南京電子技術研究所，　南京 210039)

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·總體工程·

米波雷達低仰角測高的地形補償方法

馬獻德，路彬彬，馮兵

(南京電子技術研究所，南京 210039)

由于多徑效應，米波雷達低仰角測高一般通過空間平滑去相干，或者由反射模型建立合成導向矢量，進而采用多信號分類、最大似然等仰角匹配算法來實現。但固定系數反射模型通常只能適用于平坦地形，在起伏地形條件下建立準確的變系數反射模型極困難。文中分析了目標位置變化過程中地面反射系數的變化情況，提出了一種通過檢飛數據直接估算合成導向矢量的方法，以提高起伏地形條件下米波雷達低仰角測高算法的穩(wěn)健性和精度。實驗結果表明了所提方法的有效性，特別在目標距離較遠時，使用所提方法得到的仰角精度明顯優(yōu)于傳統方法。

起伏地形；測高；米波雷達；合成導向矢量；檢飛；地形補償

0　引　言

地形起伏對米波雷達測高的影響源于多徑干涉。在平坦地形下，反射波與直達波之間存在比較嚴格而固定的幅度相位關系，可以先空間平滑去相干，再應用多信號分類(MUSIC)或最大似然(ML)等仰角匹配算法，本文稱之為“空間平滑-仰角匹配” 算法；或者應用幾何方法進行反射建模，通過直達波與反射波合成導向矢量，再應用仰角匹配算法實現高分辨仰角估計，本文稱之為“反射建模-仰角匹配”算法。

在起伏地形下，反射波與直達波仍然相干，但兩者之間的幅相關系與平坦地面不同，且會隨著反射面的起伏發(fā)生難以計算的變化；兩者之間的幅相關系對于不同的陣地也互不相同。而上述“空間平滑-仰角匹配”算法或“反射建模-仰角匹配”算法均建立在反射波與直達波在平坦地形的直達波-反射波幅相關系的基礎上，在起伏地形下仰角誤差顯著增加。

目前為止，對米波雷達低仰角測高方法的研究仍主要針對平坦地形，對于起伏地形下測高算法的研究還比較少見。文獻[1]針對基于波瓣分裂的米波雷達“比相比幅”測高方法，分析了地面反射系數的影響因素及其對高度測量精度的影響，探討漫反射對測高方法的影響，對基于仰角匹配測高方法的地形影響分析有一定的借鑒意義。文獻[2]把地形的影響歸結為反射面相對于雷達的高度差的變化，提出一種“仰角-高度差”二維搜索，并進一步提出“基于二次雷達信息對地形參數優(yōu)化的一維搜索模型”，以減小計算量的地形起伏解決方案，通過仿真驗證了其相對于傳統算法的優(yōu)越性，雖然反射點高度一個信息難以完全描述反射狀態(tài)，與實際情況差別較大，但基于二次雷達信息的模型很有啟發(fā)意義。

針對起伏地形對米波雷達低仰角測高的影響，本文通過分析目標距離發(fā)生變化時，其反射波反射區(qū)域的大小以及反射區(qū)域移動的情況，指出在一般起伏地形條件下，即使目標位置發(fā)生大范圍變化，其反射區(qū)域的變化并不大，據此提出了一種通過事先策劃的檢飛錄取數據，直接補償“直達波-反射波合成導向矢量”，實現地形補償的方法。

1　地形起伏對反射建模的影響

本文以下均假定已通過對距離、方位波門進行處理，使得所接收的雷達回波數據中在一個距離單元只有一個目標(在實踐中這是完全可以做到的)，由于多徑效應，該目標的回波數據包含了直達波和反射波。在平坦地形下，一般可認為固定的空間只有一條反射路徑[3]，接收數據模型可按如下形式建立

X(t)=AS(t)+N(t)=

(1)

式中：X(t)為接收數據；A為導向矢量矩陣；S(t)為信號矩陣；N(t)為噪聲矩陣；a(θ1)與a(θ2)分別為直達波與反射波的導向矢量，θ1與θ2分別為直達波與反射波的入射角；s(t) 與ρs(t-τ)分別為直達波與反射波的時域信號，ρ為反射系數，τ為反射波信號相對于直達波信號的延時。以下分析在起伏地形條件下，接收數據模型中各參量如何受到地形起伏的影響。

