《數(shù)學(xué)建?！氛n程中研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目的實踐

唐耀平

?

《數(shù)學(xué)建?！氛n程中研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目的實踐

唐耀平

（湖南科技學(xué)院 高等教育研究所，湖南 永州 425199）

結(jié)合研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目的實踐，討論了《數(shù)學(xué)建?！氛n程中開展研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目的意義和目前《數(shù)學(xué)建模》課程實驗項目的現(xiàn)狀及存在的一些問題，為研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗的全面開展提供參考。

數(shù)學(xué)建模；研究性學(xué)習(xí)；創(chuàng)新性實驗；實踐

2007年初，教育部、財政部決定實施“高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程”(簡稱“質(zhì)量工程”)。大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗計劃是“質(zhì)量工程”的重要內(nèi)容。這一計劃的實施是我國高校推進自主創(chuàng)新，培養(yǎng)創(chuàng)新人才所需采取的重要措施，其可以讓學(xué)生在本科階段就能接觸學(xué)科前沿，體驗科學(xué)研究的過程，掌握科學(xué)研究的基本方法，同時養(yǎng)成嚴謹求實的科研精神，全面提升學(xué)生從事科學(xué)研究和自主創(chuàng)新的能力[1]。作為《數(shù)學(xué)建?！氛n程的專任教師，筆者自2009年以來共指導(dǎo)了4項省、校級大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目，且4個項目均是以數(shù)學(xué)知識為工具，以解決實際問題為目的的實用性項目。結(jié)合項目的實施與指導(dǎo)過程，本文旨在討論在《數(shù)學(xué)建?！氛n程中開展研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目的一些體會與思考。

1　《數(shù)學(xué)建?！氛n程中開發(fā)研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目的意義

（1）從項目選題到項目計劃書的撰寫，再到項目的研究實施，最后到項目結(jié)題的全過程，學(xué)生將在資料查詢、問題分析、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用、計算機軟件使用以及應(yīng)用文寫作等多個方面得到全面、綜合的鍛煉。因此在《數(shù)學(xué)建?！氛n程中開發(fā)研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目有助于促進學(xué)生在實際工作中綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

（2）數(shù)學(xué)是從實際生產(chǎn)和生活中總結(jié)出來的科學(xué)，應(yīng)該應(yīng)用它去解決實際問題?！稊?shù)學(xué)建模》課中的研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目都具有應(yīng)用于生產(chǎn)實踐或社會生活的背景，這樣就給了學(xué)生一個客觀環(huán)境，對某些有關(guān)自然科學(xué)或社會科學(xué)的綜合性問題，用數(shù)學(xué)知識與方法去思考、解決問題。學(xué)生通過參加研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗，學(xué)會如何去獲得知識和應(yīng)用知識、形成主動探究的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式，這對學(xué)生未來的工作與生活至關(guān)重要。因此在《數(shù)學(xué)建?！氛n程中開發(fā)研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目有助于促進學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)[2]。

（3）研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗是建立以問題和課題為核心的教學(xué)模式，倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，調(diào)動學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)造性的教學(xué)改革。在《數(shù)學(xué)建?！氛n程中開發(fā)研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目將改變目前數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)過程中實踐教學(xué)環(huán)節(jié)薄弱，動手能力不強的現(xiàn)狀，改變灌輸式的教學(xué)方法，推廣研究性學(xué)習(xí)和個性化培養(yǎng)的教學(xué)方式，形成創(chuàng)新教育的氛圍。因此有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建設(shè)創(chuàng)新文化，進一步推動數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)的教育教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量。

2　目前《數(shù)學(xué)建模》課程實驗項目的現(xiàn)狀及存在的一些問題

2.1研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目的開設(shè)現(xiàn)狀

我國目前大部分高校開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程實驗項目大多為驗證性實驗和綜合性實驗。驗證性實驗基本上為數(shù)學(xué)建模所需的軟件學(xué)習(xí)（如Matlab、Lingo和SPSS等），為綜合性實驗打基礎(chǔ)。綜合性實驗都是從一個簡化的實際問題出發(fā)，運用合適的數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，再借助計算機軟件來求解這個問題。每個問題基本上包括了“問題提出——建立數(shù)學(xué)模型——分析研討——計算機處理——小結(jié)或進一步思考——填寫實驗報告”的過程。所選問題涵蓋了現(xiàn)實世界的各個領(lǐng)域，如：節(jié)水洗衣機的設(shè)計、合金的抗拉強度控制、利潤最大化問題、鐵路車流量的預(yù)報模型、疾病普查中的有效群試問題等。但只有清華大學(xué)、北京師范大學(xué)、浙江大學(xué)等少數(shù)的重點高校在《數(shù)學(xué)建?！氛n程中設(shè)置了實驗實踐、數(shù)學(xué)實踐周等環(huán)節(jié)來開設(shè)設(shè)計性實驗，其中選題多為歷年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題或部分教師科研課題中的子課題。如我校這樣的地方二本院校從教學(xué)資源環(huán)境、師資條件、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況以及課程的計劃課時等方面暫時還達不到開設(shè)設(shè)計性實驗項目的要求。大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目則恰好彌補了這一空白，使部分既有興趣，又有能力的學(xué)生有機會參與到數(shù)學(xué)的實踐中，盡早地進入到專業(yè)科研領(lǐng)域。隨著國家、省及學(xué)校三級項目的立項，有越來越多的學(xué)生在大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗計劃中受益。表1是湖南省近4年來省級立項的大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目中數(shù)學(xué)建模相關(guān)項目的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