1.1地形起伏對反射波-直達波幅相關系的影響

平坦地形與起伏地形的反射模型示意圖，如圖 1所示。一般雷達架高和垂直孔徑遠小于目標高度，在目標距離很遠的情況下，無論是平坦地形還是起伏地形，只要沒有視線上的遮擋，各垂直單元處的直達波目標仰角相等，信號復包絡相同，相位線性變化。

圖1　起伏地形與平坦地形反射情況比較

在平坦地形下，如圖1a)所示，各垂直單元對應的反射波目標位置可以認為是在同一個位置，因此，也可認為各垂直單元處反射波信號的復包絡相同，相位線性變化。

在起伏地形下，如圖1b)所示，由于反射點處的地表幾何狀態(tài)發(fā)生變化，各垂直單元對應的反射波目標位置不能認為是在同一個位置，因此，各垂直單元的θ2之間會有不可忽視的差別，τ也是如此。故θ2和τ應分別視為垂直單元序號的函數θ2(i)和τ(i)。另外，目標運動會導致反射點的移動，而且其位置難以預測，θ2和τ應進一步視為直達波仰角、垂直單元序號與時間的函數θ2(θ1,i,t)和τ(θ1,i,t)。

因此，接收數據模型應當改寫為

X(t)=s(t)a(θ1)+ρb(θ2,t)+N(t)

(2)

其中，

(3)

即在起伏地形條件下，各垂直單元處的反射波信號不再滿足“復包絡相同，相位線性變化”。要建立精確的接收數據模型，必須分別得到每個時刻、不同直達波仰角、各個垂直單元處θ2和τ的精確值。

分析結論：地形起伏對反射波-直達波幅相關系有很大影響。

1.2地形起伏對接收噪聲的影響

接收機系統內部噪聲顯然與地形起伏無關，只需考慮外部噪聲，即天線噪聲溫度與地形起伏的關系。

天線噪聲溫度Ta，即

圖2　架設在地面的理想天線(無損耗，無指向地面的副瓣)的噪聲溫度與頻率的關系

另外，對不同的垂直單元和不同的時刻，一般可認為接收噪聲N(t)是獨立同分布的，因此，接收噪聲與時刻、垂直單元也不相關。

分析結論：地形起伏對接收噪聲無明顯影響。

1.3地形起伏對反射建模影響的綜合結論

綜上所述，地形起伏對反射波-直達波幅相關系有很大影響，而對接收噪聲無明顯影響。

對地形進行補償的方法應當著眼于反射波-直達波幅相關系參數，即反射波相對于直達波的幅度比和相位差，以下簡稱為“反射狀態(tài)參數”。

2　檢飛補償法的主要思想

根據上述分析，地形起伏對反射建模的影響主要是對反射狀態(tài)參數的影響。因此容易產生以下兩種處理思路：

1) 地形測量法。對雷達前方觀測范圍內、地表反射范圍內的地形參數進行測量(主要是測量點處的坐標)，利用測量結果修正反射模型。如果測量結果足夠精確，則理論上可完全消除地形起伏的影響；但此方法地形測量工作量大、成本高、不易達到高的測量精度，反射建模和匹配的運算量巨大，且對不同陣地缺乏通用性。因而此方法工程上并不實用。

2) 地形搜索法。在MUSIC等方法對仰角的搜索過程中，增加對反射狀態(tài)參數的搜索。從理論上說，這種方法不需任何近似假設和先驗知識，能取得較高精度；但由于對每個垂直單元均需單獨搜索反射狀態(tài)參數，此方法計算量極其巨大，工程上不可實現，因而無法采用。文獻[3]簡化為只搜索反射點高度，雖然計算量得以降低，但根據本文前述分析，反射點高度難以完全描述反射狀態(tài)，與實際情況差別較大。

而本文提出一種“檢飛補償法”，其主要思想是：盡管地形存在起伏，難以直接建立準確的反射模型，但如果可以找到地形起伏情況下，仰角估計算法中不變或者變化較小的某些關鍵參量，通過一次或少數幾次檢飛估算出這些參量，則可以利用這些參量重建有效的反射模型，實現仰角估計。

首先，地形起伏本身并不隨時間而變，只是當目標運動時，其回波在反射面上的反射狀態(tài)參數可能發(fā)生變化；其次，如果能夠根據搜索的直達波仰角，直接估算合成導向矢量，則不需要知道各個θ2和τ的精確值即可得到較精確的接收數據模型。為了實現有效的補償，對同一個垂直單元，要求估算合成導向矢量時的反射狀態(tài)時(即檢飛時)與補償時的反射狀態(tài)基本相同。因為，補償時就是雷達實際運行的狀態(tài)，目標斜距、仰角等參數都可能發(fā)生很大的變化。所以，補償有效的前提就等價于確保當目標運動中某個參數不變，而其他參數變化很大時，反射狀態(tài)參數基本不變。

以下通過理論分析和計算，證明對同一個空間(方位、距離、高度)單元，當目標仰角不變時，在目標斜距變化的一個很大范圍內，反射狀態(tài)基本不變。因此，可以通過覆蓋所需仰角范圍的一次或多次檢飛，建立“目標仰角-反射狀態(tài)參數”的關系(或等價為“目標仰角-合成導向矢量”的關系)并存儲起來，在雷達正常工作中，利用該關系對反射建模過程進行地形補償，實現穩(wěn)健的測高算法。

2.1反射區(qū)域及其變化

盡管通常考察平坦地面反射時可以把反射處看作一個點，但由于每個天線單元都有一定的孔徑，而反射面一般情況下可視為連續(xù)可微曲面。所以反射處實際上是一個反射區(qū)域[5](起伏地形情況下可能有多個反射區(qū)域)，到達雷達接收天線的反射回波是整個(或多個)反射區(qū)域內各點的反射波的總和。在平坦地形情況下，把反射處視為一個反射點是正確合理的，但在起伏地形情況下，則應當考慮反射區(qū)域，如圖3a)所示。當目標位置發(fā)生變化時，天線單元對應的起伏地形反射區(qū)域也會變化，如圖3b)所示。

圖3　反射區(qū)域及其變化示意圖

目標位置變化前后，從空中俯視的反射區(qū)域變化情況，如圖4所示。反射區(qū)域半徑為R，由初始時的區(qū)域1移動到區(qū)域2，位移量為D。顯然，如果D比R小得多，則區(qū)域1和區(qū)域2大部分都是重疊的，只要地形起伏不很嚴重，則無論地形起伏的具體情況如何，目標位置變化前后的反射狀態(tài)都接近于相同；反之，如果D比R大得多，甚至D>2R，則兩個區(qū)域的重疊區(qū)域很小，甚至沒有重疊，則目標位置變化前后的反射狀態(tài)會有一定的差別(取決于地形起伏情況)。

圖4　反射區(qū)域尺度和位移示意圖(俯視)

因此，在地形起伏不很嚴重的情況下，如果目標仰角一定時，目標運動導致的反射區(qū)域水平位移相對于反射區(qū)域本身的尺度來說比較小，則可認為反射區(qū)域近似不變，從而整個反射狀態(tài)也近似不變。

這樣，對于一個固定的反射陣地，就有可能通過檢飛，得到關于目標仰角與反射狀態(tài)之間關系的先驗信息，從而可用于實際測高的地形補償。

2.2反射區(qū)尺度的分析

反射區(qū)的尺度受到多種因素影響，本文只須考慮垂直天線單元孔徑這個最重要的因素，據此可計算反射區(qū)的半徑。計算條件：電波頻率為145 MHz，垂直單元總數為16，單元間距為1m，最下方單元架高為4.73 m，單元孔徑為0.8 m。計算結果如圖 5所示。

圖5　反射區(qū)半徑(圖例表示目標仰角)

由圖 5可得到如下三點結論：

1)目標斜距固定時，對同一個垂直單元，仰角越大，反射區(qū)半徑越小。

2)目標仰角固定時，對同一個垂直單元，在目標斜距為100 km～300 km，反射區(qū)半徑幾乎不隨目標斜距而變化。

3)目標斜距、仰角都固定時，反射區(qū)半徑幾乎與單元架高無關。

綜上所述，當垂直天線單元數目、孔徑、間距、架高等基本參數確定后，反射區(qū)半徑主要隨目標仰角而變化，幾乎不隨目標斜距和單元架高而變化。

2.3反射區(qū)位移的分析

計算條件同上，目標方位和仰角固定，而目標斜距在100 km～300 km變化時，各垂直單元反射區(qū)的水平最大位移量，如圖6所示。

圖6　各垂直單元反射區(qū)域的水平最大位移量(圖例表示目標仰角)