表1.省級立項的數(shù)學(xué)建模相關(guān)項目統(tǒng)計表

年度項目總數(shù)文科類項目數(shù)理工科類項目數(shù)數(shù)學(xué)建模相關(guān)項目數(shù)百分比 2010535182353122.24% 2011535173362152.80% 2012603193410172.82% 2013590203387223.73% 匯總2263751151266

（注：表1數(shù)據(jù)統(tǒng)計于湘教通[2010]244號、湘教通[2011]272號、湘教通[2012]402號、湘教通[2013]191號文件）

從統(tǒng)計結(jié)果來看，我省的省級大學(xué)生研究性與創(chuàng)新性實驗項目與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的立項數(shù)是逐年在增加，但所占比例卻非常的低，尤其是以數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生參與的項目則更少。我們認為這與數(shù)學(xué)建模的普及、數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)理念、數(shù)學(xué)專業(yè)教師的教學(xué)理念、其他專業(yè)對數(shù)學(xué)應(yīng)用的認同度以及教學(xué)主管單位對數(shù)學(xué)的認識等因素有關(guān)。

2.2選題中存在的問題

由于數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開展的研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實驗項目的選題基本上是由指導(dǎo)教師提供（尤其在地方二本院校），學(xué)生對指導(dǎo)教師提供的選題缺少對問題背景及深度的了解。又因為前期的準(zhǔn)備工作不足，在申報期間并沒有通過查找資料或與指導(dǎo)教師溝通，進行深入地討論和研究，所以在項目的選題階段容易出現(xiàn)以下一些問題：選擇的課題過大，多是沒有經(jīng)過簡化的指導(dǎo)教師科研項目的子課題；選擇所涉及研究內(nèi)容過于抽象，選擇的是數(shù)學(xué)專業(yè)課程中的一些有難度的問題或一些常見問題的拓展，沒能在數(shù)學(xué)應(yīng)用上去挖掘問題；課題的陳述不準(zhǔn)確，因?qū)x題不熟悉，不能準(zhǔn)確、具體的闡明所要研究問題的焦點、研究方向及研究方法。當(dāng)然，也有一些學(xué)生選擇了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽或其他一些地方性數(shù)學(xué)建模競賽的賽題作為研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實驗項目，這是值得鼓勵的。學(xué)生在參加競賽期間，已經(jīng)對競賽題有了全面的理解，并已完成了初步的研究。學(xué)生在之后的項目研究中，通過一個相對時間較長且完整的研究周期，對三天競賽期間建立的數(shù)學(xué)模型做進一步的改善。這樣的科研訓(xùn)練對學(xué)生來講，比單純地參加數(shù)學(xué)建模競賽意義更大。

2.3指導(dǎo)教師在指導(dǎo)過程中出現(xiàn)的問題

指導(dǎo)教師在指導(dǎo)過程中極易出現(xiàn)兩種極端的現(xiàn)象，一是“包辦代替”，一是“袖手旁觀”。有的項目組的選題是指導(dǎo)教師科研課題的子課題引申出來的，如果指導(dǎo)教師在設(shè)計項目研究內(nèi)容時沒能把握好難易程度，則學(xué)生在研究過程中就會很吃力。這時教師如果認為學(xué)生不具備研究能力和水平，擔(dān)心學(xué)生不會做、做不好或不能按時完成項目而干脆代做，讓本該由學(xué)生做的事都由教師“包辦代替”了。有的教師則認為既然研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目是重在學(xué)生在項目研究過程的體驗，實施的主體也是學(xué)生，就讓他們自己去探索好了，沒有必要去引導(dǎo)組織、指導(dǎo)督促，自己在一旁“袖手旁觀”，學(xué)生有問題就問，不必要主動介入指導(dǎo)。這兩種片面指導(dǎo)觀都是錯誤的：“包辦代替”使學(xué)生無法主動探索研究，失去了親身參加實踐的體驗和鍛煉，更談不上培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題解決問題、創(chuàng)新思維的能力；“袖手旁觀”則過于放手給學(xué)生，使學(xué)生失去教師的指導(dǎo)而迷茫，導(dǎo)致項目研究成果不理想，甚至可能完不成項目。

3　研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實驗項目的實踐

在指導(dǎo)省級大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實驗項目的實踐中，我認為認真做好項目的選題、項目的申報、項目的研究指導(dǎo)以及項目的結(jié)題四個環(huán)節(jié)是大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實驗項目成功實施的關(guān)鍵。