由圖6可得到以下三點結論：

1)目標斜距固定時，對同一個垂直單元來說，仰角越大，反射區(qū)位移越小。

2)目標仰角在1°及1°以上，目標斜距為100 km～300 km的區(qū)間內仰角不變時，反射區(qū)的位移基本上小于反射區(qū)半徑的一半。即相對于反射區(qū)的大小來說，雖然目標斜距變化了200 km，但反射區(qū)的水平位移很小，反射區(qū)的大部分仍與原反射區(qū)重合，這表明反射狀態(tài)的變化很小。

3)目標斜距、仰角都固定時，反射區(qū)位移隨單元序號(架高)增加而增大，增大速度也隨單元序號(架高)增加而增大，且仰角越大，增大得越慢。

以上關于反射區(qū)大小及反射區(qū)位移的分析結論雖然是在地形平坦的條件下得到的，但對于地形起伏不很嚴重的情況，其結果基本上也是適用的。

2.4檢飛補償法的具體步驟

綜上所述，當地形起伏不很嚴重時，因為反射狀態(tài)與目標仰角之間存在密切關系，而與目標斜距幾乎無關，所以可通過以下三種方法進行地形補償：

1) 設計一次或多次檢飛，要求控制飛行高度和距離，以覆蓋目標所有可能的仰角范圍。

2) 設計檢飛程序，建立垂直單元、仰角與合成導向矢量的對應關系，并存儲為數據表格。這一步實際上就是建立了起伏地形下的反射模型。

3) 設計補償程序，在方法2)所存儲的“仰角-合成導向矢量”表格的基礎上利用MUSIC或最大似然等算法進行仰角估計，即可補償地形起伏的影響，實現較高精度的仰角估計。

3　檢飛補償法的具體步驟和實驗驗證

限于條件，本文采用以往實驗中記錄的回波數據庫進行算法驗證。數據庫中包含多次檢飛的數據，采用其中一些批次的數據補償其他批次的數據，并與直接用“反射建模-仰角匹配”算法的結果進行比較，以驗證上述地形補償方法的有效性。

實驗參數：電波頻率為145 MHz，垂直單元總數為16，單元間距為1 m，最下方單元架高4.73 m。檢飛時目標全部在同一方位上等高徑向飛行，因此，較近處的合成信噪比(多脈沖相參積累及各單元數據進行波束形成后的信噪比)較高；較遠處的合成信噪比較低。陣列前方反射區(qū)的地形有一定起伏，但未進行實際的地形勘測。

圖7是對某次檢飛數據A的仰角估計結果，其中分別給出了不補償、用另外一次檢飛數據B進行補償、用另外3次檢飛數據B、C、D取平均值進行補償的計算結果，同時也給出了數據A的合成信噪比。數據B、C、D在仰角上覆蓋了數據A的仰角范圍。根據式(2)，多次檢飛取平均類似于積累過程，等效于提高了信噪比。為便于比較算法效果，圖中剔除了個別誤差絕對值大于2°的孤立野值點(在實踐中這是完全可以做到的)。

圖7　檢飛補償法實驗結果

由圖 7可以看到，相對于不補償的“反射建模-仰角匹配”算法，在目標斜距較遠處，檢飛補償法具有明顯的優(yōu)勢；在近距離處，兩者差別不大；采用多組數據補償另一組數據的效果優(yōu)于采用一組數據補償另一組數據的效果。

圖8是采用同樣方法補償多組數據，分別剔除了個別誤差絕對值大于2°的野值點后，按距離段計算仰角誤差均方根值的統計結果。統計時，每隔1 km取一個距離點，計算以該距離點為中心的20 km距離段內仰角誤差的均方根值。圖例中，“不補償”表示直接用“反射建模MUSIC”算法計算數據集{M}的結果，“補償1”表示采用同一組數據B補償數據集{M}的結果，“補償2”表示采用數據B、C、D補償數據集{M}的結果(其中數據B、C、D均不在數據集{M}中)。