3.1項目的選題和項目組的形成

項目的選題有兩種形式：一是由學(xué)生根據(jù)自身的興趣、特長和客觀條件，在教師指導(dǎo)下，從自然、社會和學(xué)生自身生活中自主選擇和確定研究項目；二是由指導(dǎo)教師從自己的科研項目中挑選子課題或各類數(shù)學(xué)建模競賽題中挑選合適的課題，給學(xué)生作為研究項目。筆者指導(dǎo)的兩個省級大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實驗項目中，《節(jié)水灌溉的優(yōu)化設(shè)計與管理》是學(xué)生對自己家鄉(xiāng)的農(nóng)田灌溉實際情況提出的問題，是第一種形式；《旅游線路的對比與設(shè)計》則是根據(jù)一個數(shù)學(xué)建模競賽題，結(jié)合永州市的旅游線路展開了研究，是第二種形式。

項目組一般由有共同興趣的學(xué)生聚合在一起組成，并請任課教師為指導(dǎo)教師。研究過程中，實行分工合作制，課題組成員各有獨立的任務(wù)，既有分工，又有合作，各展所長，協(xié)作互補。

3.2項目的成功申報

要想項目成功申報，要做好項目的論證和項目研究方案的制定。課題論證包括：對項目研究的范圍和方法等進行闡述和分析；項目的意義分析、預(yù)設(shè)的結(jié)果；分析項目組的研究能力（各個組員的特長）、研究的主客觀條件。課題論證主要是學(xué)生自主論證，對于那些范圍過大、沒有具備研究條件或沒有研究價值的課題，指導(dǎo)教師要加以勸阻。

課題經(jīng)過論證后，要共同討論確定具體的研究方案。包括：項目名稱，研究的具體范圍，研究所使用的方法、工具和器材，研究的步驟和進程、研究的成果形式以及小組成員的具體分工等。即為什么要研究、準(zhǔn)備研究什么、怎樣研究、預(yù)期成果形式、其他有關(guān)內(nèi)容等。小組成員根據(jù)自己的興趣、特長和分工，可制訂個人的研究計劃。個人的研究計劃的內(nèi)容包括目標(biāo)、條件、進程、方法設(shè)計、預(yù)期的貢獻等。

3.3項目的研究指導(dǎo)

在開展項目研究的過程中，指導(dǎo)教師的指導(dǎo)十分重要，既不能“包辦代替”，也不能“袖手旁觀”，應(yīng)在強調(diào)學(xué)生主動性的同時，要多鼓勵、支持、幫助和督促。指導(dǎo)教師在具體的指導(dǎo)過程中要注意以下幾點[3]：首先，指導(dǎo)項目組學(xué)生勤思考、多觀察，養(yǎng)成獨立認識、判斷、處理、解決問題的能力。其次，要鼓勵學(xué)生多行動，不行動任何好的主意和實驗方案都不可能自己實現(xiàn)，項目研究既要有結(jié)果，又要有過程。再次，要指導(dǎo)項目組學(xué)生善于交流溝通，分工合作，共同克服困難，完成項目的研究內(nèi)容，達到預(yù)期的研究成果。指導(dǎo)教師還有重視最后研究論文撰寫的指導(dǎo)，這往往是學(xué)生在大學(xué)期間第一次在進行科學(xué)研究后來撰寫科研論文，在論文格式、行文規(guī)范以及科研態(tài)度方面都很陌生。項目組學(xué)生在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下完成一篇合格規(guī)范的科研小論文可看作是畢業(yè)論文之前的一次論文寫作訓(xùn)練。

3.4項目的結(jié)題工作

項目研究的后期進入結(jié)題階段，這是對整個項目研究內(nèi)容和成果的總結(jié)。順利地通過項目結(jié)題驗收是對學(xué)生做出的努力研究的認可，因此指導(dǎo)教師應(yīng)認真指導(dǎo)學(xué)生完成結(jié)題報告，并做好相應(yīng)的成果鑒定或研究論文撰寫及發(fā)表。如筆者指導(dǎo)的《旅游線路的對比與設(shè)計》項目組結(jié)題時完成了兩篇研究論文，其中一篇在省級刊物上正式發(fā)表。另項目組設(shè)計的一條永州旅游景點的優(yōu)化路線還得到了永州市旅游局的鑒定認可。

研究性學(xué)習(xí)，是大學(xué)生學(xué)習(xí)成才的基本方法；創(chuàng)新性實驗，是大學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新能力的平臺。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式局囿了學(xué)生的思維方式和方法，組織、指導(dǎo)好大學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實驗項目對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)是教學(xué)改革的重要途徑。

[1]周濟.實施“質(zhì)量工程”貫徹“2號文件”全面提高高等教育質(zhì)量[J].中國大學(xué)教學(xué),2007(3):4-8.

[2]唐耀平.基于數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗課程研究[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報,2005,(12):287-288.

[3]程東蜂.大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)指導(dǎo)方法的研究[J].高等農(nóng)業(yè)教育,2005,(1):65-68.

（責(zé)任編校：何俊華）

2016－03－20

湖南省教育廳教改課題（湘教通[2011]315）

唐耀平（1973－），男，湖南永州人，碩士，教授，研究方向為矩陣反問題及數(shù)學(xué)模型。

G642.31

A

1673-2219（2016）05-0004-02