圖8　檢飛補償法實驗統計結果

由圖8可以明顯看到，在240 km以上(此距離段合成信噪比只有約20 dB)，直接用“反射建模MUSIC”算法的仰角估計誤差隨著目標距離增加(從而信噪比也下降)而急劇增大，而采用檢飛補償法，在同樣的距離段上，仰角估計誤差的變化比較平緩。采用多組數據的補償效果優(yōu)于單組數據的補償效果，這在近距離處兩者差別不大，但在距離接近300 km時可看到，由于單組數據信噪比低，仰角估計誤差有明顯的增加，而多組數據的平均處理等效于提高了信噪比，從而有助于減小補償后的仰角估計誤差。

4　結束語

針對起伏地形對米波雷達低仰角測高的影響，本文通過分析目標位置發(fā)生變化時，其反射波反射區(qū)域尺度及反射區(qū)域位移的情況，指出在一般起伏地形條件下，即使目標位置發(fā)生大范圍變化時，其反射區(qū)域的變化也很小。據此，本文提出了一種通過事先策劃的檢飛錄取數據，直接補償“直達波-反射波合成導向矢量”，不必對反射建模，即可實現地形適應的方法。實驗結果驗證了在地形起伏條件下，本文所提方法優(yōu)于直接采用“反射建模-仰角匹配”的算法，在目標距離較遠時，本文所提方法的優(yōu)勢明顯；若采用多次回波數據補償另一次回波數據，可得到更高的仰角估計精度。

本文所提的“檢飛補償法”的主要優(yōu)點如下：

1) 能適應起伏地形，所得仰角估計精度優(yōu)于直接采用“反射建模-仰角匹配”的算法。

2) 具備通用性，能適應不同陣地的地形，改變陣地時不需更改系統的任何軟硬件設置。

3) 無須進行任何地形測繪，只須借助若干次檢飛錄取的數據，操作簡單方便。

4) 在算法上不需要進行多維參數搜索，計算量小，由于檢飛數據是事先錄取的，實際使用中其計算量比“反射建模-仰角匹配”算法還小。

“檢飛補償法”工作展望：

1) 進一步減小檢飛工作量。因為不同方位上的地形情況可能有差異，所以目前本文所提方法中，檢飛時須在不同的方位上分別進行，錄取相應的數據并存儲，補償時根據目標方位角讀取對應的檢飛數據。應改進“檢飛補償法”，以進一步減小檢飛的工作量。

2) 嚴重起伏地形的補償。前述對反射區(qū)大小和位移的分析只能適用于地形起伏不很嚴重的情況，如果地形起伏非常嚴重，則分析結論不能套用。應改進“檢飛補償法”，使其可用于嚴重起伏地形。

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馬獻德男，1983年生，博士，高級工程師。研究方向為雷達總體技術。

Terrain Compensation Approach for Height-finding Method of VHF Radar

MA Xiande，LU Binbin，FENG Bing

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology,Nanjing 210039, China)

Due to multipath effect, height-finding methods of VHF radar aiming at low-altitude targets are generally constructed by coherence-reducing space-smoothing techniques or synthetic steer vector techniques, both via reflection models, followed by elevation-matching algorithms such as MUSIC or maximum-likelihood. However, traditional reflection models usually can only be applicable for flat reflecting surfaces. It is extremely difficult to build variant-coefficient reflection models for fluctuant terrains. In this paper, the varieties of reflecting-coefficient during target movements are analyzed, and an approach is proposed using flight test data to directly estimate the synthetic steer vectors, in order to guarantee the robustness and precision of low-altitude height-finding algorithms confronting the fluctuant terrains. The experimental results validate the proposed method, showing that the precision gained by the proposed method can be much better than traditional algorithms when the target is very far and signal-noise ratio is quite low.

fluctuant terrain; height-finding; very high frequency (VHF) radar; synthetic steer vector; flight test; terrain compensation

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.09.002

馬獻德Email：mxdmxd@foxmail.com

2016-04-24

2016-06-28

TN953

A

1004-7859(2016)09-0007-05